Finite Group Databasebeta

← #27415771

Subgroups — #27415771

Order 13568.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288362C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13133215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810804C212yesmaximal, complemented
4#20283949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275752C212yesmaximal, complemented
6#20275748C212yesmaximal, complemented
7#20275159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275105C212yesmaximal, complemented
10#20274638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2211yescharacteristic
13C23×Dic106C2211yescharacteristic
14C2×#13133248C2212yes—
15D4×Dic106—22no—
16#16811286—22no—
17#16811282—22no—
18#16811279—22no—
19#16811199C2211yescharacteristic
20#16811195—22no—
21#16811194C2211yescharacteristic
22C2×#13133215—22no—
23C2×#13133215—28no—
24C2×#13133215C2212yes—
25C2×#13133215C2212yes—
26#16811134C2211yescharacteristic
27#16811129—22no—
28#16811100C2211yescharacteristic
29C22×#11719919—22no—
30C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
31#16810804—28no—
32#16810779—22no—
33#16810762—22no—
34C2×#13133144C2212yes—
35C2×#13133143C2212yes—
36#16810632C2212yes—
37C2×#13133135C2212yes—
38C2×#13133135C2212yes—
39#16810587C2211yescharacteristic
40#16810384C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
43C2×#137×C53C2212yes—
44C53×#525C2211yescharacteristic
45C53×#451—22no—
46C53×#448—22no—
47C53×#419C2212yes—
48C53×#407C2211yescharacteristic
49#13133264—24no—
50#13133264—42no—
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945C2311yescharacteristic
53C2×#11719947—21no—
54C2×#11719947—22no—
55C22×Dic106—22no—
56C22×Dic106—22no—
57C22×Dic106—21no—
58C22×Dic106—24no—
59C22×Dic106—42no—
60C22×Dic106D412yes—
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D53—21no—
64C23×Dic53—21no—
65C23×Dic53D412yes—
66#13133248—24no—
67#13133248—42no—
68C2×#11719925—22no—
69C2×#11719924—22no—
70C2×#11719917C2312yes—
71#13133217—21no—
72#13133216—24no—
73#13133215—216no—
74#13133215—24no—
75#13133215—21no—
76#13133215—24no—
77#13133215—24no—
78#13133215D418yescomplemented
79#13133205—21no—
80#13133204—21no—
81#13133203—24no—
82#13133201—22no—
83#13133200—21no—
84#13133198—22no—
85#13133197—22no—
86#13133196—22no—
87#13133196D412yes—
88#13133195—24no—
89#13133194—24no—
90#13133194—24no—
91#13133191D412yes—
92#13133189—24no—
93#13133186—21no—
94C4×Dic106—22no—
95#13133182—22no—
96D4×Dic53—24no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98#13133177—24no—
99#13133176C2311yescharacteristic
100#13133173—22no—
101C2×#11719919—216no—
102C2×#11719919—24no—
103C2×#11719919—24no—
104C2×C4×Dic53—24no—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53C2312yes—
107#13133144—24no—
108#13133143—24no—
109#13133141—24no—
110#13133135—24no—
111#13133135—42no—
112C22⋊#88322—22no—
113C2×#41×C53C2311yescharacteristic
114C22×Q8×C53—24no—
115C22×Q8×C53—21no—
116C22×Q8×C53—22no—
117C22×Q8×C53—22no—
118C22×Q8×C53—42no—
119C22×Q8×C53C2312yes—
120C23×C4×C53—21no—
121C23×C4×C53C2311yescharacteristic
122#137×C53—24no—
123#137×C53—42no—
124C2×Q16×C53—22no—
125C2×SD16×C53—22no—
126C2×M16×C53C2312yes—
127#123×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53D412yes—
129#121×C53D412yes—
130#120×C53—21no—
131C4×D4×C53—22no—
132#117×C53C2311yescharacteristic
133#103×C53—24no—
134C22⋊C8×C53—22no—
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138C2×Q8×C53—24no—
139C2×Q8×C53—22no—
140C2×Q8×C53—22no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×Q8×C53—22no—
144C2×Q8×C53—48no—
145C2×Q8×C53—48no—
146C2×Q8×C53—42no—
147C2×Q8×C53—42no—
148C2×Q8×C53C2×D414yes—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—24no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—42no—
159C22×C4×C53—42no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D412yes—
162C22×C4×C53C2×D412yes—
163C22×C4×C53C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—21no—
167C22×Dic53—24no—
168C22×Dic53—28no—
169C22×Dic53—22no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53—24no—
172C22×Dic53—24no—
173C22×Dic53—42no—
174C22×Dic53C2×D412yes—
175C22×Dic53C2×D412yes—
176Q8×D53—44no—
177#11719947—44no—
178#11719947—44no—
179#11719947—44no—
180#11719945—22no—
181#11719945—22no—
182#11719945—44no—
183C2×D212C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—22no—
189C2×Dic106—22no—
190C2×Dic106—24no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—22no—
194C2×Dic106—22no—
195C2×Dic106—24no—
196C2×Dic106—44no—
197C2×Dic106—48no—
198C2×Dic106—48no—
199C2×Dic106—42no—
200C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic106C2×D414yes—
202Q16×C53—44no—
203SD16×C53—44no—
204M16×C53—22no—
205M16×C53—22no—
206C2×C8×C53—22no—
207C4⋊C4×C53—22no—
208C4⋊C4×C53C2×D412yes—
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C42×C53—21no—
213C22⋊Dic53—24no—
214C22⋊Dic53—22no—
215C22⋊Dic53—21no—
216#11719925—44no—
217#11719924—44no—
218#11719921—24no—
219#11719921—22no—
220C4⋊Dic53—24no—
221C4⋊Dic53C2×D412yes—
222#11719919—216no—
223#11719919—24no—
224#11719919—24no—
225#11719919—22no—
226#11719919—216no—
227C4×Dic53—24no—
228C4×Dic53—24no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53C2×D414yes—
232#11719917—22no—
233#11719917—22no—
234C2×#88322—22no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—24no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53#12012yes—
240C23×C53C22×D411yescharacteristic
241C22×D53—21no—
242Q8×C53—22no—
243Q8×C53—24no—
244Q8×C53—24no—
245Q8×C53—48no—
246Q8×C53—42no—
247Q8×C53—42no—
248D4×C53—22no—
249D4×C53—41no—
250D4×C53—41no—
251D4×C53—44no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—24no—
255C2×C4×C53—24no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—24no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—48no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53#12012yes—
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D412yes—
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D53—44no—
269C22⋊D53—41no—
270C22⋊D53—41no—
271C22⋊D53—44no—
272C2×Dic53—216no—
273C2×Dic53—28no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—24no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—48no—
283C2×Dic53—44no—
284C2×Dic53#12014yes—
285D212—22no—
286C4×D53—44no—
287C4×D53—42no—
288Dic106—24no—
289Dic106—24no—
290Dic106—22no—
291Dic106—48no—
292Dic106—44no—
293Dic106—42no—
294Dic106—42no—
295C8×C53—42no—
296#88322—42no—
297#23911—531nomaximal, Sylow
298C22×C53—24no—
299C22×C53—24no—
300C22×C53—22no—
301C22×C53—22no—
302C22×C53—22no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53#45614yescomplemented
306C22×C53C2×#12011yescharacteristic
307C22×C53C2×#12011yescharacteristic
308C22×C53#53411yescharacteristic
309C2×D53—41no—
310C2×D53—42no—
311C4×C53—22no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53—44no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53D4212yes—
316C4×C53D4212yes—
317Dic53—28no—
318Dic53—24no—
319Dic53—41no—
320Dic53—42no—
321Dic53—42no—
322#3486—531no—
323C22×C4⋊Q8—531no—
324C2×#456—532no—
325#3004—531no—
326#3004D5311yescharacteristic, complemented
327#2005—532no—
328#2005—532no—
329#1896—531no—
330#1896—531no—
331#1886—532no—
332#1784—531no—
333C2×C53—21no—
334C2×C53—21no—
335C2×C53—24no—
336C2×C53—81no—
337C2×C53#240311yescharacteristic
338C2×C53C2×#45612yes—
339D53—81no—
340C2×2−1+4—531no—
341C23×Q8—531no—
342C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
343C2×#137—532no—
344C2×#137C2×D5312yes—
345D4×Q8—1062no—
346D4×Q8—1062no—
347#548—1062no—
348#548—1062no—
349#536—531no—
350#536—531no—
351#536—1062no—
352C2×C4⋊Q8—532no—
353C2×C4⋊Q8—532no—
354C2×C4⋊Q8—1068no—
355C2×C4⋊Q8—1062no—
356#525—531no—
357#525—1062no—
358#525C2×D5311yescharacteristic
359#519—531no—
360C22×C4⋊C4—1062no—
361C22×C42—531no—
362#456—1068no—
363#451—22no—
364#451—1062no—
365#448—22no—
366#448—1062no—
367C2×#104—532no—
368C2×#104—532no—
369#419—532no—
370#419C2×D5312yes—
371C2×#101—532no—
372C2×#101—532no—
373#407—531no—
374#407C2×D5311yescharacteristic
375#339—532no—
376#339—532no—
377C53#2391111yescharacteristic, complemented, Sylow
3782−1+4—1064no—
3792−1+4—2122no—
380C2×#41—531no—
381C2×#41—1061no—
382C2×#41—1062no—
383C2×#41—1061no—
384C2×#41C22×D5311yescharacteristic
385C22×Q8—24no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—22no—
388C22×Q8—22no—
389C22×Q8—42no—
390C22×Q8—532no—
391C22×Q8—531no—
392C22×Q8—531no—
393C22×Q8—1064no—
394C22×Q8—1061no—
395C22×Q8—1061no—
396C22×Q8—1062no—
397C22×Q8—1062no—
398C22×Q8—2122no—
399C22×Q8C22×D5312yes—
400C23×C4—21no—
401C23×C4—532no—
402C23×C4—1061no—
403C23×C4C22×D5311yescharacteristic
404#137—24no—
405#137—42no—
406#137—1064no—
407#137—2122no—
408C2×Q16—22no—
409C2×Q16—1062no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—1062no—
412C2×M16—532no—
413C2×M16C22×D5312yes—
414C4⋊Q8—538no—
415C4⋊Q8—1061no—
416C4⋊Q8—1064no—
417C4⋊Q8—1064no—
418C4⋊Q8—1064no—
419C4⋊Q8—10616no—
420C4⋊Q8—1064no—
421C4⋊Q8—1061no—
422#124—1061no—
423#124—1064no—
424#124—1061no—
425#123—21no—
426#123—1062no—
427#123—1062no—
428#123—1061no—
429C22⋊Q8—532no—
430C22⋊Q8—1064no—
431C22⋊Q8—1064no—
432C22⋊Q8—1064no—
433C22⋊Q8—1062no—
434C22⋊Q8—1062no—
435C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
436#121—532no—
437#121—1064no—
438#121C22⋊D5312yes—
439#120—21no—
440#120—1061no—
441C4×Q8—1062no—
442C4×Q8—1062no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—1064no—
445C4×D4—1064no—
446C4×D4—1062no—
447#117—531no—
448#117—1062no—
449#117C22×D5311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4—1064no—
451C2×C4⋊C4—1064no—
452C2×C4⋊C4—10616no—
453C2×C42—532no—
454C2×C42—1064no—
455C2×C42—1061no—
456#104—1064no—
457#104—1064no—
458#103—24no—
459#103—1064no—
460#101—1064no—
461#101—2122no—
462C22⋊C8—22no—
463C22⋊C8—1062no—
464C24D4×D5311yescharacteristic
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—1062no—
468#41—1062no—
469#41—2124no—
470#41—2124no—
471#41—2124no—
472#41—2124no—
473C2×Q8—24no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—48no—
480C2×Q8—48no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—534no—
484C2×Q8—531no—
485C2×Q8—1064no—
486C2×Q8—1062no—
487C2×Q8—1064no—
488C2×Q8—1061no—
489C2×Q8—1061no—
490C2×Q8—1062no—
491C2×Q8—1061no—
492C2×Q8—1061no—
493C2×Q8—1062no—
494C2×Q8—1062no—
495C2×Q8—2122no—
496C2×Q8—2128no—
497C2×Q8—2128no—
498C2×Q8—2124no—
499C2×Q8—2124no—
500C2×Q8D4×D5314yes—
501C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—531no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—532no—
517C22×C4—532no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1064no—
520C22×C4—1064no—
521C22×C4—1068no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—1062no—
524C22×C4—1064no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—2122no—
527C22×C4D4×D5311yescharacteristic
528C22×C4D4×D5312yes—
529C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
530C22×C4C23×D5311yescharacteristic
531Q16—44no—
532Q16—2124no—
533SD16—44no—
534SD16—2124no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—1062no—
538M16—1062no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—1062no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—532no—
543C4⋊C4—10616no—
544C4⋊C4—10616no—
545C4⋊C4—1064no—
546C4⋊C4—1064no—
547C4⋊C4—1064no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—1064no—
554C22⋊C4—1064no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1061no—
557C22⋊C4—1062no—
558C42—21no—
559C42—534no—
560C42—1064no—
561C42—1064no—
562C42—1062no—
563C42—1061no—
564C23—24no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—1061no—
569C23#1313318512yes—
570C23C2×D4×D5311yescharacteristic
571Q8—24no—
572Q8—24no—
573Q8—22no—
574Q8—48no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—1064no—
578Q8—1064no—
579Q8—1062no—
580Q8—2128no—
581Q8—2124no—
582Q8—2122no—
583Q8—2122no—
584D4—22no—
585D4—44no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—1062no—
589D4—2124no—
590D4—2124no—
591D4—2121no—
592D4—2121no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—534no—
605C2×C4—10616no—
606C2×C4—1068no—
607C2×C4—1064no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—2124no—
616C2×C4—2128no—
617C2×C4—2124no—
618C2×C4—2122no—
619C2×C4#1313318512yes—
620C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5312yes—
622C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
623C2×C4#1313326212yes—
624C8—42no—
625C8—2122no—
626C22—24no—
627C22—24no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—2121no—
634C22—2122no—
635C22#1681080414yescomplemented
636C22#120×D5311yescharacteristic
637C22C2×#1313318511yescharacteristic
638C22#1681118311yescharacteristic
639C4—22no—
640C4—44no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—1068no—
644C4—1064no—
645C4—2122no—
646C4—2121no—
647C4—2122no—
648C4#1681125512yes—
649C4D4×C22⋊D5312yes—
650C2—21no—
651C2—24no—
652C2—21no—
653C2—81no—
654C2—4241no—
655C2#2027802611yescharacteristic
656C2C2×#1681080412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3004C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288362C2
hypercenter#3004D53
hypocenterC53#23911
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13133215C2semidirect
3. C2×#16810804C2semidirect
4. #20283949C2semidirect
5. #20275752C2semidirect
6. #20275748C2semidirect
7. #20275159C2semidirect
8. #20275156C2semidirect
9. #20275105C2semidirect
10. #20274638C2semidirect
11. C53×#3004C2semidirect
78. #13133215D4semidirect
305. C22×C53#456semidirect
326. #3004D53semidirect
377. C53#23911semidirect
635. C22#16810804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883622
C22×#131332152
C2×#168108042
#202839492
#202757522
#202757482
#202751592
#202751562
#202751052
#202746382
C53×#30042
#2391153