Subgroups — #27415761

Order 13568.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#124×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13133265	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	—
11	Q₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
12	#16811284	—	2	4	no	—
13	#16811197	—	2	2	no	—
14	#16811197	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16811134	—	2	2	no	—
16	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16810795	—	2	8	no	—
19	#16810774	—	2	4	no	—
20	#16810757	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810628	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810383	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#124×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×#124×C₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#13133265	—	2	4	no	—
36	#13133265	—	4	2	no	—
37	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
41	#13133243	—	2	8	no	—
42	#13133243	—	4	4	no	—
43	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
46	#13133215	—	2	4	no	—
47	#13133215	—	2	2	no	—
48	#13133206	—	2	4	no	—
49	#13133206	—	2	2	no	—
50	#13133200	—	2	4	no	—
51	#13133200	—	2	2	no	—
52	#13133196	—	2	4	no	—
53	#13133196	D₄	1	4	yes	—
54	#13133193	—	2	8	no	—
55	#13133193	—	2	4	no	—
56	#13133191	—	2	4	no	—
57	#13133191	D₄	1	4	yes	—
58	#13133186	—	2	2	no	—
59	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
62	#13133176	—	2	2	no	—
63	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133145	—	2	8	no	—
65	#13133138	—	2	8	no	—
66	#13133136	—	2	4	no	—
67	#13133136	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
69	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#124×C₅₃	—	2	16	no	—
85	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
86	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
87	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
88	#124×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
134	#11719949	—	4	8	no	—
135	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
136	#11719945	—	2	4	no	—
137	#11719945	—	2	4	no	—
138	#11719945	—	4	4	no	—
139	#11719945	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	#11719923	—	4	8	no	—
154	#11719922	—	4	8	no	—
155	#11719921	—	2	8	no	—
156	#11719921	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	#11719919	—	2	8	no	—
160	#11719919	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	#11719917	—	2	4	no	—
164	#11719917	—	2	4	no	—
165	C₂×#88322	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
184	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	D₂₁₂	—	2	4	no	—
210	D₂₁₂	—	4	4	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
213	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
214	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
215	#88322	—	4	4	no	—
216	#23910	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	#454	1	4	yes	complemented
228	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
238	Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	#3486	—	53	1	no	—
241	C₂²×#124	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×#454	—	53	2	no	—
243	#3003	—	53	2	no	—
244	#2003	—	53	4	no	—
245	#1896	—	53	2	no	—
246	#1888	—	53	2	no	—
247	#1784	—	53	1	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
252	C₂×C₅₃	#2403	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	C₂×#454	1	2	yes	—
254	D₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
256	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
259	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
260	#548	—	106	4	no	—
261	#536	—	53	2	no	—
262	#536	—	106	2	no	—
263	C₂×#124	—	2	2	no	—
264	C₂×#124	—	2	8	no	—
265	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
267	#525	—	53	2	no	—
268	#525	—	106	2	no	—
269	#519	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#454	—	106	8	no	—
273	#450	—	106	4	no	—
274	#447	—	106	4	no	—
275	C₂×#104	—	53	4	no	—
276	#418	—	53	4	no	—
277	C₂×#101	—	53	2	no	—
278	C₂×#101	—	53	2	no	—
279	#407	—	53	2	no	—
280	#339	—	53	4	no	—
281	C₅₃	#23910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂⁵	—	2	1	no	—
283	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
284	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
285	C₂×#41	—	53	2	no	—
286	C₂×#41	—	106	2	no	—
287	C₂×#41	—	106	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
304	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
306	C₂×D₈	—	106	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
310	#124	—	2	16	no	—
311	#124	—	2	4	no	—
312	#124	—	2	4	no	—
313	#124	—	2	4	no	—
314	#124	—	106	2	no	—
315	#124	—	106	4	no	—
316	#124	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
317	#123	—	106	2	no	—
318	#123	—	106	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
323	#121	—	53	4	no	—
324	#121	—	106	4	no	—
325	#120	—	106	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
327	C₄×D₄	—	106	8	no	—
328	C₄×D₄	—	106	4	no	—
329	#117	—	53	2	no	—
330	#117	—	106	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	#104	—	106	8	no	—
338	#102	—	106	8	no	—
339	#101	—	106	4	no	—
340	#101	—	212	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	4	2	no	—
345	C₂⁴	—	4	8	no	—
346	C₂⁴	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	#41	—	106	4	no	—
349	#41	—	106	4	no	—
350	#41	—	212	4	no	—
351	#41	—	212	8	no	—
352	#41	—	212	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
365	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	16	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	53	2	no	—
374	C₂×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂×D₄	—	106	4	no	—
376	C₂×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	SD₁₆	—	212	8	no	—
394	D₈	—	212	8	no	—
395	M₁₆	—	106	4	no	—
396	M₁₆	—	106	4	no	—
397	C₂×C₈	—	106	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	106	4	no	—
411	C₄²	—	106	2	no	—
412	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	16	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	8	8	no	—
423	C₂³	—	8	4	no	—
424	C₂³	—	8	4	no	—
425	C₂³	—	106	2	no	—
426	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	8	no	—
429	Q₈	—	4	8	no	—
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	Q₈	—	106	4	no	—
432	Q₈	—	212	4	no	—
433	D₄	—	2	8	no	—
434	D₄	—	4	8	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	106	4	no	—
437	D₄	—	212	4	no	—
438	D₄	—	212	8	no	—
439	D₄	—	212	2	no	—
440	D₄	—	212	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	8	no	—
456	C₂×C₄	—	212	4	no	—
457	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
462	C₈	—	212	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	8	16	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	—	212	2	no	—
474	C₂²	—	212	4	no	—
475	C₂²	#16810795	1	4	yes	complemented
476	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#16811182	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	212	2	no	—
484	C₄	—	212	4	no	—
485	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	2	4	no	—
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	8	4	no	—
490	C₂	—	424	2	no	—
491	C₂	#20278025	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂×#16810795	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#124×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	C₂²×#124	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23910
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288366	C₂	semidirect
2. C₂×#16810795	C₂	semidirect
3. #20283942	C₂	semidirect
4. #20275737	C₂	semidirect
5. #20275158	C₂	semidirect
6. #20275119	C₂	semidirect
7. #20274639	C₂	semidirect
8. C₂²×#124×C₅₃	C₂	semidirect
9. C₂×#13133265	C₂²	semidirect
14. #16811197	C₂²	semidirect
17. #16811101	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
26. #16810383	C₂²	semidirect
88. #124×C₅₃	D₄	semidirect
227. C₂²×C₅₃	#454	semidirect
241. C₂²×#124	D₅₃	semidirect
281. C₅₃	#23910	semidirect
316. #124	C₂²⋊D₅₃	semidirect
475. C₂²	#16810795	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288366	2
C₂×#16810795	2
#20283942	2
#20275737	2
#20275158	2
#20275119	2
#20274639	2
C₂²×#124×C₅₃	2
#23910	53