Finite Group Databasebeta

← #27415744

Subgroups — #27415744

Order 13568.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275112C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C22×#11719949C2211yescharacteristic
18C22×#11719949C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133248C2211yescharacteristic
20C2×#13133245C2211yescharacteristic
21C2×#13133242C2211yescharacteristic
22#16811276—22no—
23#16811275—22no—
24#16811266—22no—
25#16811264—22no—
26#16811197C2211yescharacteristic
27#16811184—22no—
28#16811174—24no—
29#16811174—24no—
30C2×#13133214C2211yescharacteristic
31C2×#13133206C2211yescharacteristic
32C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
33#16811135C2211yescharacteristic
34#16811130C2211yescharacteristic
35#123×D53—22no—
36C2×#13133192—22no—
37#16811097C2211yescharacteristic
38C2×#13133179—22no—
39C2×C42×D53C2211yescharacteristic, complemented
40#16810799—24no—
41#16810792—24no—
42#16810788—22no—
43#16810784—22no—
44#16810771—22no—
45#16810767—22no—
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47C2×#13133144C2211yescharacteristic
48C2×#13133143C2211yescharacteristic
49#16810632C2211yescharacteristic, complemented
50#16810629C2211yescharacteristic, complemented
51#16810627C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133133C2211yescharacteristic
54C2×#13133133C2211yescharacteristic
55#16810586C2211yescharacteristic, complemented
56#16810586C2211yescharacteristic, complemented
57#16810384C2211yescharacteristic, complemented
58#16810383C2211yescharacteristic, complemented
59#16810382C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#137×C53C2211yescharacteristic
61C53×#536C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#104×C53C2211yescharacteristic
64C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
67#13133263—22no—
68#13133263—22no—
69#13133263—41no—
70#13133263—41no—
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—22no—
73C2×#11719949—22no—
74C2×#11719949—22no—
75C2×#11719949—22no—
76C2×#11719949—22no—
77C2×#11719949—22no—
78C2×#11719949—22no—
79C2×#11719949—22no—
80C2×#11719949—41no—
81C2×#11719949—41no—
82C2×#11719949—41no—
83C2×#11719949—41no—
84C2×#11719945—21no—
85C2×#11719945C2311yescharacteristic
86C22×D212—22no—
87C22×D212—21no—
88C22×D212—21no—
89C22×D212D412yes—
90C22×D212C2311yescharacteristic
91C22×D212C2311yescharacteristic
92C2×D4×D53—22no—
93C2×D4×D53—21no—
94C22×C4×D53—21no—
95C22×C4×D53—21no—
96C22×C4×D53D412yes—
97C22×C4×D53C2311yescharacteristic
98#13133248—22no—
99#13133248—41no—
100#13133245—22no—
101#13133245—41no—
102#13133242—22no—
103#13133242—41no—
104C2×#11719925—21no—
105C2×#11719913—21no—
106C2×#11719924—21no—
107C2×#11719924—21no—
108C2×D424—21no—
109C2×#11719922—21no—
110C2×#11719917C2311yescharacteristic
111C2×#11719917C2311yescharacteristic
112#13133215—21no—
113#13133214—22no—
114#13133214D414yescomplemented
115#13133206—22no—
116#13133206—21no—
117#13133206—22no—
118#13133206—22no—
119#13133206D414yescomplemented
120#13133202—24no—
121#13133202—24no—
122#13133201—21no—
123#13133200—22no—
124#13133199—24no—
125#13133198—21no—
126#13133197D412yescomplemented
127#13133193—22no—
128#13133193D412yescomplemented
129#13133192—24no—
130#13133192—216no—
131#13133192D412yescomplemented
132#13133190—24no—
133#13133188D412yescomplemented
134#13133187—24no—
135#13133187—21no—
136#13133185—21no—
137C4×D212—22no—
138C4×D212—22no—
139#13133179—216no—
140#13133179—22no—
141C4×C22⋊D53—22no—
142#13133176C2311yescharacteristic
143C4⋊C4×D53—24no—
144C2×#11719921—22no—
145C2×#11719921—22no—
146C22⋊C4×D53—24no—
147C22⋊C4×D53—22no—
148C2×C4×Dic53—21no—
149C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
150C42×D53—22no—
151C42×D53—22no—
152#13133145—22no—
153#13133144—22no—
154#13133143—22no—
155#13133141—22no—
156#13133139—22no—
157#13133137—22no—
158#13133136—41no—
159#13133133—22no—
160#13133133—22no—
161#13133129—22no—
162#13133129—22no—
163C2×#41×C53C2311yescharacteristic
164C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
166#137×C53—22no—
167#137×C53—41no—
168C2×Q16×C53—21no—
169C2×SD16×C53—21no—
170C2×M16×C53C2311yescharacteristic
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊Q8×C53—22no—
173C4⋊Q8×C53—21no—
174C4⋊Q8×C53—22no—
175#124×C53—21no—
176#123×C53—22no—
177C22⋊Q8×C53—22no—
178#117×C53C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C53—22no—
180C2×C42×C53C2311yescharacteristic
181#104×C53—22no—
182#103×C53—22no—
183#101×C53—41no—
184C23×D53—21no—
185C23×D53—22no—
186C23×D53C2×D412yes—
187C23×D53C2×D411yescharacteristic
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C53C2×D412yes—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53C2×D412yes—
211C22×C4×C53C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊D53—22no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—22no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
217#11719949—44no—
218#11719949—44no—
219#11719949—44no—
220#11719949—44no—
221#11719949—44no—
222#11719949—44no—
223#11719949—44no—
224#11719949—44no—
225#11719949—42no—
226#11719949—42no—
227D4×D53—42no—
228D4×D53—42no—
229D4×D53—44no—
230D4×D53—44no—
231#11719945—21no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—42no—
236#11719945—42no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—24no—
246C2×D212—22no—
247C2×D212—28no—
248C2×D212—24no—
249C2×D212—24no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—22no—
252C2×D212—42no—
253C2×D212—42no—
254C2×D212—42no—
255C2×D212—48no—
256C2×D212—42no—
257C2×D212—42no—
258C2×D212C2×D411yescharacteristic
259C2×D212C2×D412yes—
260C2×D212C2×D412yes—
261C2×D212C2×D412yes—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—24no—
267C2×C4×D53—22no—
268C2×C4×D53—24no—
269C2×C4×D53—24no—
270C2×C4×D53—21no—
271C2×C4×D53—24no—
272C2×C4×D53—24no—
273C2×C4×D53—42no—
274C2×C4×D53—42no—
275C2×C4×D53—44no—
276C2×C4×D53—42no—
277C2×C4×D53C2×D412yes—
278C2×C4×D53C2×D412yes—
279C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
280Q16×C53—42no—
281SD16×C53—42no—
282M16×C53—21no—
283M16×C53—21no—
284M16×C53—21no—
285M16×C53—21no—
286C2×C8×C53—21no—
287C2×C8×C53—21no—
288C4⋊C4×C53—28no—
289C4⋊C4×C53—24no—
290C4⋊C4×C53C2×D412yes—
291C22⋊C4×C53—24no—
292C22⋊C4×C53—21no—
293C42×C53—21no—
294C42×C53—21no—
295C42×C53C2×D412yes—
296C22⋊Dic53—21no—
297C22⋊Dic53—22no—
298#11719925—42no—
299#11719924—42no—
300#11719924—42no—
301#11719922—42no—
302#11719921—24no—
303#11719921—24no—
304#11719921—28no—
305#11719921—28no—
306#11719921—22no—
307#11719921—22no—
308#11719921—22no—
309C4⋊Dic53—22no—
310C4⋊Dic53C2×D412yes—
311#11719919—24no—
312#11719919—22no—
313C4×Dic53—24no—
314C4×Dic53—21no—
315C4×Dic53—21no—
316C4×Dic53C2×D412yes—
317#11719917—21no—
318#11719917—21no—
319#11719917—21no—
320#11719917—21no—
321C2×#88322—21no—
322C2×#88322—21no—
323D424—42no—
324#11719913—42no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53C22×D411yescharacteristic
327C22×D53—21no—
328C22×D53—22no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—22no—
331C22×D53—22no—
332C22×D53—21no—
333C22×D53—42no—
334C22×D53—44no—
335C22×D53—44no—
336C22×D53—44no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—84no—
340C22×D53#12012yes—
341C22×D53#12014yes—
342Q8×C53—22no—
343Q8×C53—22no—
344Q8×C53—21no—
345Q8×C53—21no—
346Q8×C53—41no—
347Q8×C53—41no—
348Q8×C53—41no—
349Q8×C53—41no—
350Q8×C53—41no—
351Q8×C53—41no—
352D4×C53—21no—
353D4×C53—21no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—41no—
356C2×C4×C53—24no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—22no—
360C2×C4×C53—22no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—22no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22⋊D53—44no—
375C22⋊D53—41no—
376C22⋊D53—41no—
377C22⋊D53—82no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—22no—
382C2×Dic53—22no—
383C2×Dic53—42no—
384C2×Dic53#12012yes—
385D212—22no—
386D212—22no—
387D212—22no—
388D212—22no—
389D212—22no—
390D212—22no—
391D212—21no—
392D212—21no—
393D212—416no—
394D212—48no—
395D212—44no—
396D212—48no—
397D212—41no—
398D212—41no—
399D212—82no—
400C4×D53—22no—
401C4×D53—22no—
402C4×D53—22no—
403C4×D53—22no—
404C4×D53—48no—
405C4×D53—48no—
406C4×D53—48no—
407C4×D53—44no—
408C4×D53—41no—
409C4×D53—41no—
410C4×D53—84no—
411Dic106—21no—
412Dic106—21no—
413C8×C53—41no—
414C8×C53—41no—
415#88322—41no—
416#88322—41no—
417#23908—531nomaximal, Sylow
418C22×C53—22no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—42no—
421C22×C53C2×#12011yescharacteristic
422C22×C53C2×#12011yescharacteristic
423C22×C53#53411yescharacteristic
424C2×D53—22no—
425C2×D53—24no—
426C2×D53—22no—
427C2×D53—22no—
428C2×D53—42no—
429C2×D53—42no—
430C2×D53—44no—
431C2×D53—44no—
432C2×D53—44no—
433C2×D53—42no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—42no—
436C2×D53—82no—
437C2×D53—82no—
438C2×D53—82no—
439C2×D53—164no—
440C4×C53—24no—
441C4×C53—42no—
442C4×C53—41no—
443C4×C53—42no—
444C4×C53—42no—
445C4×C53D4211yescharacteristic
446C4×C53D4211yescharacteristic
447C4×C53D4211yescharacteristic
448C4×C53D4211yescharacteristic
449Dic53—22no—
450Dic53—42no—
451Dic53—41no—
452Dic53—42no—
453#3485—531no—
454C2×#532—531no—
455C2×#455—531no—
456C2×#453—531no—
457#3005—531no—
458#3005—531no—
459#2005—531no—
460#2005D5311yescharacteristic, complemented
461#2003—531no—
462#2003—531no—
463#1896—531no—
464#1896—531no—
465#1887—531no—
466#1885—531no—
467#1785—531no—
468C2×C53—21no—
469C2×C53—21no—
470C2×C53—81no—
471C2×C53#240311yescharacteristic
472C2×C53#301812yes—
473D53—42no—
474D53—44no—
475D53—82no—
476D53—81no—
477C2×H(5,𝔽2)—531no—
478C22×#41—531no—
479C22×#41—531no—
480C2×#137—531no—
481C2×#137C2×D5311yescharacteristic
482C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
484#547—1062no—
485#547—1062no—
486#546—1062no—
487#546—1062no—
488#536—531no—
489#536C2×D5311yescharacteristic
490#534—1062no—
491#532—1064no—
492#532—1064no—
493C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
494C2×#127—531no—
495C2×#124—531no—
496C2×#124—531no—
497#525—531no—
498#525—531no—
499C2×#123—1062no—
500C2×#121—1062no—
501#518—531no—
502C2×C4×D4—1062no—
503C22×C42—531no—
504#455—1064no—
505#453—1064no—
506#452—1062no—
507#452—1062no—
508#449—1062no—
509#449—1062no—
510C2×#104—531no—
511C2×#104—531no—
512C2×#104—531no—
513C2×#104C2×D5311yescharacteristic
514#419—531no—
515#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
516#418—531no—
517#418—531no—
518C2×#101—531no—
519C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
520C2×#100—531no—
521C2×#100—531no—
522#407—531no—
523#407—531no—
524#339—531no—
525#339—531no—
526#339—531no—
527#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
528C53#2390811yescharacteristic, complemented, Sylow
529H(5,𝔽2)—1062no—
530H(5,𝔽2)—1062no—
531H(5,𝔽2)—2121no—
532H(5,𝔽2)—2121no—
533C2×#41—531no—
534C2×#41—1061no—
535C2×#41—1062no—
536C2×#41—1062no—
537C2×#41—1062no—
538C2×#41—1062no—
539C2×#41—1062no—
540C2×#41—1062no—
541C2×#41—1062no—
542C2×#41—1062no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41—2121no—
545C2×#41—2121no—
546C2×#41—2121no—
547C2×#41—2121no—
548C2×#41C22×D5311yescharacteristic
549C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
550C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
551C22×D4—532no—
552C22×D4—531no—
553C22×D4—531no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—1062no—
556C22×D4—1061no—
557C22×D4—1062no—
558C22×D4—1061no—
559C23×C4—531no—
560C23×C4—532no—
561C23×C4—1061no—
562C23×C4—1061no—
563#137—22no—
564#137—41no—
565#137—1062no—
566#137—2121no—
567AGL(1,ℤ/8)—1062no—
568AGL(1,ℤ/8)—1062no—
569AGL(1,ℤ/8)—2121no—
570AGL(1,ℤ/8)—2121no—
571C2×Q16—21no—
572C2×Q16—1061no—
573C2×SD16—21no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×D8—1061no—
578C2×D8—1061no—
579C2×M16—531no—
580C2×M16—531no—
581C2×M16C22×D5311yescharacteristic
582C2×M16C22×D5311yescharacteristic
583C4⋊Q8—22no—
584C4⋊Q8—21no—
585C4⋊Q8—22no—
586C4⋊Q8—1061no—
587#127—534no—
588#127—1062no—
589#124—21no—
590#124—534no—
591#124—1062no—
592#124—1062no—
593#124—1062no—
594#124—1061no—
595#123—22no—
596#123—1061no—
597#123—1064no—
598#123—1064no—
599#123—1064no—
600#123—1061no—
601#123—1062no—
602C22⋊Q8—22no—
603C22⋊Q8—532no—
604C22⋊Q8—532no—
605C22⋊Q8—1062no—
606#121—532no—
607#121—532no—
608#121—1064no—
609#121—10616no—
610#121—1064no—
611#120—1061no—
612#120—1064no—
613#120—1061no—
614C4×D4—1062no—
615C4×D4—1062no—
616C4×D4—10616no—
617C4×D4—1062no—
618C4×D4—1062no—
619#117—531no—
620#117C22×D5311yescharacteristic
621C2×C4⋊C4—22no—
622C2×C4⋊C4—1064no—
623C2×C22⋊C4—1062no—
624C2×C22⋊C4—1064no—
625C2×C22⋊C4—1062no—
626C2×C22⋊C4—1062no—
627C2×C42—531no—
628C2×C42—1062no—
629C2×C42—1061no—
630C2×C42—1062no—
631C2×C42C22×D5311yescharacteristic
632#104—22no—
633#104—1062no—
634#104—1062no—
635#104—1062no—
636#103—22no—
637#103—1062no—
638#102—1062no—
639#102—1062no—
640#101—41no—
641#101—2121no—
642#100—1062no—
643#100—1062no—
644C22⋊C8—1062no—
645C22⋊C8—1062no—
646C24—532no—
647C24—531no—
648C24—1062no—
649C24—1061no—
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—1061no—
655#41—1061no—
656#41—1061no—
657#41—1061no—
658#41—2122no—
659#41—2122no—
660#41—2124no—
661#41—2124no—
662#41—2124no—
663#41—2124no—
664#41—2124no—
665#41—2124no—
666#41—2124no—
667#41—2124no—
668#41—2122no—
669#41—2122no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—531no—
682C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
683C2×Q8D4×D5312yes—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—532no—
686C2×D4—532no—
687C2×D4—531no—
688C2×D4—532no—
689C2×D4—1062no—
690C2×D4—1068no—
691C2×D4—1064no—
692C2×D4—1064no—
693C2×D4—1064no—
694C2×D4—1062no—
695C2×D4—1062no—
696C2×D4—1062no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2128no—
709C2×D4—2122no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4—2122no—
712C2×D4—2122no—
713C2×D4—2122no—
714C2×D4—2122no—
715C2×D4—2124no—
716C2×D4—2124no—
717C2×D4D4×D5311yescharacteristic
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—531no—
722C22×C4—532no—
723C22×C4—532no—
724C22×C4—1064no—
725C22×C4—1064no—
726C22×C4—1064no—
727C22×C4—1064no—
728C22×C4—1062no—
729C22×C4—1064no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—1061no—
734C22×C4—1061no—
735C22×C4—1061no—
736C22×C4—2122no—
737C22×C4—2124no—
738C22×C4—2122no—
739C22×C4—2122no—
740C22×C4D4×D5312yes—
741C22×C4C23×D5311yescharacteristic
742Q16—42no—
743Q16—2122no—
744SD16—42no—
745SD16—2122no—
746SD16—2122no—
747SD16—2122no—
748D8—2122no—
749D8—2122no—
750M16—21no—
751M16—21no—
752M16—21no—
753M16—21no—
754M16—1061no—
755M16—1061no—
756M16—1061no—
757M16—1061no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8—1061no—
762C4⋊C4—28no—
763C4⋊C4—24no—
764C4⋊C4—532no—
765C4⋊C4—1062no—
766C4⋊C4—1062no—
767C4⋊C4—1064no—
768C4⋊C4D4×D5312yes—
769C22⋊C4—24no—
770C22⋊C4—21no—
771C22⋊C4—1062no—
772C22⋊C4—1068no—
773C22⋊C4—1062no—
774C22⋊C4—1062no—
775C22⋊C4—1064no—
776C22⋊C4—1068no—
777C22⋊C4—1064no—
778C22⋊C4—1062no—
779C22⋊C4—1061no—
780C42—21no—
781C42—21no—
782C42—532no—
783C42—1064no—
784C42—1061no—
785C42—1061no—
786C42D4×D5312yes—
787C23—21no—
788C23—532no—
789C23—534no—
790C23—1062no—
791C23—1061no—
792C23—1062no—
793C23—1061no—
794C23—1062no—
795C23—1061no—
796C23—4244no—
797C23—2122no—
798C23—2124no—
799C23—2124no—
800C23—2124no—
801C23—2121no—
802C23—2121no—
803C23C2×D4×D5311yescharacteristic
804Q8—22no—
805Q8—21no—
806Q8—21no—
807Q8—22no—
808Q8—41no—
809Q8—41no—
810Q8—41no—
811Q8—41no—
812Q8—41no—
813Q8—41no—
814Q8—1061no—
815Q8—1061no—
816D4—21no—
817D4—21no—
818D4—41no—
819D4—41no—
820D4—1062no—
821D4—1062no—
822D4—1062no—
823D4—1062no—
824D4—1061no—
825D4—1062no—
826D4—1061no—
827D4—1062no—
828D4—4242no—
829D4—4242no—
830D4—21216no—
831D4—2128no—
832D4—2124no—
833D4—2128no—
834D4—2124no—
835D4—2121no—
836D4—2121no—
837D4—2121no—
838D4—2121no—
839C2×C4—24no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—532no—
852C2×C4—1061no—
853C2×C4—1061no—
854C2×C4—1062no—
855C2×C4—1062no—
856C2×C4—1062no—
857C2×C4—1062no—
858C2×C4—1062no—
859C2×C4—1062no—
860C2×C4—1061no—
861C2×C4—4244no—
862C2×C4—2128no—
863C2×C4—2128no—
864C2×C4—2128no—
865C2×C4—2124no—
866C2×C4—2122no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4—2121no—
869C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
870C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
871C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
872C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
873C2×C4#1313326211yescharacteristic
874C2×C4#1313326311yescharacteristic
875C8—41no—
876C8—41no—
877C8—2121no—
878C8—2121no—
879C22—22no—
880C22—41no—
881C22—42no—
882C22—8484no—
883C22—1062no—
884C22—1064no—
885C22—1062no—
886C22—1062no—
887C22—4242no—
888C22—4242no—
889C22—4242no—
890C22—2124no—
891C22—2124no—
892C22—2122no—
893C22—2122no—
894C22—2122no—
895C22—2121no—
896C22—2122no—
897C22—2124no—
898C22#120×D5311yescharacteristic
899C22#120×D5311yescharacteristic
900C22#1681118111yescharacteristic
901C4—24no—
902C4—42no—
903C4—41no—
904C4—42no—
905C4—42no—
906C4—1062no—
907C4—2122no—
908C4—2121no—
909C4—2122no—
910C4#1681125511yescharacteristic
911C4#1681125711yescharacteristic
912C4#1681125711yescharacteristic
913C4#1681125811yescharacteristic
914C2—21no—
915C2—21no—
916C2—81no—
917C2—4241no—
918C2—4242no—
919C2—2124no—
920C2—2122no—
921C2#2027802411yescharacteristic
922C2#2028406712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2005C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2005D53
hypocenterC53#23908
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288358C2semidirect
2. C2×#16811174C2semidirect
3. C2×#16810799C2semidirect
4. C2×#16810792C2semidirect
5. #20283961C2semidirect
6. #20283956C2semidirect
7. #20275751C2semidirect
8. #20275739C2semidirect
9. #20275735C2semidirect
10. #20275157C2semidirect
11. #20275155C2semidirect
12. #20275112C2semidirect
13. #20275100C2semidirect
14. #20274642C2semidirect
15. C53×#2005C2semidirect
18. C22×#11719949C22semidirect
32. C2×#13133206C22semidirect
39. C2×C42×D53C22semidirect
49. #16810632C22semidirect
50. #16810629C22semidirect
51. #16810627C22semidirect
52. C2×#13133136C22semidirect
55. #16810586C22semidirect
56. #16810586C22semidirect
57. #16810384C22semidirect
58. #16810383C22semidirect
59. #16810382C22semidirect
62. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
64. C53×#419C22semidirect
65. C2×#101×C53C22semidirect
66. C53×#339C22semidirect
114. #13133214D4semidirect
119. #13133206D4semidirect
126. #13133197D4semidirect
128. #13133193D4semidirect
131. #13133192D4semidirect
133. #13133188D4semidirect
460. #2005D53semidirect
493. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
515. #419C2×D53semidirect
519. C2×#101C2×D53semidirect
527. #339C2×D53semidirect
528. C53#23908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883582
C2×#168111742
C2×#168107992
C2×#168107922
#202839612
#202839562
#202757512
#202757392
#202757352
#202751572
#202751552
#202751122
#202751002
#202746422
C53×#20052
#2390853