Finite Group Databasebeta

← #27415768

Subgroups — #27415768

Order 13568.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288364C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊Q8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133250C2211yescharacteristic
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133247C2211yescharacteristic
22#16811288—22no—
23#16811286—22no—
24#16811283—22no—
25#16811281—22no—
26#16811197C2211yescharacteristic
27#16811195—22no—
28C2×#13133217C2211yescharacteristic
29C2×#13133216—22no—
30C2×#13133215C2211yescharacteristic
31C2×#13133215C2211yescharacteristic
32C4⋊Q8×D53—24no—
33C4⋊Q8×D53—24no—
34#16811135C2211yescharacteristic
35#16811131—22no—
36#16811130C2211yescharacteristic
37#16811100C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊C4×D53—22no—
39C2×C42×D53C2211yescharacteristic
40#16810807—24no—
41#16810804—24no—
42#16810780—22no—
43#16810777—22no—
44#16810763—22no—
45#16810760—22no—
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47C2×#13133144C2211yescharacteristic
48C2×#13133143C2211yescharacteristic
49#16810633C2211yescharacteristic
50#16810632C2211yescharacteristic
51#16810631C2211yescharacteristic
52C2×#13133136C2211yescharacteristic
53C2×#13133135C2211yescharacteristic
54C2×#13133135C2211yescharacteristic
55#16810586C2211yescharacteristic
56#16810586C2211yescharacteristic
57#16810384C2211yescharacteristic
58#16810383C2211yescharacteristic
59#16810382C2211yescharacteristic
60C2×#137×C53C2211yescharacteristic
61C53×#536C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
63C2×#104×C53C2211yescharacteristic
64C53×#419C2211yescharacteristic
65C2×#101×C53C2211yescharacteristic
66C53×#339C2211yescharacteristic
67#13133264—22no—
68#13133264—22no—
69#13133264—41no—
70#13133264—41no—
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945C2311yescharacteristic
73C2×#11719947—21no—
74C2×#11719947—22no—
75C22×Dic106—21no—
76C22×Dic106—21no—
77C22×Dic106D412yes—
78C22×Dic106C2311yescharacteristic
79C22×Dic106C2311yescharacteristic
80C2×Q8×D53—21no—
81C2×Q8×D53—22no—
82C2×Q8×D53—22no—
83C2×Q8×D53—22no—
84C2×Q8×D53—22no—
85C2×Q8×D53—22no—
86C2×Q8×D53—22no—
87C2×Q8×D53—22no—
88C2×Q8×D53—22no—
89C2×Q8×D53—41no—
90C2×Q8×D53—41no—
91C2×Q8×D53—41no—
92C2×Q8×D53—41no—
93C22×C4×D53—21no—
94C22×C4×D53—21no—
95C22×C4×D53D412yes—
96C22×C4×D53C2311yescharacteristic
97#13133250—22no—
98#13133250—41no—
99#13133248—22no—
100#13133248—41no—
101#13133247—22no—
102#13133247—41no—
103C2×Dic212—21no—
104C2×#11719925—21no—
105C2×#11719925—21no—
106C2×#11719913—21no—
107C2×#11719923—21no—
108C2×#11719924—21no—
109C2×#11719917C2311yescharacteristic
110C2×#11719917C2311yescharacteristic
111#13133217—22no—
112#13133217D414yescomplemented
113#13133216—24no—
114#13133216—216no—
115#13133215—22no—
116#13133215—21no—
117#13133215—22no—
118#13133215—22no—
119#13133215D414yescomplemented
120#13133206—21no—
121#13133203—24no—
122#13133201—21no—
123#13133200—22no—
124#13133198—21no—
125#13133197D412yes—
126#13133195—24no—
127#13133195—24no—
128#13133194—24no—
129#13133193—22no—
130#13133193D412yes—
131#13133192D412yes—
132#13133190—24no—
133#13133188D412yes—
134#13133187—21no—
135#13133185—21no—
136C4×Dic106—22no—
137#13133182—22no—
138C4×D212—22no—
139#13133179—24no—
140C4×C22⋊D53—22no—
141#13133177—24no—
142#13133176C2311yescharacteristic
143#13133173—22no—
144C2×C4⋊Dic53—22no—
145C2×#11719919—22no—
146C2×#11719919—22no—
147C4⋊C4×D53—216no—
148C2×C4×Dic53—21no—
149C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
150C42×D53—22no—
151C42×D53—22no—
152#13133145—22no—
153#13133144—22no—
154#13133143—22no—
155#13133142—22no—
156#13133141—22no—
157#13133140—22no—
158#13133136—41no—
159#13133135—22no—
160#13133135—22no—
161#13133129—22no—
162#13133129—22no—
163C2×#41×C53C2311yescharacteristic
164C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
166#137×C53—22no—
167#137×C53—41no—
168C2×Q16×C53—21no—
169C2×SD16×C53—21no—
170C2×M16×C53C2311yescharacteristic
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊Q8×C53—22no—
173C4⋊Q8×C53—21no—
174C4⋊Q8×C53—22no—
175#124×C53—21no—
176#123×C53—22no—
177C22⋊Q8×C53—22no—
178#117×C53C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C53—22no—
180C2×C42×C53C2311yescharacteristic
181#104×C53—22no—
182#103×C53—22no—
183#101×C53—41no—
184C23×D53C2×D411yescharacteristic
185#41×C53—21no—
186#41×C53—21no—
187#41×C53—21no—
188#41×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C53C2×D412yes—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53C2×D412yes—
208C22×C4×C53C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—21no—
211C2×C22⋊D53—22no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—22no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic53C2×D412yes—
217Q8×D53—44no—
218Q8×D53—44no—
219Q8×D53—44no—
220Q8×D53—44no—
221Q8×D53—44no—
222Q8×D53—44no—
223Q8×D53—42no—
224Q8×D53—42no—
225Q8×D53—44no—
226Q8×D53—44no—
227#11719947—42no—
228#11719947—42no—
229#11719947—44no—
230#11719947—44no—
231#11719945—21no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—42no—
236#11719945—42no—
237C2×D212—22no—
238C2×D212C2×D411yescharacteristic
239C2×C4×D53—24no—
240C2×C4×D53—28no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—24no—
246C2×C4×D53—22no—
247C2×C4×D53—24no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—24no—
250C2×C4×D53—42no—
251C2×C4×D53—42no—
252C2×C4×D53—42no—
253C2×C4×D53C2×D412yes—
254C2×C4×D53C2×D412yes—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—22no—
264C2×Dic106—24no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—24no—
267C2×Dic106—24no—
268C2×Dic106—42no—
269C2×Dic106—42no—
270C2×Dic106—42no—
271C2×Dic106—42no—
272C2×Dic106—42no—
273C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
274C2×Dic106C2×D412yes—
275C2×Dic106C2×D412yes—
276C2×Dic106C2×D412yes—
277Q16×C53—42no—
278SD16×C53—42no—
279M16×C53—21no—
280M16×C53—21no—
281M16×C53—21no—
282M16×C53—21no—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53—21no—
285C4⋊C4×C53—28no—
286C4⋊C4×C53—24no—
287C4⋊C4×C53C2×D412yes—
288C22⋊C4×C53—24no—
289C22⋊C4×C53—21no—
290C42×C53—21no—
291C42×C53—21no—
292C42×C53C2×D412yes—
293C22⋊Dic53—21no—
294C22⋊Dic53—22no—
295#11719925—42no—
296#11719925—42no—
297#11719924—42no—
298#11719923—42no—
299#11719921—24no—
300#11719921—22no—
301#11719921—22no—
302#11719921—22no—
303C4⋊Dic53—28no—
304C4⋊Dic53—22no—
305C4⋊Dic53C2×D412yes—
306#11719919—28no—
307#11719919—24no—
308#11719919—24no—
309#11719919—28no—
310#11719919—22no—
311C4×Dic53—24no—
312C4×Dic53—24no—
313C4×Dic53—21no—
314C4×Dic53—21no—
315C4×Dic53C2×D412yes—
316#11719917—21no—
317#11719917—21no—
318#11719917—21no—
319#11719917—21no—
320C2×#88322—21no—
321C2×#88322—21no—
322Dic212—42no—
323#11719913—42no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53C22×D411yescharacteristic
326C22×D53—21no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—24no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53#12012yes—
331Q8×C53—22no—
332Q8×C53—22no—
333Q8×C53—21no—
334Q8×C53—21no—
335Q8×C53—41no—
336Q8×C53—41no—
337Q8×C53—41no—
338Q8×C53—41no—
339Q8×C53—41no—
340Q8×C53—41no—
341D4×C53—21no—
342D4×C53—21no—
343D4×C53—41no—
344D4×C53—41no—
345C2×C4×C53—24no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—22no—
349C2×C4×C53—22no—
350C2×C4×C53—22no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22⋊D53—44no—
364C22⋊D53—41no—
365C22⋊D53—41no—
366C22⋊D53—44no—
367C2×Dic53—24no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—22no—
370C2×Dic53—22no—
371C2×Dic53—22no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—22no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—22no—
376C2×Dic53—44no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53#12012yes—
380C2×Dic53#12014yes—
381D212—21no—
382D212—21no—
383D212—44no—
384C4×D53—216no—
385C4×D53—22no—
386C4×D53—22no—
387C4×D53—22no—
388C4×D53—22no—
389C4×D53—48no—
390C4×D53—44no—
391C4×D53—48no—
392C4×D53—41no—
393C4×D53—41no—
394Dic106—22no—
395Dic106—22no—
396Dic106—22no—
397Dic106—22no—
398Dic106—22no—
399Dic106—22no—
400Dic106—21no—
401Dic106—21no—
402Dic106—48no—
403Dic106—44no—
404Dic106—48no—
405Dic106—41no—
406Dic106—41no—
407C8×C53—41no—
408C8×C53—41no—
409#88322—41no—
410#88322—41no—
411#23911—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—22no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53C2×#12011yescharacteristic
416C22×C53C2×#12011yescharacteristic
417C22×C53#53411yescharacteristic
418C2×D53—24no—
419C2×D53—24no—
420C2×D53—22no—
421C2×D53—22no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53#45614yescomplemented
425C4×C53—24no—
426C4×C53—42no—
427C4×C53—41no—
428C4×C53—42no—
429C4×C53—42no—
430C4×C53D4211yescharacteristic
431C4×C53D4211yescharacteristic
432C4×C53D4211yescharacteristic
433C4×C53D4211yescharacteristic
434Dic53—24no—
435Dic53—24no—
436Dic53—22no—
437Dic53—42no—
438Dic53—41no—
439Dic53—42no—
440#3486—531no—
441C22×C4⋊Q8—531no—
442C2×#456—531no—
443C2×#456—531no—
444#3004—531no—
445#3004—531no—
446#2005—531no—
447#2005—531no—
448#2005—531no—
449#2005D5311yescharacteristic, complemented
450#1896—531no—
451#1896—531no—
452#1886—531no—
453#1886—531no—
454#1784—531no—
455C2×C53—21no—
456C2×C53—21no—
457C2×C53—81no—
458C2×C53#240311yescharacteristic
459C2×C53C2×#45612yes—
460D53—24no—
461D53—81no—
462C2×2−1+4—531no—
463C23×Q8—531no—
464C23×Q8—531no—
465C2×#137—531no—
466C2×#137—531no—
467C2×#137—531no—
468C2×#137C2×D5311yescharacteristic
469D4×Q8—1062no—
470D4×Q8—1062no—
471#548—1062no—
472#548—1062no—
473#536—531no—
474#536—1062no—
475#536C2×D5311yescharacteristic
476C2×C4⋊Q8—531no—
477C2×C4⋊Q8—531no—
478C2×C4⋊Q8—531no—
479C2×C4⋊Q8—1062no—
480C2×C4⋊Q8—1064no—
481C2×C4⋊Q8—1064no—
482C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
483#525—531no—
484#525—531no—
485#525—1062no—
486#519—531no—
487C22×C4⋊C4—1062no—
488C22×C42—531no—
489#456—1064no—
490#456—1064no—
491#451—1062no—
492#451—1062no—
493#448—1062no—
494#448—1062no—
495C2×#104—531no—
496C2×#104—531no—
497C2×#104—531no—
498C2×#104C2×D5311yescharacteristic
499#419—531no—
500#419—531no—
501#419—531no—
502#419C2×D5311yescharacteristic
503C2×#101—531no—
504C2×#101—531no—
505C2×#101—531no—
506C2×#101C2×D5311yescharacteristic
507#407—531no—
508#407—531no—
509#339—531no—
510#339—531no—
511#339—531no—
512#339C2×D5311yescharacteristic
513C53#2391111yescharacteristic, complemented, Sylow
5142−1+4—1062no—
5152−1+4—1062no—
5162−1+4—2121no—
5172−1+4—2121no—
518C2×#41—531no—
519C2×#41—1061no—
520C2×#41—1062no—
521C2×#41—1061no—
522C2×#41C22×D5311yescharacteristic
523C22×Q8—532no—
524C22×Q8—531no—
525C22×Q8—531no—
526C22×Q8—1061no—
527C22×Q8—1061no—
528C22×Q8—1062no—
529C22×Q8—1062no—
530C22×Q8—1062no—
531C22×Q8—1062no—
532C22×Q8—1062no—
533C22×Q8—1062no—
534C22×Q8—1062no—
535C22×Q8—1062no—
536C22×Q8—1061no—
537C22×Q8—2121no—
538C22×Q8—2121no—
539C22×Q8—2121no—
540C22×Q8—2121no—
541C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
542C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
543C23×C4—531no—
544C23×C4—532no—
545C23×C4—1061no—
546C23×C4—1061no—
547#137—22no—
548#137—41no—
549#137—1062no—
550#137—1062no—
551#137—1062no—
552#137—2121no—
553#137—2121no—
554#137—2121no—
555C2×Q16—21no—
556C2×Q16—1061no—
557C2×Q16—1061no—
558C2×Q16—1061no—
559C2×SD16—21no—
560C2×SD16—1061no—
561C2×SD16—1061no—
562C2×SD16—1061no—
563C2×M16—531no—
564C2×M16—531no—
565C2×M16C22×D5311yescharacteristic
566C2×M16C22×D5311yescharacteristic
567C4⋊Q8—22no—
568C4⋊Q8—21no—
569C4⋊Q8—22no—
570C4⋊Q8—534no—
571C4⋊Q8—534no—
572C4⋊Q8—1062no—
573C4⋊Q8—1062no—
574C4⋊Q8—10616no—
575C4⋊Q8—1064no—
576C4⋊Q8—1062no—
577C4⋊Q8—1062no—
578C4⋊Q8—1061no—
579#124—21no—
580#124—1064no—
581#124—1061no—
582#123—22no—
583#123—1061no—
584#123—1061no—
585#123—1062no—
586C22⋊Q8—22no—
587C22⋊Q8—532no—
588C22⋊Q8—532no—
589C22⋊Q8—1064no—
590C22⋊Q8—1064no—
591C22⋊Q8—1064no—
592C22⋊Q8—1062no—
593#121—532no—
594#121—532no—
595#121—1064no—
596#120—1061no—
597#120—1061no—
598C4×Q8—1062no—
599C4×Q8—1062no—
600C4×D4—1062no—
601C4×D4—1064no—
602C4×D4—1064no—
603C4×D4—1062no—
604#117—531no—
605#117—1062no—
606#117C22×D5311yescharacteristic
607C2×C4⋊C4—22no—
608C2×C4⋊C4—10616no—
609C2×C4⋊C4—1062no—
610C2×C4⋊C4—1062no—
611C2×C4⋊C4—1062no—
612C2×C42—531no—
613C2×C42—1062no—
614C2×C42—1061no—
615C2×C42—1062no—
616C2×C42C22×D5311yescharacteristic
617#104—22no—
618#104—1062no—
619#104—1062no—
620#104—1062no—
621#103—22no—
622#103—1062no—
623#103—1062no—
624#103—1062no—
625#101—41no—
626#101—1062no—
627#101—1062no—
628#101—2121no—
629C22⋊C8—1062no—
630C22⋊C8—1062no—
631C24—531no—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—21no—
635#41—21no—
636#41—1061no—
637#41—1061no—
638#41—1061no—
639#41—1061no—
640#41—2122no—
641#41—2122no—
642#41—2124no—
643#41—2124no—
644#41—2122no—
645#41—2122no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—532no—
658C2×Q8—532no—
659C2×Q8—531no—
660C2×Q8—532no—
661C2×Q8—1064no—
662C2×Q8—1064no—
663C2×Q8—1062no—
664C2×Q8—1064no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—2122no—
675C2×Q8—2122no—
676C2×Q8—2122no—
677C2×Q8—2122no—
678C2×Q8—2122no—
679C2×Q8—2124no—
680C2×Q8—2124no—
681C2×Q8—2124no—
682C2×Q8—2124no—
683C2×Q8—2124no—
684C2×Q8—2124no—
685C2×Q8—2124no—
686C2×Q8—2124no—
687C2×Q8—2122no—
688C2×Q8—2122no—
689C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
690C2×Q8D4×D5312yes—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—531no—
693C2×D4—1062no—
694C2×D4—1062no—
695C2×D4—1062no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4D4×D5311yescharacteristic
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—531no—
702C22×C4—532no—
703C22×C4—532no—
704C22×C4—532no—
705C22×C4—1064no—
706C22×C4—1064no—
707C22×C4—1068no—
708C22×C4—1064no—
709C22×C4—1064no—
710C22×C4—1062no—
711C22×C4—1061no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—1061no—
714C22×C4—1061no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—1062no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—2122no—
720C22×C4—2122no—
721C22×C4—2122no—
722C22×C4D4×D5312yes—
723C22×C4C23×D5311yescharacteristic
724Q16—42no—
725Q16—2122no—
726Q16—2122no—
727Q16—2122no—
728SD16—42no—
729SD16—2122no—
730SD16—2122no—
731SD16—2122no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—21no—
735M16—21no—
736M16—1061no—
737M16—1061no—
738M16—1061no—
739M16—1061no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—1061no—
743C2×C8—1061no—
744C4⋊C4—28no—
745C4⋊C4—24no—
746C4⋊C4—532no—
747C4⋊C4—1068no—
748C4⋊C4—1068no—
749C4⋊C4—1062no—
750C4⋊C4—1062no—
751C4⋊C4—1068no—
752C4⋊C4—1064no—
753C4⋊C4—1064no—
754C4⋊C4D4×D5312yes—
755C22⋊C4—24no—
756C22⋊C4—21no—
757C22⋊C4—1062no—
758C22⋊C4—1062no—
759C22⋊C4—1062no—
760C22⋊C4—1064no—
761C22⋊C4—1062no—
762C22⋊C4—1061no—
763C42—21no—
764C42—21no—
765C42—532no—
766C42—1064no—
767C42—1064no—
768C42—1061no—
769C42—1061no—
770C42D4×D5312yes—
771C23—21no—
772C23—532no—
773C23—1064no—
774C23—1061no—
775C23—1061no—
776C23—1061no—
777C23C2×D4×D5311yescharacteristic
778Q8—22no—
779Q8—21no—
780Q8—22no—
781Q8—21no—
782Q8—41no—
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785Q8—41no—
786Q8—41no—
787Q8—41no—
788Q8—1062no—
789Q8—1062no—
790Q8—1062no—
791Q8—1062no—
792Q8—1062no—
793Q8—1061no—
794Q8—1062no—
795Q8—1061no—
796Q8—2128no—
797Q8—2128no—
798Q8—2124no—
799Q8—2121no—
800Q8—2121no—
801D4—21no—
802D4—21no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—1061no—
806D4—1061no—
807D4—2124no—
808D4—2124no—
809D4—2124no—
810D4—2121no—
811D4—2121no—
812C2×C4—24no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—534no—
825C2×C4—532no—
826C2×C4—10616no—
827C2×C4—1064no—
828C2×C4—1062no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1062no—
831C2×C4—1061no—
832C2×C4—1062no—
833C2×C4—1062no—
834C2×C4—1062no—
835C2×C4—1062no—
836C2×C4—1062no—
837C2×C4—1062no—
838C2×C4—1062no—
839C2×C4—1061no—
840C2×C4—2128no—
841C2×C4—2124no—
842C2×C4—2128no—
843C2×C4—2124no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4—2121no—
847C2×C4—2121no—
848C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
849C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
850C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
851C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
852C2×C4#1313326211yescharacteristic
853C2×C4#1313326311yescharacteristic
854C8—41no—
855C8—41no—
856C8—2121no—
857C8—2121no—
858C22—22no—
859C22—41no—
860C22—42no—
861C22—534no—
862C22—1064no—
863C22—1064no—
864C22—1062no—
865C22—1062no—
866C22—2121no—
867C22—2122no—
868C22#120×D5311yescharacteristic
869C22#120×D5311yescharacteristic
870C22#1681118111yescharacteristic
871C4—24no—
872C4—42no—
873C4—41no—
874C4—42no—
875C4—42no—
876C4—1064no—
877C4—1062no—
878C4—1064no—
879C4—2121no—
880C4—2122no—
881C4—2122no—
882C4#1681125511yescharacteristic
883C4#1681125711yescharacteristic
884C4#1681125711yescharacteristic
885C4#1681125811yescharacteristic
886C2—21no—
887C2—21no—
888C2—81no—
889C2—1064no—
890C2—4241no—
891C2#2027802411yescharacteristic
892C2#456×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2005C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288364C2
hypercenter#2005D53
hypocenterC53#23911
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊Q8×D53C2semidirect
3. C2×#16810807C2semidirect
4. C2×#16810804C2semidirect
5. #20283951C2semidirect
6. #20283947C2semidirect
7. #20275753C2semidirect
8. #20275751C2semidirect
9. #20275749C2semidirect
10. #20275157C2semidirect
11. #20275155C2semidirect
12. #20275107C2semidirect
13. #20275105C2semidirect
14. #20274637C2semidirect
15. C53×#2005C2semidirect
112. #13133217D4semidirect
119. #13133215D4semidirect
424. C2×D53#456semidirect
449. #2005D53semidirect
513. C53#23911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883642
C2×C4⋊Q8×D532
C2×#168108072
C2×#168108042
#202839512
#202839472
#202757532
#202757512
#202757492
#202751572
#202751552
#202751072
#202751052
#202746372
C53×#20052
#2391153