Finite Group Databasebeta

← #27415763

Subgroups — #27415763

Order 13568.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13133204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810794C212yesmaximal, complemented
4#20283942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275738C212yesmaximal, complemented
6#20275734C212yesmaximal, complemented
7#20275159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275115C212yesmaximal, complemented
10#20274638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2211yescharacteristic, complemented
13C23×Dic106C2211yescharacteristic
14C2×#13133243C2212yes—
15D4×Dic106—22no—
16#16811286—22no—
17#16811282—22no—
18#16811279—22no—
19#16811199C2211yescharacteristic, complemented
20#16811195—22no—
21#16811194C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133204—22no—
23C2×#13133204—28no—
24C2×#13133204C2212yes—
25C2×#13133204C2212yes—
26#16811134C2211yescharacteristic
27#16811129—22no—
28#16811100C2211yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊Dic53—22no—
30C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
31#16810794—28no—
32#16810774—22no—
33#16810757—22no—
34C2×#13133144C2212yescomplemented
35C2×#13133143C2212yescomplemented
36#16810628C2212yes—
37C2×#13133135C2212yescomplemented
38C2×#13133135C2212yescomplemented
39#16810587C2211yescharacteristic
40#16810384C2212yescomplemented
41#16810382C2212yescomplemented
42C23×D4×C53C2211yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
44C53×#525C2211yescharacteristic
45C53×#450—22no—
46C53×#447—22no—
47C53×#418C2212yes—
48C53×#407C2211yescharacteristic
49#13133264—24no—
50#13133264—42no—
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945C2311yescharacteristic
53C2×#11719947—21no—
54C2×#11719947—22no—
55C22×Dic106—22no—
56C22×Dic106—22no—
57C22×Dic106—21no—
58C22×Dic106—24no—
59C22×Dic106—42no—
60C22×Dic106D412yes—
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D53—21no—
64C23×Dic53—21no—
65C23×Dic53D412yes—
66#13133243—24no—
67#13133243—42no—
68C2×#11719923—22no—
69C2×#11719922—22no—
70C2×#11719917C2312yes—
71#13133217—21no—
72#13133216—24no—
73#13133215—21no—
74#13133205—21no—
75#13133204—216no—
76#13133204—24no—
77#13133204—21no—
78#13133204—24no—
79#13133204—24no—
80#13133204D418yescomplemented
81#13133203—24no—
82#13133201—22no—
83#13133200—21no—
84#13133198—22no—
85#13133197—22no—
86#13133196—22no—
87#13133196D412yes—
88#13133195—24no—
89#13133194—24no—
90#13133194—24no—
91#13133191D412yes—
92#13133189—24no—
93#13133186—21no—
94C4×Dic106—22no—
95#13133182—22no—
96D4×Dic53—24no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98#13133177—24no—
99#13133176C2311yescharacteristic
100#13133173—22no—
101C2×C22⋊Dic53—216no—
102C2×C22⋊Dic53—24no—
103C2×C22⋊Dic53—24no—
104C2×C4×Dic53—24no—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53C2312yes—
107#13133144—24no—
108#13133143—24no—
109#13133138—24no—
110#13133135—24no—
111#13133135—42no—
112C22⋊#88322—22no—
113C25×C53—21no—
114C2×#41×C53C2311yescharacteristic
115C22×D4×C53—24no—
116C22×D4×C53—21no—
117C22×D4×C53—22no—
118C22×D4×C53—22no—
119C22×D4×C53—42no—
120C22×D4×C53C2312yes—
121C23×C4×C53C2311yescharacteristic
122AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
123AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
124C2×SD16×C53—22no—
125C2×D8×C53—22no—
126C2×M16×C53C2312yes—
127#123×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53D412yes—
129#121×C53D412yes—
130#120×C53—21no—
131C4×D4×C53—22no—
132#117×C53C2311yescharacteristic
133#102×C53—24no—
134C22⋊C8×C53—22no—
135C24×C53—24no—
136C24×C53—22no—
137C24×C53—42no—
138C24×C53—48no—
139C24×C53—42no—
140C24×C53C2×D411yescharacteristic
141#41×C53—22no—
142#41×C53—22no—
143C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C53—24no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—48no—
153C2×D4×C53—48no—
154C2×D4×C53—42no—
155C2×D4×C53—42no—
156C2×D4×C53C2×D414yes—
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D412yes—
163C22×C4×C53C2×D412yes—
164C22×C4×C53C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—21no—
168C22×Dic53—24no—
169C22×Dic53—22no—
170C22×Dic53—24no—
171C22×Dic53—22no—
172C22×Dic53—24no—
173C22×Dic53—42no—
174C22×Dic53—44no—
175C22×Dic53C2×D412yes—
176C22×Dic53C2×D412yes—
177Q8×D53—44no—
178#11719947—44no—
179#11719947—44no—
180#11719947—44no—
181#11719945—22no—
182#11719945—22no—
183#11719945—44no—
184C2×D212C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—22no—
190C2×Dic106—22no—
191C2×Dic106—24no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—22no—
195C2×Dic106—22no—
196C2×Dic106—24no—
197C2×Dic106—44no—
198C2×Dic106—48no—
199C2×Dic106—48no—
200C2×Dic106—42no—
201C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic106C2×D414yes—
203SD16×C53—44no—
204D8×C53—44no—
205M16×C53—22no—
206M16×C53—22no—
207C2×C8×C53—22no—
208C4⋊C4×C53—22no—
209C4⋊C4×C53C2×D412yes—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C42×C53—21no—
214C22⋊Dic53—216no—
215C22⋊Dic53—24no—
216C22⋊Dic53—22no—
217C22⋊Dic53—21no—
218C22⋊Dic53—216no—
219#11719923—44no—
220#11719922—44no—
221#11719921—24no—
222#11719921—22no—
223C4⋊Dic53—24no—
224C4⋊Dic53C2×D412yes—
225#11719919—24no—
226#11719919—24no—
227#11719919—22no—
228C4×Dic53—24no—
229C4×Dic53—24no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53C2×D414yes—
233#11719917—22no—
234#11719917—22no—
235C2×#88322—22no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53—24no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—24no—
241C23×C53—48no—
242C23×C53—416no—
243C23×C53—48no—
244C23×C53—42no—
245C23×C53—42no—
246C23×C53—88no—
247C23×C53—84no—
248C23×C53—84no—
249C23×C53#12012yes—
250C23×C53C22×D411yescharacteristic
251C22×D53—21no—
252Q8×C53—22no—
253D4×C53—22no—
254D4×C53—24no—
255D4×C53—24no—
256D4×C53—48no—
257D4×C53—41no—
258D4×C53—41no—
259D4×C53—44no—
260D4×C53—42no—
261D4×C53—42no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—24no—
265C2×C4×C53—24no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—42no—
269C2×C4×C53#12012yes—
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D412yes—
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D53—44no—
275C22⋊D53—41no—
276C22⋊D53—41no—
277C22⋊D53—44no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—24no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—48no—
287C2×Dic53—44no—
288C2×Dic53—48no—
289C2×Dic53—44no—
290C2×Dic53#12014yes—
291D212—22no—
292C4×D53—44no—
293C4×D53—42no—
294Dic106—24no—
295Dic106—24no—
296Dic106—22no—
297Dic106—48no—
298Dic106—44no—
299Dic106—42no—
300Dic106—42no—
301C8×C53—42no—
302#88322—42no—
303#23910—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—24no—
305C22×C53—24no—
306C22×C53—22no—
307C22×C53—22no—
308C22×C53—22no—
309C22×C53—48no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—44no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53—84no—
314C22×C53—816no—
315C22×C53—84no—
316C22×C53#45414yescomplemented
317C22×C53C2×#12011yescharacteristic
318C22×C53C2×#12011yescharacteristic
319C22×C53#53411yescharacteristic
320C2×D53—41no—
321C2×D53—42no—
322C4×C53—22no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—42no—
325C4×C53D4212yes—
326C4×C53D4212yes—
327Dic53—24no—
328Dic53—44no—
329Dic53—41no—
330Dic53—42no—
331Dic53—42no—
332#3486—531no—
333C22×#124—531no—
334C2×#454—532no—
335#3003—531no—
336#3003D5311yescharacteristic, complemented
337#2003—532no—
338#2003—532no—
339#1896—531no—
340#1896—531no—
341#1888—532no—
342#1784—531no—
343C2×C53—21no—
344C2×C53—21no—
345C2×C53—24no—
346C2×C53—81no—
347C2×C53—84no—
348C2×C53#240311yescharacteristic
349C2×C53C2×#45412yes—
350D53—81no—
351C2×2−1+4—531no—
352C23×Q8—531no—
353C23×D4C2×D5311yescharacteristic
354C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
356D4×Q8—1062no—
357D4×Q8—1062no—
358#548—1062no—
359#548—1062no—
360#536—531no—
361#536—531no—
362#536—1062no—
363C2×#124—532no—
364C2×#124—532no—
365C2×#124—1068no—
366C2×#124—1062no—
367#525—531no—
368#525—1062no—
369#525C2×D5311yescharacteristic
370#519—531no—
371C22×C22⋊C4—1062no—
372C22×C42—531no—
373#454—1068no—
374#450—22no—
375#450—1062no—
376#447—22no—
377#447—1062no—
378C2×#104—532no—
379C2×#104—532no—
380#418—532no—
381#418C2×D5312yes—
382C2×#101—532no—
383C2×#101—532no—
384#407—531no—
385#407C2×D5311yescharacteristic
386#339—532no—
387#339—532no—
388C53#2391011yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25—21no—
3902−1+4—1064no—
3912−1+4—2122no—
392C2×#41—531no—
393C2×#41—1061no—
394C2×#41—1062no—
395C2×#41—1061no—
396C2×#41C22×D5311yescharacteristic
397C22×Q8—532no—
398C22×Q8—531no—
399C22×Q8—531no—
400C22×Q8—1064no—
401C22×Q8—1061no—
402C22×Q8—1061no—
403C22×Q8—1062no—
404C22×Q8—1062no—
405C22×Q8—2122no—
406C22×D4—24no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—22no—
409C22×D4—22no—
410C22×D4—42no—
411C22×D4C22×D5312yes—
412C23×C4—532no—
413C23×C4—1061no—
414C23×C4C22×D5311yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—24no—
416AGL(1,ℤ/8)—42no—
417AGL(1,ℤ/8)—1064no—
418AGL(1,ℤ/8)—2122no—
419C2×SD16—22no—
420C2×SD16—1062no—
421C2×D8—22no—
422C2×D8—1062no—
423C2×M16—532no—
424C2×M16C22×D5312yes—
425C4⋊Q8—1061no—
426C4⋊Q8—1064no—
427C4⋊Q8—1061no—
428#124—538no—
429#124—1061no—
430#124—1064no—
431#124—1064no—
432#124—1064no—
433#124—10616no—
434#124—1064no—
435#124—1061no—
436#123—21no—
437#123—1062no—
438#123—1062no—
439#123—1061no—
440C22⋊Q8—532no—
441C22⋊Q8—1064no—
442C22⋊Q8—1064no—
443C22⋊Q8—1064no—
444C22⋊Q8—1062no—
445C22⋊Q8—1062no—
446C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
447#121—532no—
448#121—1064no—
449#121C22⋊D5312yes—
450#120—21no—
451#120—1061no—
452C4×Q8—1062no—
453C4×Q8—1062no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—1064no—
456C4×D4—1064no—
457C4×D4—1062no—
458#117—531no—
459#117—1062no—
460#117C22×D5311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—1064no—
462C2×C22⋊C4—1064no—
463C2×C22⋊C4—10616no—
464C2×C42—532no—
465C2×C42—1064no—
466C2×C42—1061no—
467#104—1064no—
468#104—1064no—
469#102—24no—
470#102—1064no—
471#101—1064no—
472#101—2122no—
473C22⋊C8—22no—
474C22⋊C8—1062no—
475C24—24no—
476C24—22no—
477C24—42no—
478C24—48no—
479C24—42no—
480C24D4×D5311yescharacteristic
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—1062no—
484#41—1062no—
485#41—2124no—
486#41—2124no—
487#41—2124no—
488#41—2124no—
489C2×Q8—534no—
490C2×Q8—531no—
491C2×Q8—1064no—
492C2×Q8—1062no—
493C2×Q8—1064no—
494C2×Q8—1061no—
495C2×Q8—1061no—
496C2×Q8—1062no—
497C2×Q8—1061no—
498C2×Q8—1061no—
499C2×Q8—1062no—
500C2×Q8—1062no—
501C2×Q8—2122no—
502C2×Q8—2128no—
503C2×Q8—2128no—
504C2×Q8—2124no—
505C2×Q8—2124no—
506C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C2×D4—24no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—48no—
516C2×D4—48no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—531no—
520C2×D4—1062no—
521C2×D4—1062no—
522C2×D4—1061no—
523C2×D4D4×D5314yes—
524C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—532no—
529C22×C4—532no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—1064no—
532C22×C4—1064no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—1064no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—2122no—
538C22×C4—2124no—
539C22×C4D4×D5311yescharacteristic
540C22×C4D4×D5312yes—
541C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
542C22×C4C23×D5311yescharacteristic
543SD16—44no—
544SD16—2124no—
545D8—44no—
546D8—2124no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—1062no—
550M16—1062no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—1062no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—532no—
555C4⋊C4—1064no—
556C4⋊C4—1064no—
557C4⋊C4—1064no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—1064no—
564C22⋊C4—10616no—
565C22⋊C4—10616no—
566C22⋊C4—1064no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1061no—
569C22⋊C4—1062no—
570C42—21no—
571C42—534no—
572C42—1064no—
573C42—1064no—
574C42—1062no—
575C42—1061no—
576C23—24no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—24no—
580C23—21no—
581C23—48no—
582C23—416no—
583C23—48no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—88no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—1061no—
590C23#1313318512yes—
591C23C2×D4×D5311yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—1064no—
594Q8—1064no—
595Q8—1062no—
596Q8—2128no—
597Q8—2124no—
598Q8—2122no—
599Q8—2122no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—24no—
603D4—48no—
604D4—44no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—1062no—
610D4—2124no—
611D4—2124no—
612D4—2121no—
613D4—2121no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—534no—
622C2×C4—1062no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—1064no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—2124no—
631C2×C4—2128no—
632C2×C4—2124no—
633C2×C4—2128no—
634C2×C4—2124no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4#1313318512yes—
637C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D5312yes—
639C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
640C2×C4#1313326212yes—
641C8—42no—
642C8—2122no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—48no—
649C22—41no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—816no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—2121no—
656C22—2122no—
657C22#1681079414yescomplemented
658C22#120×D5311yescharacteristic
659C22C2×#1313318511yescharacteristic
660C22#1681118311yescharacteristic
661C4—22no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—1064no—
665C4—2124no—
666C4—2122no—
667C4—2121no—
668C4—2122no—
669C4#1681125512yes—
670C4D4×C22⋊D5312yes—
671C2—21no—
672C2—24no—
673C2—21no—
674C2—84no—
675C2—81no—
676C2—4241no—
677C2#2027802611yescharacteristic
678C2C2×#1681079412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3003C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3003D53
hypocenterC53#23910
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288362C2semidirect
2. C22×#13133204C2semidirect
3. C2×#16810794C2semidirect
4. #20283942C2semidirect
5. #20275738C2semidirect
6. #20275734C2semidirect
7. #20275159C2semidirect
8. #20275156C2semidirect
9. #20275115C2semidirect
10. #20274638C2semidirect
11. C53×#3003C2semidirect
12. C2×#13133264C22semidirect
19. #16811199C22semidirect
21. #16811194C22semidirect
28. #16811100C22semidirect
34. C2×#13133144C22semidirect
35. C2×#13133143C22semidirect
37. C2×#13133135C22semidirect
38. C2×#13133135C22semidirect
40. #16810384C22semidirect
41. #16810382C22semidirect
80. #13133204D4semidirect
316. C22×C53#454semidirect
336. #3003D53semidirect
388. C53#23910semidirect
657. C22#16810794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883622
C22×#131332042
C2×#168107942
#202839422
#202757382
#202757342
#202751592
#202751562
#202751152
#202746382
C53×#30032
#2391053