Finite Group Databasebeta

← #27415754

Subgroups — #27415754

Order 13568.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283955C212yesmaximal, complemented
5#20275742C212yesmaximal, complemented
6#20275728C212yesmaximal, complemented
7#20275159C212yesmaximal, complemented
8#20275118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C2×#13133247C2212yes—
14C2×#13133242C2212yes—
15#16811169—24no—
16#16811169—24no—
17C2×#13133215C2211yescharacteristic
18C2×#13133213C2211yescharacteristic
19C2×#13133206C2211yescharacteristic
20C2×#13133204C2211yescharacteristic
21C2×#13133189—22no—
22C2×C4×C22⋊D53—22no—
23C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
24#16810806—24no—
25#16810796—24no—
26#16810783—24no—
27#16810766—24no—
28C2×#13133144C2212yes—
29C2×#13133144C2212yes—
30#16810631C2212yes—
31#16810627C2212yes—
32C2×#13133136C2211yescharacteristic
33C2×#13133136C2211yescharacteristic
34C2×#13133134C2212yes—
35#16810587C2212yes—
36#16810382C2212yes—
37#16810382C2212yes—
38C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
39C22×#41×C53C2211yescharacteristic
40C53×#550—24no—
41C53×#548—24no—
42C53×#535—22no—
43C53×#535C2212yes—
44C53×#525—22no—
45C53×#525C2212yes—
46C53×#519C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—24no—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945—42no—
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D53—22no—
54C22×C22⋊D53—21no—
55C23×Dic53—21no—
56C22×C4×D53—21no—
57#13133247—24no—
58#13133247—42no—
59#13133242—24no—
60#13133242—42no—
61C2×#11719925—22no—
62C2×#11719923—22no—
63C2×#11719924—22no—
64C2×#11719922—22no—
65C2×#11719917C2312yes—
66C2×#11719917C2312yes—
67#13133215—22no—
68#13133215D414yescomplemented
69#13133213—22no—
70#13133213—22no—
71#13133206—22no—
72#13133206D414yescomplemented
73#13133204—22no—
74#13133204—22no—
75#13133189—216no—
76C4×C22⋊D53—216no—
77C2×#11719919—22no—
78C2×C22⋊Dic53—22no—
79C2×#11719921—22no—
80C2×C4×Dic53—22no—
81C2×C4×Dic53—22no—
82C2×C4×Dic53—21no—
83C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
85#13133144—24no—
86#13133144—24no—
87#13133140—24no—
88#13133137—24no—
89#13133136—22no—
90#13133136—22no—
91#13133134—42no—
92C22⋊#88322—24no—
932−1+4×C53—22no—
942−1+4×C53—22no—
952−1+4×C53—42no—
96C2×#41×C53—22no—
97C2×#41×C53—22no—
98C2×#41×C53—22no—
99C2×#41×C53—22no—
100C2×#41×C53—24no—
101C2×#41×C53—42no—
102C2×#41×C53C2312yes—
103C22×Q8×C53—22no—
104C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
105C22×D4×C53D412yes—
106C22×D4×C53C2311yescharacteristic
107C23×C4×C53D412yes—
108C23×C4×C53C2311yescharacteristic
109#127×C53—24no—
110#127×C53—22no—
111#124×C53—24no—
112#124×C53—22no—
113#123×C53—22no—
114C22⋊Q8×C53—24no—
115C22⋊Q8×C53D414yescomplemented
116#121×C53—24no—
117#121×C53—28no—
118#121×C53—24no—
119#121×C53D414yescomplemented
120#120×C53—24no—
121#120×C53—22no—
122C4×Q8×C53—24no—
123C4×D4×C53—28no—
124C4×D4×C53—24no—
125#117×C53—22no—
126#117×C53C2312yes—
127C24×C53C2×D412yes—
128C24×C53C2×D411yescharacteristic
129C23×D53—21no—
130#41×C53—22no—
131#41×C53—22no—
132#41×C53—22no—
133#41×C53—22no—
134#41×C53—48no—
135#41×C53—48no—
136#41×C53—44no—
137#41×C53—44no—
138#41×C53—44no—
139#41×C53—44no—
140C2×Q8×C53—22no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×Q8×C53—44no—
144C2×Q8×C53—44no—
145C2×Q8×C53C2×D412yes—
146C2×Q8×C53C2×D412yes—
147C2×Q8×C53C2×D412yes—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—24no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—28no—
152C2×D4×C53—24no—
153C2×D4×C53—24no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—42no—
159C2×D4×C53C2×D412yes—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—22no—
163C22×C4×C53—24no—
164C22×C4×C53—24no—
165C22×C4×C53—24no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53—42no—
168C22×C4×C53C2×D412yes—
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D414yes—
171C22×C4×C53C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D53—28no—
173C2×C22⋊D53—24no—
174C2×C22⋊D53—48no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—24no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—44no—
182#11719945—48no—
183#11719945—48no—
184C2×D212—22no—
185C2×D212—22no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212C2×D412yes—
188C2×C4×D53—24no—
189C2×C4×D53—42no—
190C2×C4×D53—42no—
191C2×Dic106—22no—
192C2×Dic106—22no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106C2×D412yes—
195C4⋊C4×C53—24no—
196C4⋊C4×C53—24no—
197C4⋊C4×C53C2×D414yes—
198C22⋊C4×C53—28no—
199C22⋊C4×C53—24no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—24no—
202C42×C53—24no—
203C42×C53—22no—
204C22⋊Dic53—28no—
205#11719925—44no—
206#11719924—44no—
207#11719923—44no—
208#11719922—44no—
209#11719921—28no—
210#11719919—28no—
211C4×Dic53—24no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53C2×D412yes—
215C4×Dic53C2×D412yes—
216#11719917—22no—
217#11719917—22no—
218#11719917—22no—
219#11719917—22no—
220C2×#88322—22no—
221C2×#88322—22no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53—22no—
227C23×C53—22no—
228C23×C53—42no—
229C23×C53—44no—
230C23×C53#12012yes—
231C23×C53C22×D411yescharacteristic
232C22×D53—22no—
233C22×D53—44no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236Q8×C53—24no—
237Q8×C53—24no—
238Q8×C53—22no—
239Q8×C53—22no—
240Q8×C53—44no—
241D4×C53—22no—
242D4×C53—22no—
243D4×C53—48no—
244D4×C53—44no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—84no—
250D4×C53—88no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—24no—
256C2×C4×C53—24no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—24no—
259C2×C4×C53—48no—
260C2×C4×C53—48no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53#12014yes—
264C2×C4×C53#12012yes—
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D412yes—
268C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D53—416no—
270C22⋊D53—48no—
271C2×Dic53—24no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—48no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279D212—24no—
280D212—42no—
281C4×D53—48no—
282Dic106—24no—
283Dic106—42no—
284#88322—42no—
285#88322—42no—
286#23909—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—22no—
288C22×C53—22no—
289C22×C53—24no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—44no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—44no—
296C22×C53—44no—
297C22×C53—82no—
298C22×C53C2×#12011yescharacteristic
299C22×C53C2×#12011yescharacteristic
300C22×C53#53411yescharacteristic
301C2×D53—44no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—82no—
304C2×D53—82no—
305C4×C53—22no—
306C4×C53—24no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—44no—
309C4×C53D4212yes—
310C4×C53D4212yes—
311Dic53—24no—
312Dic53—42no—
313Dic53—42no—
314#3487D5311yescharacteristic, complemented
315C2×#532—531no—
316C2×#456—531no—
317C2×#454—531no—
318#3005—532no—
319#2004—532no—
320#2002—532no—
321#1896—532no—
322#1888—531no—
323#1886—531no—
324#1785—531no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—42no—
328C2×C53—82no—
329C2×C53—82no—
330C2×C53#240311yescharacteristic
331C2×C53#301812yes—
332D53—82no—
333C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
334C22×#41—531no—
335C22×#41C2×D5311yescharacteristic
336C2×#137—532no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
338#550—24no—
339#548—24no—
340#535—22no—
341#535C2×D5312yes—
342#532—1064no—
343#532—1064no—
344C2×C4⋊Q8—531no—
345C2×#127—531no—
346C2×#124—531no—
347C2×#124—531no—
348#525—22no—
349#525C2×D5312yes—
350C2×#121—1062no—
351#519C2×D5311yescharacteristic
352C2×C4×D4—1062no—
353C22×C42—531no—
354#456—1064no—
355#454—1064no—
356#452—1064no—
357#449—1064no—
358C2×#104—532no—
359C2×#104—532no—
360#419—532no—
361#418—532no—
362C2×#101—531no—
363C2×#101—531no—
364C2×#100—532no—
365#407—532no—
366#339—532no—
367#339—532no—
368C53#2390911yescharacteristic, complemented, Sylow
3692−1+4—22no—
3702−1+4—22no—
3712−1+4—42no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41—24no—
377C2×#41—42no—
378C2×#41—1062no—
379C2×#41—1062no—
380C2×#41—1064no—
381C2×#41—2122no—
382C2×#41C22×D5312yes—
383C22×Q8—22no—
384C22×Q8—531no—
385C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
386C22×D4—531no—
387C22×D4—1062no—
388C22×D4—1061no—
389C22×D4C22⋊D5312yes—
390C22×D4C22×D5311yescharacteristic
391C23×C4—1061no—
392C23×C4—1061no—
393C23×C4C22⋊D5312yes—
394C23×C4C22×D5311yescharacteristic
395#137—1064no—
396#137—2122no—
397AGL(1,ℤ/8)—1064no—
398AGL(1,ℤ/8)—2122no—
399C2×Q16—1062no—
400C2×SD16—1062no—
401C2×SD16—1062no—
402C2×D8—1062no—
403C2×M16—532no—
404C2×M16—532no—
405C4⋊Q8—534no—
406C4⋊Q8—1062no—
407#127—24no—
408#127—22no—
409#127—1062no—
410#127—1062no—
411#124—24no—
412#124—22no—
413#124—534no—
414#124—1062no—
415#124—1062no—
416#124—1062no—
417#123—22no—
418C22⋊Q8—24no—
419C22⋊Q8C22⋊D5314yescomplemented
420#121—24no—
421#121—28no—
422#121—24no—
423#121—10616no—
424#121C22⋊D5314yescomplemented
425#120—24no—
426#120—22no—
427C4×Q8—24no—
428C4×D4—28no—
429C4×D4—24no—
430C4×D4—10616no—
431#117—22no—
432#117C22×D5312yes—
433C2×C4⋊C4—1062no—
434C2×C22⋊C4—1062no—
435C2×C22⋊C4—1062no—
436C2×C42—531no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—1062no—
439C2×C42—1062no—
440C2×C42—1061no—
441#104—1064no—
442#104—1064no—
443#103—1064no—
444#102—1064no—
445#101—1062no—
446#101—1062no—
447#100—2122no—
448C22⋊C8—1064no—
449C24—1061no—
450C24C2×C22⋊D5312yes—
451C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—48no—
457#41—48no—
458#41—44no—
459#41—44no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—2128no—
463#41—2128no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—532no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8—1062no—
472C2×Q8—1062no—
473C2×Q8D4×D5312yes—
474C2×Q8D4×D5312yes—
475C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—28no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—532no—
488C2×D4—1068no—
489C2×D4—1064no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—2128no—
494C2×D4—2122no—
495C2×D4—2122no—
496C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—1064no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1064no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—2122no—
511C22×C4—2124no—
512C22×C4—2122no—
513C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
514C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
516C22×C4C23×D5311yescharacteristic
517Q16—2124no—
518SD16—2124no—
519SD16—2124no—
520D8—2124no—
521M16—1062no—
522M16—1062no—
523M16—1062no—
524M16—1062no—
525C2×C8—1062no—
526C2×C8—1062no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—1068no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—1068no—
536C22⋊C4—1068no—
537C42—24no—
538C42—22no—
539C42—532no—
540C42—532no—
541C42—1064no—
542C42—1061no—
543C42—1061no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—1062no—
553C23—2124no—
554C23—2121no—
555C23—2121no—
556C23#1313318612yes—
557C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—44no—
563Q8—1064no—
564Q8—2122no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—48no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—84no—
574D4—88no—
575D4—1064no—
576D4—21216no—
577D4—2128no—
578D4—2122no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—1064no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—2128no—
596C2×C4—2128no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4#1313318514yes—
601C2×C4#1313318612yes—
602C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
605C2×C4#1313326212yes—
606C8—2122no—
607C8—2122no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—24no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—82no—
619C22—4242no—
620C22—4242no—
621C22—2124no—
622C22—2122no—
623C22C2×#1313318511yescharacteristic
624C22C2×#1313318611yescharacteristic
625C22#1681118211yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—44no—
630C4—1064no—
631C4—2122no—
632C4—2122no—
633C4D4×C22⋊D5312yes—
634C4D4×C22⋊D5312yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—82no—
639C2—82no—
640C2—4242no—
641C2#2027802511yescharacteristic
642C2#2028406412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3487C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3487D53
hypocenterC53#23909
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811169C2semidirect
2. C2×#16810806C2semidirect
3. C2×#16810796C2semidirect
4. #20283955C2semidirect
5. #20275742C2semidirect
6. #20275728C2semidirect
7. #20275159C2semidirect
8. #20275118C2semidirect
9. #20275108C2semidirect
10. #20274643C2semidirect
11. C53×#3487C2semidirect
68. #13133215D4semidirect
72. #13133206D4semidirect
115. C22⋊Q8×C53D4semidirect
119. #121×C53D4semidirect
314. #3487D53semidirect
368. C53#23909semidirect
419. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
424. #121C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111692
C2×#168108062
C2×#168107962
#202839552
#202757422
#202757282
#202751592
#202751182
#202751082
#202746432
C53×#34872
#2390953