Finite Group Databasebeta

← #27415740

Subgroups — #27415740

Order 13568.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283954C212yesmaximal, complemented
5#20275750C212yesmaximal, complemented
6#20275734C212yesmaximal, complemented
7#20275155C212yesmaximal, complemented
8#20275114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2211yescharacteristic
13C22×#11719947C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#13133247C2212yes—
15#16811272—24no—
16#16811267—24no—
17#16811194C2212yes—
18#16811182—22no—
19#16811171—24no—
20#16811171—24no—
21C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133204C2211yescharacteristic
23C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
24#16811130C2212yes—
25C2×#13133198—22no—
26C2×#13133188—22no—
27#16811098C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic53—22no—
29C2×C42×D53C2211yescharacteristic, complemented
30#16810801—24no—
31#16810782—24no—
32#16810765—24no—
33C2×#13133144C2212yes—
34#16810633C2212yescomplemented
35#16810628C2212yescomplemented
36C2×#13133135C2212yescomplemented
37C2×#13133134C2211yescharacteristic
38#16810586C2212yescomplemented
39#16810384C2212yescomplemented
40#16810383C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
43C2×#127×C53C2211yescharacteristic
44C53×#453—24no—
45C2×#104×C53C2212yes—
46C2×#100×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719947—22no—
48C2×#11719947—22no—
49C2×#11719947—22no—
50C2×#11719947—24no—
51C2×#11719947—24no—
52C2×#11719947—22no—
53C2×#11719947—42no—
54C2×#11719947—42no—
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C22⋊D53D412yes—
59C23×Dic53—21no—
60C23×Dic53D412yes—
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63#13133247—24no—
64#13133247—42no—
65C2×#11719925—22no—
66C2×#11719923—22no—
67C2×#11719917C2312yes—
68#13133217—22no—
69#13133217—22no—
70#13133215—22no—
71#13133204—22no—
72#13133204—22no—
73#13133204—22no—
74#13133204—22no—
75#13133204D414yescomplemented
76#13133200—24no—
77#13133198—28no—
78#13133198—22no—
79#13133198—24no—
80#13133196—24no—
81#13133193D414yescomplemented
82#13133189—28no—
83#13133188—216no—
84#13133188D414yescomplemented
85#13133186—24no—
86#13133185—22no—
87D4×Dic53—216no—
88D4×Dic53—24no—
89C4×C22⋊D53—24no—
90#13133176C2312yes—
91C2×C4⋊Dic53—22no—
92C2×#11719919—24no—
93C2×C22⋊Dic53—24no—
94C2×C22⋊Dic53—22no—
95C2×C22⋊Dic53—22no—
96C2×C22⋊Dic53—22no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99C42×D53—22no—
100C42×D53—22no—
101#13133144—24no—
102#13133142—24no—
103#13133138—24no—
104#13133135—42no—
105#13133134—22no—
106#13133129—24no—
107H(5,𝔽2)×C53—22no—
108H(5,𝔽2)×C53—22no—
109H(5,𝔽2)×C53—42no—
110C2×#41×C53—22no—
111C2×#41×C53C2312yes—
112C22×D4×C53—22no—
113C22×D4×C53—22no—
114C22×D4×C53—22no—
115C22×D4×C53C2311yescharacteristic
116C22×D4×C53C2311yescharacteristic
117AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
118AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
119C2×SD16×C53—22no—
120C2×D8×C53—22no—
121C2×M16×C53C2312yes—
122#127×C53—22no—
123#127×C53D414yescomplemented
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125#104×C53—24no—
126#100×C53—22no—
127C24×C53—22no—
128C24×C53—21no—
129C24×C53C2×D412yes—
130C23×D53C2×D411yescharacteristic
131#41×C53—22no—
132#41×C53—22no—
133#41×C53—22no—
134#41×C53—22no—
135#41×C53—44no—
136#41×C53—44no—
137C2×Q8×C53C2×D412yes—
138C2×D4×C53—24no—
139C2×D4×C53—28no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—48no—
147C2×D4×C53—44no—
148C2×D4×C53—44no—
149C2×D4×C53—44no—
150C2×D4×C53—44no—
151C2×D4×C53C2×D412yes—
152C2×D4×C53C2×D412yes—
153C2×D4×C53C2×D412yes—
154C2×D4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—24no—
160C2×C22⋊D53—24no—
161C2×C22⋊D53—24no—
162C2×C22⋊D53—24no—
163C2×C22⋊D53—42no—
164C2×C22⋊D53—42no—
165C2×C22⋊D53—42no—
166C22×Dic53—24no—
167C22×Dic53—24no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—24no—
171C22×Dic53—24no—
172C22×Dic53—42no—
173C22×Dic53—42no—
174C22×Dic53—42no—
175C22×Dic53C2×D412yes—
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177#11719947—48no—
178#11719947—48no—
179#11719947—48no—
180#11719947—48no—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—24no—
185C2×C4×D53—44no—
186C2×C4×D53C2×D414yes—
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106—22no—
189C2×Dic106—22no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—22no—
194C2×Dic106C2×D412yes—
195SD16×C53—44no—
196D8×C53—44no—
197M16×C53—22no—
198M16×C53—22no—
199C2×C8×C53—22no—
200C42×C53—21no—
201C42×C53C2×D412yes—
202C22⋊Dic53—24no—
203C22⋊Dic53—28no—
204C22⋊Dic53—28no—
205C22⋊Dic53—28no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—24no—
208#11719925—44no—
209#11719923—44no—
210#11719921—24no—
211C4⋊Dic53—28no—
212C4⋊Dic53C2×D414yes—
213#11719919—28no—
214#11719919—24no—
215C4×Dic53—24no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53C2×D412yes—
219#11719917—22no—
220#11719917—22no—
221C2×#88322—22no—
222C23×C53—22no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53—44no—
227C23×C53—44no—
228C23×C53—44no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—84no—
232C23×C53#12014yes—
233C23×C53C22×D411yescharacteristic
234C22×D53—21no—
235C22×D53—21no—
236C22×D53—42no—
237C22×D53#12012yes—
238Q8×C53—22no—
239Q8×C53—22no—
240D4×C53—24no—
241D4×C53—24no—
242D4×C53—24no—
243D4×C53—22no—
244D4×C53—22no—
245D4×C53—416no—
246D4×C53—48no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—42no—
250C2×C4×C53—24no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—44no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53C22×D412yes—
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
260C22⋊D53—48no—
261C22⋊D53—48no—
262C22⋊D53—84no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—24no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—48no—
272C2×Dic53—48no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—84no—
277C2×Dic53#12012yes—
278C4×D53—24no—
279C4×D53—24no—
280C4×D53—48no—
281Dic106—24no—
282Dic106—42no—
283Dic106—42no—
284Dic106—42no—
285C8×C53—42no—
286#88322—42no—
287#23908—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—22no—
289C22×C53—24no—
290C22×C53—44no—
291C22×C53—44no—
292C22×C53—44no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—44no—
296C22×C53—82no—
297C22×C53—82no—
298C22×C53—82no—
299C22×C53—164no—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C22×C53C2×#12011yescharacteristic
302C22×C53#53411yescharacteristic
303C2×D53—22no—
304C2×D53—24no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C4×C53—24no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53D4212yes—
310C4×C53D4212yes—
311Dic53—22no—
312Dic53—42no—
313Dic53—42no—
314Dic53—42no—
315Dic53—44no—
316#3485—531no—
317C2×#532—531no—
318C2×#455—531no—
319C2×#453D5311yescharacteristic, complemented
320#3005—532no—
321#2005—532no—
322#2003—532no—
323#1896—532no—
324#1887—531no—
325#1885—531no—
326#1785—531no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—44no—
330C2×C53—82no—
331C2×C53—82no—
332C2×C53#240311yescharacteristic
333C2×C53#301812yes—
334D53—42no—
335C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
336C22×#41—531no—
337C22×#41—531no—
338C2×#137—532no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
340#547—1064no—
341#546—1064no—
342#536—532no—
343#534—1062no—
344#532—1064no—
345#532—1064no—
346C2×C4⋊Q8—531no—
347C2×#127C2×D5311yescharacteristic
348C2×#124—531no—
349C2×#124—531no—
350#525—532no—
351C2×#123—1062no—
352C2×#121—1062no—
353#518—531no—
354C2×C4×D4—1062no—
355C22×C42—531no—
356#455—1064no—
357#453—24no—
358#452—1064no—
359#449—1064no—
360C2×#104—532no—
361C2×#104C2×D5312yes—
362#419—532no—
363#418—532no—
364C2×#101—532no—
365C2×#100—531no—
366C2×#100C2×D5311yescharacteristic
367#407—532no—
368#339—532no—
369#339—532no—
370C53#2390811yescharacteristic, complemented, Sylow
371H(5,𝔽2)—22no—
372H(5,𝔽2)—22no—
373H(5,𝔽2)—42no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—1064no—
376C2×#41—1064no—
377C2×#41—1062no—
378C2×#41—1062no—
379C2×#41—1062no—
380C2×#41—1062no—
381C2×#41—2122no—
382C2×#41—2122no—
383C2×#41C22×D5312yes—
384C22×Q8—531no—
385C22×Q8—531no—
386C22×D4—22no—
387C22×D4—22no—
388C22×D4—22no—
389C22×D4—532no—
390C22×D4—1061no—
391C22×D4C22×D5311yescharacteristic
392C22×D4C22×D5311yescharacteristic
393C23×C4—531no—
394C23×C4—532no—
395C23×C4—1061no—
396C23×C4—1061no—
397#137—1064no—
398#137—2122no—
399AGL(1,ℤ/8)—24no—
400AGL(1,ℤ/8)—42no—
401C2×Q16—1062no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—1062no—
404C2×D8—22no—
405C2×M16—532no—
406C2×M16C22×D5312yes—
407C4⋊Q8—1062no—
408C4⋊Q8—1062no—
409C4⋊Q8—1062no—
410#127—22no—
411#127C22⋊D5314yescomplemented
412#124—534no—
413#124—1062no—
414#124—1062no—
415#124—1062no—
416#124—1062no—
417#123—1064no—
418#123—1062no—
419#123—1064no—
420#123—1068no—
421C22⋊Q8—534no—
422C22⋊Q8—1064no—
423#121—534no—
424#121—10616no—
425#121—1068no—
426#120—1062no—
427#120—1064no—
428C4×D4—1064no—
429C4×D4—1064no—
430C4×D4—10616no—
431#117—532no—
432C2×C4⋊C4—1062no—
433C2×C4⋊C4—1064no—
434C2×C22⋊C4—1062no—
435C2×C22⋊C4—1064no—
436C2×C22⋊C4—1062no—
437C2×C22⋊C4—1062no—
438C2×C42—531no—
439C2×C42—1062no—
440C2×C42—1061no—
441C2×C42—1062no—
442C2×C42C22×D5311yescharacteristic
443#104—24no—
444#104—1064no—
445#103—1064no—
446#102—1064no—
447#101—2122no—
448#100—22no—
449#100—1062no—
450C22⋊C8—1064no—
451C24—22no—
452C24—21no—
453C24—531no—
454C24D4×D5312yes—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—44no—
460#41—44no—
461#41—2128no—
462#41—2128no—
463#41—2128no—
464#41—2128no—
465C2×Q8—532no—
466C2×Q8—1062no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—1062no—
471C2×Q8—1062no—
472C2×Q8—1062no—
473C2×Q8D4×D5312yes—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—28no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—48no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—1064no—
488C2×D4—1064no—
489C2×D4—1064no—
490C2×D4—1064no—
491C2×D4—2122no—
492C2×D4—2122no—
493C2×D4—2122no—
494C2×D4D4×D5312yes—
495C2×D4D4×D5312yes—
496C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
497C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—534no—
503C22×C4—532no—
504C22×C4—1064no—
505C22×C4—1064no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1064no—
510C22×C4—1064no—
511C22×C4—1064no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—2124no—
515C22×C4—2122no—
516C22×C4—2122no—
517C22×C4—2122no—
518C22×C4C23×D5311yescharacteristic
519Q16—2124no—
520SD16—44no—
521SD16—2124no—
522D8—44no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—1062no—
526M16—1062no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1062no—
529C4⋊C4—534no—
530C4⋊C4—1064no—
531C4⋊C4—1068no—
532C4⋊C4—1068no—
533C22⋊C4—1064no—
534C22⋊C4—1064no—
535C22⋊C4—1064no—
536C22⋊C4—1068no—
537C22⋊C4—1068no—
538C22⋊C4—1068no—
539C22⋊C4—1062no—
540C42—21no—
541C42—532no—
542C42—1064no—
543C42—1062no—
544C42—1061no—
545C42C2×C22⋊D5312yes—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—84no—
556C23—532no—
557C23—1061no—
558C23—1061no—
559C23—2122no—
560C23#1313318514yes—
561C23C2×D4×D5311yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—1064no—
565Q8—2122no—
566Q8—2122no—
567Q8—2122no—
568D4—24no—
569D4—22no—
570D4—24no—
571D4—22no—
572D4—24no—
573D4—416no—
574D4—48no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—4244no—
579D4—2128no—
580D4—2128no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—532no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1064no—
591C2×C4—1064no—
592C2×C4—1064no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—4244no—
599C2×C4—2128no—
600C2×C4—2128no—
601C2×C4—2128no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5312yes—
607C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
608C2×C4#1313326212yes—
609C8—42no—
610C8—2122no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—164no—
623C22—1062no—
624C22—1064no—
625C22—2122no—
626C22—2122no—
627C22#120×D5311yescharacteristic
628C22C2×#1313318511yescharacteristic
629C22#1681118311yescharacteristic
630C4—24no—
631C4—42no—
632C4—1062no—
633C4—2122no—
634C4—2122no—
635C4—2122no—
636C4—2124no—
637C4#1681125512yes—
638C4D4×C22⋊D5312yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—44no—
642C2—82no—
643C2—82no—
644C2—2122no—
645C2#2027802611yescharacteristic
646C2#2028406012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#453C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#453D53
hypocenterC53#23908
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288355C2semidirect
2. C2×#16811171C2semidirect
3. C2×#16810801C2semidirect
4. #20283954C2semidirect
5. #20275750C2semidirect
6. #20275734C2semidirect
7. #20275155C2semidirect
8. #20275114C2semidirect
9. #20275101C2semidirect
10. #20274640C2semidirect
11. C2×C53×#453C2semidirect
13. C22×#11719947C22semidirect
21. C2×#13133217C22semidirect
23. C2×#13133204C22semidirect
29. C2×C42×D53C22semidirect
34. #16810633C22semidirect
35. #16810628C22semidirect
36. C2×#13133135C22semidirect
38. #16810586C22semidirect
39. #16810384C22semidirect
40. #16810383C22semidirect
75. #13133204D4semidirect
81. #13133193D4semidirect
84. #13133188D4semidirect
123. #127×C53D4semidirect
319. C2×#453D53semidirect
370. C53#23908semidirect
411. #127C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883552
C2×#168111712
C2×#168108012
#202839542
#202757502
#202757342
#202751552
#202751142
#202751012
#202746402
C2×C53×#4532
#2390853