Finite Group Databasebeta

← #27415753

Subgroups — #27415753

Order 13568.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283959C212yesmaximal, complemented
6#20275747C212yesmaximal, complemented
7#20275731C212yesmaximal, complemented
8#20275157C212yesmaximal, complemented
9#20275108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic
13C22×#11719949C2211yescharacteristic
14C22×#11719947C2211yescharacteristic
15C2×#13133250C2212yes—
16C2×#13133243C2212yes—
17#16811295—24no—
18#16811285—24no—
19#16811192—22no—
20#16811192C2212yes—
21#16811172—24no—
22#16811172—24no—
23C2×#13133215C2211yescharacteristic
24C2×#13133213C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26#16811135—22no—
27#16811135C2212yes—
28C2×#13133190—22no—
29C2×#13133177—22no—
30C2×C42×D53C2211yescharacteristic
31#16810808—24no—
32#16810795—24no—
33#16810786—24no—
34#16810769—24no—
35C2×#13133145C2212yes—
36C2×#13133143C2212yes—
37#16810631C2212yes—
38C2×#13133136C2211yescharacteristic
39C2×#13133133C2212yes—
40#16810586C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C2×#124×C53C2211yescharacteristic
43C53×#519C2211yescharacteristic
44C53×#418C2212yes—
45C2×#101×C53C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47#13133265—22no—
48#13133265—22no—
49#13133265—42no—
50C2×#11719949—22no—
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719949—22no—
53C2×#11719949—24no—
54C2×#11719949—42no—
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945C2312yes—
57C2×#11719947—22no—
58C2×#11719947—24no—
59C2×#11719947—22no—
60C2×#11719947—42no—
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D53—22no—
63C22×D212D412yes—
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—22no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C23×Dic53—21no—
68C22×C4×D53—21no—
69C22×C4×D53D412yes—
70C22×C4×D53C2311yescharacteristic
71#13133250—24no—
72#13133250—42no—
73#13133243—24no—
74#13133243—42no—
75C2×Dic212—22no—
76C2×#11719913—22no—
77C2×#11719923—22no—
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719917C2312yes—
80#13133215—22no—
81#13133215D414yescomplemented
82#13133214—24no—
83#13133214—22no—
84#13133213—22no—
85#13133213—22no—
86#13133205—24no—
87#13133205—22no—
88#13133205—22no—
89#13133205—22no—
90#13133201—22no—
91#13133197—24no—
92#13133197D414yescomplemented
93#13133192—28no—
94#13133192—24no—
95#13133192—24no—
96#13133192D414yescomplemented
97#13133190—216no—
98#13133187—24no—
99#13133187—22no—
100C4×D212—28no—
101C4×D212—24no—
102#13133177—216no—
103C2×#11719919—22no—
104C2×#11719921—22no—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
107C42×D53—22no—
108C42×D53—22no—
109#13133145—24no—
110#13133143—24no—
111#13133140—24no—
112#13133136—22no—
113#13133133—42no—
114#13133129—24no—
115C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
116C22×D4×C53C2311yescharacteristic
117C2×M16×C53C2312yes—
118#124×C53—22no—
119#124×C53D414yescomplemented
120C4×Q8×C53—24no—
121#117×C53—22no—
122#117×C53C2312yes—
123C2×C22⋊C4×C53—22no—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125#102×C53—24no—
126#101×C53—22no—
127C24×C53—21no—
128C23×D53C2×D412yes—
129C23×D53C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C53—22no—
131C2×Q8×C53—22no—
132C2×Q8×C53C2×D412yes—
133C2×Q8×C53C2×D412yes—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—28no—
142C2×C22⋊D53—24no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C2×C22⋊D53—48no—
145C2×C22⋊D53—42no—
146C2×C22⋊D53—42no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—24no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—42no—
151C22×Dic53—42no—
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153#11719949—48no—
154#11719949—48no—
155#11719949—44no—
156#11719949—44no—
157Q8×D53—44no—
158Q8×D53—44no—
159#11719947—48no—
160#11719947—48no—
161#11719945—22no—
162#11719945—22no—
163#11719945—22no—
164#11719945—22no—
165#11719945—44no—
166#11719945—44no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—24no—
169C2×D212—24no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—28no—
175C2×D212—24no—
176C2×D212—42no—
177C2×D212C2×D412yes—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—24no—
182C2×C4×D53—24no—
183C2×C4×D53—24no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—24no—
186C2×C4×D53—42no—
187C2×C4×D53—44no—
188C2×C4×D53C2×D414yes—
189C2×Dic106—22no—
190C2×Dic106—22no—
191C2×Dic106—22no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106C2×D412yes—
194C2×Dic106C2×D412yes—
195M16×C53—22no—
196M16×C53—22no—
197C2×C8×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—24no—
199C4⋊C4×C53C2×D414yes—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—28no—
202C42×C53—24no—
203C42×C53—21no—
204C42×C53—22no—
205C42×C53C2×D412yes—
206#11719923—44no—
207#11719922—44no—
208#11719921—28no—
209#11719921—28no—
210#11719921—24no—
211#11719921—24no—
212C4⋊Dic53—24no—
213#11719919—28no—
214C4×Dic53—24no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53C2×D412yes—
217#11719917—22no—
218#11719917—22no—
219C2×#88322—22no—
220Dic212—44no—
221#11719913—44no—
222C23×C53—22no—
223C23×C53—44no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53C22×D411yescharacteristic
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—22no—
230C22×D53—22no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53—44no—
235C22×D53#12012yes—
236Q8×C53—24no—
237Q8×C53—24no—
238D4×C53—24no—
239D4×C53—42no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—24no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53#12014yes—
246C2×C4×C53C22×D412yes—
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D53—416no—
251C22⋊D53—48no—
252C22⋊D53—42no—
253C22⋊D53—42no—
254C2×Dic53—24no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—48no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53#12012yes—
264D212—22no—
265D212—22no—
266D212—48no—
267D212—44no—
268D212—42no—
269D212—42no—
270D212—84no—
271D212—88no—
272C4×D53—24no—
273C4×D53—24no—
274C4×D53—48no—
275C4×D53—48no—
276C4×D53—48no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—42no—
279Dic106—24no—
280Dic106—22no—
281Dic106—22no—
282Dic106—44no—
283Dic106—42no—
284C8×C53—42no—
285#88322—42no—
286#23909—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—22no—
288C22×C53—44no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—82no—
291C22×C53—82no—
292C22×C53C2×#12011yescharacteristic
293C22×C53C2×#12011yescharacteristic
294C22×C53#53411yescharacteristic
295C2×D53—22no—
296C2×D53—24no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—44no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—44no—
303C2×D53—44no—
304C2×D53—82no—
305C4×C53—24no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—44no—
308C4×C53D4212yes—
309C4×C53D4212yes—
310Dic53—24no—
311Dic53—22no—
312Dic53—42no—
313Dic53—42no—
314#3487—531no—
315C2×#532—531no—
316C2×#456—531no—
317C2×#454—531no—
318#3005—532no—
319#2004—532no—
320#2002—532no—
321#1896—532no—
322#1888D5311yescharacteristic, complemented
323#1886—531no—
324#1785—531no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—82no—
328C2×C53#240311yescharacteristic
329C2×C53#301812yes—
330D53—42no—
331D53—82no—
332D53—82no—
333C2×2−1+4—531no—
334C22×#41—531no—
335C22×#41—531no—
336C2×#137—532no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
338#550—1064no—
339#548—1064no—
340#535—532no—
341#535—1062no—
342#532—1064no—
343#532—1064no—
344C2×C4⋊Q8—531no—
345C2×#127—531no—
346C2×#124—531no—
347C2×#124C2×D5311yescharacteristic
348#525—532no—
349#525—1062no—
350C2×#121—1062no—
351#519C2×D5311yescharacteristic
352C2×C4×D4—1062no—
353C22×C42—531no—
354#456—1064no—
355#454—1064no—
356#452—1064no—
357#449—1064no—
358C2×#104—532no—
359C2×#104—532no—
360#419—532no—
361#418C2×D5312yes—
362C2×#101—531no—
363C2×#101C2×D5311yescharacteristic
364C2×#100—532no—
365#407—532no—
366#339—532no—
367#339C2×D5312yes—
368C53#2390911yescharacteristic, complemented, Sylow
3692−1+4—1062no—
3702−1+4—1062no—
3712−1+4—2122no—
372C2×#41—532no—
373C2×#41—1064no—
374C2×#41—1064no—
375C2×#41—1062no—
376C2×#41—1062no—
377C2×#41—1062no—
378C2×#41—1062no—
379C2×#41—1062no—
380C2×#41—1062no—
381C2×#41—2122no—
382C2×#41—2122no—
383C22×Q8—531no—
384C22×Q8—1062no—
385C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
386C22×D4—532no—
387C22×D4—531no—
388C22×D4—1062no—
389C22×D4—1061no—
390C22×D4C22×D5311yescharacteristic
391C23×C4—531no—
392C23×C4—532no—
393C23×C4—1061no—
394C23×C4—1061no—
395#137—1064no—
396#137—2122no—
397AGL(1,ℤ/8)—1064no—
398AGL(1,ℤ/8)—2122no—
399C2×Q16—1062no—
400C2×SD16—1062no—
401C2×SD16—1062no—
402C2×D8—1062no—
403C2×M16—532no—
404C2×M16C22×D5312yes—
405C4⋊Q8—534no—
406C4⋊Q8—1062no—
407#127—1062no—
408#127—1064no—
409#127—1062no—
410#127—1062no—
411#124—22no—
412#124—1062no—
413#124—1062no—
414#124—1064no—
415#124—1062no—
416#124D21214yescomplemented
417#123—1062no—
418C22⋊Q8—534no—
419C22⋊Q8—1064no—
420#121—534no—
421#121—10616no—
422#121—1064no—
423#121—1068no—
424#121—1064no—
425#120—1062no—
426#120—1064no—
427C4×Q8—24no—
428C4×D4—1064no—
429C4×D4—1068no—
430C4×D4—10616no—
431#117—22no—
432#117C22×D5312yes—
433C2×C4⋊C4—1062no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—1062no—
436C2×C42—531no—
437C2×C42—1062no—
438C2×C42—1061no—
439C2×C42—1062no—
440C2×C42C22×D5311yescharacteristic
441#104—1064no—
442#104—1064no—
443#103—1064no—
444#102—24no—
445#101—22no—
446#101—1062no—
447#100—2122no—
448C22⋊C8—1064no—
449C24—21no—
450C24—531no—
451C24—532no—
452#41—1062no—
453#41—1062no—
454#41—1062no—
455#41—1062no—
456#41—2124no—
457#41—2128no—
458#41—2128no—
459#41—2128no—
460#41—2128no—
461#41—2124no—
462#41—2124no—
463#41—2124no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—532no—
467C2×Q8—532no—
468C2×Q8—1062no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—1062no—
471C2×Q8—1062no—
472C2×Q8—2124no—
473C2×Q8—2124no—
474C2×Q8C2×D21212yes—
475C2×Q8D4×D5312yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—532no—
480C2×D4—1064no—
481C2×D4—1068no—
482C2×D4—1064no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1068no—
485C2×D4—1064no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1064no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—2122no—
493C2×D4—2128no—
494C2×D4—2122no—
495C2×D4—2122no—
496C2×D4C2×D21212yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—534no—
500C22×C4—1064no—
501C22×C4—1064no—
502C22×C4—1064no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1064no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1064no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—2122no—
512C22×C4—2124no—
513C22×C4—2122no—
514C22×C4—2122no—
515C22×C4D4×D5312yes—
516C22×C4C23×D5311yescharacteristic
517Q16—2124no—
518SD16—2124no—
519SD16—2124no—
520D8—2124no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—1062no—
524M16—1062no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—1062no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—1064no—
529C4⋊C4—1068no—
530C4⋊C4D4×D5314yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—1064no—
534C22⋊C4—1064no—
535C22⋊C4—1068no—
536C22⋊C4—1068no—
537C42—24no—
538C42—21no—
539C42—22no—
540C42—532no—
541C42—1064no—
542C42—1061no—
543C42C2×D21212yes—
544C23—22no—
545C23—44no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—532no—
549C23—1061no—
550C23—1061no—
551C23—1062no—
552C23—1062no—
553C23—1062no—
554C23—1062no—
555C23—2122no—
556C23—2124no—
557C23C2×D4×D5311yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—1064no—
561Q8—1062no—
562Q8—1062no—
563Q8—2124no—
564Q8—2122no—
565D4—24no—
566D4—42no—
567D4—1062no—
568D4—1062no—
569D4—4244no—
570D4—4248no—
571D4—2128no—
572D4—2124no—
573D4—21216no—
574D4—2128no—
575D4—2122no—
576D4—2122no—
577D4—2122no—
578D4—2122no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—532no—
585C2×C4—1064no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1064no—
590C2×C4—1064no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—2128no—
594C2×C4—2128no—
595C2×C4—2128no—
596C2×C4—2128no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4#1313318714yes—
602C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D5312yes—
604C2×C4C22×D21211yescharacteristic
605C2×C4#1313326312yes—
606C8—42no—
607C8—2122no—
608C22—22no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—1062no—
614C22—1064no—
615C22—4242no—
616C22—2124no—
617C22—2122no—
618C22—2122no—
619C22—2122no—
620C22—2122no—
621C22—2124no—
622C22—2124no—
623C22#120×D5311yescharacteristic
624C22C2×#1313318711yescharacteristic
625C22#1681118411yescharacteristic
626C4—24no—
627C4—42no—
628C4—44no—
629C4—1064no—
630C4—1062no—
631C4—2122no—
632C4—2122no—
633C4#1681125712yes—
634C4D4×D21212yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—4242no—
639C2—4242no—
640C2—2122no—
641C2#2027802711yescharacteristic
642C2#2028406212yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1888C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1888D53
hypocenterC53#23909
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288374C2semidirect
2. C2×#16811172C2semidirect
3. C2×#16810808C2semidirect
4. C2×#16810795C2semidirect
5. #20283959C2semidirect
6. #20275747C2semidirect
7. #20275731C2semidirect
8. #20275157C2semidirect
9. #20275108C2semidirect
10. #20274642C2semidirect
11. C53×#1888C2semidirect
81. #13133215D4semidirect
92. #13133197D4semidirect
96. #13133192D4semidirect
119. #124×C53D4semidirect
322. #1888D53semidirect
368. C53#23909semidirect
416. #124D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883742
C2×#168111722
C2×#168108082
C2×#168107952
#202839592
#202757472
#202757312
#202751572
#202751082
#202746422
C53×#18882
#2390953