Finite Group Databasebeta

← #27415758

Subgroups — #27415758

Order 13568.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275117C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275107C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C22×#11719945C2211yescharacteristic
19C2×#13133250C2211yescharacteristic
20C2×#13133247C2211yescharacteristic
21C2×#13133245C2211yescharacteristic
22C2×#13133242C2211yescharacteristic
23#16811294—22no—
24#16811291—22no—
25#16811283—22no—
26#16811282—22no—
27#16811192C2211yescharacteristic
28#16811188—22no—
29#16811187C2211yescharacteristic
30#16811173—24no—
31#16811173—24no—
32C2×#13133217C2211yescharacteristic
33C2×#13133214C2211yescharacteristic
34C2×#13133205C2211yescharacteristic
35C2×#13133205C2211yescharacteristic
36#16811134C2211yescharacteristic
37#16811131—22no—
38C2×#13133191—22no—
39#16811100C2211yescharacteristic
40C2×C4×D212—22no—
41#16810807—24no—
42#16810797—24no—
43#16810787—22no—
44#16810783—22no—
45#16810770—22no—
46#16810766—22no—
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48C2×#13133145C2211yescharacteristic
49#16810633C2211yescharacteristic
50#16810631C2211yescharacteristic
51#16810629C2211yescharacteristic
52#16810627C2211yescharacteristic
53C2×#13133135C2211yescharacteristic
54C2×#13133135C2211yescharacteristic
55C2×#13133133C2211yescharacteristic
56C2×#13133133C2211yescharacteristic
57#16810587C2211yescharacteristic
58#16810383C2211yescharacteristic
59#16810383C2211yescharacteristic
60C53×#525C2211yescharacteristic
61C22×C42×C53C2211yescharacteristic
62C2×#104×C53C2211yescharacteristic
63C2×#104×C53C2211yescharacteristic
64C53×#407C2211yescharacteristic
65C53×#339C2211yescharacteristic
66C53×#339C2211yescharacteristic
67#13133264—22no—
68#13133264—22no—
69#13133264—41no—
70#13133264—41no—
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945—22no—
75C2×#11719945—22no—
76C2×#11719945—22no—
77C2×#11719945—22no—
78C2×#11719945—22no—
79C2×#11719945—22no—
80C2×#11719945—41no—
81C2×#11719945—41no—
82C2×#11719945—41no—
83C2×#11719945—41no—
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85C2×#11719947—21no—
86C2×#11719947—22no—
87C22×Dic106—21no—
88C22×Dic106C2311yescharacteristic
89C22×Dic106C2311yescharacteristic
90C2×Q8×D53—21no—
91C22×D212—22no—
92C22×D212C2311yescharacteristic
93C22×D212C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊D53—21no—
95C22×C22⋊D53D412yes—
96C22×C4×D53—21no—
97C22×C4×D53D412yes—
98#13133250—22no—
99#13133250—41no—
100#13133247—22no—
101#13133247—41no—
102#13133245—22no—
103#13133245—41no—
104#13133242—22no—
105#13133242—41no—
106C2×Dic212—21no—
107C2×#11719925—21no—
108C2×#11719913—21no—
109C2×#11719913—21no—
110C2×#11719923—21no—
111C2×#11719924—21no—
112C2×D424—21no—
113C2×#11719922—21no—
114C2×#11719917C2311yescharacteristic
115C2×#11719917C2311yescharacteristic
116#13133217—22no—
117#13133217D414yescomplemented
118#13133214—22no—
119#13133214—21no—
120#13133214—22no—
121#13133213—24no—
122#13133213—21no—
123#13133206—21no—
124#13133205—22no—
125#13133205—21no—
126#13133205—22no—
127#13133205—22no—
128#13133205D414yescomplemented
129#13133203—24no—
130#13133200—21no—
131#13133196D412yescomplemented
132#13133195—24no—
133#13133192—22no—
134#13133191—216no—
135#13133191—22no—
136#13133191D412yescomplemented
137#13133190—24no—
138#13133190—24no—
139#13133189—24no—
140#13133187—22no—
141#13133186—21no—
142#13133185—22no—
143C4×Dic106—22no—
144#13133182—22no—
145C4×D212—216no—
146#13133179—24no—
147C4×C22⋊D53—22no—
148#13133177—24no—
149#13133176C2311yescharacteristic
150#13133173—22no—
151C2×C4⋊Dic53—22no—
152C2×#11719921—22no—
153C2×#11719921—22no—
154#13133145—22no—
155#13133145—22no—
156#13133142—22no—
157#13133140—22no—
158#13133139—22no—
159#13133137—22no—
160#13133135—22no—
161#13133135—22no—
162#13133133—41no—
163#13133133—41no—
164C22⋊#88322—22no—
165C2×#41×C53C2311yescharacteristic
166C23×C4×C53—21no—
167C23×C4×C53C2311yescharacteristic
168C2×M16×C53C2311yescharacteristic
169C2×M16×C53C2311yescharacteristic
170#123×C53—21no—
171C22⋊Q8×C53D412yescomplemented
172#121×C53D412yescomplemented
173#120×C53—21no—
174C4×D4×C53—22no—
175#117×C53C2311yescharacteristic
176C2×C42×C53—22no—
177C2×C42×C53—22no—
178C2×C42×C53—21no—
179C2×C42×C53C2311yescharacteristic
180C2×C42×C53C2311yescharacteristic
181#104×C53—22no—
182#104×C53—22no—
183C22⋊C8×C53—22no—
184C24×C53C2×D411yescharacteristic
185C23×D53—21no—
186C23×D53C2×D412yes—
187#41×C53—21no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—22no—
194C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—24no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—44no—
204C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C53C2×D412yes—
206C22×C4×C53C2×D412yes—
207C22×C4×C53C2411yescharacteristic
208C2×C22⋊D53—22no—
209C2×C22⋊D53—24no—
210C2×C22⋊D53—24no—
211C2×C22⋊D53—21no—
212C2×C22⋊D53—24no—
213C2×C22⋊D53—22no—
214C2×C22⋊D53—24no—
215C2×C22⋊D53—42no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C22×Dic53—22no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53C2×D412yes—
221Q8×D53—42no—
222Q8×D53—42no—
223#11719947—42no—
224#11719947—42no—
225#11719947—44no—
226#11719947—44no—
227#11719945—21no—
228#11719945—21no—
229#11719945—21no—
230#11719945—21no—
231#11719945—42no—
232#11719945—42no—
233#11719945—44no—
234#11719945—44no—
235#11719945—44no—
236#11719945—44no—
237#11719945—44no—
238#11719945—44no—
239#11719945—44no—
240#11719945—44no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—28no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—24no—
254C2×D212—48no—
255C2×D212C2×D411yescharacteristic
256C2×D212C2×D412yes—
257C2×C4×D53—22no—
258C2×C4×D53—24no—
259C2×C4×D53—24no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—24no—
262C2×C4×D53—42no—
263C2×C4×D53—42no—
264C2×C4×D53—42no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—22no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—42no—
276C2×Dic106—42no—
277C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
278C2×Dic106C2×D412yes—
279C2×Dic106C2×D412yes—
280C2×Dic106C2×D412yes—
281M16×C53—21no—
282M16×C53—21no—
283M16×C53—21no—
284M16×C53—21no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53—21no—
287C4⋊C4×C53—22no—
288C4⋊C4×C53C2×D412yes—
289C22⋊C4×C53—22no—
290C22⋊C4×C53—21no—
291C22⋊C4×C53—22no—
292C42×C53—24no—
293C42×C53—21no—
294C42×C53—21no—
295C42×C53—21no—
296C42×C53C2×D412yes—
297C42×C53C2×D412yes—
298C22⋊Dic53—22no—
299C22⋊Dic53—21no—
300#11719925—42no—
301#11719924—42no—
302#11719923—42no—
303#11719922—42no—
304#11719921—28no—
305#11719921—24no—
306#11719921—24no—
307#11719921—22no—
308#11719921—28no—
309C4⋊Dic53—28no—
310C4⋊Dic53C2×D412yes—
311#11719919—24no—
312#11719919—22no—
313C4×Dic53—24no—
314C4×Dic53—21no—
315#11719917—21no—
316#11719917—21no—
317#11719917—21no—
318#11719917—21no—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322—21no—
321Dic212—42no—
322D424—42no—
323#11719913—42no—
324#11719913—42no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—42no—
329C23×C53#12012yes—
330C23×C53C22×D411yescharacteristic
331C22×D53—21no—
332C22×D53—22no—
333C22×D53—22no—
334C22×D53—22no—
335C22×D53—22no—
336C22×D53—44no—
337C22×D53—44no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340Q8×C53—21no—
341Q8×C53—21no—
342D4×C53—21no—
343D4×C53—21no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—82no—
347C2×C4×C53—24no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—22no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—48no—
359C2×C4×C53—42no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53#12012yes—
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22⋊D53—48no—
370C22⋊D53—44no—
371C22⋊D53—48no—
372C22⋊D53—41no—
373C22⋊D53—41no—
374C22⋊D53—82no—
375C22⋊D53—84no—
376C2×Dic53—22no—
377C2×Dic53—22no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—22no—
380C2×Dic53—22no—
381C2×Dic53—44no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53#12014yes—
385D212—22no—
386D212—22no—
387D212—21no—
388D212—21no—
389D212—416no—
390D212—41no—
391D212—41no—
392D212—41no—
393D212—41no—
394D212—41no—
395D212—41no—
396D212—84no—
397C4×D53—48no—
398C4×D53—44no—
399C4×D53—48no—
400C4×D53—41no—
401C4×D53—41no—
402Dic106—22no—
403Dic106—22no—
404Dic106—22no—
405Dic106—22no—
406Dic106—22no—
407Dic106—22no—
408Dic106—21no—
409Dic106—21no—
410Dic106—44no—
411Dic106—41no—
412Dic106—41no—
413C8×C53—41no—
414C8×C53—41no—
415#88322—41no—
416#88322—41no—
417#23909—531nomaximal, Sylow
418C22×C53—22no—
419C22×C53—22no—
420C22×C53—22no—
421C22×C53—22no—
422C22×C53—42no—
423C22×C53—42no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—42no—
426C22×C53C2×#12011yescharacteristic
427C22×C53C2×#12011yescharacteristic
428C22×C53#53411yescharacteristic
429C2×D53—44no—
430C2×D53—44no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—42no—
433C2×D53—42no—
434C2×D53—42no—
435C2×D53—44no—
436C2×D53—82no—
437C2×D53—82no—
438C2×D53—82no—
439C4×C53—24no—
440C4×C53—22no—
441C4×C53—42no—
442C4×C53—41no—
443C4×C53—42no—
444C4×C53D4211yescharacteristic
445C4×C53D4211yescharacteristic
446C4×C53D4211yescharacteristic
447C4×C53D4211yescharacteristic
448Dic53—24no—
449Dic53—41no—
450Dic53—42no—
451Dic53—42no—
452#3487—531no—
453C2×#532—531no—
454C2×#456—531no—
455C2×#454—531no—
456#3005—531no—
457#3005—531no—
458#2004—531no—
459#2004—531no—
460#2002—531no—
461#2002—531no—
462#1896—531no—
463#1896D5311yescharacteristic, complemented
464#1888—531no—
465#1886—531no—
466#1785—531no—
467C2×C53—21no—
468C2×C53—21no—
469C2×C53—42no—
470C2×C53—81no—
471C2×C53#240311yescharacteristic
472C2×C53#301812yes—
473D53—81no—
474D53—82no—
475D53—82no—
476C2×2−1+4—531no—
477C22×#41—531no—
478C22×#41—531no—
479C2×#137—531no—
480C2×#137—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
483#550—1062no—
484#550—1062no—
485#548—1062no—
486#548—1062no—
487#535—531no—
488#535—531no—
489#535—1062no—
490#532—1064no—
491#532—1064no—
492C2×C4⋊Q8—531no—
493C2×#127—531no—
494C2×#124—531no—
495C2×#124—531no—
496#525—531no—
497#525—1062no—
498#525C2×D5311yescharacteristic
499C2×#121—1062no—
500#519—531no—
501C2×C4×D4—1062no—
502C22×C42C2×D5311yescharacteristic
503#456—1064no—
504#454—1064no—
505#452—1062no—
506#452—1062no—
507#449—1062no—
508#449—1062no—
509C2×#104—531no—
510C2×#104—531no—
511C2×#104C2×D5311yescharacteristic
512C2×#104C2×D5311yescharacteristic
513#419—531no—
514#419—531no—
515#418—531no—
516#418—531no—
517C2×#101—531no—
518C2×#101—531no—
519C2×#100—531no—
520C2×#100—531no—
521#407—531no—
522#407C2×D5311yescharacteristic
523#339—531no—
524#339—531no—
525#339C2×D5311yescharacteristic
526#339C2×D5311yescharacteristic
527C53#2390911yescharacteristic, complemented, Sylow
5282−1+4—1062no—
5292−1+4—1062no—
5302−1+4—2121no—
5312−1+4—2121no—
532C2×#41—531no—
533C2×#41—1062no—
534C2×#41—1061no—
535C2×#41—1062no—
536C2×#41—1062no—
537C2×#41—1062no—
538C2×#41—1062no—
539C2×#41—1061no—
540C2×#41—1062no—
541C2×#41—1062no—
542C2×#41—1062no—
543C2×#41—1062no—
544C2×#41—2121no—
545C2×#41—2121no—
546C2×#41—2121no—
547C2×#41—2121no—
548C2×#41C22×D5311yescharacteristic
549C22×Q8—531no—
550C22×Q8—531no—
551C22×Q8—1061no—
552C22×Q8—1061no—
553C22×D4—532no—
554C22×D4—531no—
555C22×D4—531no—
556C22×D4—1062no—
557C22×D4—1061no—
558C23×C4—21no—
559C23×C4—532no—
560C23×C4—1061no—
561C23×C4C22×D5311yescharacteristic
562#137—1062no—
563#137—1062no—
564#137—2121no—
565#137—2121no—
566AGL(1,ℤ/8)—1062no—
567AGL(1,ℤ/8)—1062no—
568AGL(1,ℤ/8)—2121no—
569AGL(1,ℤ/8)—2121no—
570C2×Q16—1061no—
571C2×Q16—1061no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×D8—1061no—
577C2×D8—1061no—
578C2×M16—531no—
579C2×M16—531no—
580C2×M16C22×D5311yescharacteristic
581C2×M16C22×D5311yescharacteristic
582C4⋊Q8—534no—
583C4⋊Q8—1062no—
584#127—1062no—
585#127—1061no—
586#127—1064no—
587#127—1061no—
588#127—1062no—
589#124—534no—
590#124—1062no—
591#124—1062no—
592#124—1061no—
593#124—1064no—
594#124—1061no—
595#124—1062no—
596#123—21no—
597#123—1061no—
598C22⋊Q8—532no—
599C22⋊Q8—1064no—
600C22⋊Q8D21212yescomplemented
601#121—532no—
602#121—1064no—
603#121—1064no—
604#121—1062no—
605#121—10616no—
606#121—1064no—
607#121—1062no—
608#121D21212yescomplemented
609#120—21no—
610#120—1062no—
611#120—1062no—
612#120—1061no—
613C4×Q8—1062no—
614C4×Q8—1062no—
615C4×D4—22no—
616C4×D4—10616no—
617C4×D4—1064no—
618C4×D4—1064no—
619C4×D4—1062no—
620#117—531no—
621#117—1062no—
622#117C22×D5311yescharacteristic
623C2×C4⋊C4—1062no—
624C2×C22⋊C4—1062no—
625C2×C22⋊C4—1062no—
626C2×C42—21no—
627C2×C42—22no—
628C2×C42—22no—
629C2×C42C22×D5311yescharacteristic
630C2×C42C22×D5311yescharacteristic
631#104—22no—
632#104—22no—
633#104—1062no—
634#104—1062no—
635#103—1062no—
636#103—1062no—
637#102—1062no—
638#102—1062no—
639#101—1062no—
640#101—1062no—
641#100—2121no—
642#100—2121no—
643C22⋊C8—22no—
644C22⋊C8—1062no—
645C24—532no—
646C24—1061no—
647C24D4×D5311yescharacteristic
648#41—21no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—1061no—
653#41—1061no—
654#41—1061no—
655#41—1061no—
656#41—2124no—
657#41—2124no—
658#41—2124no—
659#41—2124no—
660#41—2124no—
661#41—2124no—
662#41—2124no—
663#41—2124no—
664#41—2122no—
665#41—2122no—
666#41—2124no—
667#41—2124no—
668#41—2122no—
669#41—2122no—
670C2×Q8—532no—
671C2×Q8—532no—
672C2×Q8—531no—
673C2×Q8—532no—
674C2×Q8—1062no—
675C2×Q8—1061no—
676C2×Q8—1061no—
677C2×Q8—1061no—
678C2×Q8—1061no—
679C2×Q8—1061no—
680C2×Q8—1061no—
681C2×Q8—1061no—
682C2×Q8—1061no—
683C2×Q8—1061no—
684C2×Q8—2122no—
685C2×Q8—2122no—
686C2×Q8—2122no—
687C2×Q8—2122no—
688C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
689C2×D4—21no—
690C2×D4—22no—
691C2×D4—531no—
692C2×D4—532no—
693C2×D4—1064no—
694C2×D4—1068no—
695C2×D4—1064no—
696C2×D4—1064no—
697C2×D4—1062no—
698C2×D4—1064no—
699C2×D4—1062no—
700C2×D4—1064no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—2128no—
714C2×D4—2122no—
715C2×D4—2122no—
716C2×D4—2122no—
717C2×D4C2×D21211yescharacteristic
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—24no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—44no—
727C22×C4—532no—
728C22×C4—1064no—
729C22×C4—1064no—
730C22×C4—1062no—
731C22×C4—1062no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—1064no—
734C22×C4—1061no—
735C22×C4—2122no—
736C22×C4—2122no—
737C22×C4—2122no—
738C22×C4C2×D21212yes—
739C22×C4D4×D5311yescharacteristic
740C22×C4D4×D5312yes—
741C22×C4C23×D5311yescharacteristic
742Q16—2122no—
743Q16—2122no—
744SD16—2122no—
745SD16—2122no—
746SD16—2122no—
747SD16—2122no—
748D8—2122no—
749D8—2122no—
750M16—21no—
751M16—21no—
752M16—21no—
753M16—21no—
754M16—1061no—
755M16—1061no—
756M16—1061no—
757M16—1061no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8—1061no—
762C4⋊C4—22no—
763C4⋊C4—532no—
764C4⋊C4—1068no—
765C4⋊C4—1064no—
766C4⋊C4—1062no—
767C4⋊C4C2×D21212yes—
768C22⋊C4—22no—
769C22⋊C4—21no—
770C22⋊C4—22no—
771C22⋊C4—1068no—
772C22⋊C4—1068no—
773C22⋊C4—1064no—
774C22⋊C4—1064no—
775C22⋊C4—1062no—
776C22⋊C4—1061no—
777C22⋊C4—1062no—
778C42—24no—
779C42—21no—
780C42—21no—
781C42—21no—
782C42—1064no—
783C42—1061no—
784C42D4×D5312yes—
785C42D4×D5312yes—
786C23—21no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—42no—
790C23—1062no—
791C23—1062no—
792C23—1062no—
793C23—1062no—
794C23—1061no—
795C23—2124no—
796C23—2124no—
797C23—2121no—
798C23—2121no—
799C23#1313318712yes—
800C23C2×D4×D5311yescharacteristic
801Q8—21no—
802Q8—21no—
803Q8—1062no—
804Q8—1062no—
805Q8—1062no—
806Q8—1062no—
807Q8—1061no—
808Q8—1062no—
809Q8—1061no—
810Q8—1062no—
811Q8—2124no—
812Q8—2121no—
813Q8—2121no—
814D4—21no—
815D4—21no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—82no—
819D4—1061no—
820D4—1062no—
821D4—1061no—
822D4—1062no—
823D4—4244no—
824D4—4242no—
825D4—4244no—
826D4—21216no—
827D4—2128no—
828D4—2124no—
829D4—2128no—
830D4—2121no—
831D4—2121no—
832D4—2121no—
833D4—2121no—
834D4—2121no—
835D4—2121no—
836D4—2121no—
837D4—2121no—
838C2×C4—24no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—21no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—48no—
850C2×C4—42no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—534no—
854C2×C4—1062no—
855C2×C4—1062no—
856C2×C4—1062no—
857C2×C4—1062no—
858C2×C4—1061no—
859C2×C4—2128no—
860C2×C4—2128no—
861C2×C4—2124no—
862C2×C4—2124no—
863C2×C4—2121no—
864C2×C4—2121no—
865C2×C4—2121no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4#1313318712yes—
868C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
869C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
870C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
871C2×C4C22×D21211yescharacteristic
872C2×C4#1313326311yescharacteristic
873C2×C4#1313326311yescharacteristic
874C8—41no—
875C8—41no—
876C8—2121no—
877C8—2121no—
878C22—22no—
879C22—22no—
880C22—22no—
881C22—22no—
882C22—42no—
883C22—42no—
884C22—41no—
885C22—42no—
886C22—4242no—
887C22—4242no—
888C22—4242no—
889C22—2124no—
890C22—2124no—
891C22—2121no—
892C22—2122no—
893C22—2122no—
894C22—2122no—
895C22—2124no—
896C22#120×D5311yescharacteristic
897C22C2×#1313318711yescharacteristic
898C22#1681118411yescharacteristic
899C4—24no—
900C4—22no—
901C4—42no—
902C4—41no—
903C4—42no—
904C4—1064no—
905C4—2122no—
906C4—2121no—
907C4—2122no—
908C4#1681125711yescharacteristic
909C4#1681125711yescharacteristic
910C4D4×D21211yescharacteristic
911C4D4×D21211yescharacteristic
912C2—21no—
913C2—21no—
914C2—42no—
915C2—81no—
916C2—4242no—
917C2—4242no—
918C2—4241no—
919C2#2027802711yescharacteristic
920C2#2028406612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1896C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1896D53
hypocenterC53#23909
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288369C2semidirect
2. C2×#16811173C2semidirect
3. C2×#16810807C2semidirect
4. C2×#16810797C2semidirect
5. #20283960C2semidirect
6. #20283955C2semidirect
7. #20275747C2semidirect
8. #20275743C2semidirect
9. #20275733C2semidirect
10. #20275729C2semidirect
11. #20275158C2semidirect
12. #20275117C2semidirect
13. #20275107C2semidirect
14. #20274641C2semidirect
15. C53×#1896C2semidirect
117. #13133217D4semidirect
128. #13133205D4semidirect
131. #13133196D4semidirect
136. #13133191D4semidirect
171. C22⋊Q8×C53D4semidirect
172. #121×C53D4semidirect
463. #1896D53semidirect
527. C53#23909semidirect
600. C22⋊Q8D212semidirect
608. #121D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883692
C2×#168111732
C2×#168108072
C2×#168107972
#202839602
#202839552
#202757472
#202757432
#202757332
#202757292
#202751582
#202751172
#202751072
#202746412
C53×#18962
#2390953