Finite Group Databasebeta

← #27415772

Subgroups — #27415772

Order 13568.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288367C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊Q8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283951C212yesmaximal, complemented
6#20275754C212yesmaximal, complemented
7#20275752C212yesmaximal, complemented
8#20275157C212yesmaximal, complemented
9#20275108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
15C2×#13133250C2212yes—
16C2×#13133248C2212yes—
17Q8×D212—24no—
18#16811285—24no—
19#16811199—22no—
20#16811199C2212yes—
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22C2×#13133216—22no—
23C2×#13133215C2211yescharacteristic
24C2×#13133215C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D53—24no—
26C4⋊Q8×D53—24no—
27#16811135—22no—
28#16811135C2212yes—
29C2×C4⋊C4×D53—22no—
30C2×C42×D53C2211yescharacteristic
31#16810808—24no—
32#16810805—24no—
33#16810780—24no—
34#16810763—24no—
35C2×#13133145C2212yes—
36C2×#13133143C2212yes—
37#16810631C2212yes—
38C2×#13133136C2211yescharacteristic
39C2×#13133135C2212yes—
40#16810586C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#519C2211yescharacteristic
44C53×#419C2212yes—
45C2×#101×C53C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47#13133265—22no—
48#13133265—22no—
49#13133265—42no—
50C2×#11719949—22no—
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945C2312yes—
53C22×Dic106—21no—
54C22×Dic106D412yes—
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D53—22no—
58C2×Q8×D53—22no—
59C2×Q8×D53—22no—
60C2×Q8×D53—24no—
61C2×Q8×D53—22no—
62C2×Q8×D53—22no—
63C2×Q8×D53—24no—
64C2×Q8×D53—42no—
65C2×Q8×D53—42no—
66C22×C4×D53—21no—
67C22×C4×D53—21no—
68C22×C4×D53D412yes—
69C22×C4×D53C2311yescharacteristic
70#13133250—24no—
71#13133250—42no—
72#13133248—24no—
73#13133248—42no—
74C2×Dic212—22no—
75C2×#11719925—22no—
76C2×#11719913—22no—
77C2×#11719924—22no—
78C2×#11719917C2312yes—
79#13133217—24no—
80#13133217—22no—
81#13133217—22no—
82#13133217—22no—
83#13133216—216no—
84#13133215—22no—
85#13133215—22no—
86#13133215—22no—
87#13133215D414yescomplemented
88#13133205—24no—
89#13133205—22no—
90#13133201—24no—
91#13133201—22no—
92#13133197—28no—
93#13133197—24no—
94#13133197—24no—
95#13133197D414yes—
96#13133192—24no—
97#13133192D414yes—
98#13133187—22no—
99C4×D212—28no—
100C4×D212—24no—
101C2×C4⋊Dic53—22no—
102C2×#11719919—22no—
103C2×#11719919—22no—
104C4⋊C4×D53—216no—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
107C42×D53—22no—
108C42×D53—22no—
109#13133145—24no—
110#13133143—24no—
111#13133140—24no—
112#13133136—22no—
113#13133135—42no—
114#13133129—24no—
115C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
117C2×M16×C53C2312yes—
118C4⋊Q8×C53—22no—
119C4⋊Q8×C53D414yescomplemented
120C4×Q8×C53—24no—
121#117×C53—22no—
122#117×C53C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C53—22no—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125#103×C53—24no—
126#101×C53—22no—
127C23×D53C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C53—22no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—22no—
131C2×Q8×C53—22no—
132C2×Q8×C53—22no—
133C2×Q8×C53C2×D412yes—
134C2×Q8×C53C2×D412yes—
135C2×Q8×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—22no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53C2×D412yes—
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145#11719949—44no—
146#11719949—44no—
147Q8×D53—48no—
148Q8×D53—44no—
149Q8×D53—44no—
150Q8×D53—48no—
151Q8×D53—48no—
152Q8×D53—48no—
153#11719945—22no—
154#11719945—22no—
155#11719945—22no—
156#11719945—22no—
157#11719945—44no—
158#11719945—44no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—24no—
161C2×D212C2×D412yes—
162C2×C4×D53—24no—
163C2×C4×D53—28no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—24no—
168C2×C4×D53—24no—
169C2×C4×D53—24no—
170C2×C4×D53—24no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—42no—
174C2×C4×D53—42no—
175C2×C4×D53C2×D414yes—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—24no—
180C2×Dic106—24no—
181C2×Dic106—22no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106—24no—
187C2×Dic106—42no—
188C2×Dic106—42no—
189C2×Dic106—42no—
190C2×Dic106C2×D412yes—
191C2×Dic106C2×D412yes—
192M16×C53—22no—
193M16×C53—22no—
194C2×C8×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—24no—
196C4⋊C4×C53—28no—
197C4⋊C4×C53C2×D414yes—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C42×C53—24no—
200C42×C53—21no—
201C42×C53—22no—
202C42×C53C2×D412yes—
203#11719925—44no—
204#11719924—44no—
205#11719921—28no—
206#11719921—24no—
207#11719921—24no—
208C4⋊Dic53—28no—
209C4⋊Dic53—28no—
210C4⋊Dic53—24no—
211#11719919—28no—
212#11719919—28no—
213C4×Dic53—24no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53C2×D412yes—
216#11719917—22no—
217#11719917—22no—
218C2×#88322—22no—
219Dic212—44no—
220#11719913—44no—
221C23×C53C22×D411yescharacteristic
222C22×D53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—24no—
225C22×D53—22no—
226C22×D53#12012yes—
227Q8×C53—24no—
228Q8×C53—24no—
229Q8×C53—24no—
230Q8×C53—42no—
231C2×C4×C53—24no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—24no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53#12014yes—
240C2×C4×C53C22×D412yes—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D53—42no—
245C22⋊D53—42no—
246C2×Dic53—24no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53#12012yes—
258D212—22no—
259D212—22no—
260D212—44no—
261D212—48no—
262C4×D53—216no—
263C4×D53—24no—
264C4×D53—24no—
265C4×D53—48no—
266C4×D53—48no—
267C4×D53—48no—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—42no—
270Dic106—24no—
271Dic106—22no—
272Dic106—22no—
273Dic106—48no—
274Dic106—48no—
275Dic106—44no—
276Dic106—42no—
277Dic106—42no—
278Dic106—42no—
279C8×C53—42no—
280#88322—42no—
281#23911—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—22no—
283C22×C53C2×#12011yescharacteristic
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C22×C53#53411yescharacteristic
286C2×D53—24no—
287C2×D53—24no—
288C2×D53—22no—
289C2×D53—22no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—44no—
292C2×D53#45614yescomplemented
293C4×C53—24no—
294C4×C53—24no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—44no—
297C4×C53D4212yes—
298C4×C53D4212yes—
299Dic53—24no—
300Dic53—22no—
301Dic53—42no—
302Dic53—42no—
303Dic53—42no—
304#3486—531no—
305C22×C4⋊Q8—531no—
306C2×#456—531no—
307C2×#456—531no—
308#3004—532no—
309#2005—532no—
310#2005—532no—
311#1896—532no—
312#1886—531no—
313#1886D5311yescharacteristic, complemented
314#1784—531no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53#240311yescharacteristic
318C2×C53C2×#45612yes—
319D53—24no—
320D53—82no—
321C2×2−1+4—531no—
322C23×Q8—531no—
323C23×Q8—531no—
324C2×#137—532no—
325C2×#137—532no—
326D4×Q8—1064no—
327#548—1064no—
328#536—532no—
329#536—1062no—
330C2×C4⋊Q8—531no—
331C2×C4⋊Q8—531no—
332C2×C4⋊Q8—531no—
333C2×C4⋊Q8—1062no—
334C2×C4⋊Q8—1064no—
335C2×C4⋊Q8—1064no—
336C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
337#525—532no—
338#525—1062no—
339#519C2×D5311yescharacteristic
340C22×C4⋊C4—1062no—
341C22×C42—531no—
342#456—1064no—
343#456—1064no—
344#451—1064no—
345#448—1064no—
346C2×#104—532no—
347C2×#104—532no—
348#419—532no—
349#419C2×D5312yes—
350C2×#101—531no—
351C2×#101—532no—
352C2×#101C2×D5311yescharacteristic
353#407—532no—
354#339—532no—
355#339C2×D5312yes—
356C53#2391111yescharacteristic, complemented, Sylow
3572−1+4—1062no—
3582−1+4—1062no—
3592−1+4—2122no—
360C2×#41—532no—
361C2×#41—1062no—
362C2×#41—1062no—
363C22×Q8—532no—
364C22×Q8—531no—
365C22×Q8—531no—
366C22×Q8—1061no—
367C22×Q8—1064no—
368C22×Q8—1064no—
369C22×Q8—1062no—
370C22×Q8—1062no—
371C22×Q8—1062no—
372C22×Q8—1062no—
373C22×Q8—1062no—
374C22×Q8—2122no—
375C22×Q8—2122no—
376C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
377C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
378C23×C4—531no—
379C23×C4—532no—
380C23×C4—1061no—
381C23×C4—1061no—
382#137—1064no—
383#137—1064no—
384#137—2122no—
385#137—2122no—
386C2×Q16—1062no—
387C2×Q16—1062no—
388C2×SD16—1062no—
389C2×SD16—1062no—
390C2×M16—532no—
391C2×M16C22×D5312yes—
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8—534no—
394C4⋊Q8—1062no—
395C4⋊Q8—1062no—
396C4⋊Q8—1064no—
397C4⋊Q8—1062no—
398C4⋊Q8—10616no—
399C4⋊Q8—1062no—
400C4⋊Q8—1062no—
401C4⋊Q8—1062no—
402C4⋊Q8D21214yescomplemented
403#124—1062no—
404#124—1064no—
405#123—1062no—
406#123—1064no—
407C22⋊Q8—534no—
408C22⋊Q8—1064no—
409C22⋊Q8—1068no—
410C22⋊Q8—1064no—
411#121—534no—
412#121—1064no—
413#120—1062no—
414C4×Q8—24no—
415C4×D4—1064no—
416C4×D4—1068no—
417#117—22no—
418#117C22×D5312yes—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—10616no—
421C2×C4⋊C4—1062no—
422C2×C4⋊C4—1062no—
423C2×C4⋊C4—1062no—
424C2×C42—531no—
425C2×C42—1062no—
426C2×C42—1061no—
427C2×C42—1062no—
428C2×C42C22×D5311yescharacteristic
429#104—1064no—
430#104—1064no—
431#103—24no—
432#103—1064no—
433#101—22no—
434#101—1062no—
435#101—2122no—
436C22⋊C8—1064no—
437C24—531no—
438#41—1062no—
439#41—1062no—
440#41—1062no—
441#41—1062no—
442#41—2124no—
443#41—2124no—
444#41—2124no—
445#41—2124no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—532no—
452C2×Q8—532no—
453C2×Q8—1064no—
454C2×Q8—1062no—
455C2×Q8—1064no—
456C2×Q8—1064no—
457C2×Q8—1062no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1062no—
462C2×Q8—1062no—
463C2×Q8—1062no—
464C2×Q8—2122no—
465C2×Q8—2122no—
466C2×Q8—2122no—
467C2×Q8—2128no—
468C2×Q8—2128no—
469C2×Q8—2128no—
470C2×Q8—2128no—
471C2×Q8—2124no—
472C2×Q8—2124no—
473C2×Q8C2×D21212yes—
474C2×Q8C2×D21212yes—
475C2×Q8D4×D5312yes—
476C2×D4—532no—
477C2×D4—1064no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1062no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—534no—
484C22×C4—532no—
485C22×C4—1064no—
486C22×C4—1068no—
487C22×C4—1064no—
488C22×C4—1064no—
489C22×C4—1064no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1064no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—2122no—
498C22×C4—2122no—
499C22×C4—2122no—
500C22×C4D4×D5312yes—
501C22×C4C23×D5311yescharacteristic
502Q16—2124no—
503Q16—2124no—
504SD16—2124no—
505SD16—2124no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—1062no—
509M16—1062no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1062no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—1064no—
515C4⋊C4—1068no—
516C4⋊C4—1068no—
517C4⋊C4—1068no—
518C4⋊C4—1068no—
519C4⋊C4D4×D5314yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—1064no—
522C22⋊C4—1064no—
523C22⋊C4—1068no—
524C42—24no—
525C42—21no—
526C42—22no—
527C42—532no—
528C42—1064no—
529C42—1061no—
530C42C2×D21212yes—
531C23—532no—
532C23—1064no—
533C23—1061no—
534C23—1061no—
535C23—1062no—
536C23C2×D4×D5311yescharacteristic
537Q8—24no—
538Q8—24no—
539Q8—24no—
540Q8—42no—
541Q8—1064no—
542Q8—1062no—
543Q8—1062no—
544Q8—2128no—
545Q8—2124no—
546Q8—2128no—
547Q8—2122no—
548Q8—2122no—
549Q8—2122no—
550D4—1062no—
551D4—1062no—
552D4—2124no—
553D4—2128no—
554D4—2122no—
555D4—2122no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—532no—
565C2×C4—10616no—
566C2×C4—1064no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1064no—
571C2×C4—1064no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—2128no—
578C2×C4—2128no—
579C2×C4—2128no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4#1313318714yes—
585C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D5312yes—
587C2×C4C22×D21211yescharacteristic
588C2×C4#1313326312yes—
589C8—42no—
590C8—2122no—
591C22—22no—
592C22—534no—
593C22—1064no—
594C22—1064no—
595C22—1062no—
596C22—1062no—
597C22—2122no—
598C22—2124no—
599C22#120×D5311yescharacteristic
600C22C2×#1313318711yescharacteristic
601C22#1681118411yescharacteristic
602C4—24no—
603C4—24no—
604C4—42no—
605C4—44no—
606C4—1064no—
607C4—1062no—
608C4—2122no—
609C4—2122no—
610C4—2122no—
611C4#1681125712yes—
612C4D4×D21212yes—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—1064no—
616C2—4242no—
617C2#2027802711yescharacteristic
618C2#456×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1886C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288367C2
hypercenter#1886D53
hypocenterC53#23911
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊Q8×D53C2semidirect
3. C2×#16810808C2semidirect
4. C2×#16810805C2semidirect
5. #20283951C2semidirect
6. #20275754C2semidirect
7. #20275752C2semidirect
8. #20275157C2semidirect
9. #20275108C2semidirect
10. #20274637C2semidirect
11. C53×#1886C2semidirect
87. #13133215D4semidirect
119. C4⋊Q8×C53D4semidirect
292. C2×D53#456semidirect
313. #1886D53semidirect
356. C53#23911semidirect
402. C4⋊Q8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883672
C2×C4⋊Q8×D532
C2×#168108082
C2×#168108052
#202839512
#202757542
#202757522
#202751572
#202751082
#202746372
C53×#18862
#2391153