Finite Group Databasebeta

← #27415752

Subgroups — #27415752

Order 13568.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275115C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C2×#13133248C2211yescharacteristic
19C2×#13133243C2211yescharacteristic
20#16811294—22no—
21#16811291—22no—
22#16811283—22no—
23#16811282—22no—
24#16811192C2211yescharacteristic
25#16811188—22no—
26#16811187C2211yescharacteristic
27#16811169—24no—
28#16811169—24no—
29C2×#13133215C2211yescharacteristic
30C2×#13133213C2211yescharacteristic
31C2×#13133206C2211yescharacteristic
32C2×#13133204C2211yescharacteristic
33#16811134C2211yescharacteristic
34#16811131—22no—
35C2×#13133189—22no—
36#16811100C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊D53—22no—
38C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
39#16810804—24no—
40#16810794—24no—
41#16810785—22no—
42#16810768—22no—
43C2×#13133144C2211yescharacteristic
44C2×#13133144C2211yescharacteristic
45C2×#13133143C2211yescharacteristic
46C2×#13133143C2211yescharacteristic
47#16810632C2211yescharacteristic
48#16810628C2211yescharacteristic
49C2×#13133135C2211yescharacteristic
50C2×#13133135C2211yescharacteristic
51C2×#13133133C2211yescharacteristic
52C2×#13133133C2211yescharacteristic
53#16810587C2211yescharacteristic
54#16810384C2211yescharacteristic
55#16810384C2211yescharacteristic
56#16810382C2211yescharacteristic
57#16810382C2211yescharacteristic
58C22×#41×C53C2211yescharacteristic
59C2×#137×C53C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
61C53×#525C2211yescharacteristic
62C53×#452—22no—
63C53×#449—22no—
64C53×#419C2211yescharacteristic
65C53×#418C2211yescharacteristic
66C53×#407C2211yescharacteristic
67#13133264—22no—
68#13133264—22no—
69#13133264—41no—
70#13133264—41no—
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945—22no—
75C2×#11719945—22no—
76C2×#11719945—41no—
77C2×#11719945—41no—
78C2×#11719945C2311yescharacteristic
79C2×#11719947—21no—
80C2×#11719947—22no—
81C22×Dic106—21no—
82C22×Dic106C2311yescharacteristic
83C2×Q8×D53—21no—
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D53—22no—
86C22×C22⋊D53D412yes—
87C23×Dic53—21no—
88C22×C4×D53D412yes—
89#13133248—22no—
90#13133248—41no—
91#13133243—22no—
92#13133243—41no—
93C2×#11719925—21no—
94C2×#11719923—21no—
95C2×#11719924—21no—
96C2×#11719922—21no—
97C2×#11719917C2311yescharacteristic
98C2×#11719917C2311yescharacteristic
99#13133215—22no—
100#13133215D414yescomplemented
101#13133214—21no—
102#13133213—24no—
103#13133213—22no—
104#13133213—21no—
105#13133213—22no—
106#13133206—22no—
107#13133206—21no—
108#13133206—22no—
109#13133205—21no—
110#13133204—22no—
111#13133204D414yescomplemented
112#13133203—24no—
113#13133200—21no—
114#13133196D412yescomplemented
115#13133195—24no—
116#13133192—22no—
117#13133191—22no—
118#13133191D412yescomplemented
119#13133190—24no—
120#13133190—24no—
121#13133189—24no—
122#13133189—216no—
123#13133187—22no—
124#13133186—21no—
125#13133185—22no—
126C4×Dic106—22no—
127#13133182—22no—
128#13133179—24no—
129C4×C22⋊D53—216no—
130C4×C22⋊D53—22no—
131#13133177—24no—
132#13133176C2311yescharacteristic
133#13133173—22no—
134C2×#11719919—22no—
135C2×C22⋊Dic53—22no—
136C2×#11719921—22no—
137C2×C4×Dic53—22no—
138C2×C4×Dic53—22no—
139C2×C4×Dic53—21no—
140C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
141C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
142#13133144—22no—
143#13133144—22no—
144#13133143—22no—
145#13133143—22no—
146#13133141—22no—
147#13133138—22no—
148#13133135—22no—
149#13133135—22no—
150#13133133—41no—
151#13133133—41no—
152C22⋊#88322—22no—
153C2×#41×C53—22no—
154C2×#41×C53—22no—
155C2×#41×C53—22no—
156C2×#41×C53—22no—
157C2×#41×C53—41no—
158C2×#41×C53—41no—
159C2×#41×C53C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
161C22×D4×C53—21no—
162C22×D4×C53C2311yescharacteristic
163C23×C4×C53—21no—
164C23×C4×C53C2311yescharacteristic
165#137×C53—22no—
166#137×C53—41no—
167AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
168AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
169C2×Q16×C53—21no—
170C2×SD16×C53—21no—
171C2×SD16×C53—21no—
172C2×D8×C53—21no—
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175#123×C53—21no—
176C22⋊Q8×C53D412yescomplemented
177#121×C53D412yescomplemented
178#120×C53—21no—
179C4×D4×C53—22no—
180#117×C53C2311yescharacteristic
181#103×C53—22no—
182#102×C53—22no—
183C22⋊C8×C53—22no—
184C24×C53—21no—
185C24×C53C2×D411yescharacteristic
186C23×D53C2×D412yes—
187#41×C53—21no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—44no—
192#41×C53—44no—
193#41×C53—44no—
194#41×C53—44no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53C2×D412yes—
201C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C53—24no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—22no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—42no—
211C2×D4×C53—42no—
212C2×D4×C53C2×D412yes—
213C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—24no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—42no—
222C22×C4×C53—42no—
223C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C53C2×D412yes—
225C22×C4×C53C2×D412yes—
226C22×C4×C53C2411yescharacteristic
227C2×C22⋊D53—28no—
228C2×C22⋊D53—22no—
229C2×C22⋊D53—24no—
230C2×C22⋊D53—21no—
231C2×C22⋊D53—24no—
232C2×C22⋊D53—22no—
233C2×C22⋊D53—24no—
234C2×C22⋊D53—42no—
235C2×C22⋊D53—48no—
236C22×Dic53—21no—
237C22×Dic53—24no—
238C22×Dic53—22no—
239C22×Dic53—21no—
240C22×Dic53—44no—
241C22×Dic53C2×D412yes—
242Q8×D53—42no—
243Q8×D53—42no—
244#11719947—42no—
245#11719947—42no—
246#11719947—44no—
247#11719947—44no—
248#11719945—21no—
249#11719945—21no—
250#11719945—21no—
251#11719945—21no—
252#11719945—42no—
253#11719945—42no—
254#11719945—44no—
255#11719945—44no—
256#11719945—44no—
257#11719945—44no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—21no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—21no—
264C2×D212—24no—
265C2×D212C2×D411yescharacteristic
266C2×C4×D53—22no—
267C2×C4×D53—24no—
268C2×C4×D53—21no—
269C2×C4×D53—24no—
270C2×C4×D53—42no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—22no—
276C2×Dic106—42no—
277C2×Dic106—42no—
278C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
279C2×Dic106C2×D412yes—
280C2×Dic106C2×D412yes—
281Q16×C53—42no—
282SD16×C53—42no—
283SD16×C53—42no—
284D8×C53—42no—
285M16×C53—21no—
286M16×C53—21no—
287M16×C53—21no—
288M16×C53—21no—
289C2×C8×C53—21no—
290C2×C8×C53—21no—
291C4⋊C4×C53—22no—
292C4⋊C4×C53C2×D412yes—
293C22⋊C4×C53—22no—
294C22⋊C4×C53—21no—
295C22⋊C4×C53—22no—
296C42×C53—21no—
297C22⋊Dic53—22no—
298C22⋊Dic53—21no—
299C22⋊Dic53—28no—
300#11719925—42no—
301#11719924—42no—
302#11719923—42no—
303#11719922—42no—
304#11719921—28no—
305#11719921—24no—
306#11719921—24no—
307#11719921—22no—
308C4⋊Dic53C2×D412yes—
309#11719919—24no—
310#11719919—22no—
311#11719919—28no—
312C4×Dic53—24no—
313C4×Dic53—24no—
314C4×Dic53—21no—
315C4×Dic53—21no—
316C4×Dic53—21no—
317C4×Dic53C2×D412yes—
318C4×Dic53C2×D412yes—
319#11719917—21no—
320#11719917—21no—
321#11719917—21no—
322#11719917—21no—
323C2×#88322—21no—
324C2×#88322—21no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—22no—
329C23×C53—42no—
330C23×C53—44no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53#12012yes—
334C23×C53C22×D411yescharacteristic
335C22×D53—21no—
336C22×D53—22no—
337C22×D53—22no—
338C22×D53—22no—
339C22×D53—44no—
340Q8×C53—21no—
341Q8×C53—21no—
342Q8×C53—22no—
343Q8×C53—22no—
344Q8×C53—41no—
345Q8×C53—41no—
346D4×C53—21no—
347D4×C53—21no—
348D4×C53—22no—
349D4×C53—22no—
350D4×C53—48no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—82no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—22no—
360C2×C4×C53—22no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—21no—
363C2×C4×C53—22no—
364C2×C4×C53—22no—
365C2×C4×C53—48no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53#12012yes—
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22⋊D53—48no—
378C22⋊D53—44no—
379C22⋊D53—416no—
380C22⋊D53—41no—
381C22⋊D53—41no—
382C22⋊D53—82no—
383C22⋊D53—84no—
384C2×Dic53—24no—
385C2×Dic53—22no—
386C2×Dic53—22no—
387C2×Dic53—22no—
388C2×Dic53—21no—
389C2×Dic53—22no—
390C2×Dic53—22no—
391C2×Dic53—44no—
392C2×Dic53—48no—
393C2×Dic53—42no—
394C2×Dic53#12014yes—
395D212—21no—
396D212—21no—
397D212—41no—
398D212—41no—
399D212—41no—
400D212—41no—
401D212—84no—
402C4×D53—48no—
403C4×D53—44no—
404C4×D53—41no—
405C4×D53—41no—
406Dic106—22no—
407Dic106—22no—
408Dic106—22no—
409Dic106—22no—
410Dic106—21no—
411Dic106—21no—
412Dic106—44no—
413C8×C53—41no—
414C8×C53—41no—
415#88322—41no—
416#88322—41no—
417#23909—531nomaximal, Sylow
418C22×C53—22no—
419C22×C53—22no—
420C22×C53—22no—
421C22×C53—22no—
422C22×C53—42no—
423C22×C53—42no—
424C22×C53—44no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—42no—
427C22×C53—42no—
428C22×C53—82no—
429C22×C53—82no—
430C22×C53C2×#12011yescharacteristic
431C22×C53C2×#12011yescharacteristic
432C22×C53#53411yescharacteristic
433C2×D53—44no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—42no—
436C2×D53—42no—
437C2×D53—44no—
438C2×D53—82no—
439C4×C53—22no—
440C4×C53—41no—
441C4×C53—42no—
442C4×C53—42no—
443C4×C53D4211yescharacteristic
444C4×C53D4211yescharacteristic
445C4×C53D4211yescharacteristic
446C4×C53D4211yescharacteristic
447Dic53—24no—
448Dic53—24no—
449Dic53—42no—
450Dic53—41no—
451Dic53—42no—
452#3487—531no—
453C2×#532—531no—
454C2×#456—531no—
455C2×#454—531no—
456#3005—531no—
457#3005D5311yescharacteristic, complemented
458#2004—531no—
459#2004—531no—
460#2002—531no—
461#2002—531no—
462#1896—531no—
463#1896—531no—
464#1888—531no—
465#1886—531no—
466#1785—531no—
467C2×C53—21no—
468C2×C53—21no—
469C2×C53—42no—
470C2×C53—81no—
471C2×C53—82no—
472C2×C53#240311yescharacteristic
473C2×C53#301812yes—
474D53—81no—
475D53—82no—
476C2×2−1+4—531no—
477C22×#41—531no—
478C22×#41C2×D5311yescharacteristic
479C2×#137—531no—
480C2×#137C2×D5311yescharacteristic
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
483#550—1062no—
484#550—1062no—
485#548—1062no—
486#548—1062no—
487#535—531no—
488#535—531no—
489#535—1062no—
490#532—1064no—
491#532—1064no—
492C2×C4⋊Q8—531no—
493C2×#127—531no—
494C2×#124—531no—
495C2×#124—531no—
496#525—531no—
497#525—1062no—
498#525C2×D5311yescharacteristic
499C2×#121—1062no—
500#519—531no—
501C2×C4×D4—1062no—
502C22×C42—531no—
503#456—1064no—
504#454—1064no—
505#452—22no—
506#452—1062no—
507#449—22no—
508#449—1062no—
509C2×#104—531no—
510C2×#104—531no—
511C2×#104—531no—
512C2×#104—531no—
513#419—531no—
514#419C2×D5311yescharacteristic
515#418—531no—
516#418C2×D5311yescharacteristic
517C2×#101—531no—
518C2×#101—531no—
519C2×#100—531no—
520C2×#100—531no—
521#407—531no—
522#407C2×D5311yescharacteristic
523#339—531no—
524#339—531no—
525#339—531no—
526#339—531no—
527C53#2390911yescharacteristic, complemented, Sylow
5282−1+4—1062no—
5292−1+4—1062no—
5302−1+4—2121no—
5312−1+4—2121no—
532C2×#41—22no—
533C2×#41—22no—
534C2×#41—22no—
535C2×#41—22no—
536C2×#41—41no—
537C2×#41—41no—
538C2×#41—531no—
539C2×#41—1061no—
540C2×#41—1062no—
541C2×#41—1062no—
542C2×#41—1062no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41—1062no—
545C2×#41—1062no—
546C2×#41—2121no—
547C2×#41—2121no—
548C2×#41C22×D5311yescharacteristic
549C22×Q8—531no—
550C22×Q8—1061no—
551C22×Q8—1061no—
552C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
553C22×D4—21no—
554C22×D4—532no—
555C22×D4—531no—
556C22×D4—1062no—
557C22×D4C22×D5311yescharacteristic
558C23×C4—21no—
559C23×C4—532no—
560C23×C4—1061no—
561C23×C4C22×D5311yescharacteristic
562#137—22no—
563#137—41no—
564#137—1062no—
565#137—2121no—
566AGL(1,ℤ/8)—22no—
567AGL(1,ℤ/8)—41no—
568AGL(1,ℤ/8)—1062no—
569AGL(1,ℤ/8)—2121no—
570C2×Q16—21no—
571C2×Q16—1061no—
572C2×SD16—21no—
573C2×SD16—21no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×D8—21no—
577C2×D8—1061no—
578C2×M16—531no—
579C2×M16—531no—
580C2×M16C22×D5311yescharacteristic
581C2×M16C22×D5311yescharacteristic
582C4⋊Q8—534no—
583C4⋊Q8—1062no—
584#127—1061no—
585#127—1062no—
586#127—1064no—
587#127—1062no—
588#127—1061no—
589#124—534no—
590#124—1061no—
591#124—1062no—
592#124—1064no—
593#124—1062no—
594#124—1062no—
595#124—1061no—
596#123—21no—
597#123—1061no—
598C22⋊Q8—532no—
599C22⋊Q8—1064no—
600C22⋊Q8C22⋊D5312yescomplemented
601#121—532no—
602#121—1064no—
603#121—1064no—
604#121—1062no—
605#121—10616no—
606#121—1064no—
607#121—1062no—
608#121C22⋊D5312yescomplemented
609#120—21no—
610#120—1062no—
611#120—1062no—
612#120—1061no—
613C4×Q8—1062no—
614C4×Q8—1062no—
615C4×D4—22no—
616C4×D4—1064no—
617C4×D4—1064no—
618C4×D4—10616no—
619C4×D4—1062no—
620#117—531no—
621#117—1062no—
622#117C22×D5311yescharacteristic
623C2×C4⋊C4—1062no—
624C2×C22⋊C4—1062no—
625C2×C22⋊C4—1062no—
626C2×C42—531no—
627C2×C42—531no—
628C2×C42—1062no—
629C2×C42—1062no—
630C2×C42—1061no—
631#104—1062no—
632#104—1062no—
633#104—1062no—
634#104—1062no—
635#103—22no—
636#103—1062no—
637#102—22no—
638#102—1062no—
639#101—1062no—
640#101—1062no—
641#100—2121no—
642#100—2121no—
643C22⋊C8—22no—
644C22⋊C8—1062no—
645C24—21no—
646C24—532no—
647C24D4×D5311yescharacteristic
648#41—21no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—44no—
653#41—44no—
654#41—44no—
655#41—44no—
656#41—1061no—
657#41—1061no—
658#41—1061no—
659#41—1061no—
660#41—2124no—
661#41—2124no—
662#41—2124no—
663#41—2124no—
664#41—2122no—
665#41—2122no—
666#41—2124no—
667#41—2124no—
668#41—2122no—
669#41—2122no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—532no—
676C2×Q8—532no—
677C2×Q8—531no—
678C2×Q8—1062no—
679C2×Q8—1061no—
680C2×Q8—1061no—
681C2×Q8—1061no—
682C2×Q8—1061no—
683C2×Q8—2122no—
684C2×Q8—2122no—
685C2×Q8—2122no—
686C2×Q8—2122no—
687C2×Q8D4×D5312yes—
688C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
689C2×D4—24no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—22no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—42no—
698C2×D4—42no—
699C2×D4—531no—
700C2×D4—1064no—
701C2×D4—1064no—
702C2×D4—1064no—
703C2×D4—1062no—
704C2×D4—1068no—
705C2×D4—1062no—
706C2×D4—1064no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—2122no—
715C2×D4—2128no—
716C2×D4D4×D5312yes—
717C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—24no—
723C22×C4—21no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—42no—
726C22×C4—42no—
727C22×C4—532no—
728C22×C4—1064no—
729C22×C4—1062no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—1064no—
732C22×C4—1062no—
733C22×C4—1061no—
734C22×C4—1064no—
735C22×C4—1061no—
736C22×C4—2122no—
737C22×C4—2124no—
738C22×C4D4×D5311yescharacteristic
739C22×C4D4×D5312yes—
740C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
741C22×C4C23×D5311yescharacteristic
742Q16—42no—
743Q16—2122no—
744SD16—42no—
745SD16—42no—
746SD16—2122no—
747SD16—2122no—
748D8—42no—
749D8—2122no—
750M16—21no—
751M16—21no—
752M16—21no—
753M16—21no—
754M16—1061no—
755M16—1061no—
756M16—1061no—
757M16—1061no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8—1061no—
762C4⋊C4—22no—
763C4⋊C4—532no—
764C4⋊C4—1068no—
765C4⋊C4—1064no—
766C4⋊C4—1062no—
767C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
768C22⋊C4—22no—
769C22⋊C4—21no—
770C22⋊C4—22no—
771C22⋊C4—1068no—
772C22⋊C4—1064no—
773C22⋊C4—1064no—
774C22⋊C4—1068no—
775C22⋊C4—1062no—
776C22⋊C4—1061no—
777C22⋊C4—1062no—
778C42—21no—
779C42—532no—
780C42—532no—
781C42—1064no—
782C42—1064no—
783C42—1061no—
784C42—1061no—
785C42—1061no—
786C23—21no—
787C23—21no—
788C23—22no—
789C23—21no—
790C23—42no—
791C23—44no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—1062no—
795C23—1062no—
796C23—1062no—
797C23—1061no—
798C23—2124no—
799C23#1313318512yes—
800C23C2×D4×D5311yescharacteristic
801Q8—22no—
802Q8—21no—
803Q8—22no—
804Q8—21no—
805Q8—41no—
806Q8—41no—
807Q8—1062no—
808Q8—1062no—
809Q8—1062no—
810Q8—1062no—
811Q8—1061no—
812Q8—1061no—
813Q8—2124no—
814D4—22no—
815D4—21no—
816D4—22no—
817D4—21no—
818D4—48no—
819D4—41no—
820D4—41no—
821D4—41no—
822D4—41no—
823D4—82no—
824D4—1061no—
825D4—1061no—
826D4—4244no—
827D4—4242no—
828D4—4244no—
829D4—2128no—
830D4—21216no—
831D4—2124no—
832D4—2121no—
833D4—2121no—
834D4—2121no—
835D4—2121no—
836D4—2121no—
837D4—2121no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—21no—
847C2×C4—48no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—534no—
853C2×C4—1064no—
854C2×C4—1062no—
855C2×C4—1062no—
856C2×C4—1062no—
857C2×C4—1062no—
858C2×C4—1062no—
859C2×C4—1061no—
860C2×C4—2128no—
861C2×C4—2124no—
862C2×C4—2128no—
863C2×C4—2124no—
864C2×C4—2122no—
865C2×C4—2121no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4#1313318512yes—
868C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
869C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
870C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
871C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
872C2×C4#1313326211yescharacteristic
873C2×C4#1313326211yescharacteristic
874C8—41no—
875C8—41no—
876C8—2121no—
877C8—2121no—
878C22—22no—
879C22—22no—
880C22—22no—
881C22—22no—
882C22—42no—
883C22—42no—
884C22—44no—
885C22—42no—
886C22—41no—
887C22—42no—
888C22—82no—
889C22—82no—
890C22—4242no—
891C22—2124no—
892C22—2121no—
893C22—2122no—
894C22—2122no—
895C22—2124no—
896C22#120×D5311yescharacteristic
897C22C2×#1313318511yescharacteristic
898C22#1681118311yescharacteristic
899C4—22no—
900C4—42no—
901C4—41no—
902C4—42no—
903C4—1064no—
904C4—1064no—
905C4—2122no—
906C4—2121no—
907C4—2122no—
908C4#1681125511yescharacteristic
909C4#1681125511yescharacteristic
910C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
911C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
912C2—21no—
913C2—21no—
914C2—42no—
915C2—82no—
916C2—81no—
917C2—4242no—
918C2—4241no—
919C2#2027802611yescharacteristic
920C2#2028406112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3005C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3005D53
hypocenterC53#23909
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288369C2semidirect
2. C2×#16811169C2semidirect
3. C2×#16810804C2semidirect
4. C2×#16810794C2semidirect
5. #20283957C2semidirect
6. #20275745C2semidirect
7. #20275741C2semidirect
8. #20275731C2semidirect
9. #20275727C2semidirect
10. #20275159C2semidirect
11. #20275156C2semidirect
12. #20275115C2semidirect
13. #20275105C2semidirect
14. #20274641C2semidirect
15. C53×#3005C2semidirect
100. #13133215D4semidirect
111. #13133204D4semidirect
114. #13133196D4semidirect
118. #13133191D4semidirect
176. C22⋊Q8×C53D4semidirect
177. #121×C53D4semidirect
457. #3005D53semidirect
527. C53#23909semidirect
600. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
608. #121C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883692
C2×#168111692
C2×#168108042
C2×#168107942
#202839572
#202757452
#202757412
#202757312
#202757272
#202751592
#202751562
#202751152
#202751052
#202746412
C53×#30052
#2390953