Finite Group Databasebeta

← #27415745

Subgroups — #27415745

Order 13568.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283960C212yesmaximal, complemented
6#20275753C212yesmaximal, complemented
7#20275739C212yesmaximal, complemented
8#20275156C212yesmaximal, complemented
9#20275111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C22×#11719945C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#13133250C2212yes—
15C2×#13133245C2212yes—
16#16811272—24no—
17#16811261—24no—
18#16811197C2212yes—
19#16811182—22no—
20#16811169—24no—
21#16811169—24no—
22C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133213C2211yescharacteristic
24C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133204C2211yescharacteristic
26#16811134C2212yes—
27C2×#13133200—22no—
28C2×#13133189—22no—
29#16811098C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D53—22no—
31C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
32#16810803—24no—
33#16810793—24no—
34#16810787—24no—
35#16810770—24no—
36C2×#13133143C2212yes—
37C2×#13133143C2212yes—
38#16810633C2212yescomplemented
39#16810629C2212yescomplemented
40#16810384C2212yescomplemented
41#16810384C2212yescomplemented
42C22×#41×C53C2211yescharacteristic
43C2×#101×C53C2212yescomplemented
44C2×#100×C53C2211yescharacteristic
45C2×#100×C53C2211yescharacteristic
46C53×#407C2212yescomplemented
47#13133262—22no—
48#13133262—22no—
49#13133262—42no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945—24no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945—42no—
54C2×#11719945C2312yes—
55C2×#11719947—22no—
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57C22×D212C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D53—22no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53—22no—
61C2×D4×D53—22no—
62C23×Dic53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64#13133250—24no—
65#13133250—42no—
66#13133245—24no—
67#13133245—42no—
68C2×Dic212—22no—
69C2×#11719913—22no—
70C2×#11719913—22no—
71C2×D424—22no—
72#13133215—22no—
73#13133215—22no—
74#13133215—22no—
75#13133213—22no—
76#13133213D414yescomplemented
77#13133206—22no—
78#13133206—22no—
79#13133206—22no—
80#13133204—22no—
81#13133204D414yescomplemented
82#13133200—28no—
83#13133200—22no—
84#13133200—24no—
85#13133198—24no—
86#13133196D414yescomplemented
87#13133193—24no—
88#13133191D414yescomplemented
89#13133189—28no—
90#13133189—216no—
91#13133186—22no—
92#13133185—24no—
93D4×Dic53—24no—
94C4×C22⋊D53—216no—
95C4×C22⋊D53—24no—
96#13133176C2312yes—
97C2×#11719919—24no—
98C2×#11719919—22no—
99C2×C22⋊Dic53—22no—
100C2×C22⋊Dic53—22no—
101C2×#11719921—24no—
102C2×#11719921—22no—
103C2×C4×Dic53—22no—
104C2×C4×Dic53—22no—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108#13133143—24no—
109#13133143—24no—
110#13133142—24no—
111#13133139—24no—
112C2×#41×C53—22no—
113C2×#41×C53—22no—
114C2×#41×C53—24no—
115C2×#41×C53—42no—
116C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
117C22×D4×C53D412yes—
118C22×D4×C53C2311yescharacteristic
119C23×C4×C53D412yes—
120C23×C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×M16×C53C2312yes—
122C2×M16×C53C2312yes—
123#101×C53—42no—
124#100×C53—22no—
125#100×C53—22no—
126C22⋊C8×C53—24no—
127C24×C53C2×D412yes—
128C24×C53C2×D411yescharacteristic
129C23×D53—21no—
130C23×D53—22no—
131#41×C53—48no—
132#41×C53—48no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×D4×C53—24no—
138C2×D4×C53—24no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—42no—
142C2×D4×C53C2×D412yes—
143C2×D4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—24no—
148C22×C4×C53—24no—
149C22×C4×C53—42no—
150C22×C4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D414yes—
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—24no—
155C2×C22⋊D53—24no—
156C2×C22⋊D53—28no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—24no—
159C2×C22⋊D53—48no—
160C2×C22⋊D53—42no—
161C2×C22⋊D53—44no—
162C2×C22⋊D53—42no—
163C2×C22⋊D53—44no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—24no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—24no—
170C22×Dic53—44no—
171#11719947—44no—
172#11719947—44no—
173D4×D53—44no—
174D4×D53—44no—
175#11719945—22no—
176#11719945—22no—
177#11719945—22no—
178#11719945—22no—
179#11719945—48no—
180#11719945—48no—
181C2×D212—22no—
182C2×D212—22no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212C2×D412yes—
185C2×D212C2×D412yes—
186C2×C4×D53—24no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×C4×D53—42no—
189C2×C4×D53—42no—
190C2×Dic106—22no—
191C2×Dic106—22no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106C2×D412yes—
194C2×Dic106C2×D412yes—
195M16×C53—22no—
196M16×C53—22no—
197M16×C53—22no—
198M16×C53—22no—
199C2×C8×C53—22no—
200C2×C8×C53—22no—
201C22⋊Dic53—24no—
202C22⋊Dic53—28no—
203C22⋊Dic53—24no—
204C22⋊Dic53—22no—
205#11719921—28no—
206#11719921—28no—
207#11719921—24no—
208C4⋊Dic53C2×D414yes—
209#11719919—28no—
210#11719919—28no—
211#11719919—24no—
212C4×Dic53—24no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53C2×D412yes—
217C4×Dic53C2×D412yes—
218Dic212—44no—
219D424—44no—
220#11719913—44no—
221#11719913—44no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53—42no—
227C23×C53—44no—
228C23×C53#12012yes—
229C23×C53#12014yes—
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231C22×D53—22no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—44no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—44no—
237C22×D53—84no—
238Q8×C53—42no—
239Q8×C53—42no—
240D4×C53—24no—
241D4×C53—24no—
242D4×C53—48no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—24no—
246C2×C4×C53—24no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—48no—
251C2×C4×C53#12012yes—
252C2×C4×C53C22×D412yes—
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D53—416no—
257C22⋊D53—48no—
258C22⋊D53—48no—
259C22⋊D53—42no—
260C22⋊D53—42no—
261C22⋊D53—84no—
262C2×Dic53—24no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—24no—
268C2×Dic53—48no—
269C2×Dic53—44no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—84no—
274D212—24no—
275D212—22no—
276D212—22no—
277D212—42no—
278C4×D53—48no—
279C4×D53—42no—
280C4×D53—42no—
281Dic106—24no—
282Dic106—22no—
283Dic106—22no—
284Dic106—42no—
285C8×C53—42no—
286C8×C53—42no—
287#23908—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—22no—
289C22×C53—24no—
290C22×C53—22no—
291C22×C53—24no—
292C22×C53—44no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—44no—
296C22×C53—82no—
297C22×C53C2×#12011yescharacteristic
298C22×C53C2×#12011yescharacteristic
299C22×C53#53411yescharacteristic
300C2×D53—44no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—44no—
304C2×D53—82no—
305C2×D53—82no—
306C2×D53—164no—
307C4×C53—22no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53D4212yes—
310C4×C53D4212yes—
311Dic53—24no—
312Dic53—42no—
313Dic53—42no—
314Dic53—42no—
315Dic53—44no—
316#3485—531no—
317C2×#532—531no—
318C2×#455—531no—
319C2×#453—531no—
320#3005—532no—
321#2005—532no—
322#2003—532no—
323#1896—532no—
324#1887—531no—
325#1885—531no—
326#1785D5311yescharacteristic, complemented
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—44no—
330C2×C53—42no—
331C2×C53#240311yescharacteristic
332C2×C53#301812yes—
333D53—82no—
334D53—82no—
335C2×H(5,𝔽2)—531no—
336C22×#41—531no—
337C22×#41C2×D5311yescharacteristic
338C2×#137—532no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
340#547—1064no—
341#546—1064no—
342#536—532no—
343#534—1062no—
344#532—1064no—
345#532—1064no—
346C2×C4⋊Q8—531no—
347C2×#127—531no—
348C2×#124—531no—
349C2×#124—531no—
350#525—532no—
351C2×#123—1062no—
352C2×#121—1062no—
353#518—531no—
354C2×C4×D4—1062no—
355C22×C42—531no—
356#455—1064no—
357#453—1064no—
358#452—1064no—
359#449—1064no—
360C2×#104—532no—
361C2×#104—532no—
362#419—532no—
363#418—532no—
364C2×#101C2×D5312yescomplemented
365C2×#100C2×D5311yescharacteristic
366C2×#100C2×D5311yescharacteristic
367#407C2×D5312yescomplemented
368#339—532no—
369#339—532no—
370C53#2390811yescharacteristic, complemented, Sylow
371H(5,𝔽2)—1062no—
372H(5,𝔽2)—1062no—
373H(5,𝔽2)—2122no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41—24no—
377C2×#41—42no—
378C2×#41—532no—
379C2×#41—1062no—
380C2×#41—1062no—
381C2×#41—1062no—
382C2×#41—1064no—
383C2×#41—2122no—
384C22×Q8—531no—
385C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
386C22×D4—531no—
387C22×D4—1062no—
388C22×D4—1062no—
389C22×D4—1061no—
390C22×D4—1062no—
391C22×D4D21212yes—
392C22×D4C22×D5311yescharacteristic
393C23×C4—1061no—
394C23×C4—1061no—
395C23×C4D21212yes—
396C23×C4C22×D5311yescharacteristic
397#137—1064no—
398#137—2122no—
399AGL(1,ℤ/8)—1064no—
400AGL(1,ℤ/8)—2122no—
401C2×Q16—1062no—
402C2×SD16—1062no—
403C2×SD16—1062no—
404C2×D8—1062no—
405C2×M16C22×D5312yes—
406C2×M16C22×D5312yes—
407C4⋊Q8—1062no—
408C4⋊Q8—1062no—
409C4⋊Q8—1062no—
410#127—534no—
411#127—1062no—
412#124—534no—
413#124—1062no—
414#124—1062no—
415#124—1062no—
416#124—1062no—
417#123—1068no—
418#123—1064no—
419#123—1062no—
420#123—1064no—
421C22⋊Q8—534no—
422C22⋊Q8—1064no—
423#121—534no—
424#121—10616no—
425#121—1068no—
426#120—1064no—
427#120—1062no—
428C4×D4—1064no—
429C4×D4—10616no—
430C4×D4—1064no—
431#117—532no—
432C2×C4⋊C4—1064no—
433C2×C4⋊C4—1062no—
434C2×C22⋊C4—1064no—
435C2×C22⋊C4—1062no—
436C2×C22⋊C4—1062no—
437C2×C22⋊C4—1062no—
438C2×C42—531no—
439C2×C42—531no—
440C2×C42—1062no—
441C2×C42—1062no—
442C2×C42—1061no—
443#104—1064no—
444#104—1064no—
445#103—1064no—
446#102—1064no—
447#101—42no—
448#100—22no—
449#100—22no—
450C22⋊C8—24no—
451C24—1062no—
452C24—1061no—
453C24C2×D21212yes—
454C24C2×D21211yescharacteristic
455#41—48no—
456#41—48no—
457#41—1062no—
458#41—1062no—
459#41—1062no—
460#41—1062no—
461#41—2128no—
462#41—2128no—
463#41—2124no—
464#41—2124no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—532no—
470C2×Q8—532no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—1062no—
473C2×Q8—1062no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—532no—
480C2×D4—532no—
481C2×D4—1064no—
482C2×D4—1064no—
483C2×D4—1064no—
484C2×D4—1068no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—2128no—
490C2×D4—2124no—
491C2×D4—2124no—
492C2×D4—2122no—
493C2×D4—2124no—
494C2×D4—2122no—
495C2×D4—2124no—
496C2×D4D4×D5312yes—
497C2×D4D4×D5312yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—1064no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1064no—
507C22×C4—1064no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—2122no—
513C22×C4—2124no—
514C22×C4—2122no—
515C22×C4C2×D21212yes—
516C22×C4C2×D21211yescharacteristic
517C22×C4D4×D5314yes—
518C22×C4C23×D5311yescharacteristic
519Q16—2124no—
520SD16—2124no—
521SD16—2124no—
522D8—2124no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C4⋊C4—534no—
530C4⋊C4—1068no—
531C4⋊C4—1068no—
532C4⋊C4—1064no—
533C22⋊C4—1068no—
534C22⋊C4—1068no—
535C22⋊C4—1064no—
536C22⋊C4—1068no—
537C22⋊C4—1064no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1064no—
540C42—532no—
541C42—532no—
542C42—1064no—
543C42—1061no—
544C42—1061no—
545C42—1062no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—1062no—
553C23—1062no—
554C23—4244no—
555C23—2124no—
556C23—2124no—
557C23—2121no—
558C23—2121no—
559C23#1313318712yes—
560C23#1313318714yes—
561C23C22×D21211yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—1062no—
565Q8—1064no—
566Q8—1062no—
567Q8—2122no—
568D4—24no—
569D4—24no—
570D4—48no—
571D4—1062no—
572D4—1064no—
573D4—1062no—
574D4—4244no—
575D4—21216no—
576D4—2128no—
577D4—2128no—
578D4—2122no—
579D4—2122no—
580D4—2122no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—1064no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1064no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—4244no—
596C2×C4—2128no—
597C2×C4—2128no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2124no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4#1313318712yes—
605C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D5312yes—
608C2×C4#1313326212yes—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—24no—
614C22—24no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—82no—
620C22—8484no—
621C22—4242no—
622C22—4242no—
623C22—2124no—
624C22—2122no—
625C22—2122no—
626C22—2124no—
627C22C2×#1313318711yescharacteristic
628C22C2×#1313318711yescharacteristic
629C22#1681118511yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—1064no—
633C4—2122no—
634C4—2122no—
635C4—2122no—
636C4—2124no—
637C4#1681125512yes—
638C4#1681125512yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—44no—
643C2—4242no—
644C2—4242no—
645C2#2027802811yescharacteristic
646C2#2028406812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1785C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1785D53
hypocenterC53#23908
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288359C2semidirect
2. C2×#16811169C2semidirect
3. C2×#16810803C2semidirect
4. C2×#16810793C2semidirect
5. #20283960C2semidirect
6. #20275753C2semidirect
7. #20275739C2semidirect
8. #20275156C2semidirect
9. #20275111C2semidirect
10. #20275101C2semidirect
11. C53×#1785C2semidirect
13. C22×#11719945C22semidirect
22. C2×#13133215C22semidirect
24. C2×#13133206C22semidirect
31. C22×C4×Dic53C22semidirect
38. #16810633C22semidirect
39. #16810629C22semidirect
40. #16810384C22semidirect
41. #16810384C22semidirect
43. C2×#101×C53C22semidirect
46. C53×#407C22semidirect
76. #13133213D4semidirect
81. #13133204D4semidirect
86. #13133196D4semidirect
88. #13133191D4semidirect
326. #1785D53semidirect
364. C2×#101C2×D53semidirect
367. #407C2×D53semidirect
370. C53#23908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883592
C2×#168111692
C2×#168108032
C2×#168107932
#202839602
#202757532
#202757392
#202751562
#202751112
#202751012
C53×#17852
#2390853