Finite Group Databasebeta

← #27415741

Subgroups — #27415741

Order 13568.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275110C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C2×#13133248C2211yescharacteristic
19C2×#13133243C2211yescharacteristic
20#16811278—22no—
21#16811275—22no—
22#16811270—22no—
23#16811269—22no—
24#16811199C2211yescharacteristic
25#16811194C2211yescharacteristic
26#16811183—22no—
27#16811169—24no—
28#16811169—24no—
29C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133213C2211yescharacteristic
31C2×#13133206C2211yescharacteristic
32C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
33#16811134C2211yescharacteristic
34#123×D53—22no—
35C2×#13133189—22no—
36#16811097C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊D53—22no—
38C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
39#16810799—24no—
40#16810789—24no—
41#16810785—22no—
42#16810768—22no—
43C2×#13133144C2211yescharacteristic
44C2×#13133144C2211yescharacteristic
45C2×#13133143C2211yescharacteristic
46C2×#13133143C2211yescharacteristic
47#16810632C2211yescharacteristic, complemented
48#16810628C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133133C2211yescharacteristic
52C2×#13133133C2211yescharacteristic
53#16810587C2211yescharacteristic, complemented
54#16810384C2211yescharacteristic, complemented
55#16810384C2211yescharacteristic, complemented
56#16810382C2211yescharacteristic, complemented
57#16810382C2211yescharacteristic, complemented
58C22×#41×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#137×C53C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
61C53×#525C2211yescharacteristic
62C53×#452—22no—
63C53×#449—22no—
64C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
67#13133263—22no—
68#13133263—22no—
69#13133263—41no—
70#13133263—41no—
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—22no—
74C2×#11719945—22no—
75C2×#11719945—22no—
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719945—41no—
78C2×#11719945—41no—
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C22×Dic106C2311yescharacteristic
81C22×D212—21no—
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D53—22no—
84C22×C22⋊D53D412yes—
85C2×D4×D53—22no—
86C2×D4×D53—21no—
87C23×Dic53—21no—
88C22×C4×D53D412yes—
89#13133248—22no—
90#13133248—41no—
91#13133243—22no—
92#13133243—41no—
93C2×#11719925—21no—
94C2×#11719923—21no—
95C2×#11719924—21no—
96C2×#11719922—21no—
97C2×#11719917C2311yescharacteristic
98C2×#11719917C2311yescharacteristic
99#13133217—21no—
100#13133215—22no—
101#13133215—21no—
102#13133215—22no—
103#13133213—22no—
104#13133213D414yescomplemented
105#13133206—22no—
106#13133206D414yescomplemented
107#13133205—21no—
108#13133204—22no—
109#13133204—21no—
110#13133204—22no—
111#13133202—24no—
112#13133201—22no—
113#13133200—21no—
114#13133199—24no—
115#13133199—24no—
116#13133198—22no—
117#13133197—22no—
118#13133196—22no—
119#13133196D412yescomplemented
120#13133191D412yescomplemented
121#13133190—24no—
122#13133189—216no—
123#13133188—24no—
124#13133186—21no—
125#13133185—24no—
126C4×D212—22no—
127#13133179—22no—
128C4×C22⋊D53—216no—
129C4×C22⋊D53—22no—
130#13133176C2311yescharacteristic
131C2×#11719919—22no—
132C4⋊C4×D53—24no—
133C2×C22⋊Dic53—22no—
134C2×#11719921—22no—
135C22⋊C4×D53—24no—
136C22⋊C4×D53—22no—
137C2×C4×Dic53—22no—
138C2×C4×Dic53—22no—
139C2×C4×Dic53—21no—
140C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
141C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
142#13133144—22no—
143#13133144—22no—
144#13133143—22no—
145#13133143—22no—
146#13133141—22no—
147#13133138—22no—
148#13133135—41no—
149#13133135—41no—
150#13133133—22no—
151#13133133—22no—
152C22⋊#88322—22no—
153C2×#41×C53—22no—
154C2×#41×C53—22no—
155C2×#41×C53—22no—
156C2×#41×C53—22no—
157C2×#41×C53—41no—
158C2×#41×C53—41no—
159C2×#41×C53C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
161C22×D4×C53—21no—
162C22×D4×C53C2311yescharacteristic
163C23×C4×C53—21no—
164C23×C4×C53C2311yescharacteristic
165#137×C53—22no—
166#137×C53—41no—
167AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
168AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
169C2×Q16×C53—21no—
170C2×SD16×C53—21no—
171C2×SD16×C53—21no—
172C2×D8×C53—21no—
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175#123×C53—21no—
176C22⋊Q8×C53D412yescomplemented
177#121×C53D412yescomplemented
178#120×C53—21no—
179C4×D4×C53—22no—
180#117×C53C2311yescharacteristic
181#103×C53—22no—
182#102×C53—22no—
183C22⋊C8×C53—22no—
184C24×C53—21no—
185C24×C53C2×D411yescharacteristic
186C23×D53—22no—
187C23×D53C2×D412yes—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—44no—
193#41×C53—44no—
194#41×C53—44no—
195#41×C53—44no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53C2×D412yes—
202C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C53—24no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—22no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—42no—
212C2×D4×C53—42no—
213C2×D4×C53C2×D412yes—
214C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—24no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—42no—
223C22×C4×C53—42no—
224C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C53C2×D412yes—
226C22×C4×C53C2×D412yes—
227C22×C4×C53C2411yescharacteristic
228C2×C22⋊D53—22no—
229C2×C22⋊D53—24no—
230C2×C22⋊D53—21no—
231C2×C22⋊D53—28no—
232C2×C22⋊D53—24no—
233C2×C22⋊D53—22no—
234C2×C22⋊D53—42no—
235C2×C22⋊D53—48no—
236C22×Dic53—21no—
237C22×Dic53—24no—
238C22×Dic53—21no—
239C22×Dic53—44no—
240C22×Dic53C2×D412yes—
241#11719949—42no—
242#11719949—42no—
243D4×D53—42no—
244D4×D53—42no—
245D4×D53—44no—
246D4×D53—44no—
247#11719945—21no—
248#11719945—21no—
249#11719945—21no—
250#11719945—21no—
251#11719945—42no—
252#11719945—42no—
253#11719945—44no—
254#11719945—44no—
255#11719945—44no—
256#11719945—44no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—21no—
261C2×D212—22no—
262C2×D212—42no—
263C2×D212—42no—
264C2×D212C2×D411yescharacteristic
265C2×D212C2×D412yes—
266C2×D212C2×D412yes—
267C2×C4×D53—22no—
268C2×C4×D53—24no—
269C2×C4×D53—24no—
270C2×C4×D53—21no—
271C2×C4×D53—24no—
272C2×C4×D53—42no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—21no—
276C2×Dic106—21no—
277C2×Dic106—21no—
278C2×Dic106—21no—
279C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
280Q16×C53—42no—
281SD16×C53—42no—
282SD16×C53—42no—
283D8×C53—42no—
284M16×C53—21no—
285M16×C53—21no—
286M16×C53—21no—
287M16×C53—21no—
288C2×C8×C53—21no—
289C2×C8×C53—21no—
290C4⋊C4×C53—22no—
291C4⋊C4×C53C2×D412yes—
292C22⋊C4×C53—22no—
293C22⋊C4×C53—21no—
294C22⋊C4×C53—22no—
295C42×C53—21no—
296C22⋊Dic53—24no—
297C22⋊Dic53—28no—
298C22⋊Dic53—22no—
299C22⋊Dic53—21no—
300#11719925—42no—
301#11719924—42no—
302#11719923—42no—
303#11719922—42no—
304#11719921—24no—
305#11719921—24no—
306#11719921—28no—
307#11719921—22no—
308C4⋊Dic53—24no—
309C4⋊Dic53C2×D412yes—
310#11719919—24no—
311#11719919—28no—
312#11719919—22no—
313C4×Dic53—24no—
314C4×Dic53—21no—
315C4×Dic53—21no—
316C4×Dic53—21no—
317C4×Dic53C2×D412yes—
318C4×Dic53C2×D412yes—
319#11719917—21no—
320#11719917—21no—
321#11719917—21no—
322#11719917—21no—
323C2×#88322—21no—
324C2×#88322—21no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—22no—
328C23×C53—21no—
329C23×C53—42no—
330C23×C53—44no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53#12012yes—
334C23×C53C22×D411yescharacteristic
335C22×D53—22no—
336C22×D53—22no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—44no—
339C22×D53—44no—
340C22×D53—84no—
341C22×D53#12014yes—
342Q8×C53—21no—
343Q8×C53—21no—
344Q8×C53—22no—
345Q8×C53—22no—
346Q8×C53—41no—
347Q8×C53—41no—
348D4×C53—21no—
349D4×C53—21no—
350D4×C53—22no—
351D4×C53—22no—
352D4×C53—48no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53—82no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—22no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—22no—
364C2×C4×C53—21no—
365C2×C4×C53—22no—
366C2×C4×C53—22no—
367C2×C4×C53—48no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53#12012yes—
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22⋊D53—416no—
380C22⋊D53—48no—
381C22⋊D53—44no—
382C22⋊D53—41no—
383C22⋊D53—41no—
384C22⋊D53—82no—
385C2×Dic53—24no—
386C2×Dic53—22no—
387C2×Dic53—22no—
388C2×Dic53—22no—
389C2×Dic53—21no—
390C2×Dic53—22no—
391C2×Dic53—22no—
392C2×Dic53—22no—
393C2×Dic53—48no—
394C2×Dic53—42no—
395D212—22no—
396D212—22no—
397D212—22no—
398D212—22no—
399D212—21no—
400D212—21no—
401D212—44no—
402C4×D53—48no—
403C4×D53—44no—
404C4×D53—41no—
405C4×D53—41no—
406C4×D53—84no—
407Dic106—21no—
408Dic106—21no—
409Dic106—41no—
410Dic106—41no—
411Dic106—41no—
412Dic106—41no—
413C8×C53—41no—
414C8×C53—41no—
415#88322—41no—
416#88322—41no—
417#23908—531nomaximal, Sylow
418C22×C53—22no—
419C22×C53—22no—
420C22×C53—22no—
421C22×C53—22no—
422C22×C53—42no—
423C22×C53—42no—
424C22×C53—44no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—42no—
427C22×C53—42no—
428C22×C53—82no—
429C22×C53—82no—
430C22×C53C2×#12011yescharacteristic
431C22×C53C2×#12011yescharacteristic
432C22×C53#53411yescharacteristic
433C2×D53—24no—
434C2×D53—44no—
435C2×D53—44no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—42no—
438C2×D53—82no—
439C2×D53—164no—
440C4×C53—22no—
441C4×C53—41no—
442C4×C53—42no—
443C4×C53—42no—
444C4×C53D4211yescharacteristic
445C4×C53D4211yescharacteristic
446C4×C53D4211yescharacteristic
447C4×C53D4211yescharacteristic
448Dic53—24no—
449Dic53—42no—
450Dic53—41no—
451Dic53—42no—
452Dic53—42no—
453#3485—531no—
454C2×#532—531no—
455C2×#455—531no—
456C2×#453—531no—
457#3005—531no—
458#3005D5311yescharacteristic, complemented
459#2005—531no—
460#2005—531no—
461#2003—531no—
462#2003—531no—
463#1896—531no—
464#1896—531no—
465#1887—531no—
466#1885—531no—
467#1785—531no—
468C2×C53—21no—
469C2×C53—21no—
470C2×C53—42no—
471C2×C53—81no—
472C2×C53—82no—
473C2×C53#240311yescharacteristic
474C2×C53#301812yes—
475D53—44no—
476D53—81no—
477C2×H(5,𝔽2)—531no—
478C22×#41—531no—
479C22×#41C2×D5311yescharacteristic, complemented
480C2×#137—531no—
481C2×#137C2×D5311yescharacteristic
482C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
484#547—1062no—
485#547—1062no—
486#546—1062no—
487#546—1062no—
488#536—531no—
489#536—531no—
490#534—1062no—
491#532—1064no—
492#532—1064no—
493C2×C4⋊Q8—531no—
494C2×#127—531no—
495C2×#124—531no—
496C2×#124—531no—
497#525—531no—
498#525C2×D5311yescharacteristic
499C2×#123—1062no—
500C2×#121—1062no—
501#518—531no—
502C2×C4×D4—1062no—
503C22×C42—531no—
504#455—1064no—
505#453—1064no—
506#452—22no—
507#452—1062no—
508#449—22no—
509#449—1062no—
510C2×#104—531no—
511C2×#104—531no—
512C2×#104—531no—
513C2×#104—531no—
514#419—531no—
515#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
516#418—531no—
517#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
518C2×#101—531no—
519C2×#101—531no—
520C2×#100—531no—
521C2×#100—531no—
522#407—531no—
523#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
524#339—531no—
525#339—531no—
526#339—531no—
527#339—531no—
528C53#2390811yescharacteristic, complemented, Sylow
529H(5,𝔽2)—1062no—
530H(5,𝔽2)—1062no—
531H(5,𝔽2)—2121no—
532H(5,𝔽2)—2121no—
533C2×#41—22no—
534C2×#41—22no—
535C2×#41—22no—
536C2×#41—22no—
537C2×#41—41no—
538C2×#41—41no—
539C2×#41—531no—
540C2×#41—1062no—
541C2×#41—1062no—
542C2×#41—1061no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41—1062no—
545C2×#41—1062no—
546C2×#41—2121no—
547C2×#41—2121no—
548C2×#41C22×D5311yescharacteristic
549C22×Q8—531no—
550C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
551C22×D4—21no—
552C22×D4—532no—
553C22×D4—531no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—1062no—
556C22×D4—1062no—
557C22×D4—1061no—
558C22×D4C22×D5311yescharacteristic
559C23×C4—21no—
560C23×C4—532no—
561C23×C4—1061no—
562C23×C4C22×D5311yescharacteristic
563#137—22no—
564#137—41no—
565#137—1062no—
566#137—2121no—
567AGL(1,ℤ/8)—22no—
568AGL(1,ℤ/8)—41no—
569AGL(1,ℤ/8)—1062no—
570AGL(1,ℤ/8)—2121no—
571C2×Q16—21no—
572C2×Q16—1061no—
573C2×SD16—21no—
574C2×SD16—21no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×D8—21no—
578C2×D8—1061no—
579C2×M16—531no—
580C2×M16—531no—
581C2×M16C22×D5311yescharacteristic
582C2×M16C22×D5311yescharacteristic
583C4⋊Q8—1061no—
584C4⋊Q8—1062no—
585C4⋊Q8—1062no—
586C4⋊Q8—1061no—
587#127—534no—
588#127—1062no—
589#124—534no—
590#124—1061no—
591#124—1062no—
592#124—1062no—
593#124—1062no—
594#124—1061no—
595#123—21no—
596#123—1062no—
597#123—1064no—
598#123—1064no—
599#123—1064no—
600#123—1062no—
601#123—1061no—
602C22⋊Q8—532no—
603C22⋊Q8—1062no—
604C22⋊Q8—1062no—
605C22⋊Q8C22⋊D5312yescomplemented
606#121—532no—
607#121—1064no—
608#121—10616no—
609#121—1064no—
610#121C22⋊D5312yescomplemented
611#120—21no—
612#120—1064no—
613#120—1061no—
614C4×D4—22no—
615C4×D4—1062no—
616C4×D4—10616no—
617C4×D4—1062no—
618C4×D4—1062no—
619#117—531no—
620#117C22×D5311yescharacteristic
621C2×C4⋊C4—1064no—
622C2×C4⋊C4—1062no—
623C2×C22⋊C4—1062no—
624C2×C22⋊C4—1064no—
625C2×C22⋊C4—1062no—
626C2×C22⋊C4—1062no—
627C2×C42—531no—
628C2×C42—531no—
629C2×C42—1062no—
630C2×C42—1062no—
631C2×C42—1061no—
632#104—1062no—
633#104—1062no—
634#104—1062no—
635#104—1062no—
636#103—22no—
637#103—1062no—
638#102—22no—
639#102—1062no—
640#101—2121no—
641#101—2121no—
642#100—1062no—
643#100—1062no—
644C22⋊C8—22no—
645C22⋊C8—1062no—
646C24—21no—
647C24—532no—
648C24—1062no—
649C24D4×D5311yescharacteristic
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—44no—
655#41—44no—
656#41—44no—
657#41—44no—
658#41—1061no—
659#41—1061no—
660#41—1061no—
661#41—1061no—
662#41—2124no—
663#41—2124no—
664#41—2124no—
665#41—2124no—
666#41—2122no—
667#41—2122no—
668#41—2122no—
669#41—2122no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—531no—
676C2×Q8—1061no—
677C2×Q8—1061no—
678C2×Q8—1061no—
679C2×Q8—1061no—
680C2×Q8—1061no—
681C2×Q8—1061no—
682C2×Q8D4×D5312yes—
683C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
684C2×D4—24no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—22no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—42no—
693C2×D4—42no—
694C2×D4—532no—
695C2×D4—532no—
696C2×D4—531no—
697C2×D4—1062no—
698C2×D4—1062no—
699C2×D4—1068no—
700C2×D4—1064no—
701C2×D4—1062no—
702C2×D4—1064no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4—2122no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4—2128no—
712C2×D4—2122no—
713C2×D4—2122no—
714C2×D4—2124no—
715C2×D4—2124no—
716C2×D4D4×D5312yes—
717C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—24no—
723C22×C4—21no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—42no—
726C22×C4—42no—
727C22×C4—532no—
728C22×C4—1064no—
729C22×C4—1064no—
730C22×C4—1062no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1064no—
733C22×C4—1061no—
734C22×C4—1064no—
735C22×C4—1061no—
736C22×C4—2122no—
737C22×C4—2124no—
738C22×C4D4×D5311yescharacteristic
739C22×C4D4×D5312yes—
740C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
741C22×C4C23×D5311yescharacteristic
742Q16—42no—
743Q16—2122no—
744SD16—42no—
745SD16—42no—
746SD16—2122no—
747SD16—2122no—
748D8—42no—
749D8—2122no—
750M16—21no—
751M16—21no—
752M16—21no—
753M16—21no—
754M16—1061no—
755M16—1061no—
756M16—1061no—
757M16—1061no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8—1061no—
762C4⋊C4—22no—
763C4⋊C4—532no—
764C4⋊C4—1068no—
765C4⋊C4—1064no—
766C4⋊C4—1064no—
767C4⋊C4—1062no—
768C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
769C22⋊C4—22no—
770C22⋊C4—21no—
771C22⋊C4—22no—
772C22⋊C4—1068no—
773C22⋊C4—1064no—
774C22⋊C4—1064no—
775C22⋊C4—1068no—
776C22⋊C4—1064no—
777C22⋊C4—1062no—
778C22⋊C4—1061no—
779C22⋊C4—1062no—
780C42—21no—
781C42—532no—
782C42—532no—
783C42—1064no—
784C42—1061no—
785C42—1061no—
786C42—1061no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—22no—
790C23—21no—
791C23—42no—
792C23—44no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—534no—
796C23—1062no—
797C23—1062no—
798C23—1061no—
799C23—4244no—
800C23—2124no—
801C23—2124no—
802C23#1313318512yes—
803C23C2×D4×D5311yescharacteristic
804Q8—22no—
805Q8—21no—
806Q8—22no—
807Q8—21no—
808Q8—41no—
809Q8—41no—
810Q8—1061no—
811Q8—1061no—
812Q8—2121no—
813Q8—2121no—
814Q8—2121no—
815Q8—2121no—
816D4—22no—
817D4—21no—
818D4—22no—
819D4—21no—
820D4—48no—
821D4—41no—
822D4—41no—
823D4—41no—
824D4—41no—
825D4—82no—
826D4—1062no—
827D4—1062no—
828D4—1061no—
829D4—1061no—
830D4—1062no—
831D4—1062no—
832D4—4242no—
833D4—2124no—
834D4—21216no—
835D4—2128no—
836D4—2124no—
837D4—2121no—
838D4—2121no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—21no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—21no—
848C2×C4—48no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—1064no—
854C2×C4—1062no—
855C2×C4—1062no—
856C2×C4—1062no—
857C2×C4—1062no—
858C2×C4—1062no—
859C2×C4—1061no—
860C2×C4—1062no—
861C2×C4—4244no—
862C2×C4—2128no—
863C2×C4—2124no—
864C2×C4—2128no—
865C2×C4—2122no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4#1313318512yes—
869C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
870C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
871C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
872C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
873C2×C4#1313326211yescharacteristic
874C2×C4#1313326211yescharacteristic
875C8—41no—
876C8—41no—
877C8—2121no—
878C8—2121no—
879C22—22no—
880C22—22no—
881C22—22no—
882C22—22no—
883C22—42no—
884C22—42no—
885C22—44no—
886C22—42no—
887C22—41no—
888C22—42no—
889C22—82no—
890C22—82no—
891C22—8484no—
892C22—1064no—
893C22—4242no—
894C22—2124no—
895C22—2121no—
896C22—2122no—
897C22—2124no—
898C22#120×D5311yescharacteristic
899C22C2×#1313318511yescharacteristic
900C22#1681118311yescharacteristic
901C4—22no—
902C4—42no—
903C4—41no—
904C4—42no—
905C4—1064no—
906C4—2122no—
907C4—2122no—
908C4—2121no—
909C4—2122no—
910C4#1681125511yescharacteristic
911C4#1681125511yescharacteristic
912C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
913C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
914C2—21no—
915C2—21no—
916C2—42no—
917C2—82no—
918C2—81no—
919C2—4241no—
920C2—2124no—
921C2#2027802611yescharacteristic
922C2#2028406112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3005C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3005D53
hypocenterC53#23908
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288357C2semidirect
2. C2×#16811169C2semidirect
3. C2×#16810799C2semidirect
4. C2×#16810789C2semidirect
5. #20283957C2semidirect
6. #20275752C2semidirect
7. #20275748C2semidirect
8. #20275738C2semidirect
9. #20275734C2semidirect
10. #20275159C2semidirect
11. #20275156C2semidirect
12. #20275110C2semidirect
13. #20275100C2semidirect
14. #20274641C2semidirect
15. C53×#3005C2semidirect
29. C2×#13133215C22semidirect
32. C2×#13133204C22semidirect
38. C22×C4×Dic53C22semidirect
47. #16810632C22semidirect
48. #16810628C22semidirect
49. C2×#13133135C22semidirect
50. C2×#13133135C22semidirect
53. #16810587C22semidirect
54. #16810384C22semidirect
55. #16810384C22semidirect
56. #16810382C22semidirect
57. #16810382C22semidirect
58. C22×#41×C53C22semidirect
64. C53×#419C22semidirect
65. C53×#418C22semidirect
66. C53×#407C22semidirect
104. #13133213D4semidirect
106. #13133206D4semidirect
119. #13133196D4semidirect
120. #13133191D4semidirect
176. C22⋊Q8×C53D4semidirect
177. #121×C53D4semidirect
458. #3005D53semidirect
479. C22×#41C2×D53semidirect
515. #419C2×D53semidirect
517. #418C2×D53semidirect
523. #407C2×D53semidirect
528. C53#23908semidirect
605. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
610. #121C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883572
C2×#168111692
C2×#168107992
C2×#168107892
#202839572
#202757522
#202757482
#202757382
#202757342
#202751592
#202751562
#202751102
#202751002
#202746412
C53×#30052
#2390853