Finite Group Databasebeta

← #27415749

Subgroups — #27415749

Order 13568.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275115C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275107C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C22×#11719947C2211yescharacteristic
19C2×#13133250C2211yescharacteristic
20C2×#13133247C2211yescharacteristic
21C2×#13133243C2211yescharacteristic
22#16811293—22no—
23#16811291—22no—
24#16811281—22no—
25#16811279—22no—
26#16811190C2211yescharacteristic
27#16811188—22no—
28#16811171—24no—
29#16811171—24no—
30C2×#13133217C2211yescharacteristic
31C2×#13133204C2211yescharacteristic
32C2×#13133204C2211yescharacteristic
33#16811135C2211yescharacteristic
34#16811130C2211yescharacteristic
35#16811129—22no—
36C2×#13133188—22no—
37#16811100C2211yescharacteristic
38C2×D4×Dic53—22no—
39C2×C42×D53C2211yescharacteristic
40#16810807—24no—
41#16810794—24no—
42#16810786—22no—
43#16810782—22no—
44#16810769—22no—
45#16810765—22no—
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47C2×#13133144C2211yescharacteristic
48C2×#13133143C2211yescharacteristic
49#16810633C2211yescharacteristic
50#16810631C2211yescharacteristic
51#16810628C2211yescharacteristic
52C2×#13133135C2211yescharacteristic
53C2×#13133135C2211yescharacteristic
54C2×#13133134C2211yescharacteristic
55#16810586C2211yescharacteristic
56#16810586C2211yescharacteristic
57#16810384C2211yescharacteristic
58#16810383C2211yescharacteristic
59#16810382C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
61C53×#535C2211yescharacteristic
62C2×#127×C53C2211yescharacteristic
63C2×#104×C53C2211yescharacteristic
64C53×#418C2211yescharacteristic
65C2×#100×C53C2211yescharacteristic
66C53×#339C2211yescharacteristic
67#13133264—22no—
68#13133264—22no—
69#13133264—41no—
70#13133264—41no—
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945C2311yescharacteristic
73C2×#11719947—21no—
74C2×#11719947—22no—
75C2×#11719947—22no—
76C2×#11719947—22no—
77C2×#11719947—22no—
78C2×#11719947—22no—
79C2×#11719947—22no—
80C2×#11719947—22no—
81C2×#11719947—22no—
82C2×#11719947—22no—
83C2×#11719947—41no—
84C2×#11719947—41no—
85C2×#11719947—41no—
86C2×#11719947—41no—
87C22×Dic106—21no—
88C22×Dic106C2311yescharacteristic
89C22×Dic106C2311yescharacteristic
90C2×Q8×D53—21no—
91C22×C22⋊D53—21no—
92C22×C22⋊D53D412yes—
93C23×Dic53—21no—
94C23×Dic53D412yes—
95C22×C4×D53—21no—
96C22×C4×D53C2311yescharacteristic
97#13133250—22no—
98#13133250—41no—
99#13133247—22no—
100#13133247—41no—
101#13133243—22no—
102#13133243—41no—
103C2×Dic212—21no—
104C2×#11719925—21no—
105C2×#11719913—21no—
106C2×#11719923—21no—
107C2×#11719923—21no—
108C2×#11719922—21no—
109C2×#11719917C2311yescharacteristic
110C2×#11719917C2311yescharacteristic
111#13133217—22no—
112#13133217D414yescomplemented
113#13133213—24no—
114#13133213—21no—
115#13133204—22no—
116#13133204—21no—
117#13133204—22no—
118#13133204—22no—
119#13133204D414yescomplemented
120#13133203—24no—
121#13133201—21no—
122#13133198—21no—
123#13133197D412yescomplemented
124#13133194—24no—
125#13133193D412yescomplemented
126#13133192D412yescomplemented
127#13133190—24no—
128#13133189—24no—
129#13133189—24no—
130#13133188—216no—
131#13133188—22no—
132#13133188D412yescomplemented
133#13133187—21no—
134#13133186—22no—
135#13133185—21no—
136C4×Dic106—22no—
137#13133182—22no—
138C4×D212—22no—
139D4×Dic53—24no—
140D4×Dic53—216no—
141C4×C22⋊D53—22no—
142#13133177—24no—
143#13133176C2311yescharacteristic
144#13133173—22no—
145C2×C4⋊Dic53—22no—
146C2×C22⋊Dic53—22no—
147C2×C22⋊Dic53—22no—
148C2×C4×Dic53—21no—
149C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
150C42×D53—22no—
151C42×D53—22no—
152#13133145—22no—
153#13133144—22no—
154#13133143—22no—
155#13133142—22no—
156#13133140—22no—
157#13133138—22no—
158#13133135—22no—
159#13133135—22no—
160#13133134—41no—
161#13133129—22no—
162#13133129—22no—
163C2×#41×C53C2311yescharacteristic
164C22×D4×C53—22no—
165C22×D4×C53C2311yescharacteristic
166C22×D4×C53C2311yescharacteristic
167AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
168AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
169C2×SD16×C53—21no—
170C2×D8×C53—21no—
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173#127×C53—22no—
174#127×C53—21no—
175#127×C53—22no—
176#124×C53—21no—
177#121×C53—22no—
178#120×C53—22no—
179#117×C53C2311yescharacteristic
180C2×C42×C53C2311yescharacteristic
181#104×C53—22no—
182#102×C53—22no—
183#100×C53—41no—
184C24×C53—21no—
185C24×C53C2×D412yes—
186C23×D53C2×D411yescharacteristic
187#41×C53—21no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C53—28no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—24no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—48no—
207C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C53C2×D412yes—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊D53—24no—
213C2×C22⋊D53—22no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—24no—
216C2×C22⋊D53—24no—
217C2×C22⋊D53—22no—
218C2×C22⋊D53—24no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—42no—
221C2×C22⋊D53—42no—
222C22×Dic53—24no—
223C22×Dic53—22no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—24no—
227C22×Dic53—24no—
228C22×Dic53—42no—
229C22×Dic53—42no—
230C22×Dic53—42no—
231C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic53C2×D412yes—
233Q8×D53—42no—
234Q8×D53—42no—
235#11719947—44no—
236#11719947—44no—
237#11719947—44no—
238#11719947—44no—
239#11719947—44no—
240#11719947—44no—
241#11719947—42no—
242#11719947—42no—
243#11719947—44no—
244#11719947—44no—
245#11719947—44no—
246#11719947—44no—
247#11719945—21no—
248#11719945—21no—
249#11719945—21no—
250#11719945—21no—
251#11719945—42no—
252#11719945—42no—
253C2×D212—22no—
254C2×D212C2×D411yescharacteristic
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—24no—
260C2×C4×D53—22no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—44no—
263C2×C4×D53C2×D412yes—
264C2×C4×D53C2×D412yes—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—22no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—42no—
276C2×Dic106—42no—
277C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
278C2×Dic106C2×D412yes—
279C2×Dic106C2×D412yes—
280C2×Dic106C2×D412yes—
281SD16×C53—42no—
282D8×C53—42no—
283M16×C53—21no—
284M16×C53—21no—
285M16×C53—21no—
286M16×C53—21no—
287C2×C8×C53—21no—
288C2×C8×C53—21no—
289C4⋊C4×C53C2×D412yes—
290C22⋊C4×C53—24no—
291C22⋊C4×C53—21no—
292C42×C53—21no—
293C42×C53—21no—
294C42×C53C2×D412yes—
295C22⋊Dic53—28no—
296C22⋊Dic53—24no—
297C22⋊Dic53—21no—
298C22⋊Dic53—28no—
299C22⋊Dic53—22no—
300#11719925—42no—
301#11719923—42no—
302#11719923—42no—
303#11719922—42no—
304#11719921—22no—
305#11719921—22no—
306#11719921—22no—
307C4⋊Dic53—28no—
308C4⋊Dic53—22no—
309C4⋊Dic53C2×D412yes—
310#11719919—24no—
311#11719919—22no—
312C4×Dic53—24no—
313C4×Dic53—24no—
314C4×Dic53—21no—
315C4×Dic53—21no—
316C4×Dic53C2×D412yes—
317#11719917—21no—
318#11719917—21no—
319#11719917—21no—
320#11719917—21no—
321C2×#88322—21no—
322C2×#88322—21no—
323Dic212—42no—
324#11719913—42no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—22no—
327C23×C53—22no—
328C23×C53—22no—
329C23×C53—22no—
330C23×C53—44no—
331C23×C53—44no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53C22×D411yescharacteristic
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—42no—
339C22×D53#12012yes—
340Q8×C53—21no—
341Q8×C53—21no—
342D4×C53—22no—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—21no—
345D4×C53—21no—
346D4×C53—416no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—84no—
356C2×C4×C53—24no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—22no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22⋊D53—48no—
369C22⋊D53—44no—
370C22⋊D53—48no—
371C22⋊D53—41no—
372C22⋊D53—41no—
373C22⋊D53—82no—
374C22⋊D53—84no—
375C2×Dic53—22no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—22no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—22no—
381C2×Dic53—22no—
382C2×Dic53—22no—
383C2×Dic53—48no—
384C2×Dic53—44no—
385C2×Dic53—48no—
386C2×Dic53—42no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53#12014yes—
390C2×Dic53#12012yes—
391D212—21no—
392D212—21no—
393D212—82no—
394C4×D53—22no—
395C4×D53—22no—
396C4×D53—22no—
397C4×D53—22no—
398C4×D53—44no—
399C4×D53—48no—
400C4×D53—41no—
401C4×D53—41no—
402Dic106—22no—
403Dic106—22no—
404Dic106—22no—
405Dic106—22no—
406Dic106—22no—
407Dic106—22no—
408Dic106—21no—
409Dic106—21no—
410Dic106—44no—
411Dic106—41no—
412Dic106—41no—
413C8×C53—41no—
414C8×C53—41no—
415#88322—41no—
416#88322—41no—
417#23909—531nomaximal, Sylow
418C22×C53—22no—
419C22×C53—44no—
420C22×C53—44no—
421C22×C53—41no—
422C22×C53—42no—
423C22×C53—42no—
424C22×C53—42no—
425C22×C53—44no—
426C22×C53—82no—
427C22×C53—82no—
428C22×C53—82no—
429C22×C53C2×#12011yescharacteristic
430C22×C53C2×#12011yescharacteristic
431C22×C53#53411yescharacteristic
432C2×D53—22no—
433C2×D53—22no—
434C2×D53—22no—
435C2×D53—42no—
436C2×D53—42no—
437C2×D53—41no—
438C2×D53—42no—
439C4×C53—24no—
440C4×C53—41no—
441C4×C53—42no—
442C4×C53D4211yescharacteristic
443C4×C53D4211yescharacteristic
444C4×C53D4211yescharacteristic
445C4×C53D4211yescharacteristic
446Dic53—24no—
447Dic53—22no—
448Dic53—42no—
449Dic53—41no—
450Dic53—42no—
451Dic53—42no—
452#3487—531no—
453C2×#532—531no—
454C2×#456—531no—
455C2×#454—531no—
456#3005—531no—
457#3005—531no—
458#2004—531no—
459#2004—531no—
460#2002—531no—
461#2002D5311yescharacteristic, complemented
462#1896—531no—
463#1896—531no—
464#1888—531no—
465#1886—531no—
466#1785—531no—
467C2×C53—21no—
468C2×C53—21no—
469C2×C53—81no—
470C2×C53—82no—
471C2×C53—82no—
472C2×C53#240311yescharacteristic
473C2×C53#301812yes—
474D53—42no—
475D53—81no—
476C2×2−1+4—531no—
477C22×#41—531no—
478C22×#41—531no—
479C2×#137—531no—
480C2×#137—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
483#550—1062no—
484#550—1062no—
485#548—1062no—
486#548—1062no—
487#535—531no—
488#535—1062no—
489#535C2×D5311yescharacteristic
490#532—1064no—
491#532—1064no—
492C2×C4⋊Q8—531no—
493C2×#127C2×D5311yescharacteristic
494C2×#124—531no—
495C2×#124—531no—
496#525—531no—
497#525—531no—
498#525—1062no—
499C2×#121—1062no—
500#519—531no—
501C2×C4×D4—1062no—
502C22×C42—531no—
503#456—1064no—
504#454—1064no—
505#452—1062no—
506#452—1062no—
507#449—1062no—
508#449—1062no—
509C2×#104—531no—
510C2×#104—531no—
511C2×#104—531no—
512C2×#104C2×D5311yescharacteristic
513#419—531no—
514#419—531no—
515#418—531no—
516#418C2×D5311yescharacteristic
517C2×#101—531no—
518C2×#101—531no—
519C2×#100—531no—
520C2×#100C2×D5311yescharacteristic
521#407—531no—
522#407—531no—
523#339—531no—
524#339—531no—
525#339—531no—
526#339C2×D5311yescharacteristic
527C53#2390911yescharacteristic, complemented, Sylow
5282−1+4—1062no—
5292−1+4—1062no—
5302−1+4—2121no—
5312−1+4—2121no—
532C2×#41—531no—
533C2×#41—1061no—
534C2×#41—1062no—
535C2×#41—1062no—
536C2×#41—1062no—
537C2×#41—1062no—
538C2×#41—1062no—
539C2×#41—1062no—
540C2×#41—1062no—
541C2×#41—1062no—
542C2×#41—1062no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41—2121no—
545C2×#41—2121no—
546C2×#41—2121no—
547C2×#41—2121no—
548C2×#41C22×D5311yescharacteristic
549C22×Q8—531no—
550C22×Q8—531no—
551C22×Q8—1061no—
552C22×Q8—1061no—
553C22×D4—22no—
554C22×D4—532no—
555C22×D4—1061no—
556C22×D4C22×D5311yescharacteristic
557C22×D4C22×D5311yescharacteristic
558C23×C4—531no—
559C23×C4—532no—
560C23×C4—1061no—
561C23×C4—1061no—
562#137—1062no—
563#137—1062no—
564#137—2121no—
565#137—2121no—
566AGL(1,ℤ/8)—22no—
567AGL(1,ℤ/8)—41no—
568AGL(1,ℤ/8)—1062no—
569AGL(1,ℤ/8)—2121no—
570C2×Q16—1061no—
571C2×Q16—1061no—
572C2×SD16—21no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×D8—21no—
577C2×D8—1061no—
578C2×M16—531no—
579C2×M16—531no—
580C2×M16C22×D5311yescharacteristic
581C2×M16C22×D5311yescharacteristic
582C4⋊Q8—534no—
583C4⋊Q8—1062no—
584#127—22no—
585#127—21no—
586#127—22no—
587#127—1061no—
588#127—1064no—
589#124—21no—
590#124—534no—
591#124—1062no—
592#124—1064no—
593#124—1062no—
594#124—1062no—
595#124—1061no—
596#123—1061no—
597#123—1061no—
598C22⋊Q8—532no—
599C22⋊Q8—532no—
600C22⋊Q8—1064no—
601#121—22no—
602#121—532no—
603#121—532no—
604#121—1064no—
605#121—1062no—
606#121—10616no—
607#121—1064no—
608#121—1064no—
609#120—22no—
610#120—1061no—
611#120—1061no—
612#120—1062no—
613C4×Q8—1062no—
614C4×Q8—1062no—
615C4×D4—1062no—
616C4×D4—1064no—
617C4×D4—1062no—
618C4×D4—10616no—
619C4×D4—1064no—
620#117—531no—
621#117—1062no—
622#117C22×D5311yescharacteristic
623C2×C4⋊C4—1062no—
624C2×C22⋊C4—1062no—
625C2×C22⋊C4—1062no—
626C2×C42—531no—
627C2×C42—1062no—
628C2×C42—1061no—
629C2×C42—1062no—
630C2×C42C22×D5311yescharacteristic
631#104—22no—
632#104—1062no—
633#104—1062no—
634#104—1062no—
635#103—1062no—
636#103—1062no—
637#102—22no—
638#102—1062no—
639#101—1062no—
640#101—1062no—
641#100—41no—
642#100—2121no—
643C22⋊C8—1062no—
644C22⋊C8—1062no—
645C24—21no—
646C24—531no—
647C24D4×D5312yes—
648#41—21no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—1061no—
653#41—1061no—
654#41—1061no—
655#41—1061no—
656#41—2122no—
657#41—2122no—
658#41—2124no—
659#41—2124no—
660#41—2124no—
661#41—2124no—
662#41—2124no—
663#41—2124no—
664#41—2124no—
665#41—2124no—
666#41—2124no—
667#41—2124no—
668#41—2122no—
669#41—2122no—
670C2×Q8—532no—
671C2×Q8—532no—
672C2×Q8—531no—
673C2×Q8—532no—
674C2×Q8—1062no—
675C2×Q8—1061no—
676C2×Q8—1061no—
677C2×Q8—1061no—
678C2×Q8—1061no—
679C2×Q8—1061no—
680C2×Q8—1061no—
681C2×Q8—1061no—
682C2×Q8—1061no—
683C2×Q8—1061no—
684C2×Q8—2122no—
685C2×Q8—2122no—
686C2×Q8—2122no—
687C2×Q8—2122no—
688C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
689C2×D4—28no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—24no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—48no—
704C2×D4—531no—
705C2×D4—1062no—
706C2×D4—1064no—
707C2×D4—1062no—
708C2×D4—1064no—
709C2×D4—1064no—
710C2×D4—1064no—
711C2×D4—1062no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—2122no—
714C2×D4—2122no—
715C2×D4—2122no—
716C2×D4D4×D5311yescharacteristic
717C2×D4D4×D5312yes—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—531no—
721C22×C4—532no—
722C22×C4—532no—
723C22×C4—532no—
724C22×C4—1064no—
725C22×C4—1062no—
726C22×C4—1064no—
727C22×C4—1064no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1064no—
733C22×C4—1062no—
734C22×C4—1061no—
735C22×C4—1061no—
736C22×C4—1061no—
737C22×C4—2124no—
738C22×C4—2122no—
739C22×C4—2122no—
740C22×C4—2122no—
741C22×C4C23×D5311yescharacteristic
742Q16—2122no—
743Q16—2122no—
744SD16—42no—
745SD16—2122no—
746SD16—2122no—
747SD16—2122no—
748D8—42no—
749D8—2122no—
750M16—21no—
751M16—21no—
752M16—21no—
753M16—21no—
754M16—1061no—
755M16—1061no—
756M16—1061no—
757M16—1061no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8—1061no—
762C4⋊C4—532no—
763C4⋊C4—1068no—
764C4⋊C4—1062no—
765C4⋊C4—1062no—
766C4⋊C4—1064no—
767C4⋊C4D4×D5312yes—
768C22⋊C4—24no—
769C22⋊C4—21no—
770C22⋊C4—1062no—
771C22⋊C4—1062no—
772C22⋊C4—1062no—
773C22⋊C4—1068no—
774C22⋊C4—1062no—
775C22⋊C4—1068no—
776C22⋊C4—1064no—
777C22⋊C4—1061no—
778C42—21no—
779C42—21no—
780C42—532no—
781C42—1064no—
782C42—1064no—
783C42—1061no—
784C42—1061no—
785C42D4×D5312yes—
786C23—22no—
787C23—22no—
788C23—22no—
789C23—21no—
790C23—22no—
791C23—44no—
792C23—44no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—532no—
796C23—1061no—
797C23—1061no—
798C23—1061no—
799C23—2122no—
800C23C2×D4×D5311yescharacteristic
801Q8—21no—
802Q8—21no—
803Q8—1062no—
804Q8—1062no—
805Q8—1062no—
806Q8—1062no—
807Q8—1061no—
808Q8—1062no—
809Q8—1062no—
810Q8—1061no—
811Q8—2124no—
812Q8—2121no—
813Q8—2121no—
814D4—21no—
815D4—22no—
816D4—22no—
817D4—21no—
818D4—416no—
819D4—41no—
820D4—41no—
821D4—41no—
822D4—41no—
823D4—41no—
824D4—41no—
825D4—41no—
826D4—41no—
827D4—84no—
828D4—1061no—
829D4—1061no—
830D4—4242no—
831D4—4242no—
832D4—4244no—
833D4—2128no—
834D4—2124no—
835D4—2128no—
836D4—2121no—
837D4—2121no—
838C2×C4—24no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—21no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—534no—
845C2×C4—532no—
846C2×C4—1061no—
847C2×C4—1062no—
848C2×C4—1061no—
849C2×C4—1062no—
850C2×C4—1062no—
851C2×C4—1062no—
852C2×C4—1062no—
853C2×C4—1062no—
854C2×C4—1062no—
855C2×C4—1062no—
856C2×C4—1062no—
857C2×C4—1061no—
858C2×C4—2128no—
859C2×C4—2124no—
860C2×C4—2128no—
861C2×C4—2128no—
862C2×C4—2124no—
863C2×C4—2122no—
864C2×C4—2121no—
865C2×C4—2121no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
869C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
870C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
871C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
872C2×C4#1313326211yescharacteristic
873C2×C4#1313326311yescharacteristic
874C8—41no—
875C8—41no—
876C8—2121no—
877C8—2121no—
878C22—22no—
879C22—44no—
880C22—44no—
881C22—41no—
882C22—42no—
883C22—42no—
884C22—42no—
885C22—44no—
886C22—82no—
887C22—82no—
888C22—82no—
889C22—1062no—
890C22—1062no—
891C22—1062no—
892C22—2122no—
893C22—2122no—
894C22—2121no—
895C22—2122no—
896C22#120×D5311yescharacteristic
897C22#120×D5311yescharacteristic
898C22#1681118111yescharacteristic
899C4—24no—
900C4—41no—
901C4—42no—
902C4—1062no—
903C4—1064no—
904C4—2122no—
905C4—2122no—
906C4—2121no—
907C4—2122no—
908C4#1681125511yescharacteristic
909C4#1681125711yescharacteristic
910C4#1681125711yescharacteristic
911C4#1681125811yescharacteristic
912C2—21no—
913C2—21no—
914C2—82no—
915C2—82no—
916C2—81no—
917C2—4241no—
918C2—2122no—
919C2#2027802411yescharacteristic
920C2#2028406012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2002C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2002D53
hypocenterC53#23909
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288371C2semidirect
2. C2×#16811171C2semidirect
3. C2×#16810807C2semidirect
4. C2×#16810794C2semidirect
5. #20283959C2semidirect
6. #20283954C2semidirect
7. #20275746C2semidirect
8. #20275742C2semidirect
9. #20275730C2semidirect
10. #20275157C2semidirect
11. #20275155C2semidirect
12. #20275115C2semidirect
13. #20275107C2semidirect
14. #20274640C2semidirect
15. C53×#2002C2semidirect
112. #13133217D4semidirect
119. #13133204D4semidirect
123. #13133197D4semidirect
125. #13133193D4semidirect
126. #13133192D4semidirect
132. #13133188D4semidirect
461. #2002D53semidirect
527. C53#23909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883712
C2×#168111712
C2×#168108072
C2×#168107942
#202839592
#202839542
#202757462
#202757422
#202757302
#202751572
#202751552
#202751152
#202751072
#202746402
C53×#20022
#2390953