Finite Group Databasebeta

← #27415757

Subgroups — #27415757

Order 13568.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283956C212yesmaximal, complemented
5#20275741C212yesmaximal, complemented
6#20275729C212yesmaximal, complemented
7#20275155C212yesmaximal, complemented
8#20275116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2211yescharacteristic
13C22×#11719949C2211yescharacteristic
14C2×#13133242C2212yes—
15#16811292—24no—
16#16811284—24no—
17#16811187—22no—
18#16811187C2212yes—
19#16811174—24no—
20#16811174—24no—
21C2×#13133214C2211yescharacteristic
22C2×#13133206C2211yescharacteristic
23C2×#13133206C2211yescharacteristic
24#16811130—22no—
25#16811130C2212yes—
26C2×#13133192—22no—
27#16811101C2211yescharacteristic
28C2×#13133179—22no—
29C2×C42×D53C2211yescharacteristic
30#16810796—24no—
31#16810784—24no—
32#16810767—24no—
33C2×#13133144C2212yes—
34#16810632C2212yes—
35#16810629C2212yes—
36C2×#13133136C2211yescharacteristic
37C2×#13133133C2212yes—
38#16810586C2212yes—
39#16810384C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
42C2×#137×C53C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#456—24no—
45C2×#104×C53C2212yes—
46C2×#101×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719949—22no—
49C2×#11719949—22no—
50C2×#11719949—22no—
51C2×#11719949—24no—
52C2×#11719949—24no—
53C2×#11719949—42no—
54C2×#11719949—42no—
55C22×D212—22no—
56C22×D212—21no—
57C22×D212D412yes—
58C22×D212C2311yescharacteristic
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53D412yes—
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64#13133242—24no—
65#13133242—42no—
66C2×#11719924—22no—
67C2×#11719922—22no—
68C2×#11719917C2312yes—
69#13133214—22no—
70#13133214—22no—
71#13133213—24no—
72#13133213—22no—
73#13133206—24no—
74#13133206—22no—
75#13133206—22no—
76#13133206—22no—
77#13133206—22no—
78#13133206D414yescomplemented
79#13133198—22no—
80#13133193—24no—
81#13133193D414yescomplemented
82#13133192—216no—
83#13133191—28no—
84#13133191—24no—
85#13133188—24no—
86#13133188D414yescomplemented
87#13133185—24no—
88#13133185—22no—
89Q8×Dic53—24no—
90#13133179—216no—
91C4×C22⋊D53—28no—
92C4×C22⋊D53—24no—
93#13133176—22no—
94#13133176C2312yes—
95C2×#11719921—22no—
96C2×#11719921—22no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99C42×D53—22no—
100C42×D53—22no—
101#13133144—24no—
102#13133141—24no—
103#13133139—24no—
104#13133136—22no—
105#13133133—42no—
106#13133129—24no—
1072−1+4×C53—22no—
1082−1+4×C53—22no—
1092−1+4×C53—42no—
110C2×#41×C53—22no—
111C2×#41×C53—22no—
112C2×#41×C53C2312yes—
113C22×Q8×C53—22no—
114C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
116#137×C53—24no—
117#137×C53—42no—
118C2×Q16×C53—22no—
119C2×SD16×C53—22no—
120C2×M16×C53C2312yes—
121C4⋊Q8×C53—22no—
122C4⋊Q8×C53D414yescomplemented
123C2×C4⋊C4×C53—22no—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125#104×C53—24no—
126#101×C53—22no—
127C23×D53—21no—
128C23×D53C2×D412yes—
129C23×D53C2×D411yescharacteristic
130#41×C53—22no—
131#41×C53—22no—
132#41×C53—22no—
133#41×C53—22no—
134#41×C53—44no—
135#41×C53—44no—
136#41×C53—44no—
137#41×C53—44no—
138C2×Q8×C53—22no—
139C2×Q8×C53—22no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×Q8×C53—22no—
144C2×Q8×C53—44no—
145C2×Q8×C53—44no—
146C2×Q8×C53C2×D412yes—
147C2×Q8×C53C2×D412yes—
148C2×Q8×C53C2×D412yes—
149C2×Q8×C53C2×D412yes—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53C2×D412yes—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—24no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—28no—
160C2×C22⋊D53—24no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163#11719949—48no—
164#11719949—48no—
165#11719949—48no—
166#11719949—48no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—28no—
170C2×D212—24no—
171C2×D212—24no—
172C2×D212—24no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—42no—
179C2×D212—48no—
180C2×D212—42no—
181C2×D212—42no—
182C2×D212C2×D412yes—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—24no—
187C2×C4×D53—24no—
188C2×C4×D53—24no—
189C2×C4×D53—24no—
190C2×C4×D53—42no—
191C2×C4×D53—42no—
192C2×C4×D53—44no—
193C2×C4×D53—42no—
194C2×C4×D53C2×D414yes—
195Q16×C53—44no—
196SD16×C53—44no—
197M16×C53—22no—
198M16×C53—22no—
199C2×C8×C53—22no—
200C4⋊C4×C53—28no—
201C42×C53—21no—
202C42×C53C2×D412yes—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—24no—
205#11719924—44no—
206#11719922—44no—
207#11719921—28no—
208#11719921—28no—
209#11719921—24no—
210#11719921—28no—
211C4⋊Dic53—24no—
212C4⋊Dic53C2×D414yes—
213#11719919—24no—
214C4×Dic53—24no—
215C4×Dic53—24no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53C2×D412yes—
219#11719917—22no—
220#11719917—22no—
221C2×#88322—22no—
222C23×C53—22no—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—22no—
227C22×D53—22no—
228C22×D53—22no—
229C22×D53—22no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—44no—
232C22×D53—44no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53#12012yes—
236Q8×C53—24no—
237Q8×C53—24no—
238Q8×C53—24no—
239Q8×C53—22no—
240Q8×C53—22no—
241Q8×C53—44no—
242Q8×C53—42no—
243D4×C53—22no—
244D4×C53—22no—
245D4×C53—44no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—42no—
248C2×C4×C53—24no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—48no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53#12014yes—
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D412yes—
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D53—84no—
265C22⋊D53—88no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—24no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53#12012yes—
272D212—24no—
273D212—48no—
274D212—416no—
275D212—48no—
276D212—42no—
277D212—42no—
278D212—42no—
279C4×D53—24no—
280C4×D53—24no—
281C4×D53—48no—
282C4×D53—48no—
283C4×D53—48no—
284C8×C53—42no—
285#88322—42no—
286#23909—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—22no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—44no—
290C22×C53C2×#12011yescharacteristic
291C22×C53C2×#12011yescharacteristic
292C22×C53#53411yescharacteristic
293C2×D53—22no—
294C2×D53—24no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—44no—
298C2×D53—44no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—44no—
302C2×D53—82no—
303C2×D53—82no—
304C2×D53—82no—
305C4×C53—24no—
306C4×C53—24no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53D4212yes—
310C4×C53D4212yes—
311Dic53—22no—
312Dic53—42no—
313Dic53—44no—
314#3487—531no—
315C2×#532—531no—
316C2×#456D5311yescharacteristic, complemented
317C2×#454—531no—
318#3005—532no—
319#2004—532no—
320#2002—532no—
321#1896—532no—
322#1888—531no—
323#1886—531no—
324#1785—531no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—82no—
328C2×C53#240311yescharacteristic
329C2×C53#301812yes—
330D53—42no—
331D53—82no—
332D53—82no—
333C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
334C22×#41—531no—
335C22×#41—531no—
336C2×#137C2×D5312yes—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
338#550—1064no—
339#548—1064no—
340#535—532no—
341#535—1062no—
342#532—1064no—
343#532—1064no—
344C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
345C2×#127—531no—
346C2×#124—531no—
347C2×#124—531no—
348#525—532no—
349#525—1062no—
350C2×#121—1062no—
351#519—531no—
352C2×C4×D4—1062no—
353C22×C42—531no—
354#456—24no—
355#454—1064no—
356#452—1064no—
357#449—1064no—
358C2×#104—532no—
359C2×#104C2×D5312yes—
360#419—532no—
361#418—532no—
362C2×#101—531no—
363C2×#101C2×D5311yescharacteristic
364C2×#100—532no—
365#407—532no—
366#339—532no—
367#339—532no—
368C53#2390911yescharacteristic, complemented, Sylow
3692−1+4—22no—
3702−1+4—22no—
3712−1+4—42no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41—1064no—
375C2×#41—1064no—
376C2×#41—1062no—
377C2×#41—1062no—
378C2×#41—1062no—
379C2×#41—1062no—
380C2×#41—2122no—
381C2×#41—2122no—
382C2×#41C22×D5312yes—
383C22×Q8—22no—
384C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
385C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
386C22×D4—532no—
387C22×D4—531no—
388C22×D4—531no—
389C22×D4—1062no—
390C22×D4—1061no—
391C23×C4—531no—
392C23×C4—532no—
393C23×C4—1061no—
394C23×C4—1061no—
395#137—24no—
396#137—42no—
397AGL(1,ℤ/8)—1064no—
398AGL(1,ℤ/8)—2122no—
399C2×Q16—22no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—1062no—
402C2×D8—1062no—
403C2×M16—532no—
404C2×M16C22×D5312yes—
405C4⋊Q8—22no—
406C4⋊Q8C22⋊D5314yescomplemented
407#127—1062no—
408#127—1064no—
409#127—1062no—
410#127—1062no—
411#124—534no—
412#124—1062no—
413#124—1064no—
414#124—1062no—
415#124—1062no—
416#124—1062no—
417#123—1062no—
418C22⋊Q8—534no—
419C22⋊Q8—1064no—
420#121—534no—
421#121—10616no—
422#121—1064no—
423#121—1068no—
424#121—1064no—
425#120—1062no—
426#120—1064no—
427C4×Q8—1064no—
428C4×D4—10616no—
429C4×D4—1064no—
430C4×D4—1068no—
431#117—532no—
432#117—1062no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—1062no—
435C2×C22⋊C4—1062no—
436C2×C42—531no—
437C2×C42—1062no—
438C2×C42—1061no—
439C2×C42—1062no—
440C2×C42C22×D5311yescharacteristic
441#104—24no—
442#104—1064no—
443#103—1064no—
444#102—1064no—
445#101—22no—
446#101—1062no—
447#100—2122no—
448C22⋊C8—1064no—
449C24—531no—
450C24—532no—
451C24—1061no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—44no—
457#41—44no—
458#41—44no—
459#41—44no—
460#41—2128no—
461#41—2128no—
462#41—2128no—
463#41—2128no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8D4×D5312yes—
473C2×Q8D4×D5312yes—
474C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
475C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—532no—
479C2×D4—1064no—
480C2×D4—1068no—
481C2×D4—1064no—
482C2×D4—1064no—
483C2×D4—1068no—
484C2×D4—1064no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—2122no—
493C2×D4—2128no—
494C2×D4—2122no—
495C2×D4—2122no—
496C2×D4D4×D5312yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—534no—
503C22×C4—1064no—
504C22×C4—1064no—
505C22×C4—1064no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1064no—
511C22×C4—2122no—
512C22×C4—2124no—
513C22×C4—2122no—
514C22×C4—2122no—
515C22×C4D4×D5312yes—
516C22×C4C23×D5311yescharacteristic
517Q16—44no—
518SD16—44no—
519SD16—2124no—
520D8—2124no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—1062no—
524M16—1062no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—1062no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—534no—
529C4⋊C4—1064no—
530C4⋊C4—1064no—
531C22⋊C4—1064no—
532C22⋊C4—1068no—
533C22⋊C4—1068no—
534C22⋊C4—1064no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1068no—
537C42—21no—
538C42—532no—
539C42—1064no—
540C42—1064no—
541C42—1062no—
542C42—1061no—
543C42C2×C22⋊D5312yes—
544C23—22no—
545C23—532no—
546C23—1061no—
547C23—1061no—
548C23—1062no—
549C23—1062no—
550C23—1062no—
551C23—1062no—
552C23—2122no—
553C23—2124no—
554C23—2124no—
555C23—2121no—
556C23—2121no—
557C23C2×D4×D5311yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—22no—
561Q8—24no—
562Q8—22no—
563Q8—44no—
564Q8—42no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—44no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—1064no—
571D4—4244no—
572D4—4248no—
573D4—2128no—
574D4—21216no—
575D4—2128no—
576D4—2122no—
577D4—2122no—
578D4—2122no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—532no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1064no—
594C2×C4—1064no—
595C2×C4—1064no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—2128no—
598C2×C4—2128no—
599C2×C4—2128no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4#1313318514yes—
602C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D5312yes—
604C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
605C2×C4#1313326212yes—
606C8—42no—
607C8—2122no—
608C22—22no—
609C22—42no—
610C22—44no—
611C22—1062no—
612C22—1064no—
613C22—4242no—
614C22—4242no—
615C22—4242no—
616C22—2124no—
617C22—2124no—
618C22—2122no—
619C22—2122no—
620C22—2122no—
621C22—2122no—
622C22—2124no—
623C22#120×D5311yescharacteristic
624C22C2×#1313318511yescharacteristic
625C22#1681118311yescharacteristic
626C4—24no—
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—1062no—
631C4—2122no—
632C4—2124no—
633C4#1681125512yes—
634C4D4×C22⋊D5312yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—4242no—
639C2—4242no—
640C2—2122no—
641C2#2027802611yescharacteristic
642C2#2028406712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#456C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#456D53
hypocenterC53#23909
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288370C2semidirect
2. C2×#16811174C2semidirect
3. C2×#16810796C2semidirect
4. #20283956C2semidirect
5. #20275741C2semidirect
6. #20275729C2semidirect
7. #20275155C2semidirect
8. #20275116C2semidirect
9. #20275109C2semidirect
10. #20274642C2semidirect
11. C2×C53×#456C2semidirect
78. #13133206D4semidirect
81. #13133193D4semidirect
86. #13133188D4semidirect
122. C4⋊Q8×C53D4semidirect
316. C2×#456D53semidirect
368. C53#23909semidirect
406. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883702
C2×#168111742
C2×#168107962
#202839562
#202757412
#202757292
#202751552
#202751162
#202751092
#202746422
C2×C53×#4562
#2390953