Finite Group Databasebeta

← #27415776

Subgroups — #27415776

Order 13568.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 952 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275110C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
22#16811270—22no—
23#16811266—22no—
24#16811258—22no—
25#16811257—22no—
26#16811190C2211yescharacteristic
27#16811186—24no—
28#16811186—24no—
29#16811183—22no—
30C2×#13133213C2211yescharacteristic
31C2×#13133205C2211yescharacteristic
32C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
33#16811135C2211yescharacteristic
34#16811130C2211yescharacteristic
35C2×#13133189—22no—
36C2×#13133185—22no—
37#120×D53—22no—
38#16811097C2211yescharacteristic
39C2×#13133174C2211yescharacteristic, complemented
40#16810802—24no—
41#16810789—24no—
42#16810786—22no—
43#16810782—22no—
44#16810769—22no—
45#16810765—22no—
46C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
49#16810633C2211yescharacteristic, complemented
50#16810631C2211yescharacteristic, complemented
51#16810628C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133133C2211yescharacteristic
54C2×#13133133C2211yescharacteristic
55#16810586C2211yescharacteristic, complemented
56#16810586C2211yescharacteristic, complemented
57#16810384C2211yescharacteristic, complemented
58#16810383C2211yescharacteristic, complemented
59#16810382C2211yescharacteristic, complemented
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#535C2211yescharacteristic
62C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53D412yes—
68#13133263—22no—
69#13133263—22no—
70#13133263—41no—
71#13133263—41no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945C2311yescharacteristic
75C2×#11719947—22no—
76C2×#11719947—22no—
77C2×#11719947—22no—
78C2×#11719947—22no—
79C2×#11719947—41no—
80C2×#11719947—41no—
81C22×Dic106C2311yescharacteristic
82C22×D212—21no—
83C22×D212C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C22⋊D53—22no—
86C22×C22⋊D53D412yes—
87C2×D4×D53—22no—
88C2×D4×D53—21no—
89C2×D4×D53—24no—
90C2×D4×D53—22no—
91C2×D4×D53—22no—
92C2×D4×D53—22no—
93C2×D4×D53—22no—
94C2×D4×D53—41no—
95C2×D4×D53—41no—
96C23×Dic53—21no—
97C22×C4×D53C2311yescharacteristic
98#13133250—22no—
99#13133250—41no—
100#13133247—22no—
101#13133247—41no—
102#13133243—22no—
103#13133243—41no—
104C2×Dic212—21no—
105C2×#11719925—21no—
106C2×#11719913—21no—
107C2×#11719923—21no—
108C2×#11719923—21no—
109C2×#11719922—21no—
110C2×#11719917C2311yescharacteristic
111C2×#11719917C2311yescharacteristic
112#13133213—22no—
113#13133213—21no—
114#13133213D414yescomplemented
115#13133205—22no—
116#13133205D414yescomplemented
117#13133204—22no—
118#13133204—21no—
119#13133204—22no—
120#13133201—21no—
121#13133199—24no—
122#13133198—21no—
123#13133197D412yescomplemented
124#13133193D412yescomplemented
125#13133192D412yescomplemented
126#13133190—24no—
127#13133189—216no—
128#13133188—24no—
129#13133188—22no—
130#13133188D412yescomplemented
131#13133187—24no—
132#13133187—21no—
133#13133186—22no—
134#13133185—24no—
135#13133185—216no—
136#13133185—24no—
137#13133185—21no—
138C4×D212—22no—
139C4×D212—22no—
140#13133179—22no—
141C4×C22⋊D53—22no—
142#13133176C2311yescharacteristic
143#13133174—22no—
144#13133174—22no—
145C2×#11719919—21no—
146C2×C22⋊Dic53—22no—
147C2×#11719921—21no—
148C2×#11719921—22no—
149C22⋊C4×D53—24no—
150C22⋊C4×D53—22no—
151C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
152#13133145—22no—
153#13133144—22no—
154#13133143—22no—
155#13133142—22no—
156#13133140—22no—
157#13133138—22no—
158#13133134—41no—
159#13133133—22no—
160#13133133—22no—
161#13133129—22no—
162#13133129—22no—
163C2×#41×C53C2311yescharacteristic
164C22×D4×C53—22no—
165C22×D4×C53C2311yescharacteristic
166C22×D4×C53C2311yescharacteristic
167AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
168AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
169C2×SD16×C53—21no—
170C2×D8×C53—21no—
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173#127×C53—22no—
174#127×C53—21no—
175#127×C53—22no—
176#124×C53—21no—
177#121×C53—22no—
178#120×C53—22no—
179#117×C53C2311yescharacteristic
180C2×C42×C53C2311yescharacteristic
181#104×C53—22no—
182#102×C53—22no—
183#100×C53—41no—
184C24×C53—21no—
185C24×C53C2×D412yes—
186C23×D53—22no—
187C23×D53—24no—
188C23×D53—24no—
189C23×D53—42no—
190C23×D53—84no—
191C23×D53C2×D412yes—
192C23×D53C2×D411yescharacteristic
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—24no—
200C2×D4×C53—28no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—84no—
213C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C53C2×D412yescomplemented
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53C2411yescharacteristic
218C2×C22⋊D53—24no—
219C2×C22⋊D53—22no—
220C2×C22⋊D53—21no—
221C2×C22⋊D53—22no—
222C2×C22⋊D53—24no—
223C2×C22⋊D53—24no—
224C2×C22⋊D53—28no—
225C2×C22⋊D53—24no—
226C2×C22⋊D53—42no—
227C2×C22⋊D53—42no—
228C2×C22⋊D53—42no—
229C2×C22⋊D53—84no—
230C22×Dic53—24no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53—21no—
233C22×Dic53—42no—
234C22×Dic53—42no—
235C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
236#11719949—42no—
237#11719949—42no—
238#11719947—44no—
239#11719947—44no—
240#11719947—44no—
241#11719947—44no—
242D4×D53—44no—
243D4×D53—44no—
244D4×D53—44no—
245D4×D53—44no—
246D4×D53—42no—
247D4×D53—42no—
248D4×D53—44no—
249D4×D53—44no—
250D4×D53—88no—
251#11719945—21no—
252#11719945—21no—
253#11719945—21no—
254#11719945—21no—
255#11719945—42no—
256#11719945—42no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—21no—
261C2×D212—22no—
262C2×D212—22no—
263C2×D212—42no—
264C2×D212—42no—
265C2×D212C2×D411yescharacteristic
266C2×D212C2×D412yes—
267C2×D212C2×D412yes—
268C2×C4×D53—21no—
269C2×C4×D53—21no—
270C2×C4×D53—21no—
271C2×C4×D53—21no—
272C2×C4×D53—22no—
273C2×C4×D53—21no—
274C2×C4×D53—24no—
275C2×C4×D53C2×D412yes—
276C2×C4×D53C2×D412yes—
277C2×Dic106—21no—
278C2×Dic106—21no—
279C2×Dic106—21no—
280C2×Dic106—21no—
281C2×Dic106—21no—
282C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
283C2×Dic106C2×D412yescomplemented
284SD16×C53—42no—
285D8×C53—42no—
286M16×C53—21no—
287M16×C53—21no—
288M16×C53—21no—
289M16×C53—21no—
290C2×C8×C53—21no—
291C2×C8×C53—21no—
292C4⋊C4×C53C2×D412yes—
293C22⋊C4×C53—24no—
294C22⋊C4×C53—21no—
295C42×C53—21no—
296C42×C53—21no—
297C42×C53C2×D412yescomplemented
298C22⋊Dic53—24no—
299C22⋊Dic53—28no—
300C22⋊Dic53—21no—
301C22⋊Dic53—22no—
302#11719925—42no—
303#11719923—42no—
304#11719923—42no—
305#11719922—42no—
306#11719921—24no—
307#11719921—24no—
308#11719921—22no—
309#11719921—22no—
310#11719921—28no—
311#11719921—22no—
312C4⋊Dic53—22no—
313C4⋊Dic53C2×D412yes—
314#11719919—24no—
315#11719919—22no—
316C4×Dic53—21no—
317C4×Dic53—21no—
318C4×Dic53C2×D412yescomplemented
319#11719917—21no—
320#11719917—21no—
321#11719917—21no—
322#11719917—21no—
323C2×#88322—21no—
324C2×#88322—21no—
325Dic212—42no—
326#11719913—42no—
327C23×C53—22no—
328C23×C53—21no—
329C23×C53—22no—
330C23×C53—22no—
331C23×C53—22no—
332C23×C53—44no—
333C23×C53—44no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53C22×D411yescharacteristic
337C22×D53—22no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—21no—
340C22×D53—22no—
341C22×D53—21no—
342C22×D53—42no—
343C22×D53—48no—
344C22×D53—48no—
345C22×D53—44no—
346C22×D53—44no—
347C22×D53—84no—
348C22×D53—88no—
349C22×D53—84no—
350C22×D53—88no—
351C22×D53#12012yes—
352C22×D53#12014yes—
353Q8×C53—21no—
354Q8×C53—21no—
355D4×C53—21no—
356D4×C53—21no—
357D4×C53—22no—
358D4×C53—22no—
359D4×C53—41no—
360D4×C53—41no—
361D4×C53—41no—
362D4×C53—41no—
363D4×C53—41no—
364D4×C53—41no—
365D4×C53—41no—
366D4×C53—41no—
367D4×C53—84no—
368D4×C53—88no—
369C2×C4×C53—21no—
370C2×C4×C53—22no—
371C2×C4×C53—22no—
372C2×C4×C53—42no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22⋊D53—48no—
382C22⋊D53—44no—
383C22⋊D53—44no—
384C22⋊D53—48no—
385C22⋊D53—41no—
386C22⋊D53—41no—
387C22⋊D53—84no—
388C22⋊D53—88no—
389C2×Dic53—21no—
390C2×Dic53—21no—
391C2×Dic53—22no—
392C2×Dic53—21no—
393C2×Dic53—22no—
394C2×Dic53—22no—
395C2×Dic53—48no—
396C2×Dic53—42no—
397C2×Dic53—41no—
398C2×Dic53—41no—
399C2×Dic53#12012yes—
400D212—22no—
401D212—22no—
402D212—22no—
403D212—22no—
404D212—21no—
405D212—21no—
406D212—44no—
407D212—44no—
408C4×D53—22no—
409C4×D53—22no—
410C4×D53—22no—
411C4×D53—22no—
412C4×D53—44no—
413C4×D53—41no—
414C4×D53—41no—
415C4×D53—84no—
416Dic106—22no—
417Dic106—22no—
418Dic106—21no—
419Dic106—21no—
420Dic106—41no—
421Dic106—41no—
422C8×C53—41no—
423C8×C53—41no—
424#88322—41no—
425#88322—41no—
426#23912—531nomaximal, Sylow
427C22×C53—22no—
428C22×C53—44no—
429C22×C53—44no—
430C22×C53—42no—
431C22×C53—41no—
432C22×C53—42no—
433C22×C53—42no—
434C22×C53—44no—
435C22×C53—82no—
436C22×C53—82no—
437C22×C53—82no—
438C22×C53C2×#12011yescharacteristic
439C22×C53C2×#12011yescharacteristic
440C22×C53#53411yescharacteristic
441C2×D53—22no—
442C2×D53—24no—
443C2×D53—22no—
444C2×D53—22no—
445C2×D53—42no—
446C2×D53—42no—
447C2×D53—44no—
448C2×D53—44no—
449C2×D53—41no—
450C2×D53—42no—
451C2×D53—82no—
452C2×D53—816no—
453C2×D53—164no—
454C4×C53—42no—
455C4×C53—41no—
456C4×C53—42no—
457C4×C53D4211yescharacteristic
458C4×C53D4211yescharacteristic
459C4×C53D4211yescharacteristic
460C4×C53D4211yescharacteristic
461Dic53—22no—
462Dic53—42no—
463Dic53—42no—
464Dic53—41no—
465Dic53—42no—
466#3484—531no—
467C2×#535—531no—
468C2×#455—531no—
469C2×#453—531no—
470#3005—531no—
471#3005—531no—
472#2004—531no—
473#2004—531no—
474#2002—531no—
475#2002D5311yescharacteristic, complemented
476#1897—531no—
477#1897—531no—
478#1887—531no—
479#1885—531no—
480#1783—531no—
481C2×C53—21no—
482C2×C53—21no—
483C2×C53—82no—
484C2×C53—81no—
485C2×C53—82no—
486C2×C53#240311yescharacteristic
487C2×C53#301912yes—
488D53—42no—
489D53—44no—
490D53—81no—
491C2×H(5,𝔽2)—531no—
492C22×#41—531no—
493C23×D4—531no—
494C2×#137—531no—
495C2×#137—531no—
496C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
497C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
498#546—1062no—
499#546—1062no—
500D42—1062no—
501D42—1062no—
502#535—531no—
503#535—1064no—
504#535—1064no—
505#535C2×D5311yescharacteristic
506#534—1062no—
507C2×#127—531no—
508C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
509C2×#124—531no—
510C2×#124—531no—
511#525—531no—
512#525—531no—
513C2×#121—1062no—
514C2×#120—1062no—
515C2×#120—1062no—
516#518—531no—
517C2×#117—531no—
518#455—1064no—
519#453—1064no—
520#452—1062no—
521#452—1062no—
522#449—1062no—
523#449—1062no—
524C2×#104—531no—
525C2×#104—531no—
526C2×#104—531no—
527C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
528#419—531no—
529#419—531no—
530#418—531no—
531#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
532C2×#100—531no—
533C2×#100—531no—
534C2×#100—531no—
535C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
536#407—531no—
537#407—531no—
538#339—531no—
539#339—531no—
540#339—531no—
541#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
542C53#2391211yescharacteristic, complemented, Sylow
543C25—532no—
544H(5,𝔽2)—1062no—
545H(5,𝔽2)—1062no—
546H(5,𝔽2)—2121no—
547H(5,𝔽2)—2121no—
548C2×#41—531no—
549C2×#41—1061no—
550C2×#41—1062no—
551C2×#41—1062no—
552C2×#41—1062no—
553C2×#41—1061no—
554C2×#41—1062no—
555C2×#41—2121no—
556C2×#41—2121no—
557C2×#41C22×D5311yescharacteristic
558C22×Q8—531no—
559C22×D4—22no—
560C22×D4—532no—
561C22×D4—531no—
562C22×D4—1061no—
563C22×D4—1062no—
564C22×D4—1062no—
565C22×D4—1062no—
566C22×D4—1062no—
567C22×D4—1064no—
568C22×D4—1062no—
569C22×D4—1062no—
570C22×D4—1061no—
571C22×D4—1061no—
572C22×D4—2121no—
573C22×D4—2121no—
574C22×D4C22×D5311yescharacteristic
575C22×D4C22×D5311yescharacteristic
576C23×C4—531no—
577C23×C4—1061no—
578#137—1062no—
579#137—1062no—
580#137—2121no—
581#137—2121no—
582AGL(1,ℤ/8)—22no—
583AGL(1,ℤ/8)—41no—
584AGL(1,ℤ/8)—1062no—
585AGL(1,ℤ/8)—2121no—
586C2×Q16—1061no—
587C2×Q16—1061no—
588C2×SD16—21no—
589C2×SD16—1061no—
590C2×SD16—1061no—
591C2×SD16—1061no—
592C2×D8—21no—
593C2×D8—1061no—
594C2×M16—531no—
595C2×M16—531no—
596C2×M16C22×D5311yescharacteristic
597C2×M16C22×D5311yescharacteristic
598#127—21no—
599#127—22no—
600#127—22no—
601#127—534no—
602#127—1062no—
603#127—1061no—
604#124—21no—
605#124—534no—
606#124—1062no—
607#124—1062no—
608#124—1062no—
609#124—1061no—
610#123—1061no—
611#123—1064no—
612#123—1061no—
613C22⋊Q8—532no—
614C22⋊Q8—532no—
615#121—22no—
616#121—532no—
617#121—532no—
618#121—1064no—
619#121—1062no—
620#121—10616no—
621#121—1064no—
622#120—22no—
623#120—1061no—
624#120—1064no—
625#120—1061no—
626#120—10616no—
627#120—1064no—
628#120—1064no—
629#120—1062no—
630C4×D4—1062no—
631C4×D4—1062no—
632C4×D4—1062no—
633C4×D4—1062no—
634#117—531no—
635#117—1062no—
636#117—1062no—
637#117C22×D5311yescharacteristic
638C2×C4⋊C4—1061no—
639C2×C22⋊C4—1062no—
640C2×C22⋊C4—1064no—
641C2×C22⋊C4—1061no—
642C2×C22⋊C4—1062no—
643C2×C22⋊C4—1062no—
644C2×C42—531no—
645C2×C42C22×D5311yescharacteristic
646#104—22no—
647#104—1062no—
648#104—1062no—
649#104—1062no—
650#103—1062no—
651#103—1062no—
652#102—22no—
653#102—1062no—
654#100—41no—
655#100—1062no—
656#100—1062no—
657#100—2121no—
658C22⋊C8—1062no—
659C22⋊C8—1062no—
660C24—21no—
661C24—532no—
662C24—531no—
663C24—1064no—
664C24—1064no—
665C24—1062no—
666C24—4244no—
667C24—2122no—
668C24D4×D5312yes—
669#41—21no—
670#41—21no—
671#41—21no—
672#41—21no—
673#41—1061no—
674#41—1061no—
675#41—1061no—
676#41—1061no—
677#41—2122no—
678#41—2122no—
679#41—2124no—
680#41—2124no—
681#41—2124no—
682#41—2124no—
683#41—2122no—
684#41—2122no—
685C2×Q8—531no—
686C2×Q8—532no—
687C2×Q8—1061no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
693C2×D4—21no—
694C2×D4—24no—
695C2×D4—28no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—84no—
708C2×D4—532no—
709C2×D4—532no—
710C2×D4—531no—
711C2×D4—1062no—
712C2×D4—1062no—
713C2×D4—1064no—
714C2×D4—1068no—
715C2×D4—1064no—
716C2×D4—1062no—
717C2×D4—1064no—
718C2×D4—1064no—
719C2×D4—1062no—
720C2×D4—1061no—
721C2×D4—1061no—
722C2×D4—1061no—
723C2×D4—1061no—
724C2×D4—1061no—
725C2×D4—4248no—
726C2×D4—4244no—
727C2×D4—2122no—
728C2×D4—2122no—
729C2×D4—2124no—
730C2×D4—2124no—
731C2×D4—2124no—
732C2×D4—2124no—
733C2×D4—2122no—
734C2×D4—2122no—
735C2×D4—2122no—
736C2×D4—2124no—
737C2×D4—2124no—
738C2×D4—2122no—
739C2×D4—2122no—
740C2×D4D4×D5311yescharacteristic
741C2×D4D4×D5312yescomplemented
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—531no—
745C22×C4—532no—
746C22×C4—532no—
747C22×C4—1064no—
748C22×C4—1062no—
749C22×C4—1061no—
750C22×C4—1061no—
751C22×C4—1061no—
752C22×C4—1061no—
753C22×C4—1064no—
754C22×C4—1061no—
755C22×C4—1061no—
756C22×C4—1061no—
757C22×C4—2122no—
758C22×C4—2122no—
759C22×C4C23×D5311yescharacteristic
760Q16—2122no—
761Q16—2122no—
762SD16—42no—
763SD16—2122no—
764SD16—2122no—
765SD16—2122no—
766D8—42no—
767D8—2122no—
768M16—21no—
769M16—21no—
770M16—21no—
771M16—21no—
772M16—1061no—
773M16—1061no—
774M16—1061no—
775M16—1061no—
776C2×C8—21no—
777C2×C8—21no—
778C2×C8—1061no—
779C2×C8—1061no—
780C4⋊C4—532no—
781C4⋊C4—1062no—
782C4⋊C4—1062no—
783C4⋊C4—1064no—
784C4⋊C4D4×D5312yes—
785C22⋊C4—24no—
786C22⋊C4—21no—
787C22⋊C4—1062no—
788C22⋊C4—1062no—
789C22⋊C4—1062no—
790C22⋊C4—1068no—
791C22⋊C4—1064no—
792C22⋊C4—1064no—
793C22⋊C4—1062no—
794C22⋊C4—1064no—
795C22⋊C4—1068no—
796C22⋊C4—1061no—
797C42—21no—
798C42—21no—
799C42—532no—
800C42—1061no—
801C42—1061no—
802C42D4×D5312yescomplemented
803C23—22no—
804C23—22no—
805C23—22no—
806C23—21no—
807C23—22no—
808C23—44no—
809C23—44no—
810C23—41no—
811C23—41no—
812C23—532no—
813C23—534no—
814C23—1062no—
815C23—1061no—
816C23—1062no—
817C23—1061no—
818C23—1061no—
819C23—4244no—
820C23—4244no—
821C23—4248no—
822C23—4248no—
823C23—2122no—
824C23—2124no—
825C23—2124no—
826C23—2128no—
827C23—2128no—
828C23C2×D4×D5311yescharacteristic
829Q8—21no—
830Q8—21no—
831Q8—1061no—
832Q8—1062no—
833Q8—1062no—
834Q8—1061no—
835Q8—2121no—
836Q8—2121no—
837D4—21no—
838D4—22no—
839D4—22no—
840D4—21no—
841D4—41no—
842D4—41no—
843D4—41no—
844D4—41no—
845D4—41no—
846D4—41no—
847D4—41no—
848D4—41no—
849D4—88no—
850D4—84no—
851D4—1062no—
852D4—1062no—
853D4—1062no—
854D4—1061no—
855D4—1062no—
856D4—1061no—
857D4—4248no—
858D4—4244no—
859D4—2124no—
860D4—2124no—
861D4—2128no—
862D4—2124no—
863D4—2124no—
864D4—2128no—
865D4—2121no—
866D4—2121no—
867C2×C4—22no—
868C2×C4—22no—
869C2×C4—21no—
870C2×C4—42no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—532no—
874C2×C4—1061no—
875C2×C4—1061no—
876C2×C4—1062no—
877C2×C4—1062no—
878C2×C4—1062no—
879C2×C4—1062no—
880C2×C4—1062no—
881C2×C4—1062no—
882C2×C4—1062no—
883C2×C4—1061no—
884C2×C4—4244no—
885C2×C4—2124no—
886C2×C4—2128no—
887C2×C4—2122no—
888C2×C4—2121no—
889C2×C4—2121no—
890C2×C4—2121no—
891C2×C4—2121no—
892C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
893C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
894C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
895C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
896C2×C4#1313326211yescharacteristic
897C2×C4#1313326311yescharacteristic
898C8—41no—
899C8—41no—
900C8—2121no—
901C8—2121no—
902C22—22no—
903C22—44no—
904C22—44no—
905C22—41no—
906C22—42no—
907C22—42no—
908C22—42no—
909C22—44no—
910C22—82no—
911C22—82no—
912C22—82no—
913C22—8484no—
914C22—1062no—
915C22—1064no—
916C22—1062no—
917C22—1062no—
918C22—4242no—
919C22—42416no—
920C22—2124no—
921C22—2122no—
922C22—2122no—
923C22—2121no—
924C22—2122no—
925C22—2124no—
926C22#120×D5311yescharacteristic
927C22#120×D5311yescharacteristic
928C22#1681118111yescharacteristic
929C4—42no—
930C4—41no—
931C4—42no—
932C4—1062no—
933C4—2122no—
934C4—2121no—
935C4—2122no—
936C4—2122no—
937C4#1681125511yescharacteristic
938C4#1681125711yescharacteristic
939C4#1681125711yescharacteristic
940C4#1681125811yescharacteristic
941C2—21no—
942C2—21no—
943C2—82no—
944C2—82no—
945C2—81no—
946C2—4241no—
947C2—2124no—
948C2—2122no—
949C2#2027802411yescharacteristic
950C2#2028406912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2002C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2002D53
hypocenterC53#23912
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288349C2semidirect
2. C2×#16811186C2semidirect
3. C2×#16810802C2semidirect
4. C2×#16810789C2semidirect
5. #20283959C2semidirect
6. #20283954C2semidirect
7. #20275746C2semidirect
8. #20275742C2semidirect
9. #20275730C2semidirect
10. #20275162C2semidirect
11. #20275160C2semidirect
12. #20275110C2semidirect
13. #20275102C2semidirect
14. #20274634C2semidirect
15. C53×#2002C2semidirect
17. C22×#11719947C22semidirect
19. C2×#13133250C22semidirect
20. C2×#13133247C22semidirect
21. C2×#13133243C22semidirect
32. C2×#13133204C22semidirect
39. C2×#13133174C22semidirect
46. C2×#13133145C22semidirect
47. C2×#13133144C22semidirect
48. C2×#13133143C22semidirect
49. #16810633C22semidirect
50. #16810631C22semidirect
51. #16810628C22semidirect
52. C2×#13133134C22semidirect
55. #16810586C22semidirect
56. #16810586C22semidirect
57. #16810384C22semidirect
58. #16810383C22semidirect
59. #16810382C22semidirect
60. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
62. C2×#127×C53C22semidirect
63. C2×#104×C53C22semidirect
64. C53×#418C22semidirect
65. C2×#100×C53C22semidirect
66. C53×#339C22semidirect
114. #13133213D4semidirect
116. #13133205D4semidirect
123. #13133197D4semidirect
124. #13133193D4semidirect
125. #13133192D4semidirect
130. #13133188D4semidirect
214. C2×D4×C53C2×D4semidirect
283. C2×Dic106C2×D4semidirect
297. C42×C53C2×D4semidirect
318. C4×Dic53C2×D4semidirect
475. #2002D53semidirect
497. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
508. C2×#127C2×D53semidirect
527. C2×#104C2×D53semidirect
531. #418C2×D53semidirect
535. C2×#100C2×D53semidirect
541. #339C2×D53semidirect
542. C53#23912semidirect
741. C2×D4D4×D53semidirect
802. C42D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883492
C2×#168111862
C2×#168108022
C2×#168107892
#202839592
#202839542
#202757462
#202757422
#202757302
#202751622
#202751602
#202751102
#202751022
#202746342
C53×#20022
#2391253