Finite Group Databasebeta

← #27415767

Subgroups — #27415767

Order 13568.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13133205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810797C212yesmaximal, complemented
4#20283945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275740C212yesmaximal, complemented
7#20275736C212yesmaximal, complemented
8#20275158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275117C212yesmaximal, complemented
10#20274638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2211yescharacteristic, complemented
13C23×Dic106C2211yescharacteristic
14C23×D212C2211yescharacteristic
15C2×#13133245C2212yes—
16C2×#13133242C2212yes—
17D4×Dic106—22no—
18#16811286—22no—
19#16811282—22no—
20#16811279—22no—
21#16811199C2211yescharacteristic, complemented
22#16811195—22no—
23#16811194C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133205—22no—
25C2×#13133205—28no—
26C2×#13133205C2212yes—
27C2×#13133205C2212yes—
28#16811134C2211yescharacteristic
29#16811129—22no—
30#16811100C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#11719921—22no—
32#16810797—28no—
33#16810776—22no—
34#16810773—22no—
35#16810759—22no—
36#16810756—22no—
37C2×#13133145C2212yescomplemented
38#16810629C2212yes—
39#16810627C2212yes—
40C2×#13133135C2212yescomplemented
41C2×#13133135C2212yescomplemented
42#16810587C2211yescharacteristic
43#16810383C2212yescomplemented
44C53×#525C2211yescharacteristic
45C22×C42×C53C2211yescharacteristic
46C2×#104×C53C2212yescomplemented
47C53×#407C2211yescharacteristic
48C53×#339C2212yescomplemented
49C24×D53—21no—
50#13133264—24no—
51#13133264—42no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945C2311yescharacteristic
54C2×#11719947—21no—
55C2×#11719947—22no—
56C22×Dic106—22no—
57C22×Dic106—22no—
58C22×Dic106—21no—
59C22×Dic106—24no—
60C22×Dic106—42no—
61C22×Dic106D412yes—
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D53—21no—
65C22×D212—21no—
66C22×D212—24no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212—22no—
69C22×D212—42no—
70C22×D212C2312yes—
71C23×Dic53D412yes—
72#13133245—24no—
73#13133245—42no—
74#13133242—24no—
75#13133242—42no—
76C2×#11719913—22no—
77C2×#11719924—22no—
78C2×D424—22no—
79C2×#11719922—22no—
80C2×#11719917C2312yes—
81#13133217—21no—
82#13133216—24no—
83#13133215—21no—
84#13133205—216no—
85#13133205—24no—
86#13133205—21no—
87#13133205—24no—
88#13133205—24no—
89#13133205D418yescomplemented
90#13133204—21no—
91#13133203—24no—
92#13133201—22no—
93#13133200—21no—
94#13133198—22no—
95#13133197—22no—
96#13133196—22no—
97#13133196D412yes—
98#13133195—24no—
99#13133194—24no—
100#13133194—24no—
101#13133191D412yes—
102#13133189—24no—
103#13133186—21no—
104C4×Dic106—22no—
105#13133182—22no—
106D4×Dic53—24no—
107C4×C22⋊D53—22no—
108#13133177—24no—
109#13133176C2311yescharacteristic
110#13133173—22no—
111C2×#11719921—216no—
112C2×#11719921—24no—
113C2×#11719921—24no—
114#13133145—24no—
115#13133139—24no—
116#13133137—24no—
117#13133135—24no—
118#13133135—42no—
119C22⋊#88322—22no—
120C2×#41×C53C2311yescharacteristic
121C23×C4×C53—21no—
122C23×C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×M16×C53C2312yes—
124#123×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53D412yes—
126#121×C53D412yes—
127#120×C53—21no—
128C4×D4×C53—22no—
129#117×C53C2311yescharacteristic
130C2×C42×C53—24no—
131C2×C42×C53—21no—
132C2×C42×C53C2312yes—
133#104×C53—24no—
134C22⋊C8×C53—22no—
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C23×D53—24no—
137C23×D53—22no—
138C23×D53—42no—
139C23×D53—48no—
140C23×D53—42no—
141#41×C53—22no—
142#41×C53—22no—
143C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—24no—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—44no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—21no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—24no—
162C22×Dic53—24no—
163C22×Dic53—42no—
164C22×Dic53C2×D412yes—
165C22×Dic53C2×D412yes—
166Q8×D53—44no—
167#11719947—44no—
168#11719947—44no—
169#11719947—44no—
170#11719945—22no—
171#11719945—22no—
172#11719945—44no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—24no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212—48no—
180C2×D212—48no—
181C2×D212—42no—
182C2×D212—42no—
183C2×D212C2×D411yescharacteristic
184C2×D212C2×D414yes—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—22no—
190C2×Dic106—22no—
191C2×Dic106—24no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—22no—
195C2×Dic106—22no—
196C2×Dic106—24no—
197C2×Dic106—44no—
198C2×Dic106—48no—
199C2×Dic106—48no—
200C2×Dic106—42no—
201C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic106C2×D414yes—
203M16×C53—22no—
204M16×C53—22no—
205C2×C8×C53—22no—
206C4⋊C4×C53—22no—
207C4⋊C4×C53C2×D412yes—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C42×C53—24no—
212C42×C53—22no—
213C42×C53—21no—
214C42×C53C2×D414yes—
215C22⋊Dic53—24no—
216C22⋊Dic53—22no—
217C22⋊Dic53—21no—
218#11719924—44no—
219#11719922—44no—
220#11719921—216no—
221#11719921—24no—
222#11719921—22no—
223#11719921—216no—
224C4⋊Dic53—24no—
225C4⋊Dic53C2×D412yes—
226#11719919—24no—
227#11719919—24no—
228#11719919—22no—
229C4×Dic53—24no—
230C4×Dic53—21no—
231#11719917—22no—
232#11719917—22no—
233C2×#88322—22no—
234D424—44no—
235#11719913—44no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53—24no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53#12012yes—
241C23×C53C22×D411yescharacteristic
242C22×D53—21no—
243C22×D53—24no—
244C22×D53—48no—
245C22×D53—416no—
246C22×D53—48no—
247C22×D53—42no—
248C22×D53—42no—
249C22×D53—88no—
250C22×D53—84no—
251C22×D53—84no—
252Q8×C53—22no—
253D4×C53—22no—
254D4×C53—41no—
255D4×C53—41no—
256D4×C53—44no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—24no—
260C2×C4×C53—24no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—24no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—48no—
265C2×C4×C53—44no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53#12012yes—
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C22×D412yes—
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
272C22⋊D53—44no—
273C22⋊D53—41no—
274C22⋊D53—41no—
275C22⋊D53—44no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—48no—
284C2×Dic53—44no—
285C2×Dic53#12014yes—
286D212—24no—
287D212—24no—
288D212—22no—
289D212—48no—
290D212—42no—
291D212—42no—
292C4×D53—44no—
293C4×D53—42no—
294Dic106—24no—
295Dic106—24no—
296Dic106—22no—
297Dic106—48no—
298Dic106—44no—
299Dic106—42no—
300Dic106—42no—
301C8×C53—42no—
302#88322—42no—
303#23910—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—24no—
305C22×C53—24no—
306C22×C53—22no—
307C22×C53—22no—
308C22×C53—22no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53#45414yescomplemented
312C22×C53C2×#12011yescharacteristic
313C22×C53C2×#12011yescharacteristic
314C22×C53#53411yescharacteristic
315C2×D53—48no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—44no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—84no—
320C2×D53—816no—
321C2×D53—84no—
322C4×C53—22no—
323C4×C53—44no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53—42no—
326C4×C53D4212yes—
327C4×C53D4212yes—
328Dic53—24no—
329Dic53—41no—
330Dic53—42no—
331Dic53—42no—
332#3486—531no—
333C22×#124—531no—
334C2×#454—532no—
335#3003—531no—
336#3003—531no—
337#2003—532no—
338#2003—532no—
339#1896—531no—
340#1896D5311yescharacteristic, complemented
341#1888—532no—
342#1784—531no—
343C2×C53—21no—
344C2×C53—21no—
345C2×C53—24no—
346C2×C53—81no—
347C2×C53#240311yescharacteristic
348C2×C53C2×#45412yes—
349D53—81no—
350D53—84no—
351C2×2−1+4—531no—
352C23×Q8—531no—
353C23×D4—531no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
356D4×Q8—1062no—
357D4×Q8—1062no—
358#548—1062no—
359#548—1062no—
360#536—531no—
361#536—531no—
362#536—1062no—
363C2×#124—532no—
364C2×#124—532no—
365C2×#124—1068no—
366C2×#124—1062no—
367#525—531no—
368#525—1062no—
369#525C2×D5311yescharacteristic
370#519—531no—
371C22×C22⋊C4—1062no—
372C22×C42C2×D5311yescharacteristic
373#454—1068no—
374#450—1062no—
375#450—1062no—
376#447—1062no—
377#447—1062no—
378C2×#104—532no—
379C2×#104C2×D5312yescomplemented
380#418—532no—
381#418—532no—
382C2×#101—532no—
383C2×#101—532no—
384#407—531no—
385#407C2×D5311yescharacteristic
386#339—532no—
387#339C2×D5312yescomplemented
388C53#2391011yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25—1061no—
3902−1+4—1064no—
3912−1+4—2122no—
392C2×#41—531no—
393C2×#41—1061no—
394C2×#41—1062no—
395C2×#41—1061no—
396C2×#41C22×D5311yescharacteristic
397C22×Q8—532no—
398C22×Q8—531no—
399C22×Q8—531no—
400C22×Q8—1064no—
401C22×Q8—1061no—
402C22×Q8—1061no—
403C22×Q8—1062no—
404C22×Q8—1062no—
405C22×Q8—2122no—
406C22×D4—532no—
407C22×D4—1064no—
408C22×D4—1062no—
409C22×D4—1061no—
410C22×D4—1062no—
411C22×D4—2122no—
412C23×C4—21no—
413C23×C4—532no—
414C23×C4C22×D5311yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—1064no—
416AGL(1,ℤ/8)—1064no—
417AGL(1,ℤ/8)—2122no—
418AGL(1,ℤ/8)—2122no—
419C2×SD16—1062no—
420C2×SD16—1062no—
421C2×D8—1062no—
422C2×D8—1062no—
423C2×M16—532no—
424C2×M16C22×D5312yes—
425C4⋊Q8—1061no—
426C4⋊Q8—1064no—
427C4⋊Q8—1061no—
428#124—538no—
429#124—1064no—
430#124—1061no—
431#124—1064no—
432#124—10616no—
433#124—1064no—
434#124—1061no—
435#124—1064no—
436#123—21no—
437#123—1062no—
438#123—1062no—
439#123—1061no—
440C22⋊Q8—532no—
441C22⋊Q8—1064no—
442C22⋊Q8—1064no—
443C22⋊Q8—1064no—
444C22⋊Q8—1062no—
445C22⋊Q8—1062no—
446C22⋊Q8D21212yes—
447#121—532no—
448#121—1064no—
449#121D21212yes—
450#120—21no—
451#120—1061no—
452C4×Q8—1062no—
453C4×Q8—1062no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—1064no—
456C4×D4—1064no—
457C4×D4—1062no—
458#117—531no—
459#117—1062no—
460#117C22×D5311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—1064no—
462C2×C22⋊C4—1064no—
463C2×C22⋊C4—10616no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—24no—
466C2×C42C22×D5312yes—
467#104—24no—
468#104—1064no—
469#102—1064no—
470#102—1064no—
471#101—1064no—
472#101—2122no—
473C22⋊C8—22no—
474C22⋊C8—1062no—
475C24—1064no—
476C24—1062no—
477C24—2122no—
478C24—2128no—
479C24—2122no—
480C24D4×D5311yescharacteristic
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—1062no—
484#41—1062no—
485#41—2124no—
486#41—2124no—
487#41—2124no—
488#41—2124no—
489C2×Q8—534no—
490C2×Q8—531no—
491C2×Q8—1064no—
492C2×Q8—1062no—
493C2×Q8—1064no—
494C2×Q8—1061no—
495C2×Q8—1061no—
496C2×Q8—1062no—
497C2×Q8—1061no—
498C2×Q8—1061no—
499C2×Q8—1062no—
500C2×Q8—1062no—
501C2×Q8—2122no—
502C2×Q8—2128no—
503C2×Q8—2128no—
504C2×Q8—2124no—
505C2×Q8—2124no—
506C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—531no—
510C2×D4—534no—
511C2×D4—1064no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—1062no—
520C2×D4—2128no—
521C2×D4—2128no—
522C2×D4—2122no—
523C2×D4—2122no—
524C2×D4C2×D21211yescharacteristic
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—532no—
532C22×C4—532no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—1064no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—1064no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—2122no—
539C22×C4C2×D21212yes—
540C22×C4D4×D5311yescharacteristic
541C22×C4D4×D5312yes—
542C22×C4C23×D5311yescharacteristic
543SD16—2124no—
544SD16—2124no—
545D8—2124no—
546D8—2124no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—1062no—
550M16—1062no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—1062no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—532no—
555C4⋊C4—1064no—
556C4⋊C4—1064no—
557C4⋊C4—1064no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4C2×D21212yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—10616no—
564C22⋊C4—10616no—
565C22⋊C4—1064no—
566C22⋊C4—1064no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1061no—
569C22⋊C4—1062no—
570C42—24no—
571C42—22no—
572C42—21no—
573C42—1064no—
574C42—1061no—
575C42D4×D5314yes—
576C23—24no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—1064no—
581C23—1061no—
582C23—4248no—
583C23—4244no—
584C23—4244no—
585C23—2128no—
586C23—21216no—
587C23—2128no—
588C23—2122no—
589C23—2122no—
590C23#1313318712yes—
591C23C2×D4×D5311yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—1064no—
594Q8—1064no—
595Q8—1062no—
596Q8—2128no—
597Q8—2124no—
598Q8—2122no—
599Q8—2122no—
600D4—22no—
601D4—44no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—1062no—
605D4—1064no—
606D4—1064no—
607D4—2128no—
608D4—2124no—
609D4—2124no—
610D4—2121no—
611D4—2121no—
612D4—2122no—
613D4—2122no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—534no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—2124no—
633C2×C4—2128no—
634C2×C4—2124no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4#1313318712yes—
637C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D5312yes—
639C2×C4C22×D21211yescharacteristic
640C2×C4#1313326312yes—
641C8—42no—
642C8—2122no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—42416no—
651C22—4244no—
652C22—4244no—
653C22—2128no—
654C22—2121no—
655C22—2124no—
656C22—2122no—
657C22#1681079714yescomplemented
658C22#120×D5311yescharacteristic
659C22C2×#1313318711yescharacteristic
660C22#1681118411yescharacteristic
661C4—22no—
662C4—44no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—1064no—
666C4—2122no—
667C4—2121no—
668C4—2122no—
669C4#1681125712yes—
670C4D4×D21212yes—
671C2—21no—
672C2—24no—
673C2—21no—
674C2—81no—
675C2—4244no—
676C2—4241no—
677C2#2027802711yescharacteristic
678C2C2×#1681079712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1896C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1896D53
hypocenterC53#23910
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288362C2semidirect
2. C22×#13133205C2semidirect
3. C2×#16810797C2semidirect
4. #20283945C2semidirect
5. #20283941C2semidirect
6. #20275740C2semidirect
7. #20275736C2semidirect
8. #20275158C2semidirect
9. #20275117C2semidirect
10. #20274638C2semidirect
11. C53×#1896C2semidirect
12. C2×#13133264C22semidirect
21. #16811199C22semidirect
23. #16811194C22semidirect
30. #16811100C22semidirect
37. C2×#13133145C22semidirect
40. C2×#13133135C22semidirect
41. C2×#13133135C22semidirect
43. #16810383C22semidirect
46. C2×#104×C53C22semidirect
48. C53×#339C22semidirect
89. #13133205D4semidirect
311. C22×C53#454semidirect
340. #1896D53semidirect
379. C2×#104C2×D53semidirect
387. #339C2×D53semidirect
388. C53#23910semidirect
657. C22#16810797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883622
C22×#131332052
C2×#168107972
#202839452
#202839412
#202757402
#202757362
#202751582
#202751172
#202746382
C53×#18962
#2391053