Subgroups — #27415773

Order 13568.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₃×#3486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133247	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133215	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133215	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810806	—	2	8	no	—
18	#16810778	—	2	4	no	—
19	#16810761	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810631	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810382	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
29	C₅₃×#548	—	2	4	no	—
30	C₅₃×#536	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#536	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
33	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	#13133247	—	2	8	no	—
43	#13133247	—	4	4	no	—
44	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
47	#13133215	—	2	16	no	—
48	#13133215	—	2	4	no	—
49	#13133215	—	2	4	no	—
50	#13133215	—	2	4	no	—
51	#13133215	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
53	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133144	—	2	8	no	—
59	#13133140	—	2	8	no	—
60	#13133136	—	2	4	no	—
61	#13133136	—	4	2	no	—
62	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
63	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
64	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
80	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
82	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
87	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
88	#121×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
89	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
97	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
98	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
99	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
100	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	#11719925	—	4	8	no	—
156	#11719923	—	4	8	no	—
157	#11719919	—	2	16	no	—
158	#11719919	—	2	16	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	#11719917	—	2	4	no	—
163	#11719917	—	2	4	no	—
164	C₂×#88322	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
172	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
173	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
174	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
176	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
207	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
208	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
209	#88322	—	4	4	no	—
210	#23911	—	53	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	#456	1	4	yes	complemented
219	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₄×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
228	Dic₅₃	—	2	8	no	—
229	Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	#3486	D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
232	C₂×#456	—	53	2	no	—
233	#3004	—	53	2	no	—
234	#2005	—	53	4	no	—
235	#1896	—	53	2	no	—
236	#1886	—	53	2	no	—
237	#1784	—	53	1	no	—
238	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂×C₅₃	#2403	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	C₂×#456	1	2	yes	—
244	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
246	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#137	—	53	4	no	—
248	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
249	#548	—	2	4	no	—
250	#536	—	2	2	no	—
251	#536	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
256	#525	—	2	2	no	—
257	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
258	#519	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
260	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
261	#456	—	106	8	no	—
262	#451	—	106	4	no	—
263	#448	—	106	4	no	—
264	C₂×#104	—	53	4	no	—
265	#419	—	53	4	no	—
266	C₂×#101	—	53	2	no	—
267	C₂×#101	—	53	2	no	—
268	#407	—	53	2	no	—
269	#339	—	53	4	no	—
270	C₅₃	#23911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
272	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
285	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	#137	—	106	8	no	—
293	#137	—	212	4	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
304	#124	—	2	4	no	—
305	#124	—	2	2	no	—
306	#123	—	2	4	no	—
307	#123	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
312	#121	—	2	4	no	—
313	#121	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
314	#120	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	8	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
326	#104	—	106	8	no	—
327	#103	—	106	8	no	—
328	#101	—	106	4	no	—
329	#101	—	212	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
331	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	2	4	no	—
333	#41	—	2	4	no	—
334	#41	—	4	4	no	—
335	#41	—	4	8	no	—
336	#41	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
354	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
356	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	Q₁₆	—	212	8	no	—
382	SD₁₆	—	212	8	no	—
383	M₁₆	—	106	4	no	—
384	M₁₆	—	106	4	no	—
385	C₂×C₈	—	106	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	53	4	no	—
399	C₄²	—	106	4	no	—
400	C₄²	—	106	2	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	2	8	no	—
408	Q₈	—	2	4	no	—
409	Q₈	—	4	8	no	—
410	Q₈	—	4	4	no	—
411	Q₈	—	4	4	no	—
412	Q₈	—	106	8	no	—
413	Q₈	—	212	8	no	—
414	Q₈	—	212	4	no	—
415	D₄	—	2	4	no	—
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	4	8	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	106	16	no	—
434	C₂×C₄	—	106	8	no	—
435	C₂×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	—	212	8	no	—
438	C₂×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
445	C₈	—	212	4	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	#16810806	1	4	yes	complemented
454	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#16811182	1	1	yes	characteristic
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	2	4	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	4	4	no	—
462	C₄	—	106	8	no	—
463	C₄	—	212	4	no	—
464	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	—	2	4	no	—
467	C₂	—	2	1	no	—
468	C₂	—	8	2	no	—
469	C₂	#20278025	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#16810806	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3486	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3486	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23911
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133215	C₂	semidirect
2. C₂×#16810806	C₂	semidirect
3. #20283948	C₂	semidirect
4. #20275749	C₂	semidirect
5. #20275159	C₂	semidirect
6. #20275108	C₂	semidirect
7. #20274639	C₂	semidirect
51. #13133215	D₄	semidirect
218. C₂²×C₅₃	#456	semidirect
270. C₅₃	#23911	semidirect
453. C₂²	#16810806	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133215	2
C₂×#16810806	2
#20283948	2
#20275749	2
#20275159	2
#20275108	2
#20274639	2
C₅₃×#3486	2
#23911	53