Finite Group Databasebeta

← #27415762

Subgroups — #27415762

Order 13568.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#124×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283940C212yesmaximal, complemented
5#20275736C212yesmaximal, complemented
6#20275734C212yesmaximal, complemented
7#20275155C212yesmaximal, complemented
8#20275119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
13C22×D4×D53C2211yescharacteristic
14C2×#13133242C2212yes—
15Q8×C22⋊D53—24no—
16#16811280—24no—
17#16811194—22no—
18#16811194C2212yescomplemented
19C2×#13133206C2211yescharacteristic
20C2×#13133205C2211yescharacteristic
21C2×#13133204C2211yescharacteristic
22C2×#13133203—22no—
23#124×D53—24no—
24#124×D53—24no—
25#16811130—22no—
26#16811130C2212yes—
27#16811101C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊C4×D53—22no—
29C2×C42×D53C2211yescharacteristic
30#16810796—24no—
31#16810772—24no—
32#16810755—24no—
33C2×#13133144C2212yescomplemented
34#16810629C2212yes—
35#16810628C2212yes—
36C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133135C2212yescomplemented
38#16810586C2212yes—
39#16810384C2212yescomplemented
40#16810383C2212yescomplemented
41C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic, complemented
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
43C2×#124×C53C2211yescharacteristic
44C53×#454—24no—
45C2×#104×C53C2212yescomplemented
46C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D53—21no—
48C22×Dic106D412yes—
49C22×Dic106C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D53—22no—
51C2×Q8×D53—22no—
52C2×Q8×D53—24no—
53C2×Q8×D53—42no—
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D53—21no—
56C2×D4×D53—22no—
57C2×D4×D53—22no—
58C2×D4×D53—24no—
59C2×D4×D53—42no—
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53D412yes—
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63#13133242—24no—
64#13133242—42no—
65C2×#11719924—22no—
66C2×#11719922—22no—
67C2×#11719917C2312yes—
68#13133215—24no—
69#13133215—22no—
70#13133206—22no—
71#13133206D414yescomplemented
72#13133205—22no—
73#13133205—22no—
74#13133204—24no—
75#13133204—22no—
76#13133204—22no—
77#13133204—22no—
78#13133203—216no—
79#13133198—24no—
80#13133198—22no—
81#13133196—28no—
82#13133196—24no—
83#13133193—24no—
84#13133193D414yes—
85#13133188—24no—
86#13133188D414yes—
87#13133185—22no—
88Q8×Dic53—24no—
89C4×C22⋊D53—28no—
90C4×C22⋊D53—24no—
91#13133176—22no—
92#13133176C2312yes—
93C2×C22⋊Dic53—22no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×#11719921—22no—
96C22⋊C4×D53—216no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99C42×D53—22no—
100C42×D53—22no—
101#13133144—24no—
102#13133139—24no—
103#13133138—24no—
104#13133136—22no—
105#13133135—42no—
106#13133129—24no—
1072−1+4×C53—22no—
1082−1+4×C53—22no—
1092−1+4×C53—42no—
110C2×#41×C53—22no—
111C2×#41×C53—22no—
112C2×#41×C53C2312yes—
113C22×Q8×C53—22no—
114C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
115C22×D4×C53C2311yescharacteristic
116AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
117AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
118C2×SD16×C53—22no—
119C2×D8×C53—22no—
120C2×M16×C53C2312yes—
121#124×C53—22no—
122#124×C53D414yescomplemented
123C2×C22⋊C4×C53—22no—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125#104×C53—24no—
126#101×C53—22no—
127C24×C53—21no—
128C23×D53—24no—
129C23×D53—21no—
130C23×D53—42no—
131C23×D53—48no—
132C23×D53—42no—
133C23×D53C2×D411yescharacteristic
134#41×C53—22no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—44no—
139#41×C53—44no—
140#41×C53—44no—
141#41×C53—44no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×Q8×C53—22no—
144C2×Q8×C53—22no—
145C2×Q8×C53—44no—
146C2×Q8×C53—44no—
147C2×Q8×C53C2×D412yes—
148C2×Q8×C53C2×D412yes—
149C2×Q8×C53C2×D412yes—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53C2×D412yes—
156C2×D4×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53—24no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53C2×D412yes—
161C22×C4×C53C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—24no—
163C2×C22⋊D53—24no—
164C2×C22⋊D53—42no—
165C2×C22⋊D53—42no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53C2×D412yes—
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169Q8×D53—48no—
170Q8×D53—48no—
171D4×D53—48no—
172D4×D53—48no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212C2×D412yes—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—24no—
181C2×C4×D53—24no—
182C2×C4×D53—24no—
183C2×C4×D53—42no—
184C2×C4×D53—44no—
185C2×C4×D53C2×D414yes—
186C2×Dic106—24no—
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—22no—
191C2×Dic106—24no—
192C2×Dic106—42no—
193SD16×C53—44no—
194D8×C53—44no—
195M16×C53—22no—
196M16×C53—22no—
197C2×C8×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—28no—
199C42×C53—21no—
200C42×C53C2×D412yes—
201C22⋊Dic53—28no—
202C22⋊Dic53—28no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—24no—
205#11719924—44no—
206#11719922—44no—
207#11719921—28no—
208#11719921—24no—
209#11719921—28no—
210C4⋊Dic53—24no—
211C4⋊Dic53C2×D414yes—
212#11719919—28no—
213#11719919—24no—
214C4×Dic53—24no—
215C4×Dic53—24no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53C2×D412yes—
219#11719917—22no—
220#11719917—22no—
221C2×#88322—22no—
222C23×C53—22no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—44no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53C22×D411yescharacteristic
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—24no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—48no—
233C22×D53—416no—
234C22×D53—44no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—88no—
238C22×D53—84no—
239C22×D53—84no—
240C22×D53#12012yes—
241Q8×C53—24no—
242Q8×C53—24no—
243Q8×C53—22no—
244Q8×C53—22no—
245Q8×C53—44no—
246D4×C53—24no—
247D4×C53—22no—
248D4×C53—22no—
249D4×C53—44no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53—42no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—48no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53#12014yes—
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D412yes—
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D53—48no—
267C22⋊D53—48no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—24no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53#12012yes—
277D212—24no—
278D212—42no—
279C4×D53—24no—
280C4×D53—24no—
281C4×D53—48no—
282C4×D53—48no—
283Dic106—48no—
284Dic106—42no—
285Dic106—42no—
286C8×C53—42no—
287#88322—42no—
288#23910—531nomaximal, Sylow
289C22×C53—22no—
290C22×C53—44no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—44no—
294C22×C53—82no—
295C22×C53—82no—
296C22×C53C2×#12011yescharacteristic
297C22×C53C2×#12011yescharacteristic
298C22×C53#53411yescharacteristic
299C2×D53—24no—
300C2×D53—24no—
301C2×D53—22no—
302C2×D53—22no—
303C2×D53—44no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—816no—
306C2×D53—82no—
307C2×D53—82no—
308C2×D53#45414yescomplemented
309C4×C53—24no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53D4212yes—
313C4×C53D4212yes—
314Dic53—22no—
315Dic53—42no—
316Dic53—42no—
317Dic53—44no—
318#3486—531no—
319C22×#124—531no—
320C2×#454—531no—
321C2×#454D5311yescharacteristic, complemented
322#3003—532no—
323#2003—532no—
324#2003—532no—
325#1896—532no—
326#1888—531no—
327#1888—531no—
328#1784—531no—
329C2×C53—21no—
330C2×C53—21no—
331C2×C53—82no—
332C2×C53—82no—
333C2×C53#240311yescharacteristic
334C2×C53C2×#45412yes—
335D53—24no—
336D53—82no—
337C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic, complemented
338C23×Q8—531no—
339C23×D4—531no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
342D4×Q8—1064no—
343#548—1064no—
344#536—532no—
345#536—1062no—
346C2×#124—531no—
347C2×#124—531no—
348C2×#124—531no—
349C2×#124—1062no—
350C2×#124—1064no—
351C2×#124—1064no—
352C2×#124C2×D5311yescharacteristic
353#525—532no—
354#525—1062no—
355#519—531no—
356C22×C22⋊C4—1062no—
357C22×C42—531no—
358#454—24no—
359#454—1064no—
360#450—1064no—
361#447—1064no—
362C2×#104—532no—
363C2×#104C2×D5312yescomplemented
364#418—532no—
365#418—532no—
366C2×#101—531no—
367C2×#101—532no—
368C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
369#407—532no—
370#339—532no—
371#339—532no—
372C53#2391011yescharacteristic, complemented, Sylow
373C25—1061no—
3742−1+4—22no—
3752−1+4—22no—
3762−1+4—42no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41C22×D5312yes—
380C22×Q8—22no—
381C22×Q8—532no—
382C22×Q8—531no—
383C22×Q8—1064no—
384C22×Q8—1062no—
385C22×Q8—1062no—
386C22×Q8—2122no—
387C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
388C22×D4—531no—
389C22×D4—1064no—
390C22×D4—1061no—
391C22×D4—1062no—
392C22×D4—1062no—
393C22×D4—2122no—
394C22×D4C22×D5311yescharacteristic
395C23×C4—531no—
396C23×C4—532no—
397C23×C4—1061no—
398AGL(1,ℤ/8)—24no—
399AGL(1,ℤ/8)—42no—
400AGL(1,ℤ/8)—1064no—
401AGL(1,ℤ/8)—2122no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—1062no—
404C2×D8—22no—
405C2×D8—1062no—
406C2×M16—532no—
407C2×M16C22×D5312yes—
408C4⋊Q8—1064no—
409C4⋊Q8—1062no—
410#124—22no—
411#124—534no—
412#124—1062no—
413#124—1062no—
414#124—10616no—
415#124—1064no—
416#124—1062no—
417#124—1062no—
418#124—1062no—
419#124—1062no—
420#124C22⋊D5314yescomplemented
421#123—1062no—
422#123—1064no—
423C22⋊Q8—534no—
424C22⋊Q8—1064no—
425C22⋊Q8—1068no—
426C22⋊Q8—1064no—
427#121—534no—
428#121—1064no—
429#120—1062no—
430C4×Q8—1064no—
431C4×D4—1064no—
432C4×D4—1068no—
433#117—532no—
434#117—1062no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—10616no—
437C2×C22⋊C4—1062no—
438C2×C22⋊C4—1062no—
439C2×C22⋊C4—1062no—
440C2×C42—531no—
441C2×C42—1062no—
442C2×C42—1061no—
443C2×C42—1062no—
444C2×C42C22×D5311yescharacteristic
445#104—24no—
446#104—1064no—
447#102—1064no—
448#102—1064no—
449#101—22no—
450#101—1062no—
451#101—2122no—
452C22⋊C8—1064no—
453C24—21no—
454C24—531no—
455C24—1064no—
456C24—1061no—
457C24—2122no—
458C24—2122no—
459C24—2128no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—44no—
465#41—44no—
466#41—44no—
467#41—44no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—44no—
473C2×Q8—1064no—
474C2×Q8—1064no—
475C2×Q8—1062no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—1062no—
479C2×Q8—2122no—
480C2×Q8—2128no—
481C2×Q8—2128no—
482C2×Q8D4×D5312yes—
483C2×Q8D4×D5312yes—
484C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—532no—
491C2×D4—1064no—
492C2×D4—1064no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—2122no—
497C2×D4—2128no—
498C2×D4—2128no—
499C2×D4—2122no—
500C2×D4D4×D5312yes—
501C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—534no—
507C22×C4—532no—
508C22×C4—1064no—
509C22×C4—1064no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1064no—
515C22×C4—2122no—
516C22×C4—2124no—
517C22×C4D4×D5312yes—
518C22×C4C23×D5311yescharacteristic
519SD16—44no—
520SD16—2124no—
521D8—44no—
522D8—2124no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—1062no—
526M16—1062no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1062no—
529C4⋊C4—534no—
530C4⋊C4—1064no—
531C4⋊C4—1064no—
532C4⋊C4—1068no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—1064no—
535C22⋊C4—1068no—
536C22⋊C4—1064no—
537C22⋊C4—1068no—
538C22⋊C4—1068no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1068no—
541C42—21no—
542C42—532no—
543C42—1064no—
544C42—1064no—
545C42—1062no—
546C42—1061no—
547C42C2×C22⋊D5312yes—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—44no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—532no—
554C23—1064no—
555C23—1061no—
556C23—1061no—
557C23—1062no—
558C23—4244no—
559C23—4248no—
560C23—4244no—
561C23—2124no—
562C23—2128no—
563C23—21216no—
564C23—2121no—
565C23—2121no—
566C23C2×D4×D5311yescharacteristic
567Q8—24no—
568Q8—24no—
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—44no—
572Q8—2128no—
573Q8—2122no—
574Q8—2122no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—24no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—1064no—
583D4—2128no—
584D4—2128no—
585D4—2122no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—532no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1064no—
598C2×C4—1064no—
599C2×C4—1064no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—2128no—
605C2×C4—2128no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4#1313318514yes—
608C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5312yes—
610C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
611C2×C4#1313326212yes—
612C8—42no—
613C8—2122no—
614C22—22no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—534no—
622C22—1064no—
623C22—1064no—
624C22—1062no—
625C22—1062no—
626C22—4242no—
627C22—42416no—
628C22—4242no—
629C22—2124no—
630C22—2122no—
631C22#120×D5311yescharacteristic
632C22C2×#1313318511yescharacteristic
633C22#1681118311yescharacteristic
634C4—24no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—1062no—
638C4—2122no—
639C4—2122no—
640C4—2124no—
641C4#1681125512yes—
642C4D4×C22⋊D5312yes—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—82no—
646C2—82no—
647C2—1064no—
648C2—4242no—
649C2#2027802611yescharacteristic
650C2#454×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#454C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#454D53
hypocenterC53#23910
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288363C2semidirect
2. C2×#124×D53C2semidirect
3. C2×#16810796C2semidirect
4. #20283940C2semidirect
5. #20275736C2semidirect
6. #20275734C2semidirect
7. #20275155C2semidirect
8. #20275119C2semidirect
9. #20275116C2semidirect
10. #20274637C2semidirect
11. C2×C53×#454C2semidirect
18. #16811194C22semidirect
27. #16811101C22semidirect
33. C2×#13133144C22semidirect
36. C2×#13133136C22semidirect
37. C2×#13133135C22semidirect
39. #16810384C22semidirect
40. #16810383C22semidirect
41. C2×2−1+4×C53C22semidirect
45. C2×#104×C53C22semidirect
46. C2×#101×C53C22semidirect
71. #13133206D4semidirect
122. #124×C53D4semidirect
308. C2×D53#454semidirect
321. C2×#454D53semidirect
337. C2×2−1+4C2×D53semidirect
363. C2×#104C2×D53semidirect
368. C2×#101C2×D53semidirect
372. C53#23910semidirect
420. #124C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883632
C2×#124×D532
C2×#168107962
#202839402
#202757362
#202757342
#202751552
#202751192
#202751162
#202746372
C2×C53×#4542
#2391053