Finite Group Databasebeta

← #27415760

Subgroups — #27415760

Order 13568.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 926 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#124×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275117C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275115C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic, complemented
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133245C2211yescharacteristic
20C2×#13133243C2211yescharacteristic
21C2×#13133242C2211yescharacteristic
22#16811288—22no—
23#16811286—22no—
24#16811283—22no—
25#16811281—22no—
26#16811197C2211yescharacteristic, complemented
27#16811195—22no—
28C2×#13133206C2211yescharacteristic
29C2×#13133205C2211yescharacteristic
30C2×#13133204C2211yescharacteristic
31C2×#13133203—22no—
32#124×D53—24no—
33#124×D53—24no—
34#16811135C2211yescharacteristic
35#16811131—22no—
36#16811130C2211yescharacteristic
37#16811100C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊C4×D53—22no—
39C2×C42×D53C2211yescharacteristic
40#16810797—24no—
41#16810794—24no—
42#16810775—22no—
43#16810772—22no—
44#16810758—22no—
45#16810755—22no—
46C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
49#16810629C2211yescharacteristic
50#16810628C2211yescharacteristic
51#16810627C2211yescharacteristic
52C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
55#16810586C2211yescharacteristic
56#16810586C2211yescharacteristic
57#16810384C2211yescharacteristic, complemented
58#16810383C2211yescharacteristic, complemented
59#16810382C2211yescharacteristic, complemented
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
61C53×#536C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#124×C53C2211yescharacteristic
63C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#418C2211yescharacteristic
65C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68#13133264—22no—
69#13133264—22no—
70#13133264—41no—
71#13133264—41no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945C2311yescharacteristic
74C2×#11719947—21no—
75C2×#11719947—22no—
76C22×Dic106—21no—
77C22×Dic106D412yes—
78C22×Dic106C2311yescharacteristic
79C2×Q8×D53—21no—
80C2×Q8×D53—22no—
81C2×Q8×D53—22no—
82C2×Q8×D53—22no—
83C2×Q8×D53—22no—
84C2×Q8×D53—41no—
85C2×Q8×D53—41no—
86C22×D212C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D53—21no—
88C2×D4×D53—22no—
89C2×D4×D53—22no—
90C2×D4×D53—22no—
91C2×D4×D53—22no—
92C2×D4×D53—41no—
93C2×D4×D53—41no—
94C22×C4×D53—21no—
95C22×C4×D53D412yes—
96C22×C4×D53C2311yescharacteristic
97#13133245—22no—
98#13133245—41no—
99#13133243—22no—
100#13133243—41no—
101#13133242—22no—
102#13133242—41no—
103C2×#11719913—21no—
104C2×#11719923—21no—
105C2×#11719924—21no—
106C2×D424—21no—
107C2×#11719922—21no—
108C2×#11719922—21no—
109C2×#11719917C2311yescharacteristic
110C2×#11719917C2311yescharacteristic
111#13133216—24no—
112#13133215—21no—
113#13133206—22no—
114#13133206—21no—
115#13133206—22no—
116#13133205—22no—
117#13133205D414yescomplemented
118#13133204—22no—
119#13133204D414yescomplemented
120#13133203—24no—
121#13133203—216no—
122#13133201—21no—
123#13133200—22no—
124#13133198—21no—
125#13133197D412yes—
126#13133195—24no—
127#13133195—24no—
128#13133194—24no—
129#13133193—22no—
130#13133193D412yes—
131#13133192D412yes—
132#13133190—24no—
133#13133188D412yes—
134#13133187—21no—
135#13133185—21no—
136C4×Dic106—22no—
137#13133182—22no—
138C4×D212—22no—
139#13133179—24no—
140C4×C22⋊D53—22no—
141#13133177—24no—
142#13133176C2311yescharacteristic
143#13133173—22no—
144C2×C22⋊Dic53—22no—
145C2×#11719921—22no—
146C2×#11719921—22no—
147C22⋊C4×D53—216no—
148C2×C4×Dic53—21no—
149C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
150C42×D53—22no—
151C42×D53—22no—
152#13133145—22no—
153#13133144—22no—
154#13133143—22no—
155#13133139—22no—
156#13133138—22no—
157#13133137—22no—
158#13133136—41no—
159#13133135—22no—
160#13133135—22no—
161#13133129—22no—
162#13133129—22no—
163C2×#41×C53C2311yescharacteristic
164C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
165C22×D4×C53C2311yescharacteristic
166AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
167AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
168C2×SD16×C53—21no—
169C2×D8×C53—21no—
170C2×M16×C53C2311yescharacteristic
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊Q8×C53—21no—
173#124×C53—22no—
174#124×C53—21no—
175#124×C53—22no—
176#123×C53—22no—
177C22⋊Q8×C53—22no—
178#117×C53C2311yescharacteristic
179C2×C22⋊C4×C53—22no—
180C2×C42×C53C2311yescharacteristic
181#104×C53—22no—
182#102×C53—22no—
183#101×C53—41no—
184C24×C53—21no—
185C23×D53—24no—
186C23×D53—21no—
187C23×D53—42no—
188C23×D53—48no—
189C23×D53—42no—
190C23×D53C2×D411yescharacteristic
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C53C2×D412yes—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53C2×D412yes—
213C22×C4×C53C2411yescharacteristic
214C2×C22⋊D53—22no—
215C2×C22⋊D53—24no—
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—22no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C22×Dic53—22no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C22×Dic53C2×D412yes—
224Q8×D53—44no—
225Q8×D53—44no—
226Q8×D53—44no—
227Q8×D53—44no—
228Q8×D53—42no—
229Q8×D53—42no—
230#11719947—42no—
231#11719947—42no—
232#11719947—44no—
233#11719947—44no—
234D4×D53—44no—
235D4×D53—44no—
236D4×D53—44no—
237D4×D53—44no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—42no—
243#11719945—42no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—22no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212C2×D411yescharacteristic
251C2×D212C2×D412yes—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—24no—
257C2×C4×D53—22no—
258C2×C4×D53—24no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—24no—
261C2×C4×D53—42no—
262C2×C4×D53—44no—
263C2×C4×D53C2×D412yes—
264C2×C4×D53C2×D412yes—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—22no—
270C2×Dic106—24no—
271C2×Dic106—24no—
272C2×Dic106—42no—
273C2×Dic106—42no—
274C2×Dic106—42no—
275C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
276C2×Dic106C2×D412yes—
277C2×Dic106C2×D412yes—
278SD16×C53—42no—
279D8×C53—42no—
280M16×C53—21no—
281M16×C53—21no—
282M16×C53—21no—
283M16×C53—21no—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53—21no—
286C4⋊C4×C53—24no—
287C4⋊C4×C53C2×D412yes—
288C22⋊C4×C53—28no—
289C22⋊C4×C53—24no—
290C22⋊C4×C53—21no—
291C42×C53—21no—
292C42×C53—21no—
293C42×C53C2×D412yes—
294C22⋊Dic53—21no—
295C22⋊Dic53—28no—
296C22⋊Dic53—22no—
297#11719924—42no—
298#11719923—42no—
299#11719922—42no—
300#11719922—42no—
301#11719921—28no—
302#11719921—24no—
303#11719921—22no—
304#11719921—22no—
305#11719921—28no—
306#11719921—22no—
307C4⋊Dic53—22no—
308C4⋊Dic53C2×D412yes—
309#11719919—24no—
310#11719919—24no—
311#11719919—22no—
312C4×Dic53—24no—
313C4×Dic53—24no—
314C4×Dic53—21no—
315C4×Dic53—21no—
316C4×Dic53C2×D412yes—
317#11719917—21no—
318#11719917—21no—
319#11719917—21no—
320#11719917—21no—
321C2×#88322—21no—
322C2×#88322—21no—
323D424—42no—
324#11719913—42no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—22no—
327C23×C53—44no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53C22×D411yescharacteristic
331C22×D53—21no—
332C22×D53—21no—
333C22×D53—24no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—22no—
336C22×D53—48no—
337C22×D53—416no—
338C22×D53—44no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—88no—
342C22×D53—84no—
343C22×D53—84no—
344C22×D53#12012yes—
345Q8×C53—21no—
346Q8×C53—21no—
347Q8×C53—41no—
348Q8×C53—41no—
349Q8×C53—41no—
350Q8×C53—41no—
351D4×C53—22no—
352D4×C53—22no—
353D4×C53—21no—
354D4×C53—21no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53—41no—
358D4×C53—41no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—22no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—22no—
364C2×C4×C53—22no—
365C2×C4×C53—42no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22⋊D53—44no—
375C22⋊D53—48no—
376C22⋊D53—41no—
377C22⋊D53—41no—
378C22⋊D53—44no—
379C2×Dic53—22no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—22no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—22no—
385C2×Dic53—22no—
386C2×Dic53—44no—
387C2×Dic53—42no—
388C2×Dic53#12012yes—
389C2×Dic53#12014yes—
390D212—22no—
391D212—22no—
392D212—21no—
393D212—21no—
394D212—44no—
395D212—41no—
396D212—41no—
397C4×D53—22no—
398C4×D53—22no—
399C4×D53—22no—
400C4×D53—22no—
401C4×D53—48no—
402C4×D53—44no—
403C4×D53—48no—
404C4×D53—41no—
405C4×D53—41no—
406Dic106—22no—
407Dic106—22no—
408Dic106—22no—
409Dic106—22no—
410Dic106—21no—
411Dic106—21no—
412Dic106—48no—
413Dic106—44no—
414C8×C53—41no—
415C8×C53—41no—
416#88322—41no—
417#88322—41no—
418#23910—531nomaximal, Sylow
419C22×C53—22no—
420C22×C53—44no—
421C22×C53—41no—
422C22×C53—42no—
423C22×C53—42no—
424C22×C53—82no—
425C22×C53—82no—
426C22×C53C2×#12011yescharacteristic
427C22×C53C2×#12011yescharacteristic
428C22×C53#53411yescharacteristic
429C2×D53—24no—
430C2×D53—24no—
431C2×D53—22no—
432C2×D53—22no—
433C2×D53—44no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—42no—
436C2×D53—42no—
437C2×D53—816no—
438C2×D53—82no—
439C2×D53—82no—
440C2×D53#45414yescomplemented
441C4×C53—42no—
442C4×C53—42no—
443C4×C53—41no—
444C4×C53—42no—
445C4×C53D4211yescharacteristic
446C4×C53D4211yescharacteristic
447C4×C53D4211yescharacteristic
448C4×C53D4211yescharacteristic
449Dic53—24no—
450Dic53—22no—
451Dic53—42no—
452Dic53—41no—
453Dic53—42no—
454#3486—531no—
455C22×#124—531no—
456C2×#454—531no—
457C2×#454—531no—
458#3003—531no—
459#3003—531no—
460#2003—531no—
461#2003—531no—
462#2003—531no—
463#2003D5311yescharacteristic, complemented
464#1896—531no—
465#1896—531no—
466#1888—531no—
467#1888—531no—
468#1784—531no—
469C2×C53—21no—
470C2×C53—21no—
471C2×C53—82no—
472C2×C53—81no—
473C2×C53#240311yescharacteristic
474C2×C53C2×#45412yes—
475D53—24no—
476D53—81no—
477D53—82no—
478C2×2−1+4—531no—
479C23×Q8—531no—
480C23×D4—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
485D4×Q8—1062no—
486D4×Q8—1062no—
487#548—1062no—
488#548—1062no—
489#536—531no—
490#536—1062no—
491#536C2×D5311yescharacteristic, complemented
492C2×#124—531no—
493C2×#124—531no—
494C2×#124—531no—
495C2×#124—1062no—
496C2×#124—1064no—
497C2×#124—1064no—
498C2×#124C2×D5311yescharacteristic
499#525—531no—
500#525—531no—
501#525—1062no—
502#519—531no—
503C22×C22⋊C4—1062no—
504C22×C42—531no—
505#454—1064no—
506#454—1064no—
507#450—1062no—
508#450—1062no—
509#447—1062no—
510#447—1062no—
511C2×#104—531no—
512C2×#104—531no—
513C2×#104—531no—
514C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
515#418—531no—
516#418—531no—
517#418—531no—
518#418C2×D5311yescharacteristic
519C2×#101—531no—
520C2×#101—531no—
521C2×#101—531no—
522C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
523#407—531no—
524#407—531no—
525#339—531no—
526#339—531no—
527#339—531no—
528#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
529C53#2391011yescharacteristic, complemented, Sylow
530C25—1061no—
5312−1+4—1062no—
5322−1+4—1062no—
5332−1+4—2121no—
5342−1+4—2121no—
535C2×#41—531no—
536C2×#41—1061no—
537C2×#41—1062no—
538C2×#41—1061no—
539C2×#41C22×D5311yescharacteristic
540C22×Q8—532no—
541C22×Q8—531no—
542C22×Q8—1061no—
543C22×Q8—1062no—
544C22×Q8—1062no—
545C22×Q8—1062no—
546C22×Q8—1062no—
547C22×Q8—1061no—
548C22×Q8—2121no—
549C22×Q8—2121no—
550C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
551C22×D4—531no—
552C22×D4—1062no—
553C22×D4—1062no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—1062no—
556C22×D4—1062no—
557C22×D4—2121no—
558C22×D4—2121no—
559C22×D4C22×D5311yescharacteristic
560C23×C4—531no—
561C23×C4—532no—
562C23×C4—1061no—
563AGL(1,ℤ/8)—22no—
564AGL(1,ℤ/8)—41no—
565AGL(1,ℤ/8)—1062no—
566AGL(1,ℤ/8)—1062no—
567AGL(1,ℤ/8)—1062no—
568AGL(1,ℤ/8)—2121no—
569AGL(1,ℤ/8)—2121no—
570AGL(1,ℤ/8)—2121no—
571C2×SD16—21no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×D8—21no—
576C2×D8—1061no—
577C2×D8—1061no—
578C2×D8—1061no—
579C2×M16—531no—
580C2×M16—531no—
581C2×M16C22×D5311yescharacteristic
582C2×M16C22×D5311yescharacteristic
583C4⋊Q8—21no—
584C4⋊Q8—1064no—
585C4⋊Q8—1061no—
586#124—22no—
587#124—21no—
588#124—22no—
589#124—534no—
590#124—534no—
591#124—1062no—
592#124—1062no—
593#124—10616no—
594#124—1064no—
595#124—1062no—
596#124—1062no—
597#124—1061no—
598#123—22no—
599#123—1061no—
600#123—1061no—
601#123—1062no—
602C22⋊Q8—22no—
603C22⋊Q8—532no—
604C22⋊Q8—532no—
605C22⋊Q8—1064no—
606C22⋊Q8—1064no—
607C22⋊Q8—1064no—
608C22⋊Q8—1062no—
609#121—532no—
610#121—532no—
611#121—1064no—
612#120—1061no—
613#120—1061no—
614C4×Q8—1062no—
615C4×Q8—1062no—
616C4×D4—1062no—
617C4×D4—1064no—
618C4×D4—1064no—
619C4×D4—1062no—
620#117—531no—
621#117—1062no—
622#117C22×D5311yescharacteristic
623C2×C22⋊C4—22no—
624C2×C22⋊C4—10616no—
625C2×C22⋊C4—1062no—
626C2×C22⋊C4—1062no—
627C2×C22⋊C4—1062no—
628C2×C42—531no—
629C2×C42—1062no—
630C2×C42—1061no—
631C2×C42—1062no—
632C2×C42C22×D5311yescharacteristic
633#104—22no—
634#104—1062no—
635#104—1062no—
636#104—1062no—
637#102—22no—
638#102—1062no—
639#102—1062no—
640#102—1062no—
641#101—41no—
642#101—1062no—
643#101—1062no—
644#101—2121no—
645C22⋊C8—1062no—
646C22⋊C8—1062no—
647C24—21no—
648C24—531no—
649C24—1064no—
650C24—1061no—
651C24—2122no—
652C24—2122no—
653C24—2128no—
654#41—21no—
655#41—21no—
656#41—21no—
657#41—21no—
658#41—1061no—
659#41—1061no—
660#41—1061no—
661#41—1061no—
662#41—2122no—
663#41—2122no—
664#41—2124no—
665#41—2124no—
666#41—2122no—
667#41—2122no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—532no—
675C2×Q8—532no—
676C2×Q8—531no—
677C2×Q8—1064no—
678C2×Q8—1064no—
679C2×Q8—1062no—
680C2×Q8—1061no—
681C2×Q8—1061no—
682C2×Q8—1061no—
683C2×Q8—1061no—
684C2×Q8—2122no—
685C2×Q8—2122no—
686C2×Q8—2122no—
687C2×Q8—2124no—
688C2×Q8—2124no—
689C2×Q8—2124no—
690C2×Q8—2124no—
691C2×Q8—2122no—
692C2×Q8—2122no—
693C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—531no—
701C2×D4—532no—
702C2×D4—1062no—
703C2×D4—1062no—
704C2×D4—1062no—
705C2×D4—1064no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—2122no—
713C2×D4—2124no—
714C2×D4—2124no—
715C2×D4—2124no—
716C2×D4—2124no—
717C2×D4—2122no—
718C2×D4D4×D5311yescharacteristic
719C2×D4D4×D5312yes—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—531no—
723C22×C4—532no—
724C22×C4—532no—
725C22×C4—532no—
726C22×C4—1064no—
727C22×C4—1064no—
728C22×C4—1064no—
729C22×C4—1062no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—1061no—
734C22×C4—1062no—
735C22×C4—1061no—
736C22×C4—1061no—
737C22×C4—2122no—
738C22×C4—2124no—
739C22×C4D4×D5312yes—
740C22×C4C23×D5311yescharacteristic
741SD16—42no—
742SD16—2122no—
743SD16—2122no—
744SD16—2122no—
745D8—42no—
746D8—2122no—
747D8—2122no—
748D8—2122no—
749M16—21no—
750M16—21no—
751M16—21no—
752M16—21no—
753M16—1061no—
754M16—1061no—
755M16—1061no—
756M16—1061no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8—1061no—
761C4⋊C4—24no—
762C4⋊C4—532no—
763C4⋊C4—1062no—
764C4⋊C4—1062no—
765C4⋊C4—1064no—
766C4⋊C4—1064no—
767C4⋊C4D4×D5312yes—
768C22⋊C4—28no—
769C22⋊C4—24no—
770C22⋊C4—21no—
771C22⋊C4—1068no—
772C22⋊C4—1062no—
773C22⋊C4—1062no—
774C22⋊C4—1062no—
775C22⋊C4—1068no—
776C22⋊C4—1064no—
777C22⋊C4—1068no—
778C22⋊C4—1062no—
779C22⋊C4—1061no—
780C42—21no—
781C42—21no—
782C42—532no—
783C42—1064no—
784C42—1064no—
785C42—1061no—
786C42—1061no—
787C42D4×D5312yes—
788C23—22no—
789C23—21no—
790C23—44no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—532no—
794C23—1064no—
795C23—1061no—
796C23—1061no—
797C23—1062no—
798C23—1061no—
799C23—4244no—
800C23—4248no—
801C23—4244no—
802C23—2124no—
803C23—2128no—
804C23—21216no—
805C23—2121no—
806C23—2121no—
807C23C2×D4×D5311yescharacteristic
808Q8—21no—
809Q8—21no—
810Q8—41no—
811Q8—41no—
812Q8—41no—
813Q8—41no—
814Q8—1062no—
815Q8—1062no—
816Q8—1062no—
817Q8—1062no—
818Q8—1061no—
819Q8—1061no—
820Q8—2128no—
821Q8—2124no—
822D4—21no—
823D4—22no—
824D4—21no—
825D4—22no—
826D4—41no—
827D4—41no—
828D4—41no—
829D4—41no—
830D4—1061no—
831D4—1062no—
832D4—1061no—
833D4—1062no—
834D4—2124no—
835D4—2128no—
836D4—2124no—
837D4—2124no—
838D4—2121no—
839D4—2121no—
840D4—2121no—
841D4—2121no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—21no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—42no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—534no—
852C2×C4—532no—
853C2×C4—1061no—
854C2×C4—1062no—
855C2×C4—1061no—
856C2×C4—1062no—
857C2×C4—1062no—
858C2×C4—1062no—
859C2×C4—1062no—
860C2×C4—1062no—
861C2×C4—1062no—
862C2×C4—1062no—
863C2×C4—1061no—
864C2×C4—2128no—
865C2×C4—2124no—
866C2×C4—2128no—
867C2×C4—2124no—
868C2×C4—2122no—
869C2×C4—2121no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
872C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
873C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
874C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
875C2×C4#1313326211yescharacteristic
876C2×C4#1313326311yescharacteristic
877C8—41no—
878C8—41no—
879C8—2121no—
880C8—2121no—
881C22—22no—
882C22—44no—
883C22—41no—
884C22—42no—
885C22—42no—
886C22—82no—
887C22—82no—
888C22—534no—
889C22—1064no—
890C22—1064no—
891C22—1062no—
892C22—1062no—
893C22—4242no—
894C22—42416no—
895C22—4242no—
896C22—2124no—
897C22—2121no—
898C22—2122no—
899C22—2122no—
900C22#120×D5311yescharacteristic
901C22#120×D5311yescharacteristic
902C22#1681118111yescharacteristic
903C4—42no—
904C4—42no—
905C4—41no—
906C4—42no—
907C4—1062no—
908C4—1064no—
909C4—2122no—
910C4—2121no—
911C4—2122no—
912C4#1681125511yescharacteristic
913C4#1681125711yescharacteristic
914C4#1681125711yescharacteristic
915C4#1681125811yescharacteristic
916C2—21no—
917C2—21no—
918C2—82no—
919C2—81no—
920C2—1064no—
921C2—4242no—
922C2—4241no—
923C2#2027802411yescharacteristic
924C2#454×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2003C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2003D53
hypocenterC53#23910
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288364C2semidirect
2. C2×#124×D53C2semidirect
3. C2×#16810797C2semidirect
4. C2×#16810794C2semidirect
5. #20283944C2semidirect
6. #20283940C2semidirect
7. #20275739C2semidirect
8. #20275737C2semidirect
9. #20275735C2semidirect
10. #20275157C2semidirect
11. #20275155C2semidirect
12. #20275117C2semidirect
13. #20275115C2semidirect
14. #20274637C2semidirect
15. C53×#2003C2semidirect
16. C2×#13133264C22semidirect
26. #16811197C22semidirect
37. #16811100C22semidirect
46. C2×#13133145C22semidirect
47. C2×#13133144C22semidirect
48. C2×#13133143C22semidirect
52. C2×#13133136C22semidirect
53. C2×#13133135C22semidirect
54. C2×#13133135C22semidirect
57. #16810384C22semidirect
58. #16810383C22semidirect
59. #16810382C22semidirect
61. C53×#536C22semidirect
63. C2×#104×C53C22semidirect
65. C2×#101×C53C22semidirect
66. C53×#339C22semidirect
117. #13133205D4semidirect
119. #13133204D4semidirect
440. C2×D53#454semidirect
463. #2003D53semidirect
491. #536C2×D53semidirect
514. C2×#104C2×D53semidirect
522. C2×#101C2×D53semidirect
528. #339C2×D53semidirect
529. C53#23910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883642
C2×#124×D532
C2×#168107972
C2×#168107942
#202839442
#202839402
#202757392
#202757372
#202757352
#202751572
#202751552
#202751172
#202751152
#202746372
C53×#20032
#2391053