Finite Group Databasebeta

← #27415764

Subgroups — #27415764

Order 13568.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#124×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283944C212yesmaximal, complemented
6#20275740C212yesmaximal, complemented
7#20275738C212yesmaximal, complemented
8#20275157C212yesmaximal, complemented
9#20275118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic, complemented
13C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
14C22×D4×D53C2211yescharacteristic
15C2×#13133245C2212yes—
16C2×#13133243C2212yes—
17Q8×D212—24no—
18#16811285—24no—
19#16811199—22no—
20#16811199C2212yescomplemented
21C2×#13133206C2211yescharacteristic
22C2×#13133205C2211yescharacteristic
23C2×#13133204C2211yescharacteristic
24C2×#13133203—22no—
25#124×D53—24no—
26#124×D53—24no—
27#16811135—22no—
28#16811135C2212yes—
29C2×C22⋊C4×D53—22no—
30C2×C42×D53C2211yescharacteristic
31#16810798—24no—
32#16810795—24no—
33#16810775—24no—
34#16810758—24no—
35C2×#13133145C2212yescomplemented
36C2×#13133143C2212yescomplemented
37#16810627C2212yes—
38C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133135C2212yescomplemented
40#16810586C2212yes—
41#16810382C2212yescomplemented
42C2×#124×C53C2211yescharacteristic
43C53×#519C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#418C2212yes—
45C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#339C2212yescomplemented
47C24×D53—21no—
48#13133265—22no—
49#13133265—22no—
50#13133265—42no—
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945C2312yes—
54C22×Dic106D412yes—
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D53—22no—
57C2×Q8×D53—22no—
58C2×Q8×D53—24no—
59C2×Q8×D53—22no—
60C2×Q8×D53—42no—
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D53—21no—
63C2×D4×D53—22no—
64C2×D4×D53—22no—
65C2×D4×D53—24no—
66C2×D4×D53—42no—
67C22×C4×D53—21no—
68C22×C4×D53D412yes—
69C22×C4×D53C2311yescharacteristic
70#13133245—24no—
71#13133245—42no—
72#13133243—24no—
73#13133243—42no—
74C2×#11719913—22no—
75C2×#11719923—22no—
76C2×D424—22no—
77C2×#11719922—22no—
78C2×#11719917C2312yes—
79#13133217—24no—
80#13133217—22no—
81#13133206—22no—
82#13133206D414yescomplemented
83#13133205—24no—
84#13133205—22no—
85#13133205—22no—
86#13133205—22no—
87#13133204—22no—
88#13133204—22no—
89#13133203—216no—
90#13133201—24no—
91#13133201—22no—
92#13133197—28no—
93#13133197—24no—
94#13133197—24no—
95#13133197D414yes—
96#13133192—24no—
97#13133192D414yes—
98#13133187—22no—
99C4×D212—28no—
100C4×D212—24no—
101C2×C22⋊Dic53—22no—
102C2×#11719921—22no—
103C2×#11719921—22no—
104C22⋊C4×D53—216no—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
107C42×D53—22no—
108C42×D53—22no—
109#13133145—24no—
110#13133143—24no—
111#13133137—24no—
112#13133136—22no—
113#13133135—42no—
114#13133129—24no—
115C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
116C22×D4×C53C2311yescharacteristic
117C2×M16×C53C2312yes—
118#124×C53—22no—
119#124×C53D414yescomplemented
120C4×Q8×C53—24no—
121#117×C53—22no—
122#117×C53C2312yes—
123C2×C22⋊C4×C53—22no—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125#102×C53—24no—
126#101×C53—22no—
127C24×C53—21no—
128C23×D53—24no—
129C23×D53—21no—
130C23×D53—42no—
131C23×D53—48no—
132C23×D53—42no—
133C23×D53C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53C2×D412yes—
137C2×Q8×C53C2×D412yes—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—24no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—42no—
148C2×C22⋊D53—42no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53C2×D412yes—
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152#11719949—44no—
153#11719949—44no—
154Q8×D53—44no—
155Q8×D53—44no—
156Q8×D53—48no—
157Q8×D53—48no—
158D4×D53—48no—
159D4×D53—48no—
160#11719945—22no—
161#11719945—22no—
162#11719945—22no—
163#11719945—22no—
164#11719945—44no—
165#11719945—44no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—24no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212C2×D412yes—
172C2×D212C2×D412yes—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—24no—
177C2×C4×D53—24no—
178C2×C4×D53—24no—
179C2×C4×D53—24no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—42no—
182C2×C4×D53—44no—
183C2×C4×D53C2×D414yes—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106—24no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—22no—
190C2×Dic106—24no—
191C2×Dic106—42no—
192C2×Dic106C2×D412yes—
193M16×C53—22no—
194M16×C53—22no—
195C2×C8×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—24no—
197C4⋊C4×C53C2×D414yes—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—28no—
200C42×C53—24no—
201C42×C53—21no—
202C42×C53—22no—
203C42×C53C2×D412yes—
204C22⋊Dic53—28no—
205#11719923—44no—
206#11719922—44no—
207#11719921—28no—
208#11719921—28no—
209#11719921—24no—
210#11719921—28no—
211#11719921—24no—
212C4⋊Dic53—28no—
213C4⋊Dic53—24no—
214C4×Dic53—24no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53C2×D412yes—
217#11719917—22no—
218#11719917—22no—
219C2×#88322—22no—
220D424—44no—
221#11719913—44no—
222C23×C53—22no—
223C23×C53—44no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53C22×D411yescharacteristic
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—24no—
230C22×D53—22no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—48no—
233C22×D53—416no—
234C22×D53—44no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—88no—
238C22×D53—84no—
239C22×D53—84no—
240C22×D53#12012yes—
241Q8×C53—24no—
242Q8×C53—24no—
243D4×C53—24no—
244D4×C53—42no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—24no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53#12014yes—
251C2×C4×C53C22×D412yes—
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D53—48no—
256C22⋊D53—42no—
257C22⋊D53—42no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53#12012yes—
267D212—24no—
268D212—22no—
269D212—22no—
270D212—44no—
271D212—48no—
272D212—42no—
273C4×D53—24no—
274C4×D53—24no—
275C4×D53—48no—
276C4×D53—48no—
277C4×D53—48no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—42no—
280Dic106—22no—
281Dic106—22no—
282Dic106—48no—
283Dic106—44no—
284Dic106—42no—
285Dic106—42no—
286C8×C53—42no—
287#88322—42no—
288#23910—531nomaximal, Sylow
289C22×C53—22no—
290C22×C53—44no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—82no—
293C22×C53—82no—
294C22×C53C2×#12011yescharacteristic
295C22×C53C2×#12011yescharacteristic
296C22×C53#53411yescharacteristic
297C2×D53—24no—
298C2×D53—24no—
299C2×D53—22no—
300C2×D53—22no—
301C2×D53—44no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—44no—
305C2×D53—816no—
306C2×D53—82no—
307C2×D53—82no—
308C2×D53#45414yescomplemented
309C4×C53—24no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—44no—
312C4×C53D4212yes—
313C4×C53D4212yes—
314Dic53—22no—
315Dic53—42no—
316Dic53—42no—
317Dic53—42no—
318#3486—531no—
319C22×#124—531no—
320C2×#454—531no—
321C2×#454—531no—
322#3003—532no—
323#2003—532no—
324#2003—532no—
325#1896—532no—
326#1888—531no—
327#1888D5311yescharacteristic, complemented
328#1784—531no—
329C2×C53—21no—
330C2×C53—21no—
331C2×C53—82no—
332C2×C53#240311yescharacteristic
333C2×C53C2×#45412yes—
334D53—24no—
335D53—82no—
336D53—82no—
337C2×2−1+4—531no—
338C23×Q8—531no—
339C23×D4—531no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
342D4×Q8—1064no—
343#548—1064no—
344#536—532no—
345#536—1062no—
346C2×#124—531no—
347C2×#124—531no—
348C2×#124—531no—
349C2×#124—1062no—
350C2×#124—1064no—
351C2×#124—1064no—
352C2×#124C2×D5311yescharacteristic
353#525—532no—
354#525—1062no—
355#519C2×D5311yescharacteristic, complemented
356C22×C22⋊C4—1062no—
357C22×C42—531no—
358#454—1064no—
359#454—1064no—
360#450—1064no—
361#447—1064no—
362C2×#104—532no—
363C2×#104—532no—
364#418—532no—
365#418C2×D5312yes—
366C2×#101—531no—
367C2×#101—532no—
368C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
369#407—532no—
370#339—532no—
371#339C2×D5312yescomplemented
372C53#2391011yescharacteristic, complemented, Sylow
373C25—1061no—
3742−1+4—1062no—
3752−1+4—1062no—
3762−1+4—2122no—
377C2×#41—532no—
378C2×#41—1062no—
379C2×#41—1062no—
380C22×Q8—532no—
381C22×Q8—531no—
382C22×Q8—1064no—
383C22×Q8—1062no—
384C22×Q8—1062no—
385C22×Q8—1062no—
386C22×Q8—2122no—
387C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
388C22×D4—531no—
389C22×D4—1064no—
390C22×D4—1061no—
391C22×D4—1062no—
392C22×D4—1062no—
393C22×D4—2122no—
394C22×D4C22×D5311yescharacteristic
395C23×C4—531no—
396C23×C4—532no—
397C23×C4—1061no—
398AGL(1,ℤ/8)—1064no—
399AGL(1,ℤ/8)—1064no—
400AGL(1,ℤ/8)—2122no—
401AGL(1,ℤ/8)—2122no—
402C2×SD16—1062no—
403C2×SD16—1062no—
404C2×D8—1062no—
405C2×D8—1062no—
406C2×M16—532no—
407C2×M16C22×D5312yes—
408C4⋊Q8—1062no—
409C4⋊Q8—1064no—
410#124—22no—
411#124—534no—
412#124—1062no—
413#124—1062no—
414#124—1064no—
415#124—1062no—
416#124—10616no—
417#124—1062no—
418#124—1062no—
419#124—1062no—
420#124D21214yescomplemented
421#123—1062no—
422#123—1064no—
423C22⋊Q8—534no—
424C22⋊Q8—1064no—
425C22⋊Q8—1068no—
426C22⋊Q8—1064no—
427#121—534no—
428#121—1064no—
429#120—1062no—
430C4×Q8—24no—
431C4×D4—1064no—
432C4×D4—1068no—
433#117—22no—
434#117C22×D5312yes—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—10616no—
437C2×C22⋊C4—1062no—
438C2×C22⋊C4—1062no—
439C2×C22⋊C4—1062no—
440C2×C42—531no—
441C2×C42—1062no—
442C2×C42—1061no—
443C2×C42—1062no—
444C2×C42C22×D5311yescharacteristic
445#104—1064no—
446#104—1064no—
447#102—24no—
448#102—1064no—
449#101—22no—
450#101—1062no—
451#101—2122no—
452C22⋊C8—1064no—
453C24—21no—
454C24—531no—
455C24—1064no—
456C24—1061no—
457C24—2122no—
458C24—2122no—
459C24—2128no—
460#41—1062no—
461#41—1062no—
462#41—1062no—
463#41—1062no—
464#41—2124no—
465#41—2124no—
466#41—2124no—
467#41—2124no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—532no—
471C2×Q8—1064no—
472C2×Q8—1062no—
473C2×Q8—1064no—
474C2×Q8—1062no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1062no—
478C2×Q8—2122no—
479C2×Q8—2128no—
480C2×Q8—2128no—
481C2×Q8—2124no—
482C2×Q8—2124no—
483C2×Q8C2×D21212yes—
484C2×Q8D4×D5312yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—532no—
489C2×D4—532no—
490C2×D4—1064no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1064no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—2122no—
498C2×D4—2128no—
499C2×D4—2128no—
500C2×D4—2122no—
501C2×D4C2×D21212yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—534no—
505C22×C4—532no—
506C22×C4—1064no—
507C22×C4—1064no—
508C22×C4—1064no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1064no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—2122no—
516C22×C4—2124no—
517C22×C4D4×D5312yes—
518C22×C4C23×D5311yescharacteristic
519SD16—2124no—
520SD16—2124no—
521D8—2124no—
522D8—2124no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—1062no—
526M16—1062no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1062no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—1064no—
531C4⋊C4—1068no—
532C4⋊C4D4×D5314yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—1064no—
536C22⋊C4—1064no—
537C22⋊C4—1068no—
538C22⋊C4—1068no—
539C22⋊C4—1068no—
540C22⋊C4—1068no—
541C42—24no—
542C42—21no—
543C42—22no—
544C42—532no—
545C42—1064no—
546C42—1061no—
547C42C2×D21212yes—
548C23—22no—
549C23—44no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—532no—
553C23—1064no—
554C23—1061no—
555C23—1061no—
556C23—1062no—
557C23—1062no—
558C23—4244no—
559C23—4248no—
560C23—4244no—
561C23—2124no—
562C23—2128no—
563C23—21216no—
564C23—2121no—
565C23—2121no—
566C23C2×D4×D5311yescharacteristic
567Q8—24no—
568Q8—24no—
569Q8—1062no—
570Q8—1062no—
571Q8—2128no—
572Q8—2124no—
573Q8—2122no—
574Q8—2122no—
575D4—24no—
576D4—42no—
577D4—1062no—
578D4—1064no—
579D4—1062no—
580D4—2124no—
581D4—2128no—
582D4—2128no—
583D4—2122no—
584D4—2122no—
585D4—2122no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—532no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1064no—
595C2×C4—1064no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—2128no—
602C2×C4—2128no—
603C2×C4—2128no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4#1313318714yes—
608C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5312yes—
610C2×C4C22×D21211yescharacteristic
611C2×C4#1313326312yes—
612C8—42no—
613C8—2122no—
614C22—22no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—534no—
620C22—1064no—
621C22—1064no—
622C22—1062no—
623C22—1062no—
624C22—4242no—
625C22—42416no—
626C22—4242no—
627C22—2124no—
628C22—2122no—
629C22—2122no—
630C22—2124no—
631C22#120×D5311yescharacteristic
632C22C2×#1313318711yescharacteristic
633C22#1681118411yescharacteristic
634C4—24no—
635C4—42no—
636C4—44no—
637C4—1062no—
638C4—2122no—
639C4—2122no—
640C4—2122no—
641C4#1681125712yes—
642C4D4×D21212yes—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—82no—
646C2—1064no—
647C2—4242no—
648C2—4242no—
649C2#2027802711yescharacteristic
650C2#454×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1888C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1888D53
hypocenterC53#23910
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288367C2semidirect
2. C2×#124×D53C2semidirect
3. C2×#16810798C2semidirect
4. C2×#16810795C2semidirect
5. #20283944C2semidirect
6. #20275740C2semidirect
7. #20275738C2semidirect
8. #20275157C2semidirect
9. #20275118C2semidirect
10. #20274637C2semidirect
11. C53×#1888C2semidirect
12. C2×#13133265C22semidirect
20. #16811199C22semidirect
35. C2×#13133145C22semidirect
36. C2×#13133143C22semidirect
38. C2×#13133136C22semidirect
39. C2×#13133135C22semidirect
41. #16810382C22semidirect
43. C53×#519C22semidirect
45. C2×#101×C53C22semidirect
46. C53×#339C22semidirect
82. #13133206D4semidirect
119. #124×C53D4semidirect
308. C2×D53#454semidirect
327. #1888D53semidirect
355. #519C2×D53semidirect
368. C2×#101C2×D53semidirect
371. #339C2×D53semidirect
372. C53#23910semidirect
420. #124D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883672
C2×#124×D532
C2×#168107982
C2×#168107952
#202839442
#202757402
#202757382
#202751572
#202751182
#202746372
C53×#18882
#2391053