Finite Group Databasebeta

← #27415742

Subgroups — #27415742

Order 13568.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283959C212yesmaximal, complemented
6#20275754C212yesmaximal, complemented
7#20275738C212yesmaximal, complemented
8#20275157C212yesmaximal, complemented
9#20275103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C22×#11719947C2211yescharacteristic
14C22×#11719947C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#13133250C2212yes—
16C2×#13133243C2212yes—
17#16811277—24no—
18#16811268—24no—
19#16811199C2212yes—
20#16811185—22no—
21#16811171—24no—
22#16811171—24no—
23C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133204C2211yescharacteristic
25C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
26#16811135C2212yes—
27C2×#13133201—22no—
28C2×#13133188—22no—
29C2×D4×Dic53—22no—
30C2×C42×D53C2211yescharacteristic, complemented
31#16810803—24no—
32#16810790—24no—
33#16810786—24no—
34#16810769—24no—
35C2×#13133145C2212yes—
36C2×#13133143C2212yes—
37#16810631C2212yescomplemented
38C2×#13133135C2212yescomplemented
39C2×#13133134C2211yescharacteristic
40#16810586C2212yescomplemented
41#16810382C2212yescomplemented
42C2×#127×C53C2211yescharacteristic
43C53×#518C2211yescharacteristic
44C53×#418C2212yescomplemented
45C2×#100×C53C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yescomplemented
47#13133262—22no—
48#13133262—22no—
49#13133262—42no—
50C2×#11719945C2312yes—
51C2×#11719947—22no—
52C2×#11719947—22no—
53C2×#11719947—22no—
54C2×#11719947—24no—
55C2×#11719947—24no—
56C2×#11719947—22no—
57C2×#11719947—22no—
58C2×#11719947—42no—
59C2×#11719947—42no—
60C22×Dic106C2311yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D53—22no—
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C22⋊D53D412yes—
65C2×D4×D53—22no—
66C23×Dic53—21no—
67C23×Dic53D412yes—
68C22×C4×D53—21no—
69C22×C4×D53C2311yescharacteristic
70#13133250—24no—
71#13133250—42no—
72#13133243—24no—
73#13133243—42no—
74C2×Dic212—22no—
75C2×#11719913—22no—
76C2×#11719923—22no—
77C2×#11719922—22no—
78C2×#11719917C2312yes—
79#13133217—22no—
80#13133217—22no—
81#13133217—22no—
82#13133205—22no—
83#13133204—22no—
84#13133204—22no—
85#13133204—22no—
86#13133204D414yescomplemented
87#13133201—28no—
88#13133201—24no—
89#13133201—22no—
90#13133201—24no—
91#13133197—24no—
92#13133197D414yescomplemented
93#13133192D414yescomplemented
94#13133191—28no—
95#13133188—216no—
96#13133187—24no—
97#13133187—22no—
98C4×D212—24no—
99D4×Dic53—216no—
100C2×C4⋊Dic53—24no—
101C2×C4⋊Dic53—22no—
102C2×C22⋊Dic53—22no—
103C2×C22⋊Dic53—22no—
104C2×#11719921—24no—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
107C42×D53—22no—
108C42×D53—22no—
109#13133145—24no—
110#13133143—24no—
111#13133140—24no—
112#13133135—42no—
113#13133134—22no—
114#13133129—24no—
115C22×D4×C53—22no—
116C22×D4×C53C2311yescharacteristic
117C22×D4×C53C2311yescharacteristic
118C2×M16×C53C2312yes—
119#127×C53—22no—
120#127×C53D414yescomplemented
121C4×D4×C53—24no—
122#117×C53C2312yes—
123C2×C22⋊C4×C53—22no—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125#102×C53—24no—
126#100×C53—22no—
127C24×C53—21no—
128C24×C53C2×D412yes—
129C23×D53—22no—
130C23×D53C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C53—28no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—48no—
138C2×D4×C53C2×D412yes—
139C2×D4×C53C2×D412yes—
140C2×D4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—24no—
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—24no—
145C2×C22⋊D53—24no—
146C2×C22⋊D53—24no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—24no—
149C2×C22⋊D53—42no—
150C2×C22⋊D53—42no—
151C2×C22⋊D53—44no—
152C2×C22⋊D53—44no—
153C2×C22⋊D53—42no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—24no—
156C22×Dic53—24no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—24no—
160C22×Dic53—42no—
161C22×Dic53—42no—
162C22×Dic53—42no—
163C22×Dic53C2×D412yes—
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165#11719947—48no—
166#11719947—44no—
167#11719947—44no—
168#11719947—48no—
169#11719947—48no—
170#11719947—48no—
171D4×D53—44no—
172D4×D53—44no—
173#11719945—22no—
174#11719945—22no—
175#11719945—22no—
176#11719945—22no—
177C2×D212—24no—
178C2×D212C2×D412yes—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—24no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—44no—
185C2×C4×D53C2×D414yes—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106—22no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—22no—
193C2×Dic106C2×D412yes—
194C2×Dic106C2×D412yes—
195M16×C53—22no—
196M16×C53—22no—
197C2×C8×C53—22no—
198C4⋊C4×C53C2×D414yes—
199C22⋊C4×C53—24no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C42×C53—21no—
202C42×C53—22no—
203C42×C53C2×D412yes—
204C22⋊Dic53—28no—
205C22⋊Dic53—28no—
206#11719923—44no—
207#11719922—44no—
208#11719921—28no—
209#11719921—24no—
210#11719921—24no—
211C4⋊Dic53—28no—
212C4⋊Dic53—28no—
213C4⋊Dic53—24no—
214C4×Dic53—24no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53C2×D412yes—
217#11719917—22no—
218#11719917—22no—
219C2×#88322—22no—
220Dic212—44no—
221#11719913—44no—
222C23×C53—22no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53—44no—
226C23×C53—44no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53#12014yes—
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—22no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53—44no—
236C22×D53—84no—
237C22×D53#12012yes—
238D4×C53—24no—
239D4×C53—24no—
240D4×C53—24no—
241D4×C53—416no—
242D4×C53—42no—
243C2×C4×C53—24no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—24no—
246C2×C4×C53—84no—
247C2×C4×C53C22×D412yes—
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D53—48no—
252C22⋊D53—48no—
253C22⋊D53—48no—
254C22⋊D53—42no—
255C22⋊D53—42no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—48no—
265C2×Dic53—48no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—44no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53#12012yes—
271D212—22no—
272D212—22no—
273D212—84no—
274C4×D53—24no—
275C4×D53—24no—
276C4×D53—48no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—42no—
279Dic106—24no—
280Dic106—22no—
281Dic106—22no—
282Dic106—42no—
283Dic106—42no—
284Dic106—42no—
285C8×C53—42no—
286#88322—42no—
287#23908—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—22no—
289C22×C53—24no—
290C22×C53—44no—
291C22×C53—44no—
292C22×C53—44no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—82no—
295C22×C53—82no—
296C22×C53—82no—
297C22×C53C2×#12011yescharacteristic
298C22×C53C2×#12011yescharacteristic
299C22×C53#53411yescharacteristic
300C2×D53—22no—
301C2×D53—24no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—44no—
306C2×D53—164no—
307C4×C53—24no—
308C4×C53—44no—
309C4×C53D4212yes—
310C4×C53D4212yes—
311Dic53—22no—
312Dic53—42no—
313Dic53—42no—
314Dic53—42no—
315Dic53—42no—
316#3485—531no—
317C2×#532—531no—
318C2×#455—531no—
319C2×#453—531no—
320#3005—532no—
321#2005—532no—
322#2003—532no—
323#1896—532no—
324#1887D5311yescharacteristic, complemented
325#1885—531no—
326#1785—531no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—44no—
330C2×C53—82no—
331C2×C53#240311yescharacteristic
332C2×C53#301812yes—
333D53—42no—
334D53—82no—
335C2×H(5,𝔽2)—531no—
336C22×#41—531no—
337C22×#41—531no—
338C2×#137—532no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
340#547—1064no—
341#546—1064no—
342#536—532no—
343#534—1062no—
344#532—1064no—
345#532—1064no—
346C2×C4⋊Q8—531no—
347C2×#127C2×D5311yescharacteristic
348C2×#124—531no—
349C2×#124—531no—
350#525—532no—
351C2×#123—1062no—
352C2×#121—1062no—
353#518C2×D5311yescharacteristic
354C2×C4×D4—1062no—
355C22×C42—531no—
356#455—1064no—
357#453—1064no—
358#452—1064no—
359#449—1064no—
360C2×#104—532no—
361C2×#104—532no—
362#419—532no—
363#418C2×D5312yescomplemented
364C2×#101—532no—
365C2×#100—531no—
366C2×#100C2×D5311yescharacteristic
367#407—532no—
368#339—532no—
369#339C2×D5312yescomplemented
370C53#2390811yescharacteristic, complemented, Sylow
371H(5,𝔽2)—1062no—
372H(5,𝔽2)—1062no—
373H(5,𝔽2)—2122no—
374C2×#41—532no—
375C2×#41—1064no—
376C2×#41—1064no—
377C2×#41—1062no—
378C2×#41—1062no—
379C2×#41—1062no—
380C2×#41—1062no—
381C2×#41—1062no—
382C2×#41—2122no—
383C2×#41—2122no—
384C22×Q8—531no—
385C22×Q8—531no—
386C22×D4—22no—
387C22×D4—532no—
388C22×D4—1062no—
389C22×D4—1061no—
390C22×D4—1062no—
391C22×D4C22×D5311yescharacteristic
392C22×D4C22×D5311yescharacteristic
393C23×C4—531no—
394C23×C4—532no—
395C23×C4—1061no—
396C23×C4—1061no—
397#137—1064no—
398#137—2122no—
399AGL(1,ℤ/8)—1064no—
400AGL(1,ℤ/8)—2122no—
401C2×Q16—1062no—
402C2×SD16—1062no—
403C2×SD16—1062no—
404C2×D8—1062no—
405C2×M16—532no—
406C2×M16C22×D5312yes—
407C4⋊Q8—1062no—
408C4⋊Q8—1062no—
409C4⋊Q8—1062no—
410#127—22no—
411#127D21214yescomplemented
412#124—534no—
413#124—1062no—
414#124—1062no—
415#124—1062no—
416#124—1062no—
417#123—1062no—
418#123—1064no—
419#123—1068no—
420#123—1064no—
421C22⋊Q8—534no—
422C22⋊Q8—1064no—
423#121—534no—
424#121—1068no—
425#121—10616no—
426#120—1062no—
427#120—1064no—
428C4×D4—24no—
429C4×D4—1064no—
430C4×D4—10616no—
431#117C22×D5312yes—
432C2×C4⋊C4—1062no—
433C2×C4⋊C4—1064no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—1064no—
436C2×C22⋊C4—1062no—
437C2×C22⋊C4—1062no—
438C2×C42—531no—
439C2×C42—1062no—
440C2×C42—1061no—
441C2×C42—1062no—
442C2×C42C22×D5311yescharacteristic
443#104—1064no—
444#104—1064no—
445#103—1064no—
446#102—24no—
447#101—2122no—
448#100—22no—
449#100—1062no—
450C22⋊C8—1064no—
451C24—21no—
452C24—531no—
453C24—1062no—
454C24D4×D5312yes—
455#41—1062no—
456#41—1062no—
457#41—1062no—
458#41—1062no—
459#41—2128no—
460#41—2128no—
461#41—2128no—
462#41—2128no—
463#41—2124no—
464#41—2124no—
465C2×Q8—532no—
466C2×Q8—532no—
467C2×Q8—1062no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8—1062no—
472C2×Q8—1062no—
473C2×Q8—1062no—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—48no—
481C2×D4—532no—
482C2×D4—1064no—
483C2×D4—1064no—
484C2×D4—1064no—
485C2×D4—1064no—
486C2×D4—1064no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—2122no—
489C2×D4—2124no—
490C2×D4—2124no—
491C2×D4—2124no—
492C2×D4—2122no—
493C2×D4—2122no—
494C2×D4—2124no—
495C2×D4C2×D21212yes—
496C2×D4C2×D21212yes—
497C2×D4D4×D5312yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—534no—
502C22×C4—532no—
503C22×C4—1064no—
504C22×C4—1064no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1064no—
510C22×C4—1064no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—2124no—
515C22×C4—2122no—
516C22×C4—2122no—
517C22×C4—2122no—
518C22×C4C23×D5311yescharacteristic
519Q16—2124no—
520SD16—2124no—
521SD16—2124no—
522D8—2124no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—1062no—
526M16—1062no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1062no—
529C4⋊C4—1064no—
530C4⋊C4—1068no—
531C4⋊C4—1068no—
532C4⋊C4D4×D5314yes—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—1064no—
536C22⋊C4—1064no—
537C22⋊C4—1068no—
538C22⋊C4—1068no—
539C22⋊C4—1068no—
540C42—21no—
541C42—22no—
542C42—532no—
543C42—1064no—
544C42—1061no—
545C42C2×D21212yes—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—532no—
554C23—1061no—
555C23—1061no—
556C23—1062no—
557C23—4244no—
558C23—2124no—
559C23—2122no—
560C23#1313318714yes—
561C23C2×D4×D5311yescharacteristic
562Q8—1064no—
563Q8—1062no—
564Q8—1062no—
565Q8—2122no—
566Q8—2122no—
567Q8—2122no—
568D4—24no—
569D4—24no—
570D4—24no—
571D4—416no—
572D4—42no—
573D4—1062no—
574D4—1062no—
575D4—4244no—
576D4—2128no—
577D4—2128no—
578D4—2128no—
579D4—2122no—
580D4—2122no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—532no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1064no—
589C2×C4—1064no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—2128no—
597C2×C4—2128no—
598C2×C4—2128no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2124no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5312yes—
607C2×C4C22×D21211yescharacteristic
608C2×C4#1313326312yes—
609C8—42no—
610C8—2122no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—8484no—
621C22—1062no—
622C22—1064no—
623C22—2122no—
624C22—2122no—
625C22—2122no—
626C22—2124no—
627C22#120×D5311yescharacteristic
628C22C2×#1313318711yescharacteristic
629C22#1681118411yescharacteristic
630C4—24no—
631C4—44no—
632C4—1062no—
633C4—2122no—
634C4—2122no—
635C4—2122no—
636C4—2122no—
637C4#1681125712yes—
638C4D4×D21212yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—44no—
642C2—82no—
643C2—4242no—
644C2—2122no—
645C2#2027802711yescharacteristic
646C2#2028406012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1887C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1887D53
hypocenterC53#23908
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288360C2semidirect
2. C2×#16811171C2semidirect
3. C2×#16810803C2semidirect
4. C2×#16810790C2semidirect
5. #20283959C2semidirect
6. #20275754C2semidirect
7. #20275738C2semidirect
8. #20275157C2semidirect
9. #20275103C2semidirect
10. #20274640C2semidirect
11. C53×#1887C2semidirect
14. C22×#11719947C22semidirect
23. C2×#13133217C22semidirect
25. C2×#13133204C22semidirect
30. C2×C42×D53C22semidirect
37. #16810631C22semidirect
38. C2×#13133135C22semidirect
40. #16810586C22semidirect
41. #16810382C22semidirect
44. C53×#418C22semidirect
46. C53×#339C22semidirect
86. #13133204D4semidirect
92. #13133197D4semidirect
93. #13133192D4semidirect
120. #127×C53D4semidirect
324. #1887D53semidirect
363. #418C2×D53semidirect
369. #339C2×D53semidirect
370. C53#23908semidirect
411. #127D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883602
C2×#168111712
C2×#168108032
C2×#168107902
#202839592
#202757542
#202757382
#202751572
#202751032
#202746402
C53×#18872
#2390853