Finite Group Databasebeta

← #27415743

Subgroups — #27415743

Order 13568.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283955C212yesmaximal, complemented
5#20275749C212yesmaximal, complemented
6#20275735C212yesmaximal, complemented
7#20275159C212yesmaximal, complemented
8#20275113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13133247C2212yes—
14C2×#13133242C2212yes—
15#16811169—24no—
16#16811169—24no—
17C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133213C2211yescharacteristic
19C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133204C2211yescharacteristic
21C2×#13133189—22no—
22C2×C4×C22⋊D53—22no—
23C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
24#16810801—24no—
25#16810791—24no—
26#16810783—24no—
27#16810766—24no—
28C2×#13133144C2212yes—
29C2×#13133144C2212yes—
30#16810631C2212yescomplemented
31#16810627C2212yescomplemented
32C2×#13133136C2212yescomplemented
33C2×#13133134C2211yescharacteristic
34C2×#13133134C2211yescharacteristic
35#16810587C2212yescomplemented
36#16810382C2212yescomplemented
37#16810382C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
39C22×#41×C53C2211yescharacteristic
40C53×#547—24no—
41C53×#546—24no—
42C53×#536C2212yes—
43C53×#534—22no—
44C53×#525C2212yes—
45C2×#123×C53—22no—
46C53×#518C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—24no—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945—42no—
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D53—22no—
54C22×C22⋊D53—21no—
55C23×Dic53—21no—
56C22×C4×D53—21no—
57#13133247—24no—
58#13133247—42no—
59#13133242—24no—
60#13133242—42no—
61C2×#11719925—22no—
62C2×#11719923—22no—
63C2×#11719924—22no—
64C2×#11719922—22no—
65C2×#11719917C2312yes—
66C2×#11719917C2312yes—
67#13133215—22no—
68#13133215—22no—
69#13133213—22no—
70#13133213D414yescomplemented
71#13133206—22no—
72#13133206—22no—
73#13133204—22no—
74#13133204D414yescomplemented
75#13133189—216no—
76C4×C22⋊D53—216no—
77C2×#11719919—22no—
78C2×C22⋊Dic53—22no—
79C2×#11719921—22no—
80C2×C4×Dic53—22no—
81C2×C4×Dic53—22no—
82C2×C4×Dic53—21no—
83C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
85#13133144—24no—
86#13133144—24no—
87#13133140—24no—
88#13133137—24no—
89#13133136—42no—
90#13133134—22no—
91#13133134—22no—
92C22⋊#88322—24no—
93H(5,𝔽2)×C53—22no—
94H(5,𝔽2)×C53—22no—
95H(5,𝔽2)×C53—42no—
96C2×#41×C53—22no—
97C2×#41×C53—22no—
98C2×#41×C53—22no—
99C2×#41×C53—24no—
100C2×#41×C53—42no—
101C2×#41×C53C2312yes—
102C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
103C22×D4×C53—22no—
104C22×D4×C53—22no—
105C22×D4×C53D412yes—
106C22×D4×C53C2311yescharacteristic
107C23×C4×C53D412yes—
108C23×C4×C53C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C53—22no—
110#124×C53—22no—
111#123×C53—28no—
112#123×C53—24no—
113#123×C53—22no—
114#123×C53—24no—
115C22⋊Q8×C53—24no—
116C22⋊Q8×C53D414yescomplemented
117#121×C53—28no—
118#121×C53D414yescomplemented
119#120×C53—24no—
120#120×C53—22no—
121C4×D4×C53—24no—
122C4×D4×C53—24no—
123#117×C53C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C53—24no—
125C2×C22⋊C4×C53—24no—
126C2×C22⋊C4×C53—22no—
127C24×C53—22no—
128C24×C53C2×D412yes—
129C24×C53C2×D411yescharacteristic
130C23×D53—21no—
131#41×C53—22no—
132#41×C53—22no—
133#41×C53—22no—
134#41×C53—22no—
135#41×C53—48no—
136#41×C53—48no—
137#41×C53—44no—
138#41×C53—44no—
139C2×Q8×C53—22no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×Q8×C53C2×D412yes—
144C2×D4×C53—24no—
145C2×D4×C53—24no—
146C2×D4×C53—24no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—24no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—42no—
152C2×D4×C53—44no—
153C2×D4×C53—44no—
154C2×D4×C53—44no—
155C2×D4×C53—44no—
156C2×D4×C53C2×D412yes—
157C2×D4×C53C2×D412yes—
158C2×D4×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—22no—
162C22×C4×C53—22no—
163C22×C4×C53—24no—
164C22×C4×C53—24no—
165C22×C4×C53—24no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53—42no—
168C22×C4×C53C2×D412yes—
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D414yes—
171C22×C4×C53C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D53—24no—
173C2×C22⋊D53—28no—
174C2×C22⋊D53—48no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—24no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—44no—
182#11719945—48no—
183#11719945—48no—
184C2×D212—22no—
185C2×D212—22no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212C2×D412yes—
188C2×C4×D53—24no—
189C2×C4×D53—42no—
190C2×C4×D53—42no—
191C2×Dic106—22no—
192C2×Dic106—22no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106C2×D412yes—
195C4⋊C4×C53—28no—
196C4⋊C4×C53—24no—
197C4⋊C4×C53C2×D414yes—
198C22⋊C4×C53—24no—
199C22⋊C4×C53—28no—
200C22⋊C4×C53—24no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—24no—
203C42×C53—22no—
204C22⋊Dic53—28no—
205#11719925—44no—
206#11719924—44no—
207#11719923—44no—
208#11719922—44no—
209#11719921—28no—
210#11719919—28no—
211C4×Dic53—24no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53C2×D412yes—
215C4×Dic53C2×D412yes—
216#11719917—22no—
217#11719917—22no—
218#11719917—22no—
219#11719917—22no—
220C2×#88322—22no—
221C2×#88322—22no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53—22no—
227C23×C53—42no—
228C23×C53—44no—
229C23×C53—44no—
230C23×C53—84no—
231C23×C53#12014yes—
232C23×C53#12012yes—
233C23×C53C22×D411yescharacteristic
234C22×D53—22no—
235C22×D53—44no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238Q8×C53—22no—
239Q8×C53—22no—
240Q8×C53—42no—
241Q8×C53—42no—
242D4×C53—24no—
243D4×C53—24no—
244D4×C53—22no—
245D4×C53—22no—
246D4×C53—48no—
247D4×C53—48no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—84no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—24no—
254C2×C4×C53—24no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—24no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—48no—
261C2×C4×C53—44no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—84no—
265C2×C4×C53#12012yes—
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D412yes—
269C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D53—416no—
271C22⋊D53—48no—
272C2×Dic53—24no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—48no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280D212—24no—
281D212—42no—
282C4×D53—48no—
283Dic106—24no—
284Dic106—42no—
285#88322—42no—
286#88322—42no—
287#23908—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—22no—
289C22×C53—22no—
290C22×C53—24no—
291C22×C53—24no—
292C22×C53—44no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—44no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—44no—
298C22×C53—82no—
299C22×C53—164no—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C22×C53C2×#12011yescharacteristic
302C22×C53#53411yescharacteristic
303C2×D53—44no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—82no—
306C2×D53—82no—
307C4×C53—22no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53—44no—
311C4×C53D4212yes—
312C4×C53D4212yes—
313Dic53—24no—
314Dic53—42no—
315Dic53—42no—
316#3485D5311yescharacteristic, complemented
317C2×#532—531no—
318C2×#455—531no—
319C2×#453—531no—
320#3005—532no—
321#2005—532no—
322#2003—532no—
323#1896—532no—
324#1887—531no—
325#1885—531no—
326#1785—531no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—42no—
330C2×C53—44no—
331C2×C53—82no—
332C2×C53#240311yescharacteristic
333C2×C53#301812yes—
334D53—82no—
335C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
336C22×#41—531no—
337C22×#41C2×D5311yescharacteristic
338C2×#137—532no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
340#547—24no—
341#546—24no—
342#536C2×D5312yes—
343#534—22no—
344#532—1064no—
345#532—1064no—
346C2×C4⋊Q8—531no—
347C2×#127—531no—
348C2×#124—531no—
349C2×#124—531no—
350#525C2×D5312yes—
351C2×#123—22no—
352C2×#121—1062no—
353#518C2×D5311yescharacteristic
354C2×C4×D4—1062no—
355C22×C42—531no—
356#455—1064no—
357#453—1064no—
358#452—1064no—
359#449—1064no—
360C2×#104—532no—
361C2×#104—532no—
362#419—532no—
363#418—532no—
364C2×#101—532no—
365C2×#100—531no—
366C2×#100—531no—
367#407—532no—
368#339—532no—
369#339—532no—
370C53#2390811yescharacteristic, complemented, Sylow
371H(5,𝔽2)—22no—
372H(5,𝔽2)—22no—
373H(5,𝔽2)—42no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—24no—
378C2×#41—42no—
379C2×#41—1062no—
380C2×#41—1062no—
381C2×#41—1064no—
382C2×#41—2122no—
383C2×#41C22×D5312yes—
384C22×Q8—531no—
385C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
386C22×D4—22no—
387C22×D4—22no—
388C22×D4—531no—
389C22×D4—1062no—
390C22×D4—1061no—
391C22×D4C22⋊D5312yes—
392C22×D4C22×D5311yescharacteristic
393C23×C4—1061no—
394C23×C4—1061no—
395C23×C4C22⋊D5312yes—
396C23×C4C22×D5311yescharacteristic
397#137—1064no—
398#137—2122no—
399AGL(1,ℤ/8)—1064no—
400AGL(1,ℤ/8)—2122no—
401C2×Q16—1062no—
402C2×SD16—1062no—
403C2×SD16—1062no—
404C2×D8—1062no—
405C2×M16—532no—
406C2×M16—532no—
407C4⋊Q8—22no—
408C4⋊Q8—1062no—
409C4⋊Q8—1062no—
410#127—534no—
411#127—1062no—
412#124—22no—
413#124—534no—
414#124—1062no—
415#124—1062no—
416#124—1062no—
417#123—28no—
418#123—24no—
419#123—22no—
420#123—24no—
421C22⋊Q8—24no—
422C22⋊Q8C22⋊D5314yescomplemented
423#121—28no—
424#121—10616no—
425#121C22⋊D5314yescomplemented
426#120—24no—
427#120—22no—
428C4×D4—24no—
429C4×D4—24no—
430C4×D4—10616no—
431#117C22×D5312yes—
432C2×C4⋊C4—24no—
433C2×C4⋊C4—1062no—
434C2×C22⋊C4—24no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—1062no—
437C2×C22⋊C4—1062no—
438C2×C42—531no—
439C2×C42—531no—
440C2×C42—1062no—
441C2×C42—1062no—
442C2×C42—1061no—
443#104—1064no—
444#104—1064no—
445#103—1064no—
446#102—1064no—
447#101—2122no—
448#100—1062no—
449#100—1062no—
450C22⋊C8—1064no—
451C24—22no—
452C24—1061no—
453C24C2×C22⋊D5312yes—
454C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—48no—
460#41—48no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463#41—2128no—
464#41—2128no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—532no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8—1062no—
472C2×Q8—1062no—
473C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—532no—
487C2×D4—1064no—
488C2×D4—1068no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—2128no—
493C2×D4—2122no—
494C2×D4—2122no—
495C2×D4D4×D5312yes—
496C2×D4D4×D5312yes—
497C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—1064no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1064no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—2122no—
513C22×C4—2124no—
514C22×C4—2122no—
515C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
516C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
518C22×C4C23×D5311yescharacteristic
519Q16—2124no—
520SD16—2124no—
521SD16—2124no—
522D8—2124no—
523M16—1062no—
524M16—1062no—
525M16—1062no—
526M16—1062no—
527C2×C8—1062no—
528C2×C8—1062no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—1068no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—1068no—
539C22⋊C4—1068no—
540C42—22no—
541C42—532no—
542C42—532no—
543C42—1064no—
544C42—1061no—
545C42—1061no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—84no—
555C23—1062no—
556C23—2124no—
557C23—2121no—
558C23—2121no—
559C23#1313318514yes—
560C23#1313318612yes—
561C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—1064no—
567Q8—2122no—
568D4—24no—
569D4—24no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—48no—
573D4—48no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—84no—
577D4—1064no—
578D4—21216no—
579D4—2128no—
580D4—2122no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—1064no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—2128no—
600C2×C4—2128no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4#1313318612yes—
605C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
608C2×C4#1313326212yes—
609C8—2122no—
610C8—2122no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—24no—
614C22—24no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—42no—
620C22—44no—
621C22—82no—
622C22—164no—
623C22—4242no—
624C22—4242no—
625C22—2124no—
626C22—2122no—
627C22C2×#1313318511yescharacteristic
628C22C2×#1313318611yescharacteristic
629C22#1681118211yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—44no—
634C4—1064no—
635C4—2122no—
636C4—2122no—
637C4D4×C22⋊D5312yes—
638C4D4×C22⋊D5312yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—44no—
643C2—82no—
644C2—4242no—
645C2#2027802511yescharacteristic
646C2#2028406412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3485C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3485D53
hypocenterC53#23908
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811169C2semidirect
2. C2×#16810801C2semidirect
3. C2×#16810791C2semidirect
4. #20283955C2semidirect
5. #20275749C2semidirect
6. #20275735C2semidirect
7. #20275159C2semidirect
8. #20275113C2semidirect
9. #20275103C2semidirect
10. #20274643C2semidirect
11. C53×#3485C2semidirect
12. C22×#11719945C22semidirect
17. C2×#13133215C22semidirect
19. C2×#13133206C22semidirect
23. C22×C4×Dic53C22semidirect
30. #16810631C22semidirect
31. #16810627C22semidirect
32. C2×#13133136C22semidirect
35. #16810587C22semidirect
36. #16810382C22semidirect
37. #16810382C22semidirect
70. #13133213D4semidirect
74. #13133204D4semidirect
116. C22⋊Q8×C53D4semidirect
118. #121×C53D4semidirect
316. #3485D53semidirect
370. C53#23908semidirect
422. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
425. #121C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111692
C2×#168108012
C2×#168107912
#202839552
#202757492
#202757352
#202751592
#202751132
#202751032
#202746432
C53×#34852
#2390853