Finite Group Databasebeta

← #27415770

Subgroups — #27415770

Order 13568.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288363C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊Q8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283947C212yesmaximal, complemented
5#20275750C212yesmaximal, complemented
6#20275748C212yesmaximal, complemented
7#20275155C212yesmaximal, complemented
8#20275109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
14C2×#13133247C2212yes—
15Q8×C22⋊D53—24no—
16#16811280—24no—
17#16811194—22no—
18#16811194C2212yes—
19C2×#13133217C2211yescharacteristic
20C2×#13133216—22no—
21C2×#13133215C2211yescharacteristic
22C2×#13133215C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D53—24no—
24C4⋊Q8×D53—24no—
25#16811130—22no—
26#16811130C2212yes—
27#16811101C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D53—22no—
29C2×C42×D53C2211yescharacteristic
30#16810806—24no—
31#16810777—24no—
32#16810760—24no—
33C2×#13133144C2212yes—
34#16810633C2212yes—
35#16810632C2212yes—
36C2×#13133136C2211yescharacteristic
37C2×#13133135C2212yes—
38#16810586C2212yes—
39#16810384C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
42C2×#137×C53C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#456—24no—
45C2×#104×C53C2212yes—
46C2×#101×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106D412yes—
49C22×Dic106C2311yescharacteristic
50C22×Dic106C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D53—22no—
52C2×Q8×D53—22no—
53C2×Q8×D53—22no—
54C2×Q8×D53—24no—
55C2×Q8×D53—22no—
56C2×Q8×D53—24no—
57C2×Q8×D53—42no—
58C2×Q8×D53—42no—
59C22×C4×D53—21no—
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53D412yes—
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63#13133247—24no—
64#13133247—42no—
65C2×#11719925—22no—
66C2×#11719923—22no—
67C2×#11719917C2312yes—
68#13133217—22no—
69#13133217—22no—
70#13133216—216no—
71#13133215—24no—
72#13133215—22no—
73#13133215—22no—
74#13133215—22no—
75#13133215—22no—
76#13133215D414yescomplemented
77#13133204—24no—
78#13133204—22no—
79#13133198—24no—
80#13133198—22no—
81#13133196—28no—
82#13133196—24no—
83#13133193—24no—
84#13133193D414yes—
85#13133188—24no—
86#13133188D414yes—
87#13133185—22no—
88Q8×Dic53—24no—
89C4×C22⋊D53—28no—
90C4×C22⋊D53—24no—
91#13133176—22no—
92#13133176C2312yes—
93C2×C4⋊Dic53—22no—
94C2×#11719919—22no—
95C2×#11719919—22no—
96C4⋊C4×D53—216no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99C42×D53—22no—
100C42×D53—22no—
101#13133144—24no—
102#13133142—24no—
103#13133141—24no—
104#13133136—22no—
105#13133135—42no—
106#13133129—24no—
1072−1+4×C53—22no—
1082−1+4×C53—22no—
1092−1+4×C53—42no—
110C2×#41×C53—22no—
111C2×#41×C53—22no—
112C2×#41×C53C2312yes—
113C22×Q8×C53—22no—
114C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
116#137×C53—24no—
117#137×C53—42no—
118C2×Q16×C53—22no—
119C2×SD16×C53—22no—
120C2×M16×C53C2312yes—
121C4⋊Q8×C53—22no—
122C4⋊Q8×C53D414yescomplemented
123C2×C4⋊C4×C53—22no—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125#104×C53—24no—
126#101×C53—22no—
127C23×D53C2×D411yescharacteristic
128#41×C53—22no—
129#41×C53—22no—
130#41×C53—22no—
131#41×C53—22no—
132#41×C53—44no—
133#41×C53—44no—
134#41×C53—44no—
135#41×C53—44no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53—22no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—22no—
140C2×Q8×C53—22no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—44no—
143C2×Q8×C53—44no—
144C2×Q8×C53C2×D412yes—
145C2×Q8×C53C2×D412yes—
146C2×Q8×C53C2×D412yes—
147C2×Q8×C53C2×D412yes—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—24no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—24no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53C2×D412yes—
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162Q8×D53—48no—
163Q8×D53—48no—
164Q8×D53—48no—
165Q8×D53—48no—
166C2×C4×D53—24no—
167C2×C4×D53—28no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—24no—
172C2×C4×D53—24no—
173C2×C4×D53—24no—
174C2×C4×D53—42no—
175C2×C4×D53—42no—
176C2×C4×D53—42no—
177C2×C4×D53C2×D414yes—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—24no—
181C2×Dic106—24no—
182C2×Dic106—22no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106—24no—
188C2×Dic106—42no—
189C2×Dic106—42no—
190C2×Dic106—42no—
191C2×Dic106C2×D412yes—
192Q16×C53—44no—
193SD16×C53—44no—
194M16×C53—22no—
195M16×C53—22no—
196C2×C8×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—28no—
198C42×C53—21no—
199C42×C53C2×D412yes—
200C22⋊Dic53—28no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—24no—
203#11719925—44no—
204#11719923—44no—
205#11719921—24no—
206C4⋊Dic53—28no—
207C4⋊Dic53—24no—
208C4⋊Dic53C2×D414yes—
209#11719919—28no—
210#11719919—28no—
211#11719919—28no—
212#11719919—24no—
213C4×Dic53—24no—
214C4×Dic53—24no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53C2×D412yes—
218#11719917—22no—
219#11719917—22no—
220C2×#88322—22no—
221C23×C53—22no—
222C23×C53C22×D411yescharacteristic
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—24no—
226C22×D53#12012yes—
227Q8×C53—24no—
228Q8×C53—24no—
229Q8×C53—24no—
230Q8×C53—22no—
231Q8×C53—22no—
232Q8×C53—44no—
233Q8×C53—42no—
234D4×C53—22no—
235D4×C53—22no—
236D4×C53—44no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—42no—
239C2×C4×C53—24no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—48no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53#12014yes—
251C2×C4×C53C22×D412yes—
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D53—48no—
256C2×Dic53—24no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—24no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53#12012yes—
268C4×D53—216no—
269C4×D53—24no—
270C4×D53—24no—
271C4×D53—48no—
272C4×D53—48no—
273Dic106—24no—
274Dic106—48no—
275Dic106—48no—
276Dic106—42no—
277Dic106—42no—
278Dic106—42no—
279C8×C53—42no—
280#88322—42no—
281#23911—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—22no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—44no—
285C22×C53C2×#12011yescharacteristic
286C22×C53C2×#12011yescharacteristic
287C22×C53#53411yescharacteristic
288C2×D53—24no—
289C2×D53—24no—
290C2×D53—22no—
291C2×D53—22no—
292C2×D53#45614yescomplemented
293C4×C53—24no—
294C4×C53—24no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53D4212yes—
298C4×C53D4212yes—
299Dic53—24no—
300Dic53—22no—
301Dic53—42no—
302Dic53—42no—
303Dic53—44no—
304#3486—531no—
305C22×C4⋊Q8—531no—
306C2×#456—531no—
307C2×#456D5311yescharacteristic, complemented
308#3004—532no—
309#2005—532no—
310#2005—532no—
311#1896—532no—
312#1886—531no—
313#1886—531no—
314#1784—531no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53—82no—
318C2×C53#240311yescharacteristic
319C2×C53C2×#45612yes—
320D53—24no—
321C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
322C23×Q8—531no—
323C23×Q8—531no—
324C2×#137—532no—
325C2×#137C2×D5312yes—
326D4×Q8—1064no—
327#548—1064no—
328#536—532no—
329#536—1062no—
330C2×C4⋊Q8—531no—
331C2×C4⋊Q8—531no—
332C2×C4⋊Q8—531no—
333C2×C4⋊Q8—1062no—
334C2×C4⋊Q8—1064no—
335C2×C4⋊Q8—1064no—
336C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
337#525—532no—
338#525—1062no—
339#519—531no—
340C22×C4⋊C4—1062no—
341C22×C42—531no—
342#456—24no—
343#456—1064no—
344#451—1064no—
345#448—1064no—
346C2×#104—532no—
347C2×#104C2×D5312yes—
348#419—532no—
349#419—532no—
350C2×#101—531no—
351C2×#101—532no—
352C2×#101C2×D5311yescharacteristic
353#407—532no—
354#339—532no—
355#339—532no—
356C53#2391111yescharacteristic, complemented, Sylow
3572−1+4—22no—
3582−1+4—22no—
3592−1+4—42no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41C22×D5312yes—
363C22×Q8—22no—
364C22×Q8—532no—
365C22×Q8—531no—
366C22×Q8—531no—
367C22×Q8—1061no—
368C22×Q8—1064no—
369C22×Q8—1064no—
370C22×Q8—1062no—
371C22×Q8—1062no—
372C22×Q8—1062no—
373C22×Q8—1062no—
374C22×Q8—2122no—
375C22×Q8—2122no—
376C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
377C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
378C23×C4—531no—
379C23×C4—532no—
380C23×C4—1061no—
381C23×C4—1061no—
382#137—24no—
383#137—42no—
384#137—1064no—
385#137—2122no—
386C2×Q16—22no—
387C2×Q16—1062no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—1062no—
390C2×M16—532no—
391C2×M16C22×D5312yes—
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8—534no—
394C4⋊Q8—1062no—
395C4⋊Q8—1062no—
396C4⋊Q8—10616no—
397C4⋊Q8—1064no—
398C4⋊Q8—1062no—
399C4⋊Q8—1062no—
400C4⋊Q8—1062no—
401C4⋊Q8—1062no—
402C4⋊Q8C22⋊D5314yescomplemented
403#124—1064no—
404#124—1062no—
405#123—1062no—
406#123—1064no—
407C22⋊Q8—534no—
408C22⋊Q8—1064no—
409C22⋊Q8—1068no—
410C22⋊Q8—1064no—
411#121—534no—
412#121—1064no—
413#120—1062no—
414C4×Q8—1064no—
415C4×D4—1064no—
416C4×D4—1068no—
417#117—532no—
418#117—1062no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—10616no—
421C2×C4⋊C4—1062no—
422C2×C4⋊C4—1062no—
423C2×C4⋊C4—1062no—
424C2×C42—531no—
425C2×C42—1062no—
426C2×C42—1061no—
427C2×C42—1062no—
428C2×C42C22×D5311yescharacteristic
429#104—24no—
430#104—1064no—
431#103—1064no—
432#103—1064no—
433#101—22no—
434#101—1062no—
435#101—2122no—
436C22⋊C8—1064no—
437C24—531no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—44no—
443#41—44no—
444#41—44no—
445#41—44no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—532no—
455C2×Q8—1064no—
456C2×Q8—1064no—
457C2×Q8—1064no—
458C2×Q8—1062no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1062no—
463C2×Q8—1062no—
464C2×Q8—1062no—
465C2×Q8—2122no—
466C2×Q8—2122no—
467C2×Q8—2122no—
468C2×Q8—2128no—
469C2×Q8—2128no—
470C2×Q8—2128no—
471C2×Q8—2128no—
472C2×Q8D4×D5312yes—
473C2×Q8D4×D5312yes—
474C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
475C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—1064no—
479C2×D4D4×D5312yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—534no—
486C22×C4—532no—
487C22×C4—1064no—
488C22×C4—1068no—
489C22×C4—1064no—
490C22×C4—1064no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1064no—
497C22×C4—2122no—
498C22×C4—2122no—
499C22×C4—2122no—
500C22×C4D4×D5312yes—
501C22×C4C23×D5311yescharacteristic
502Q16—44no—
503Q16—2124no—
504SD16—44no—
505SD16—2124no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—1062no—
509M16—1062no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1062no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—534no—
514C4⋊C4—1064no—
515C4⋊C4—1068no—
516C4⋊C4—1068no—
517C4⋊C4—1064no—
518C4⋊C4—1068no—
519C4⋊C4—1068no—
520C22⋊C4—1064no—
521C22⋊C4—1064no—
522C22⋊C4—1068no—
523C22⋊C4—1062no—
524C42—21no—
525C42—532no—
526C42—1064no—
527C42—1064no—
528C42—1062no—
529C42—1061no—
530C42C2×C22⋊D5312yes—
531C23—22no—
532C23—532no—
533C23—1064no—
534C23—1061no—
535C23—1061no—
536C23C2×D4×D5311yescharacteristic
537Q8—24no—
538Q8—24no—
539Q8—22no—
540Q8—24no—
541Q8—22no—
542Q8—44no—
543Q8—42no—
544Q8—1064no—
545Q8—2128no—
546Q8—2128no—
547Q8—2122no—
548Q8—2122no—
549Q8—2122no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—2128no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—532no—
568C2×C4—10616no—
569C2×C4—1064no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1064no—
574C2×C4—1064no—
575C2×C4—1064no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—2128no—
581C2×C4—2128no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4#1313318514yes—
585C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D5312yes—
587C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
588C2×C4#1313326212yes—
589C8—42no—
590C8—2122no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—44no—
594C22—534no—
595C22—1064no—
596C22—1064no—
597C22—1062no—
598C22—1062no—
599C22#120×D5311yescharacteristic
600C22C2×#1313318511yescharacteristic
601C22#1681118311yescharacteristic
602C4—24no—
603C4—24no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—1064no—
607C4—1062no—
608C4—2122no—
609C4—2122no—
610C4—2124no—
611C4#1681125512yes—
612C4D4×C22⋊D5312yes—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—82no—
616C2—1064no—
617C2#2027802611yescharacteristic
618C2#456×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#456C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288363C2
hypercenterC2×#456D53
hypocenterC53#23911
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊Q8×D53C2semidirect
3. C2×#16810806C2semidirect
4. #20283947C2semidirect
5. #20275750C2semidirect
6. #20275748C2semidirect
7. #20275155C2semidirect
8. #20275109C2semidirect
9. #20275106C2semidirect
10. #20274637C2semidirect
11. C2×C53×#456C2semidirect
76. #13133215D4semidirect
122. C4⋊Q8×C53D4semidirect
292. C2×D53#456semidirect
307. C2×#456D53semidirect
356. C53#23911semidirect
402. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883632
C2×C4⋊Q8×D532
C2×#168108062
#202839472
#202757502
#202757482
#202751552
#202751092
#202751062
#202746372
C2×C53×#4562
#2391153