Finite Group Databasebeta

← #27415747

Subgroups — #27415747

Order 13568.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275112C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C22×#11719945C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133250C2211yescharacteristic
20C2×#13133247C2211yescharacteristic
21C2×#13133245C2211yescharacteristic
22C2×#13133242C2211yescharacteristic
23#16811278—22no—
24#16811275—22no—
25#16811270—22no—
26#16811269—22no—
27#16811199C2211yescharacteristic
28#16811194C2211yescharacteristic
29#16811183—22no—
30#16811173—24no—
31#16811173—24no—
32C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133214C2211yescharacteristic
34C2×#13133205C2211yescharacteristic
35C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
36#16811134C2211yescharacteristic
37#123×D53—22no—
38C2×#13133191—22no—
39#16811097C2211yescharacteristic
40C2×C4×D212—22no—
41#16810802—24no—
42#16810792—24no—
43#16810787—22no—
44#16810783—22no—
45#16810770—22no—
46#16810766—22no—
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48C2×#13133145C2211yescharacteristic
49#16810633C2211yescharacteristic, complemented
50#16810631C2211yescharacteristic, complemented
51#16810629C2211yescharacteristic, complemented
52#16810627C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133133C2211yescharacteristic
56C2×#13133133C2211yescharacteristic
57#16810587C2211yescharacteristic, complemented
58#16810383C2211yescharacteristic, complemented
59#16810383C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#525C2211yescharacteristic
61C22×C42×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#104×C53C2211yescharacteristic
63C2×#104×C53C2211yescharacteristic
64C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
67#13133263—22no—
68#13133263—22no—
69#13133263—41no—
70#13133263—41no—
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—22no—
74C2×#11719945—22no—
75C2×#11719945—22no—
76C2×#11719945—22no—
77C2×#11719945—22no—
78C2×#11719945—22no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945—22no—
81C2×#11719945—41no—
82C2×#11719945—41no—
83C2×#11719945—41no—
84C2×#11719945—41no—
85C2×#11719945C2311yescharacteristic
86C22×Dic106C2311yescharacteristic
87C22×Dic106C2311yescharacteristic
88C22×D212—22no—
89C22×D212—21no—
90C22×D212C2311yescharacteristic
91C22×D212C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊D53—21no—
93C22×C22⋊D53D412yes—
94C2×D4×D53—22no—
95C2×D4×D53—21no—
96C22×C4×D53—21no—
97C22×C4×D53D412yes—
98#13133250—22no—
99#13133250—41no—
100#13133247—22no—
101#13133247—41no—
102#13133245—22no—
103#13133245—41no—
104#13133242—22no—
105#13133242—41no—
106C2×Dic212—21no—
107C2×#11719925—21no—
108C2×#11719913—21no—
109C2×#11719913—21no—
110C2×#11719923—21no—
111C2×#11719924—21no—
112C2×D424—21no—
113C2×#11719922—21no—
114C2×#11719917C2311yescharacteristic
115C2×#11719917C2311yescharacteristic
116#13133217—22no—
117#13133217—21no—
118#13133217—22no—
119#13133215—21no—
120#13133214—22no—
121#13133214D414yescomplemented
122#13133205—22no—
123#13133205—21no—
124#13133205—22no—
125#13133205—22no—
126#13133205D414yescomplemented
127#13133204—21no—
128#13133202—24no—
129#13133201—22no—
130#13133200—21no—
131#13133199—24no—
132#13133199—24no—
133#13133198—22no—
134#13133197—22no—
135#13133196—22no—
136#13133196D412yescomplemented
137#13133191—216no—
138#13133191D412yescomplemented
139#13133190—24no—
140#13133188—24no—
141#13133186—21no—
142#13133185—24no—
143C4×D212—216no—
144C4×D212—22no—
145#13133179—22no—
146C4×C22⋊D53—22no—
147#13133176C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊Dic53—22no—
149C4⋊C4×D53—24no—
150C2×#11719921—22no—
151C2×#11719921—22no—
152C22⋊C4×D53—24no—
153C22⋊C4×D53—22no—
154#13133145—22no—
155#13133145—22no—
156#13133142—22no—
157#13133140—22no—
158#13133139—22no—
159#13133137—22no—
160#13133135—41no—
161#13133135—41no—
162#13133133—22no—
163#13133133—22no—
164C22⋊#88322—22no—
165C2×#41×C53C2311yescharacteristic
166C23×C4×C53—21no—
167C23×C4×C53C2311yescharacteristic
168C2×M16×C53C2311yescharacteristic
169C2×M16×C53C2311yescharacteristic
170#123×C53—21no—
171C22⋊Q8×C53D412yescomplemented
172#121×C53D412yescomplemented
173#120×C53—21no—
174C4×D4×C53—22no—
175#117×C53C2311yescharacteristic
176C2×C42×C53—22no—
177C2×C42×C53—22no—
178C2×C42×C53—21no—
179C2×C42×C53C2311yescharacteristic
180C2×C42×C53C2311yescharacteristic
181#104×C53—22no—
182#104×C53—22no—
183C22⋊C8×C53—22no—
184C24×C53C2×D411yescharacteristic
185C23×D53—21no—
186C23×D53—22no—
187C23×D53C2×D412yes—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—22no—
195C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—24no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—44no—
205C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53C2×D412yes—
207C22×C4×C53C2×D412yes—
208C22×C4×C53C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—24no—
211C2×C22⋊D53—24no—
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—24no—
214C2×C22⋊D53—22no—
215C2×C22⋊D53—42no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53C2×D412yes—
220#11719949—42no—
221#11719949—42no—
222D4×D53—42no—
223D4×D53—42no—
224D4×D53—44no—
225D4×D53—44no—
226#11719945—21no—
227#11719945—21no—
228#11719945—21no—
229#11719945—21no—
230#11719945—42no—
231#11719945—42no—
232#11719945—44no—
233#11719945—44no—
234#11719945—44no—
235#11719945—44no—
236#11719945—44no—
237#11719945—44no—
238#11719945—44no—
239#11719945—44no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—22no—
249C2×D212—28no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—42no—
252C2×D212—42no—
253C2×D212—48no—
254C2×D212C2×D411yescharacteristic
255C2×D212C2×D412yes—
256C2×D212C2×D412yes—
257C2×D212C2×D412yes—
258C2×C4×D53—22no—
259C2×C4×D53—24no—
260C2×C4×D53—24no—
261C2×C4×D53—24no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—24no—
264C2×C4×D53—42no—
265C2×C4×D53—42no—
266C2×C4×D53—42no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—21no—
276C2×Dic106—21no—
277C2×Dic106—21no—
278C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
279C2×Dic106C2×D412yes—
280M16×C53—21no—
281M16×C53—21no—
282M16×C53—21no—
283M16×C53—21no—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53—21no—
286C4⋊C4×C53—22no—
287C4⋊C4×C53C2×D412yes—
288C22⋊C4×C53—22no—
289C22⋊C4×C53—21no—
290C22⋊C4×C53—22no—
291C42×C53—24no—
292C42×C53—21no—
293C42×C53—21no—
294C42×C53—21no—
295C42×C53C2×D412yes—
296C42×C53C2×D412yes—
297C22⋊Dic53—24no—
298C22⋊Dic53—22no—
299C22⋊Dic53—21no—
300#11719925—42no—
301#11719924—42no—
302#11719923—42no—
303#11719922—42no—
304#11719921—24no—
305#11719921—24no—
306#11719921—28no—
307#11719921—28no—
308#11719921—22no—
309C4⋊Dic53—24no—
310C4⋊Dic53—28no—
311C4⋊Dic53C2×D412yes—
312#11719919—24no—
313#11719919—22no—
314C4×Dic53—21no—
315#11719917—21no—
316#11719917—21no—
317#11719917—21no—
318#11719917—21no—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322—21no—
321Dic212—42no—
322D424—42no—
323#11719913—42no—
324#11719913—42no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—42no—
329C23×C53#12012yes—
330C23×C53C22×D411yescharacteristic
331C22×D53—22no—
332C22×D53—22no—
333C22×D53—22no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—44no—
336C22×D53—44no—
337C22×D53—44no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—84no—
341C22×D53#12014yes—
342Q8×C53—21no—
343Q8×C53—21no—
344D4×C53—21no—
345D4×C53—21no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—82no—
349C2×C4×C53—24no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—22no—
360C2×C4×C53—48no—
361C2×C4×C53—42no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53#12012yes—
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22⋊D53—48no—
372C22⋊D53—44no—
373C22⋊D53—48no—
374C22⋊D53—41no—
375C22⋊D53—41no—
376C22⋊D53—82no—
377C2×Dic53—22no—
378C2×Dic53—22no—
379C2×Dic53—22no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—22no—
382C2×Dic53—22no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385D212—22no—
386D212—22no—
387D212—22no—
388D212—22no—
389D212—22no—
390D212—22no—
391D212—21no—
392D212—21no—
393D212—416no—
394D212—44no—
395D212—41no—
396D212—41no—
397C4×D53—48no—
398C4×D53—48no—
399C4×D53—44no—
400C4×D53—41no—
401C4×D53—41no—
402C4×D53—84no—
403Dic106—22no—
404Dic106—22no—
405Dic106—21no—
406Dic106—21no—
407Dic106—41no—
408Dic106—41no—
409Dic106—41no—
410Dic106—41no—
411Dic106—41no—
412Dic106—41no—
413C8×C53—41no—
414C8×C53—41no—
415#88322—41no—
416#88322—41no—
417#23908—531nomaximal, Sylow
418C22×C53—22no—
419C22×C53—22no—
420C22×C53—22no—
421C22×C53—22no—
422C22×C53—42no—
423C22×C53—42no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—42no—
426C22×C53C2×#12011yescharacteristic
427C22×C53C2×#12011yescharacteristic
428C22×C53#53411yescharacteristic
429C2×D53—24no—
430C2×D53—44no—
431C2×D53—44no—
432C2×D53—44no—
433C2×D53—42no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—42no—
436C2×D53—82no—
437C2×D53—82no—
438C2×D53—82no—
439C2×D53—164no—
440C4×C53—24no—
441C4×C53—22no—
442C4×C53—42no—
443C4×C53—41no—
444C4×C53—42no—
445C4×C53D4211yescharacteristic
446C4×C53D4211yescharacteristic
447C4×C53D4211yescharacteristic
448C4×C53D4211yescharacteristic
449Dic53—42no—
450Dic53—41no—
451Dic53—42no—
452Dic53—42no—
453#3485—531no—
454C2×#532—531no—
455C2×#455—531no—
456C2×#453—531no—
457#3005—531no—
458#3005—531no—
459#2005—531no—
460#2005—531no—
461#2003—531no—
462#2003—531no—
463#1896—531no—
464#1896D5311yescharacteristic, complemented
465#1887—531no—
466#1885—531no—
467#1785—531no—
468C2×C53—21no—
469C2×C53—21no—
470C2×C53—42no—
471C2×C53—81no—
472C2×C53#240311yescharacteristic
473C2×C53#301812yes—
474D53—44no—
475D53—82no—
476D53—81no—
477C2×H(5,𝔽2)—531no—
478C22×#41—531no—
479C22×#41—531no—
480C2×#137—531no—
481C2×#137—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
484#547—1062no—
485#547—1062no—
486#546—1062no—
487#546—1062no—
488#536—531no—
489#536—531no—
490#534—1062no—
491#532—1064no—
492#532—1064no—
493C2×C4⋊Q8—531no—
494C2×#127—531no—
495C2×#124—531no—
496C2×#124—531no—
497#525—531no—
498#525C2×D5311yescharacteristic
499C2×#123—1062no—
500C2×#121—1062no—
501#518—531no—
502C2×C4×D4—1062no—
503C22×C42C2×D5311yescharacteristic, complemented
504#455—1064no—
505#453—1064no—
506#452—1062no—
507#452—1062no—
508#449—1062no—
509#449—1062no—
510C2×#104—531no—
511C2×#104—531no—
512C2×#104C2×D5311yescharacteristic
513C2×#104C2×D5311yescharacteristic
514#419—531no—
515#419—531no—
516#418—531no—
517#418—531no—
518C2×#101—531no—
519C2×#101—531no—
520C2×#100—531no—
521C2×#100—531no—
522#407—531no—
523#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
524#339—531no—
525#339—531no—
526#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
527#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
528C53#2390811yescharacteristic, complemented, Sylow
529H(5,𝔽2)—1062no—
530H(5,𝔽2)—1062no—
531H(5,𝔽2)—2121no—
532H(5,𝔽2)—2121no—
533C2×#41—531no—
534C2×#41—1062no—
535C2×#41—1062no—
536C2×#41—1062no—
537C2×#41—1062no—
538C2×#41—1061no—
539C2×#41—1061no—
540C2×#41—1062no—
541C2×#41—1062no—
542C2×#41—1062no—
543C2×#41—1062no—
544C2×#41—2121no—
545C2×#41—2121no—
546C2×#41—2121no—
547C2×#41—2121no—
548C2×#41C22×D5311yescharacteristic
549C22×Q8—531no—
550C22×Q8—531no—
551C22×D4—532no—
552C22×D4—531no—
553C22×D4—531no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—1062no—
556C22×D4—1062no—
557C22×D4—1061no—
558C22×D4—1061no—
559C23×C4—21no—
560C23×C4—532no—
561C23×C4—1061no—
562C23×C4C22×D5311yescharacteristic
563#137—1062no—
564#137—1062no—
565#137—2121no—
566#137—2121no—
567AGL(1,ℤ/8)—1062no—
568AGL(1,ℤ/8)—1062no—
569AGL(1,ℤ/8)—2121no—
570AGL(1,ℤ/8)—2121no—
571C2×Q16—1061no—
572C2×Q16—1061no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×D8—1061no—
578C2×D8—1061no—
579C2×M16—531no—
580C2×M16—531no—
581C2×M16C22×D5311yescharacteristic
582C2×M16C22×D5311yescharacteristic
583C4⋊Q8—1062no—
584C4⋊Q8—1061no—
585C4⋊Q8—1061no—
586C4⋊Q8—1062no—
587#127—534no—
588#127—1062no—
589#124—534no—
590#124—1062no—
591#124—1062no—
592#124—1061no—
593#124—1061no—
594#124—1062no—
595#123—21no—
596#123—1062no—
597#123—1064no—
598#123—1064no—
599#123—1064no—
600#123—1062no—
601#123—1061no—
602C22⋊Q8—532no—
603C22⋊Q8—1062no—
604C22⋊Q8—1062no—
605C22⋊Q8D21212yescomplemented
606#121—532no—
607#121—1064no—
608#121—10616no—
609#121—1064no—
610#121D21212yescomplemented
611#120—21no—
612#120—1064no—
613#120—1061no—
614C4×D4—22no—
615C4×D4—1062no—
616C4×D4—10616no—
617C4×D4—1062no—
618C4×D4—1062no—
619#117—531no—
620#117C22×D5311yescharacteristic
621C2×C4⋊C4—1064no—
622C2×C4⋊C4—1062no—
623C2×C22⋊C4—1062no—
624C2×C22⋊C4—1064no—
625C2×C22⋊C4—1062no—
626C2×C22⋊C4—1062no—
627C2×C42—21no—
628C2×C42—22no—
629C2×C42—22no—
630C2×C42C22×D5311yescharacteristic
631C2×C42C22×D5311yescharacteristic
632#104—22no—
633#104—22no—
634#104—1062no—
635#104—1062no—
636#103—1062no—
637#103—1062no—
638#102—1062no—
639#102—1062no—
640#101—2121no—
641#101—2121no—
642#100—1062no—
643#100—1062no—
644C22⋊C8—22no—
645C22⋊C8—1062no—
646C24—532no—
647C24—1062no—
648C24—1061no—
649C24D4×D5311yescharacteristic
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—1061no—
655#41—1061no—
656#41—1061no—
657#41—1061no—
658#41—2124no—
659#41—2124no—
660#41—2124no—
661#41—2124no—
662#41—2124no—
663#41—2124no—
664#41—2124no—
665#41—2124no—
666#41—2122no—
667#41—2122no—
668#41—2122no—
669#41—2122no—
670C2×Q8—531no—
671C2×Q8—532no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—1061no—
676C2×Q8—1061no—
677C2×Q8—1061no—
678C2×Q8—1061no—
679C2×Q8—1061no—
680C2×Q8—1061no—
681C2×Q8—1061no—
682C2×Q8—1061no—
683C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
684C2×D4—21no—
685C2×D4—22no—
686C2×D4—532no—
687C2×D4—532no—
688C2×D4—531no—
689C2×D4—532no—
690C2×D4—1068no—
691C2×D4—1062no—
692C2×D4—1062no—
693C2×D4—1064no—
694C2×D4—1064no—
695C2×D4—1062no—
696C2×D4—1064no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—2128no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4—2122no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4—2122no—
712C2×D4—2122no—
713C2×D4—2124no—
714C2×D4—2124no—
715C2×D4—2122no—
716C2×D4—2122no—
717C2×D4C2×D21211yescharacteristic
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—24no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—44no—
727C22×C4—532no—
728C22×C4—1064no—
729C22×C4—1064no—
730C22×C4—1062no—
731C22×C4—1064no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—1064no—
734C22×C4—1061no—
735C22×C4—2122no—
736C22×C4—2122no—
737C22×C4—2122no—
738C22×C4C2×D21212yes—
739C22×C4D4×D5311yescharacteristic
740C22×C4D4×D5312yes—
741C22×C4C23×D5311yescharacteristic
742Q16—2122no—
743Q16—2122no—
744SD16—2122no—
745SD16—2122no—
746SD16—2122no—
747SD16—2122no—
748D8—2122no—
749D8—2122no—
750M16—21no—
751M16—21no—
752M16—21no—
753M16—21no—
754M16—1061no—
755M16—1061no—
756M16—1061no—
757M16—1061no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8—1061no—
762C4⋊C4—22no—
763C4⋊C4—532no—
764C4⋊C4—1068no—
765C4⋊C4—1064no—
766C4⋊C4—1064no—
767C4⋊C4—1062no—
768C4⋊C4C2×D21212yes—
769C22⋊C4—22no—
770C22⋊C4—21no—
771C22⋊C4—22no—
772C22⋊C4—1068no—
773C22⋊C4—1064no—
774C22⋊C4—1068no—
775C22⋊C4—1064no—
776C22⋊C4—1064no—
777C22⋊C4—1062no—
778C22⋊C4—1061no—
779C22⋊C4—1062no—
780C42—24no—
781C42—21no—
782C42—21no—
783C42—21no—
784C42—1061no—
785C42D4×D5312yes—
786C42D4×D5312yes—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—21no—
790C23—42no—
791C23—534no—
792C23—1062no—
793C23—1062no—
794C23—1062no—
795C23—1061no—
796C23—4244no—
797C23—2124no—
798C23—2124no—
799C23—2124no—
800C23—2121no—
801C23—2121no—
802C23#1313318712yes—
803C23C2×D4×D5311yescharacteristic
804Q8—21no—
805Q8—21no—
806Q8—1061no—
807Q8—1062no—
808Q8—1061no—
809Q8—1062no—
810Q8—2121no—
811Q8—2121no—
812Q8—2121no—
813Q8—2121no—
814Q8—2121no—
815Q8—2121no—
816D4—21no—
817D4—21no—
818D4—41no—
819D4—41no—
820D4—82no—
821D4—1062no—
822D4—1062no—
823D4—1061no—
824D4—1062no—
825D4—1061no—
826D4—1062no—
827D4—1062no—
828D4—1062no—
829D4—4242no—
830D4—21216no—
831D4—2124no—
832D4—2128no—
833D4—2128no—
834D4—2124no—
835D4—2121no—
836D4—2121no—
837D4—2121no—
838D4—2121no—
839C2×C4—24no—
840C2×C4—21no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—21no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—48no—
851C2×C4—42no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—1062no—
855C2×C4—1062no—
856C2×C4—1062no—
857C2×C4—1062no—
858C2×C4—1061no—
859C2×C4—1062no—
860C2×C4—4244no—
861C2×C4—2128no—
862C2×C4—2128no—
863C2×C4—2124no—
864C2×C4—2121no—
865C2×C4—2121no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4#1313318712yes—
869C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
870C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
871C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
872C2×C4C22×D21211yescharacteristic
873C2×C4#1313326311yescharacteristic
874C2×C4#1313326311yescharacteristic
875C8—41no—
876C8—41no—
877C8—2121no—
878C8—2121no—
879C22—22no—
880C22—22no—
881C22—22no—
882C22—22no—
883C22—42no—
884C22—42no—
885C22—41no—
886C22—42no—
887C22—8484no—
888C22—1064no—
889C22—4242no—
890C22—4242no—
891C22—4242no—
892C22—2124no—
893C22—2124no—
894C22—2122no—
895C22—2121no—
896C22—2122no—
897C22—2124no—
898C22#120×D5311yescharacteristic
899C22C2×#1313318711yescharacteristic
900C22#1681118411yescharacteristic
901C4—24no—
902C4—22no—
903C4—42no—
904C4—41no—
905C4—42no—
906C4—2122no—
907C4—2121no—
908C4—2122no—
909C4—2122no—
910C4#1681125711yescharacteristic
911C4#1681125711yescharacteristic
912C4D4×D21211yescharacteristic
913C4D4×D21211yescharacteristic
914C2—21no—
915C2—21no—
916C2—42no—
917C2—81no—
918C2—4241no—
919C2—4242no—
920C2—2124no—
921C2#2027802711yescharacteristic
922C2#2028406612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1896C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1896D53
hypocenterC53#23908
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288357C2semidirect
2. C2×#16811173C2semidirect
3. C2×#16810802C2semidirect
4. C2×#16810792C2semidirect
5. #20283960C2semidirect
6. #20283955C2semidirect
7. #20275754C2semidirect
8. #20275750C2semidirect
9. #20275740C2semidirect
10. #20275736C2semidirect
11. #20275158C2semidirect
12. #20275112C2semidirect
13. #20275102C2semidirect
14. #20274641C2semidirect
15. C53×#1896C2semidirect
18. C22×#11719945C22semidirect
32. C2×#13133217C22semidirect
35. C2×#13133205C22semidirect
49. #16810633C22semidirect
50. #16810631C22semidirect
51. #16810629C22semidirect
52. #16810627C22semidirect
53. C2×#13133135C22semidirect
54. C2×#13133135C22semidirect
57. #16810587C22semidirect
58. #16810383C22semidirect
59. #16810383C22semidirect
61. C22×C42×C53C22semidirect
64. C53×#407C22semidirect
65. C53×#339C22semidirect
66. C53×#339C22semidirect
121. #13133214D4semidirect
126. #13133205D4semidirect
136. #13133196D4semidirect
138. #13133191D4semidirect
171. C22⋊Q8×C53D4semidirect
172. #121×C53D4semidirect
464. #1896D53semidirect
503. C22×C42C2×D53semidirect
523. #407C2×D53semidirect
526. #339C2×D53semidirect
527. #339C2×D53semidirect
528. C53#23908semidirect
605. C22⋊Q8D212semidirect
610. #121D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883572
C2×#168111732
C2×#168108022
C2×#168107922
#202839602
#202839552
#202757542
#202757502
#202757402
#202757362
#202751582
#202751122
#202751022
#202746412
C53×#18962
#2390853