Finite Group Databasebeta

← #27415756

Subgroups — #27415756

Order 13568.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283960C212yesmaximal, complemented
6#20275746C212yesmaximal, complemented
7#20275732C212yesmaximal, complemented
8#20275156C212yesmaximal, complemented
9#20275116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic
13C22×#11719945C2211yescharacteristic
14C2×#13133250C2212yes—
15C2×#13133245C2212yes—
16#16811292—24no—
17#16811280—24no—
18#16811190—22no—
19#16811190C2212yes—
20#16811169—24no—
21#16811169—24no—
22C2×#13133215C2211yescharacteristic
23C2×#13133213C2211yescharacteristic
24C2×#13133206C2211yescharacteristic
25C2×#13133204C2211yescharacteristic
26#16811134—22no—
27#16811134C2212yes—
28C2×#13133189—22no—
29#16811101C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D53—22no—
31C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
32#16810808—24no—
33#16810798—24no—
34#16810787—24no—
35#16810770—24no—
36C2×#13133143C2212yes—
37C2×#13133143C2212yes—
38#16810633C2212yes—
39#16810629C2212yes—
40#16810384C2212yes—
41#16810384C2212yes—
42C22×#41×C53C2211yescharacteristic
43C2×#101×C53C2211yescharacteristic
44C2×#101×C53C2211yescharacteristic
45C2×#100×C53C2212yes—
46C53×#407C2212yes—
47#13133265—22no—
48#13133265—22no—
49#13133265—42no—
50C2×#11719949—22no—
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945—24no—
54C2×#11719945—22no—
55C2×#11719945—42no—
56C2×#11719945C2312yes—
57C22×Dic106C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D53—22no—
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D53—22no—
61C22×C22⋊D53—21no—
62C23×Dic53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64#13133250—24no—
65#13133250—42no—
66#13133245—24no—
67#13133245—42no—
68C2×Dic212—22no—
69C2×#11719913—22no—
70C2×#11719913—22no—
71C2×D424—22no—
72#13133215—22no—
73#13133215D414yescomplemented
74#13133213—24no—
75#13133213—22no—
76#13133213—22no—
77#13133213—22no—
78#13133206—22no—
79#13133206D414yescomplemented
80#13133204—24no—
81#13133204—22no—
82#13133204—22no—
83#13133204—22no—
84#13133200—22no—
85#13133196—24no—
86#13133196D414yescomplemented
87#13133191—24no—
88#13133191D414yescomplemented
89#13133189—216no—
90#13133188—28no—
91#13133188—24no—
92#13133186—24no—
93#13133186—22no—
94Q8×Dic53—24no—
95C4×C22⋊D53—28no—
96C4×C22⋊D53—216no—
97C4×C22⋊D53—24no—
98#13133176—22no—
99#13133176C2312yes—
100C2×#11719919—22no—
101C2×C22⋊Dic53—22no—
102C2×#11719921—22no—
103C2×C4×Dic53—22no—
104C2×C4×Dic53—22no—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108#13133143—24no—
109#13133143—24no—
110#13133142—24no—
111#13133139—24no—
112C2×#41×C53—22no—
113C2×#41×C53—22no—
114C2×#41×C53—24no—
115C2×#41×C53—42no—
116C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
117C22×D4×C53D412yes—
118C22×D4×C53C2311yescharacteristic
119C23×C4×C53D412yes—
120C23×C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×M16×C53C2312yes—
122C2×M16×C53C2312yes—
123#101×C53—22no—
124#101×C53—22no—
125#100×C53—42no—
126C22⋊C8×C53—24no—
127C24×C53C2×D412yes—
128C24×C53C2×D411yescharacteristic
129C23×D53—21no—
130#41×C53—48no—
131#41×C53—48no—
132C2×Q8×C53—22no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53C2×D412yes—
135C2×Q8×C53C2×D412yes—
136C2×D4×C53—24no—
137C2×D4×C53—24no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—42no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—24no—
147C22×C4×C53—24no—
148C22×C4×C53—42no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53C2×D414yes—
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—28no—
154C2×C22⋊D53—24no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—28no—
157C2×C22⋊D53—24no—
158C2×C22⋊D53—48no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C2×C22⋊D53—42no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—24no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—44no—
166#11719949—44no—
167#11719949—44no—
168Q8×D53—44no—
169Q8×D53—44no—
170#11719945—22no—
171#11719945—22no—
172#11719945—22no—
173#11719945—22no—
174#11719945—48no—
175#11719945—48no—
176#11719945—44no—
177#11719945—44no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212—22no—
180C2×D212—22no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212C2×D412yes—
183C2×D212C2×D412yes—
184C2×C4×D53—24no—
185C2×C4×D53—24no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×C4×D53—42no—
188C2×C4×D53—42no—
189C2×Dic106—22no—
190C2×Dic106—22no—
191C2×Dic106—22no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106C2×D412yes—
194C2×Dic106C2×D412yes—
195M16×C53—22no—
196M16×C53—22no—
197M16×C53—22no—
198M16×C53—22no—
199C2×C8×C53—22no—
200C2×C8×C53—22no—
201C22⋊Dic53—28no—
202C22⋊Dic53—28no—
203C22⋊Dic53—24no—
204C22⋊Dic53—22no—
205#11719921—28no—
206#11719921—24no—
207C4⋊Dic53—24no—
208C4⋊Dic53C2×D414yes—
209#11719919—28no—
210#11719919—24no—
211C4×Dic53—24no—
212C4×Dic53—24no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53C2×D412yes—
217C4×Dic53C2×D412yes—
218Dic212—44no—
219D424—44no—
220#11719913—44no—
221#11719913—44no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53—22no—
227C23×C53—42no—
228C23×C53—44no—
229C23×C53#12012yes—
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231C22×D53—22no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—44no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236Q8×C53—24no—
237Q8×C53—24no—
238D4×C53—48no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—42no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—24no—
246C2×C4×C53—24no—
247C2×C4×C53—48no—
248C2×C4×C53#12012yes—
249C2×C4×C53#12014yes—
250C2×C4×C53C22×D412yes—
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D53—416no—
255C22⋊D53—48no—
256C22⋊D53—42no—
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—84no—
259C22⋊D53—88no—
260C2×Dic53—24no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—24no—
266C2×Dic53—48no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270D212—24no—
271D212—22no—
272D212—22no—
273D212—44no—
274D212—42no—
275C4×D53—48no—
276C4×D53—48no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—42no—
279Dic106—24no—
280Dic106—22no—
281Dic106—22no—
282Dic106—44no—
283Dic106—42no—
284C8×C53—42no—
285C8×C53—42no—
286#23909—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—22no—
288C22×C53—22no—
289C22×C53—24no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—44no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—44no—
295C22×C53—82no—
296C22×C53C2×#12011yescharacteristic
297C22×C53C2×#12011yescharacteristic
298C22×C53#53411yescharacteristic
299C2×D53—44no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—44no—
303C2×D53—82no—
304C2×D53—82no—
305C4×C53—24no—
306C4×C53—22no—
307C4×C53D4212yes—
308C4×C53D4212yes—
309Dic53—24no—
310Dic53—42no—
311Dic53—42no—
312Dic53—42no—
313Dic53—44no—
314#3487—531no—
315C2×#532—531no—
316C2×#456—531no—
317C2×#454—531no—
318#3005—532no—
319#2004—532no—
320#2002—532no—
321#1896—532no—
322#1888—531no—
323#1886—531no—
324#1785D5311yescharacteristic, complemented
325C2×C53—21no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—42no—
328C2×C53—82no—
329C2×C53#240311yescharacteristic
330C2×C53#301812yes—
331D53—82no—
332D53—82no—
333C2×2−1+4—531no—
334C22×#41—531no—
335C22×#41C2×D5311yescharacteristic
336C2×#137—532no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
338#550—1064no—
339#548—1064no—
340#535—532no—
341#535—1062no—
342#532—1064no—
343#532—1064no—
344C2×C4⋊Q8—531no—
345C2×#127—531no—
346C2×#124—531no—
347C2×#124—531no—
348#525—532no—
349#525—1062no—
350C2×#121—1062no—
351#519—531no—
352C2×C4×D4—1062no—
353C22×C42—531no—
354#456—1064no—
355#454—1064no—
356#452—1064no—
357#449—1064no—
358C2×#104—532no—
359C2×#104—532no—
360#419—532no—
361#418—532no—
362C2×#101C2×D5311yescharacteristic
363C2×#101C2×D5311yescharacteristic
364C2×#100C2×D5312yes—
365#407C2×D5312yes—
366#339—532no—
367#339—532no—
368C53#2390911yescharacteristic, complemented, Sylow
3692−1+4—1062no—
3702−1+4—1062no—
3712−1+4—2122no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41—24no—
375C2×#41—42no—
376C2×#41—532no—
377C2×#41—1062no—
378C2×#41—1062no—
379C2×#41—1062no—
380C2×#41—1062no—
381C2×#41—1064no—
382C2×#41—2122no—
383C22×Q8—531no—
384C22×Q8—1062no—
385C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
386C22×D4—531no—
387C22×D4—1062no—
388C22×D4—1061no—
389C22×D4D21212yes—
390C22×D4C22×D5311yescharacteristic
391C23×C4—1061no—
392C23×C4—1061no—
393C23×C4D21212yes—
394C23×C4C22×D5311yescharacteristic
395#137—1064no—
396#137—2122no—
397AGL(1,ℤ/8)—1064no—
398AGL(1,ℤ/8)—2122no—
399C2×Q16—1062no—
400C2×SD16—1062no—
401C2×SD16—1062no—
402C2×D8—1062no—
403C2×M16C22×D5312yes—
404C2×M16C22×D5312yes—
405C4⋊Q8—534no—
406C4⋊Q8—1062no—
407#127—1062no—
408#127—1062no—
409#127—1062no—
410#127—1064no—
411#124—534no—
412#124—1062no—
413#124—1062no—
414#124—1062no—
415#124—1064no—
416#124—1062no—
417#123—1062no—
418C22⋊Q8—534no—
419C22⋊Q8—1064no—
420#121—534no—
421#121—1064no—
422#121—1064no—
423#121—10616no—
424#121—1068no—
425#120—1062no—
426#120—1064no—
427C4×Q8—1064no—
428C4×D4—10616no—
429C4×D4—1068no—
430C4×D4—1064no—
431#117—532no—
432#117—1062no—
433C2×C4⋊C4—1062no—
434C2×C22⋊C4—1062no—
435C2×C22⋊C4—1062no—
436C2×C42—531no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—1062no—
439C2×C42—1062no—
440C2×C42—1061no—
441#104—1064no—
442#104—1064no—
443#103—1064no—
444#102—1064no—
445#101—22no—
446#101—22no—
447#100—42no—
448C22⋊C8—24no—
449C24—1061no—
450C24C2×D21212yes—
451C24C2×D21211yescharacteristic
452#41—48no—
453#41—48no—
454#41—1062no—
455#41—1062no—
456#41—1062no—
457#41—1062no—
458#41—2128no—
459#41—2128no—
460#41—2124no—
461#41—2124no—
462#41—2124no—
463#41—2124no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—532no—
467C2×Q8—532no—
468C2×Q8—1062no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—1062no—
471C2×Q8—1062no—
472C2×Q8—2124no—
473C2×Q8—2124no—
474C2×Q8D4×D5312yes—
475C2×Q8D4×D5312yes—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—532no—
484C2×D4—532no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1068no—
487C2×D4—1064no—
488C2×D4—1068no—
489C2×D4—1064no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—2128no—
495C2×D4—2122no—
496C2×D4—2122no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—1064no—
504C22×C4—1064no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1064no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—2122no—
511C22×C4—2124no—
512C22×C4—2122no—
513C22×C4C2×D21211yescharacteristic
514C22×C4C2×D21212yes—
515C22×C4D4×D5314yes—
516C22×C4C23×D5311yescharacteristic
517Q16—2124no—
518SD16—2124no—
519SD16—2124no—
520D8—2124no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C4⋊C4—534no—
528C4⋊C4—1064no—
529C4⋊C4—1068no—
530C4⋊C4—1064no—
531C22⋊C4—1068no—
532C22⋊C4—1068no—
533C22⋊C4—1064no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1068no—
536C22⋊C4—1064no—
537C42—532no—
538C42—532no—
539C42—1064no—
540C42—1064no—
541C42—1061no—
542C42—1061no—
543C42—1062no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—1062no—
552C23—1062no—
553C23—2124no—
554C23—2121no—
555C23—2121no—
556C23#1313318712yes—
557C23C22×D21211yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—1062no—
561Q8—1064no—
562Q8—1062no—
563Q8—2124no—
564Q8—2122no—
565D4—48no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—1062no—
569D4—1064no—
570D4—1062no—
571D4—4244no—
572D4—4248no—
573D4—2124no—
574D4—21216no—
575D4—2128no—
576D4—2122no—
577D4—2122no—
578D4—2122no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—1064no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1064no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—2128no—
593C2×C4—2128no—
594C2×C4—2128no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4#1313318714yes—
601C2×C4#1313318712yes—
602C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5312yes—
605C2×C4#1313326212yes—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—24no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—44no—
616C22—82no—
617C22—4242no—
618C22—4242no—
619C22—2124no—
620C22—2122no—
621C22—2122no—
622C22—2124no—
623C22C2×#1313318711yescharacteristic
624C22C2×#1313318711yescharacteristic
625C22#1681118511yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—24no—
628C4—1064no—
629C4—2122no—
630C4—2122no—
631C4—2122no—
632C4—2124no—
633C4#1681125512yes—
634C4#1681125512yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—82no—
639C2—4242no—
640C2—4242no—
641C2#2027802811yescharacteristic
642C2#2028406812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1785C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1785D53
hypocenterC53#23909
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288373C2semidirect
2. C2×#16811169C2semidirect
3. C2×#16810808C2semidirect
4. C2×#16810798C2semidirect
5. #20283960C2semidirect
6. #20275746C2semidirect
7. #20275732C2semidirect
8. #20275156C2semidirect
9. #20275116C2semidirect
10. #20275106C2semidirect
11. C53×#1785C2semidirect
73. #13133215D4semidirect
79. #13133206D4semidirect
86. #13133196D4semidirect
88. #13133191D4semidirect
324. #1785D53semidirect
368. C53#23909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883732
C2×#168111692
C2×#168108082
C2×#168107982
#202839602
#202757462
#202757322
#202751562
#202751162
#202751062
C53×#17852
#2390953