Finite Group Databasebeta

← #27415737

Subgroups — #27415737

Order 13568.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288348C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13133205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810802C212yesmaximal, complemented
4#20283952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275747C212yesmaximal, complemented
7#20275743C212yesmaximal, complemented
8#20275158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275102C212yesmaximal, complemented
10#20274635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263C2211yescharacteristic
13C23×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
14C23×D212C2211yescharacteristic
15C2×#13133250C2212yescomplemented
16C2×#13133247C2212yescomplemented
17#16811269—22no—
18#16811264—22no—
19D4×D212—22no—
20#16811257—22no—
21#16811192C2211yescharacteristic
22#16811187C2211yescharacteristic
23#16811184—22no—
24C2×#13133205—22no—
25C2×#13133205—28no—
26C2×#13133205C2212yes—
27C2×#13133205C2212yescomplemented
28#16811134C2211yescharacteristic
29#120×D53—22no—
30#16811097C2211yescharacteristic
31C22×#11719921—22no—
32#16810802—28no—
33#16810781—22no—
34#16810778—22no—
35#16810764—22no—
36#16810761—22no—
37C2×#13133145C2212yescomplemented
38#16810633C2212yescomplemented
39#16810631C2212yescomplemented
40C2×#13133133C2212yes—
41C2×#13133133C2212yescomplemented
42#16810587C2211yescharacteristic, complemented
43#16810383C2212yescomplemented
44C53×#525C2211yescharacteristic
45C22×C42×C53C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#104×C53C2212yescomplemented
47C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#339C2212yescomplemented
49C24×D53D412yes—
50#13133263—24no—
51#13133263—42no—
52C2×#11719949—21no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945C2311yescharacteristic
55C22×Dic106—21no—
56C22×Dic106—24no—
57C22×Dic106—22no—
58C22×Dic106—22no—
59C22×Dic106—42no—
60C22×Dic106C2312yes—
61C22×D212—22no—
62C22×D212—22no—
63C22×D212—24no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212—42no—
66C22×D212D412yes—
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—21no—
71C2×D4×D53—24no—
72C23×Dic53—21no—
73#13133250—24no—
74#13133250—42no—
75#13133247—24no—
76#13133247—42no—
77C2×Dic212—22no—
78C2×#11719925—22no—
79C2×#11719913—22no—
80C2×#11719923—22no—
81C2×#11719917C2312yes—
82#13133214—21no—
83#13133213—21no—
84#13133206—21no—
85#13133205—216no—
86#13133205—24no—
87#13133205—24no—
88#13133205—21no—
89#13133205—24no—
90#13133205D418yescomplemented
91#13133202—24no—
92#13133200—21no—
93#13133196D412yes—
94#13133192—24no—
95#13133192—22no—
96#13133191—22no—
97#13133191D412yes—
98#13133190—24no—
99#13133187—24no—
100#13133187—24no—
101#13133187—22no—
102#13133186—21no—
103#13133185—24no—
104#13133185—22no—
105C4×D212—22no—
106#13133179—22no—
107C4×C22⋊D53—22no—
108#13133176C2311yescharacteristic
109C2×#11719921—216no—
110C2×#11719921—24no—
111C2×#11719921—24no—
112C22⋊C4×D53—24no—
113C22⋊C4×D53—22no—
114#13133145—24no—
115#13133142—24no—
116#13133140—24no—
117#13133133—24no—
118#13133133—42no—
119C22⋊#88322—22no—
120C2×#41×C53C2311yescharacteristic
121C23×C4×C53—21no—
122C23×C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×M16×C53C2312yes—
124#123×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53D412yes—
126#121×C53D412yes—
127#120×C53—21no—
128C4×D4×C53—22no—
129#117×C53C2311yescharacteristic
130C2×C42×C53—24no—
131C2×C42×C53—21no—
132C2×C42×C53C2312yes—
133#104×C53—24no—
134C22⋊C8×C53—22no—
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C23×D53—24no—
137C23×D53—22no—
138C23×D53—24no—
139C23×D53—42no—
140C23×D53—48no—
141C23×D53C2×D412yes—
142C23×D53C2×D412yes—
143#41×C53—22no—
144#41×C53—22no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—24no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—44no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—21no—
162C2×C22⋊D53—24no—
163C22×Dic53—24no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—42no—
166C22×Dic53—42no—
167#11719949—44no—
168D4×D53—44no—
169D4×D53—44no—
170D4×D53—44no—
171D4×D53—88no—
172#11719945—22no—
173#11719945—22no—
174#11719945—44no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212—24no—
180C2×D212—24no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—22no—
184C2×D212—22no—
185C2×D212—24no—
186C2×D212—44no—
187C2×D212—48no—
188C2×D212—48no—
189C2×D212—42no—
190C2×D212C2×D411yescharacteristic
191C2×D212C2×D414yes—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—24no—
195C2×Dic106—22no—
196C2×Dic106—22no—
197C2×Dic106—22no—
198C2×Dic106—22no—
199C2×Dic106—24no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—48no—
202C2×Dic106—48no—
203C2×Dic106—42no—
204C2×Dic106—42no—
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106C2×D414yescomplemented
207M16×C53—22no—
208M16×C53—22no—
209C2×C8×C53—22no—
210C4⋊C4×C53—22no—
211C4⋊C4×C53C2×D412yes—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C42×C53—24no—
216C42×C53—22no—
217C42×C53—21no—
218C42×C53C2×D414yescomplemented
219C22⋊Dic53—22no—
220C22⋊Dic53—21no—
221#11719925—44no—
222#11719923—44no—
223#11719921—24no—
224#11719921—24no—
225#11719921—24no—
226#11719921—216no—
227#11719921—216no—
228#11719921—22no—
229C4⋊Dic53C2×D412yes—
230#11719919—22no—
231C4×Dic53—21no—
232#11719917—22no—
233#11719917—22no—
234C2×#88322—22no—
235Dic212—44no—
236#11719913—44no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53—24no—
240C23×C53—21no—
241C23×C53#12012yes—
242C23×C53C22×D411yescharacteristic
243C22×D53—22no—
244C22×D53—22no—
245C22×D53—21no—
246C22×D53—22no—
247C22×D53—22no—
248C22×D53—22no—
249C22×D53—48no—
250C22×D53—44no—
251C22×D53—44no—
252C22×D53—44no—
253C22×D53—416no—
254C22×D53—48no—
255C22×D53—84no—
256C22×D53—84no—
257C22×D53—88no—
258C22×D53#12014yes—
259Q8×C53—22no—
260D4×C53—22no—
261D4×C53—41no—
262D4×C53—41no—
263D4×C53—44no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—24no—
267C2×C4×C53—24no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—24no—
271C2×C4×C53—48no—
272C2×C4×C53—44no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53#12012yes—
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C53C22×D412yes—
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D53—44no—
280C22⋊D53—41no—
281C22⋊D53—41no—
282C22⋊D53—44no—
283C22⋊D53—84no—
284C2×Dic53—24no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—48no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—42no—
290D212—24no—
291D212—24no—
292D212—22no—
293D212—48no—
294D212—44no—
295D212—42no—
296D212—42no—
297D212—84no—
298C4×D53—44no—
299C4×D53—42no—
300C4×D53—84no—
301Dic106—24no—
302Dic106—24no—
303Dic106—22no—
304Dic106—48no—
305Dic106—42no—
306Dic106—42no—
307C8×C53—42no—
308#88322—42no—
309#23907—531nomaximal, Sylow
310C22×C53—24no—
311C22×C53—24no—
312C22×C53—22no—
313C22×C53—22no—
314C22×C53—22no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53#45514yescomplemented
318C22×C53C2×#12011yescharacteristic
319C22×C53C2×#12011yescharacteristic
320C22×C53#53411yescharacteristic
321C2×D53—24no—
322C2×D53—44no—
323C2×D53—44no—
324C2×D53—44no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—44no—
329C2×D53—82no—
330C2×D53—816no—
331C2×D53—82no—
332C2×D53—164no—
333C4×C53—22no—
334C4×C53—44no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53D4212yes—
338C4×C53D4212yes—
339Dic53—44no—
340Dic53—41no—
341Dic53—42no—
342#3484—531no—
343C22×#124—531no—
344C2×#455—532no—
345#3004—531no—
346#3004—531no—
347#2004—532no—
348#2004—532no—
349#1896—531no—
350#1896D5311yescharacteristic, complemented
351#1885—532no—
352#1783—531no—
353C2×C53—21no—
354C2×C53—21no—
355C2×C53—24no—
356C2×C53—81no—
357C2×C53#240311yescharacteristic
358C2×C53C2×#45512yes—
359D53—44no—
360D53—82no—
361D53—81no—
362C2×H(5,𝔽2)—531no—
363C23×Q8—531no—
364C23×D4—531no—
365C2×#137—532no—
366C2×#137—532no—
367#546—1062no—
368#546—1062no—
369D42—1062no—
370D42—1062no—
371#535—531no—
372#535—531no—
373#534—1062no—
374C2×#124—532no—
375C2×#124—532no—
376C2×#124—1068no—
377C2×#124—1062no—
378#525—531no—
379#525C2×D5311yescharacteristic
380C2×#120—1062no—
381#518—531no—
382C22×C22⋊C4—1062no—
383C22×C42C2×D5311yescharacteristic, complemented
384#455—1068no—
385#451—1062no—
386#451—1062no—
387#448—1062no—
388#448—1062no—
389C2×#104—532no—
390C2×#104C2×D5312yescomplemented
391#419—532no—
392#419—532no—
393C2×#100—532no—
394C2×#100—532no—
395#407—531no—
396#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
397#339—532no—
398#339C2×D5312yescomplemented
399C53#2390711yescharacteristic, complemented, Sylow
400C25—532no—
401H(5,𝔽2)—1064no—
402H(5,𝔽2)—2122no—
403C2×#41—531no—
404C2×#41—1061no—
405C2×#41—1061no—
406C2×#41C22×D5311yescharacteristic
407C22×Q8—532no—
408C22×Q8—1064no—
409C22×Q8—1061no—
410C22×Q8—1062no—
411C22×Q8—1062no—
412C22×Q8—2122no—
413C22×D4—532no—
414C22×D4—531no—
415C22×D4—531no—
416C22×D4—1064no—
417C22×D4—1061no—
418C22×D4—1064no—
419C22×D4—1062no—
420C22×D4—1061no—
421C22×D4—1062no—
422C22×D4—1062no—
423C22×D4—2122no—
424C23×C4—21no—
425C23×C4—1061no—
426C23×C4C22×D5311yescharacteristic
427#137—1064no—
428#137—1064no—
429#137—2122no—
430#137—2122no—
431C2×Q16—1062no—
432C2×Q16—1062no—
433C2×SD16—1062no—
434C2×SD16—1062no—
435C2×M16—532no—
436C2×M16C22×D5312yes—
437#127—1061no—
438#127—1061no—
439#124—538no—
440#124—1064no—
441#124—1064no—
442#124—1061no—
443#124—10616no—
444#124—1061no—
445#124—1064no—
446#123—21no—
447#123—1064no—
448#123—1061no—
449C22⋊Q8—532no—
450C22⋊Q8D21212yes—
451#121—532no—
452#121—1064no—
453#121—1064no—
454#121—1062no—
455#121—1062no—
456#121D21212yes—
457#120—21no—
458#120—1062no—
459#120—1064no—
460#120—1064no—
461#120—1062no—
462#120—1064no—
463#120—1061no—
464C4×D4—22no—
465C4×D4—1062no—
466C4×D4—1062no—
467C4×D4—1062no—
468#117—531no—
469#117C22×D5311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—1062no—
471C2×C22⋊C4—1064no—
472C2×C22⋊C4—1064no—
473C2×C22⋊C4—1064no—
474C2×C22⋊C4—10616no—
475C2×C42—21no—
476C2×C42—24no—
477C2×C42C22×D5312yes—
478#104—24no—
479#104—1064no—
480#103—1064no—
481#103—1064no—
482#100—1064no—
483#100—2122no—
484C22⋊C8—22no—
485C22⋊C8—1062no—
486C24—532no—
487C24—532no—
488C24—1064no—
489C24—1062no—
490C24—1064no—
491C24—2122no—
492C24—2128no—
493C24D4×D5311yescharacteristic
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—1062no—
497#41—1062no—
498#41—2124no—
499#41—2124no—
500C2×Q8—531no—
501C2×Q8—534no—
502C2×Q8—1064no—
503C2×Q8—1062no—
504C2×Q8—1062no—
505C2×Q8—1062no—
506C2×Q8—1062no—
507C2×Q8—1062no—
508C2×Q8—2128no—
509C2×Q8—2128no—
510C2×Q8—2122no—
511C2×Q8—2122no—
512C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—534no—
516C2×D4—531no—
517C2×D4—1064no—
518C2×D4—1064no—
519C2×D4—1062no—
520C2×D4—1064no—
521C2×D4—1062no—
522C2×D4—1062no—
523C2×D4—1061no—
524C2×D4—1064no—
525C2×D4—1061no—
526C2×D4—1061no—
527C2×D4—1062no—
528C2×D4—1061no—
529C2×D4—1061no—
530C2×D4—1062no—
531C2×D4—1062no—
532C2×D4—4248no—
533C2×D4—2128no—
534C2×D4—2128no—
535C2×D4—2122no—
536C2×D4—2124no—
537C2×D4—2124no—
538C2×D4—2124no—
539C2×D4—2124no—
540C2×D4C2×D21211yescharacteristic
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—44no—
547C22×C4—1064no—
548C22×C4—1062no—
549C22×C4—1064no—
550C22×C4—1062no—
551C22×C4—1061no—
552C22×C4—2122no—
553C22×C4—2122no—
554C22×C4C2×D21212yes—
555C22×C4D4×D5311yescharacteristic
556C22×C4D4×D5312yes—
557C22×C4C23×D5311yescharacteristic
558Q16—2124no—
559Q16—2124no—
560SD16—2124no—
561SD16—2124no—
562M16—22no—
563M16—22no—
564M16—1062no—
565M16—1062no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—1062no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—532no—
570C4⋊C4—1062no—
571C4⋊C4C2×D21212yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—10616no—
576C22⋊C4—10616no—
577C22⋊C4—1064no—
578C22⋊C4—1064no—
579C22⋊C4—1064no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1061no—
582C22⋊C4—1062no—
583C42—24no—
584C42—22no—
585C42—21no—
586C42—1061no—
587C42D4×D5314yescomplemented
588C23—24no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—534no—
593C23—1062no—
594C23—1062no—
595C23—1062no—
596C23—1062no—
597C23—1062no—
598C23—1061no—
599C23—4248no—
600C23—4244no—
601C23—4244no—
602C23—2128no—
603C23—21216no—
604C23—2124no—
605C23—2124no—
606C23—2124no—
607C23—2128no—
608C23#1313318712yes—
609C23C2×D4×D5311yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—1064no—
612Q8—1062no—
613Q8—1064no—
614Q8—2128no—
615Q8—2122no—
616Q8—2122no—
617D4—22no—
618D4—44no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—1064no—
622D4—1062no—
623D4—1064no—
624D4—4244no—
625D4—4244no—
626D4—2128no—
627D4—2124no—
628D4—2124no—
629D4—2124no—
630D4—2121no—
631D4—2121no—
632D4—2122no—
633D4—2122no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—1064no—
645C2×C4—1062no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—4244no—
648C2×C4—2124no—
649C2×C4—2128no—
650C2×C4—2122no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4—2122no—
653C2×C4#1313318712yes—
654C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D5312yes—
656C2×C4C22×D21211yescharacteristic
657C2×C4#1313326312yes—
658C8—42no—
659C8—2122no—
660C22—24no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—8484no—
668C22—1064no—
669C22—4242no—
670C22—42416no—
671C22—4242no—
672C22—2124no—
673C22—2124no—
674C22—2121no—
675C22—2122no—
676C22—2122no—
677C22—2124no—
678C22—2124no—
679C22#1681080214yescomplemented
680C22#120×D5311yescharacteristic
681C22C2×#1313318711yescharacteristic
682C22#1681118411yescharacteristic
683C4—22no—
684C4—44no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—2121no—
688C4—2124no—
689C4—2122no—
690C4#1681125712yes—
691C4D4×D21212yes—
692C2—21no—
693C2—24no—
694C2—21no—
695C2—81no—
696C2—4241no—
697C2—4242no—
698C2—2124no—
699C2#2027802711yescharacteristic
700C2C2×#1681080212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1896C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288348C2
hypercenter#1896D53
hypocenterC53#23907
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13133205C2semidirect
3. C2×#16810802C2semidirect
4. #20283952C2semidirect
5. #20283948C2semidirect
6. #20275747C2semidirect
7. #20275743C2semidirect
8. #20275158C2semidirect
9. #20275102C2semidirect
10. #20274635C2semidirect
11. C53×#1896C2semidirect
13. C23×Dic106C22semidirect
15. C2×#13133250C22semidirect
16. C2×#13133247C22semidirect
27. C2×#13133205C22semidirect
37. C2×#13133145C22semidirect
38. #16810633C22semidirect
39. #16810631C22semidirect
41. C2×#13133133C22semidirect
42. #16810587C22semidirect
43. #16810383C22semidirect
45. C22×C42×C53C22semidirect
46. C2×#104×C53C22semidirect
47. C53×#407C22semidirect
48. C53×#339C22semidirect
90. #13133205D4semidirect
206. C2×Dic106C2×D4semidirect
218. C42×C53C2×D4semidirect
317. C22×C53#455semidirect
350. #1896D53semidirect
383. C22×C42C2×D53semidirect
390. C2×#104C2×D53semidirect
396. #407C2×D53semidirect
398. #339C2×D53semidirect
399. C53#23907semidirect
587. C42D4×D53semidirect
679. C22#16810802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883482
C22×#131332052
C2×#168108022
#202839522
#202839482
#202757472
#202757432
#202751582
#202751022
#202746352
C53×#18962
#2390753