Finite Group Databasebeta

← #27415734

Subgroups — #27415734

Order 13568.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288351C211yesmaximal, characteristic
2C2×#124×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283951C212yesmaximal, complemented
6#20275747C212yesmaximal, complemented
7#20275745C212yesmaximal, complemented
8#20275157C212yesmaximal, complemented
9#20275103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
14C22×D4×D53C2211yescharacteristic
15C2×#13133250C2212yescomplemented
16C2×#13133248C2212yescomplemented
17#16811268—24no—
18D4×D212—24no—
19#16811192C2212yes—
20#16811185—22no—
21C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133204C2211yescharacteristic
24C2×#13133203—22no—
25#124×D53—24no—
26#124×D53—24no—
27#16811135C2212yes—
28C2×#13133187—22no—
29C2×C22⋊C4×D53—22no—
30C2×C42×D53C2211yescharacteristic, complemented
31#16810803—24no—
32#16810800—24no—
33#16810780—24no—
34#16810763—24no—
35C2×#13133145C2212yescomplemented
36C2×#13133143C2212yescomplemented
37#16810631C2212yescomplemented
38C2×#13133134C2211yescharacteristic
39C2×#13133133C2212yescomplemented
40#16810586C2212yescomplemented
41#16810382C2212yescomplemented
42C2×#124×C53C2211yescharacteristic
43C53×#518C2211yescharacteristic
44C53×#419C2212yescomplemented
45C2×#100×C53C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yescomplemented
47C24×D53D412yes—
48#13133262—22no—
49#13133262—22no—
50#13133262—42no—
51C2×#11719945C2312yes—
52C2×#11719947—22no—
53C22×Dic106—21no—
54C22×Dic106C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D53—22no—
56C2×Q8×D53—22no—
57C2×Q8×D53—24no—
58C2×Q8×D53—42no—
59C22×D212—24no—
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—22no—
62C22×C22⋊D53D412yes—
63C2×D4×D53—22no—
64C2×D4×D53—22no—
65C2×D4×D53—22no—
66C2×D4×D53—24no—
67C2×D4×D53—42no—
68C22×C4×D53—21no—
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53C2311yescharacteristic
71#13133250—24no—
72#13133250—42no—
73#13133248—24no—
74#13133248—42no—
75C2×Dic212—22no—
76C2×#11719925—22no—
77C2×#11719913—22no—
78C2×#11719924—22no—
79C2×#11719917C2312yes—
80#13133214—22no—
81#13133206—22no—
82#13133206—22no—
83#13133205—22no—
84#13133205—22no—
85#13133205—22no—
86#13133204—22no—
87#13133204D414yescomplemented
88#13133203—216no—
89#13133201—24no—
90#13133201—22no—
91#13133197D414yes—
92#13133192—24no—
93#13133192D414yes—
94#13133191—28no—
95#13133187—28no—
96#13133187—24no—
97#13133187—22no—
98#13133187—24no—
99C4×D212—24no—
100C2×C22⋊Dic53—22no—
101C2×#11719921—24no—
102C2×#11719921—22no—
103C2×#11719921—22no—
104C22⋊C4×D53—216no—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
107C42×D53—22no—
108C42×D53—22no—
109#13133145—24no—
110#13133143—24no—
111#13133140—24no—
112#13133134—22no—
113#13133133—42no—
114#13133129—24no—
115C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
116C22×D4×C53C2311yescharacteristic
117C2×M16×C53C2312yes—
118#124×C53—22no—
119#124×C53D414yescomplemented
120C4×D4×C53—24no—
121#117×C53C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C53—22no—
123C2×C22⋊C4×C53—22no—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125#103×C53—24no—
126#100×C53—22no—
127C24×C53C2×D412yes—
128C23×D53—24no—
129C23×D53—22no—
130C23×D53—24no—
131C23×D53—42no—
132C23×D53—48no—
133C23×D53C2×D411yescharacteristic
134C23×D53C2×D412yes—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53—22no—
138C2×Q8×C53C2×D412yescomplemented
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C2×D4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—24no—
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—24no—
148C2×C22⋊D53—24no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—24no—
151C2×C22⋊D53—42no—
152C2×C22⋊D53—44no—
153C2×C22⋊D53—44no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158Q8×D53—48no—
159Q8×D53—48no—
160#11719947—44no—
161#11719947—44no—
162D4×D53—48no—
163D4×D53—48no—
164D4×D53—44no—
165D4×D53—44no—
166#11719945—22no—
167#11719945—22no—
168#11719945—22no—
169#11719945—22no—
170C2×D212—24no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—28no—
176C2×D212—88no—
177C2×D212C2×D412yes—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—24no—
182C2×C4×D53—24no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—44no—
185C2×C4×D53—42no—
186C2×C4×D53—42no—
187C2×C4×D53C2×D414yes—
188C2×Dic106—22no—
189C2×Dic106—22no—
190C2×Dic106—24no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—42no—
193C2×Dic106—42no—
194C2×Dic106C2×D412yes—
195C2×Dic106C2×D412yescomplemented
196M16×C53—22no—
197M16×C53—22no—
198C2×C8×C53—22no—
199C4⋊C4×C53C2×D414yes—
200C22⋊C4×C53—24no—
201C22⋊C4×C53—28no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C42×C53—21no—
204C42×C53—22no—
205C42×C53C2×D412yescomplemented
206C22⋊Dic53—28no—
207#11719925—44no—
208#11719924—44no—
209#11719921—28no—
210#11719921—28no—
211#11719921—28no—
212#11719921—24no—
213#11719921—24no—
214C4⋊Dic53—24no—
215C4×Dic53—24no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53C2×D412yescomplemented
218#11719917—22no—
219#11719917—22no—
220C2×#88322—22no—
221Dic212—44no—
222#11719913—44no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53—44no—
226C23×C53#12014yes—
227C23×C53C22×D411yescharacteristic
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—24no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—22no—
234C22×D53—22no—
235C22×D53—48no—
236C22×D53—416no—
237C22×D53—44no—
238C22×D53—44no—
239C22×D53—48no—
240C22×D53—84no—
241C22×D53—88no—
242C22×D53—84no—
243C22×D53#12012yes—
244Q8×C53—24no—
245Q8×C53—42no—
246D4×C53—24no—
247D4×C53—24no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—24no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—84no—
255C2×C4×C53C22×D412yes—
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D53—48no—
260C22⋊D53—48no—
261C22⋊D53—42no—
262C22⋊D53—42no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—44no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53#12012yes—
273D212—22no—
274D212—22no—
275D212—48no—
276D212—42no—
277D212—42no—
278D212—88no—
279C4×D53—24no—
280C4×D53—24no—
281C4×D53—48no—
282C4×D53—48no—
283C4×D53—42no—
284C4×D53—42no—
285Dic106—24no—
286Dic106—22no—
287Dic106—22no—
288Dic106—48no—
289Dic106—42no—
290C8×C53—42no—
291#88322—42no—
292#23907—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—22no—
294C22×C53—24no—
295C22×C53—44no—
296C22×C53—44no—
297C22×C53—82no—
298C22×C53C2×#12011yescharacteristic
299C22×C53C2×#12011yescharacteristic
300C22×C53#53411yescharacteristic
301C2×D53—24no—
302C2×D53—24no—
303C2×D53—22no—
304C2×D53—22no—
305C2×D53—44no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—44no—
309C2×D53—44no—
310C2×D53—816no—
311C2×D53—82no—
312C2×D53—164no—
313C2×D53#45514yescomplemented
314C4×C53—42no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53—44no—
317C4×C53D4212yes—
318C4×C53D4212yes—
319Dic53—22no—
320Dic53—42no—
321Dic53—42no—
322Dic53—42no—
323#3484—531no—
324C22×#124—531no—
325C2×#455—531no—
326C2×#455—531no—
327#3004—532no—
328#2004—532no—
329#2004—532no—
330#1896—532no—
331#1885—531no—
332#1885D5311yescharacteristic, complemented
333#1783—531no—
334C2×C53—21no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—44no—
337C2×C53#240311yescharacteristic
338C2×C53C2×#45512yes—
339D53—24no—
340D53—82no—
341D53—82no—
342C2×H(5,𝔽2)—531no—
343C23×Q8—531no—
344C23×D4—531no—
345C2×#137—532no—
346C2×#137—532no—
347#546—1064no—
348D42—1064no—
349#535—532no—
350#534—1062no—
351C2×#124—531no—
352C2×#124—531no—
353C2×#124—531no—
354C2×#124—1062no—
355C2×#124—1064no—
356C2×#124—1064no—
357C2×#124C2×D5311yescharacteristic
358#525—532no—
359C2×#120—1062no—
360#518C2×D5311yescharacteristic
361C22×C22⋊C4—1062no—
362C22×C42—531no—
363#455—1064no—
364#455—1064no—
365#451—1064no—
366#448—1064no—
367C2×#104—532no—
368C2×#104—532no—
369#419—532no—
370#419C2×D5312yescomplemented
371C2×#100—531no—
372C2×#100—532no—
373C2×#100C2×D5311yescharacteristic
374#407—532no—
375#339—532no—
376#339C2×D5312yescomplemented
377C53#2390711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C25—532no—
379H(5,𝔽2)—1062no—
380H(5,𝔽2)—1062no—
381H(5,𝔽2)—2122no—
382C2×#41—532no—
383C2×#41—1062no—
384C22×Q8—531no—
385C22×Q8—1061no—
386C22×Q8—1064no—
387C22×Q8—1062no—
388C22×Q8—1062no—
389C22×Q8—2122no—
390C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
391C22×D4—532no—
392C22×D4—531no—
393C22×D4—1064no—
394C22×D4—1064no—
395C22×D4—1062no—
396C22×D4—1062no—
397C22×D4—1062no—
398C22×D4—1062no—
399C22×D4—2122no—
400C22×D4C22×D5311yescharacteristic
401C23×C4—531no—
402C23×C4—1061no—
403C23×C4—1061no—
404#137—1064no—
405#137—1064no—
406#137—2122no—
407#137—2122no—
408C2×Q16—1062no—
409C2×Q16—1062no—
410C2×SD16—1062no—
411C2×SD16—1062no—
412C2×M16—532no—
413C2×M16C22×D5312yes—
414#127—1062no—
415#124—22no—
416#124—534no—
417#124—1062no—
418#124—1062no—
419#124—1062no—
420#124—10616no—
421#124—1062no—
422#124—1062no—
423#124—1062no—
424#124D21214yescomplemented
425#123—1062no—
426#123—1064no—
427C22⋊Q8—534no—
428#121—534no—
429#121—1068no—
430#121—1064no—
431#120—1062no—
432#120—1064no—
433#120—1068no—
434#120—1064no—
435C4×D4—24no—
436C4×D4—1064no—
437#117C22×D5312yes—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—10616no—
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C22⋊C4—1062no—
443C2×C22⋊C4—1064no—
444C2×C22⋊C4—1062no—
445C2×C42—531no—
446C2×C42—1062no—
447C2×C42—1061no—
448C2×C42—1062no—
449C2×C42C22×D5311yescharacteristic
450#104—1064no—
451#104—1064no—
452#103—24no—
453#103—1064no—
454#100—22no—
455#100—1062no—
456#100—2122no—
457C22⋊C8—1064no—
458C24—531no—
459C24—532no—
460C24—1064no—
461C24—1062no—
462C24—1064no—
463C24—2122no—
464C24—2128no—
465C24D4×D5312yes—
466#41—1062no—
467#41—1062no—
468#41—1062no—
469#41—1062no—
470#41—2124no—
471#41—2124no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—532no—
476C2×Q8—532no—
477C2×Q8—1064no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—1062no—
480C2×Q8—1062no—
481C2×Q8—2122no—
482C2×Q8—2122no—
483C2×Q8—2128no—
484C2×Q8—2128no—
485C2×Q8C2×D21212yescomplemented
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—532no—
489C2×D4—1068no—
490C2×D4—1064no—
491C2×D4—1064no—
492C2×D4—1064no—
493C2×D4—1064no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—4248no—
500C2×D4—2128no—
501C2×D4—2128no—
502C2×D4—2122no—
503C2×D4—2124no—
504C2×D4—2124no—
505C2×D4—2124no—
506C2×D4—2124no—
507C2×D4C2×D21212yes—
508C2×D4D4×D5312yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—531no—
513C22×C4—534no—
514C22×C4—1064no—
515C22×C4—1064no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—2122no—
524C22×C4—2124no—
525C22×C4—2122no—
526C22×C4C23×D5311yescharacteristic
527Q16—2124no—
528Q16—2124no—
529SD16—2124no—
530SD16—2124no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—1062no—
534M16—1062no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1062no—
537C4⋊C4—1064no—
538C4⋊C4D4×D5314yes—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—28no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—1064no—
543C22⋊C4—1064no—
544C22⋊C4—1068no—
545C22⋊C4—1068no—
546C22⋊C4—1068no—
547C22⋊C4—1068no—
548C42—21no—
549C42—22no—
550C42—532no—
551C42—1064no—
552C42—1061no—
553C42C2×D21212yescomplemented
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—44no—
557C23—532no—
558C23—1064no—
559C23—1061no—
560C23—1061no—
561C23—1062no—
562C23—1062no—
563C23—1062no—
564C23—1062no—
565C23—4244no—
566C23—4244no—
567C23—4248no—
568C23—2124no—
569C23—2128no—
570C23—2124no—
571C23—2128no—
572C23—21216no—
573C23#1313318714yes—
574C23C2×D4×D5311yescharacteristic
575Q8—24no—
576Q8—42no—
577Q8—1064no—
578Q8—1062no—
579Q8—1062no—
580Q8—2128no—
581Q8—2122no—
582D4—24no—
583D4—24no—
584D4—1062no—
585D4—1062no—
586D4—4248no—
587D4—2128no—
588D4—2128no—
589D4—2128no—
590D4—2122no—
591D4—2122no—
592D4—2122no—
593D4—2122no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—532no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1064no—
605C2×C4—1064no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—2128no—
610C2×C4—2128no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2124no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D5312yes—
619C2×C4C22×D21211yescharacteristic
620C2×C4#1313326312yes—
621C8—42no—
622C8—2122no—
623C22—22no—
624C22—24no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—82no—
628C22—534no—
629C22—8484no—
630C22—1064no—
631C22—1064no—
632C22—1062no—
633C22—1062no—
634C22—4242no—
635C22—42416no—
636C22—2124no—
637C22—2122no—
638C22—2122no—
639C22—2124no—
640C22—2124no—
641C22#120×D5311yescharacteristic
642C22C2×#1313318711yescharacteristic
643C22#1681118411yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—44no—
647C4—1062no—
648C4—2122no—
649C4—2122no—
650C4—2122no—
651C4#1681125712yes—
652C4D4×D21212yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—44no—
656C2—1064no—
657C2—4242no—
658C2—4242no—
659C2#2027802711yescharacteristic
660C2#455×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1885C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288351C2
hypercenter#1885D53
hypocenterC53#23907
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#124×D53C2semidirect
3. C2×#16810803C2semidirect
4. C2×#16810800C2semidirect
5. #20283951C2semidirect
6. #20275747C2semidirect
7. #20275745C2semidirect
8. #20275157C2semidirect
9. #20275103C2semidirect
10. #20274634C2semidirect
11. C53×#1885C2semidirect
13. C22×Q8×D53C22semidirect
15. C2×#13133250C22semidirect
16. C2×#13133248C22semidirect
21. C2×#13133206C22semidirect
22. C2×#13133205C22semidirect
30. C2×C42×D53C22semidirect
35. C2×#13133145C22semidirect
36. C2×#13133143C22semidirect
37. #16810631C22semidirect
39. C2×#13133133C22semidirect
40. #16810586C22semidirect
41. #16810382C22semidirect
44. C53×#419C22semidirect
46. C53×#339C22semidirect
87. #13133204D4semidirect
119. #124×C53D4semidirect
138. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
195. C2×Dic106C2×D4semidirect
205. C42×C53C2×D4semidirect
217. C4×Dic53C2×D4semidirect
313. C2×D53#455semidirect
332. #1885D53semidirect
370. #419C2×D53semidirect
376. #339C2×D53semidirect
377. C53#23907semidirect
424. #124D212semidirect
485. C2×Q8C2×D212semidirect
553. C42C2×D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883512
C2×#124×D532
C2×#168108032
C2×#168108002
#202839512
#202757472
#202757452
#202751572
#202751032
#202746342
C53×#18852
#2390753