Finite Group Databasebeta

← #27415777

Subgroups — #27415777

Order 13568.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283957C212yesmaximal, complemented
5#20275744C212yesmaximal, complemented
6#20275730C212yesmaximal, complemented
7#20275163C212yesmaximal, complemented
8#20275114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C2×#13133248C2212yescomplemented
14C2×#13133243C2212yescomplemented
15#16811267—24no—
16D4×C22⋊D53—24no—
17#16811190C2212yes—
18#16811182—22no—
19#16811134C2212yes—
20C2×#13133186—22no—
21#16811098C2211yescharacteristic
22#16810800—24no—
23#16810790—24no—
24#16810785—24no—
25#16810768—24no—
26C2×#13133145C2212yescomplemented
27C2×#13133145C2212yescomplemented
28#16810632C2212yescomplemented
29#16810628C2212yescomplemented
30C2×#13133134C2211yescharacteristic
31C2×#13133134C2211yescharacteristic
32C2×#13133134C2212yescomplemented
33#16810587C2212yescomplemented
34#16810383C2212yescomplemented
35#16810383C2212yescomplemented
36C22×#41×C53C2211yescharacteristic, complemented
37C23×D4×C53C2211yescharacteristic
38C53×#535—24no—
39C53×#535—24no—
40C2×#127×C53C2211yescharacteristic
41C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#124×C53C2211yescharacteristic
43C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#121×C53—22no—
45C2×#120×C53—22no—
46C2×#117×C53C2211yescharacteristic, complemented
47#13133262—22no—
48#13133262—22no—
49#13133262—42no—
50C2×#11719945C2312yes—
51C2×#11719947—22no—
52C22×C22⋊D53—22no—
53C22×C22⋊D53—24no—
54C2×D4×D53—22no—
55#13133248—24no—
56#13133248—42no—
57#13133243—24no—
58#13133243—42no—
59C2×#11719925—22no—
60C2×#11719923—22no—
61C2×#11719924—22no—
62C2×#11719922—22no—
63C2×#11719917C2312yes—
64C2×#11719917C2312yes—
65#13133213—22no—
66#13133204—22no—
67#13133200—22no—
68#13133198—24no—
69#13133196D414yescomplemented
70#13133191D414yescomplemented
71#13133189—28no—
72#13133188—24no—
73#13133186—28no—
74#13133186—22no—
75#13133186—24no—
76#13133185—24no—
77D4×Dic53—24no—
78C4×C22⋊D53—24no—
79#13133176C2312yes—
80C2×C22⋊Dic53—24no—
81C2×C22⋊Dic53—22no—
82#13133145—24no—
83#13133145—24no—
84#13133141—24no—
85#13133138—24no—
86#13133134—22no—
87#13133134—22no—
88#13133134—42no—
89C22⋊#88322—24no—
90C25×C53D412yes—
91C2×#41×C53—22no—
92C2×#41×C53—22no—
93C2×#41×C53—24no—
94C2×#41×C53—42no—
95C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53—22no—
98C22×D4×C53—22no—
99C22×D4×C53—22no—
100C22×D4×C53—22no—
101C22×D4×C53—24no—
102C22×D4×C53—42no—
103C22×D4×C53D412yes—
104C22×D4×C53C2311yescharacteristic
105C22×D4×C53C2311yescharacteristic
106C22×D4×C53C2311yescharacteristic
107C23×C4×C53—21no—
108C23×C4×C53C2311yescharacteristic
109#127×C53—22no—
110#127×C53—22no—
111#127×C53—22no—
112#127×C53D414yescomplemented
113#124×C53—22no—
114#124×C53—22no—
115#124×C53—22no—
116#124×C53D414yescomplemented
117#121×C53—216no—
118#120×C53—216no—
119#117×C53—22no—
120#117×C53—22no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C22⋊C4×C53—21no—
123C2×C22⋊C4×C53—22no—
124C2×C22⋊C4×C53—22no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C24×C53—21no—
128C24×C53—24no—
129C24×C53—24no—
130C24×C53—42no—
131C24×C53—84no—
132C24×C53C2×D412yes—
133C24×C53C2×D411yescharacteristic
134C24×C53C2×D412yes—
135C23×D53—22no—
136#41×C53—48no—
137#41×C53—48no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—22no—
140C2×Q8×C53—22no—
141C2×Q8×C53C2×D412yescomplemented
142C2×D4×C53—24no—
143C2×D4×C53—24no—
144C2×D4×C53—28no—
145C2×D4×C53—28no—
146C2×D4×C53—24no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—48no—
157C2×D4×C53—48no—
158C2×D4×C53—42no—
159C2×D4×C53—42no—
160C2×D4×C53—42no—
161C2×D4×C53—84no—
162C2×D4×C53—84no—
163C2×D4×C53C2×D412yes—
164C2×D4×C53C2×D412yes—
165C2×D4×C53C2×D412yescomplemented
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—22no—
169C22×C4×C53—24no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—42no—
174C22×C4×C53—42no—
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D414yes—
177C22×C4×C53C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D53—24no—
179C2×C22⋊D53—24no—
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—28no—
182C2×C22⋊D53—44no—
183C2×C22⋊D53—44no—
184C2×C22⋊D53—88no—
185C22×Dic53—22no—
186C22×Dic53—24no—
187#11719947—44no—
188#11719947—44no—
189D4×D53—44no—
190D4×D53—44no—
191#11719945—22no—
192#11719945—22no—
193#11719945—22no—
194#11719945—22no—
195C2×D212C2×D412yes—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×Dic106C2×D412yes—
198C4⋊C4×C53—24no—
199C22⋊C4×C53—24no—
200C22⋊C4×C53—28no—
201C22⋊C4×C53—28no—
202C42×C53—21no—
203C42×C53—21no—
204C42×C53C2×D412yescomplemented
205C42×C53C2×D412yescomplemented
206C22⋊Dic53—24no—
207C22⋊Dic53—28no—
208C22⋊Dic53—24no—
209C22⋊Dic53—22no—
210#11719925—44no—
211#11719924—44no—
212#11719923—44no—
213#11719922—44no—
214#11719921—24no—
215C4⋊Dic53C2×D414yes—
216#11719919—24no—
217C4×Dic53—22no—
218#11719917—22no—
219#11719917—22no—
220#11719917—22no—
221#11719917—22no—
222C2×#88322—22no—
223C2×#88322—22no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—22no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—42no—
233C23×C53—48no—
234C23×C53—44no—
235C23×C53—44no—
236C23×C53—48no—
237C23×C53—44no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—84no—
241C23×C53—88no—
242C23×C53—88no—
243C23×C53#12012yes—
244C23×C53#12014yes—
245C23×C53C22×D411yescharacteristic
246C22×D53—22no—
247C22×D53—44no—
248C22×D53—84no—
249Q8×C53—24no—
250Q8×C53—42no—
251D4×C53—24no—
252D4×C53—24no—
253D4×C53—24no—
254D4×C53—48no—
255D4×C53—48no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—88no—
260D4×C53—88no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—24no—
264C2×C4×C53—24no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—48no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53#12012yes—
274C2×C4×C53C22×D412yes—
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D53—48no—
279C22⋊D53—48no—
280C22⋊D53—42no—
281C22⋊D53—42no—
282C22⋊D53—88no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—24no—
285C2×Dic53—44no—
286C2×Dic53—84no—
287D212—22no—
288D212—22no—
289C4×D53—42no—
290C4×D53—42no—
291Dic106—22no—
292Dic106—22no—
293#88322—42no—
294#88322—42no—
295#23912—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—22no—
297C22×C53—24no—
298C22×C53—22no—
299C22×C53—22no—
300C22×C53—22no—
301C22×C53—44no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—44no—
305C22×C53—44no—
306C22×C53—44no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—44no—
310C22×C53—82no—
311C22×C53—82no—
312C22×C53—82no—
313C22×C53—816no—
314C22×C53—82no—
315C22×C53C2×#12011yescharacteristic
316C22×C53C2×#12011yescharacteristic
317C22×C53#53411yescharacteristic
318C2×D53—42no—
319C2×D53—44no—
320C2×D53—164no—
321C4×C53—22no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53—42no—
324C4×C53—42no—
325C4×C53D4212yes—
326C4×C53D4212yes—
327Dic53—42no—
328Dic53—44no—
329#3484—531no—
330C2×#535D5311yescharacteristic, complemented
331C2×#455—531no—
332C2×#453—531no—
333#3005—532no—
334#2004—532no—
335#2002—532no—
336#1897—532no—
337#1887—531no—
338#1885—531no—
339#1783—531no—
340C2×C53—21no—
341C2×C53—21no—
342C2×C53—44no—
343C2×C53—42no—
344C2×C53—82no—
345C2×C53—82no—
346C2×C53#240311yescharacteristic
347C2×C53#301912yes—
348D53—82no—
349C2×H(5,𝔽2)—531no—
350C22×#41C2×D5311yescharacteristic, complemented
351C23×D4C2×D5311yescharacteristic
352C2×#137—532no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
354#546—1064no—
355D42—1064no—
356#535—24no—
357#535—24no—
358#535—532no—
359#534—1062no—
360C2×#127C2×D5311yescharacteristic
361C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
362C2×#124C2×D5311yescharacteristic
363C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
364#525—532no—
365C2×#121—22no—
366C2×#120—22no—
367C2×#120—1062no—
368#518—531no—
369C2×#117C2×D5311yescharacteristic, complemented
370#455—1064no—
371#453—1064no—
372#452—1064no—
373#449—1064no—
374C2×#104—532no—
375C2×#104—532no—
376#419—532no—
377#418—532no—
378C2×#100—531no—
379C2×#100—531no—
380C2×#100—532no—
381#407—532no—
382#339—532no—
383#339—532no—
384C53#2391211yescharacteristic, complemented, Sylow
385C25C22⋊D5312yes—
386H(5,𝔽2)—1062no—
387H(5,𝔽2)—1062no—
388H(5,𝔽2)—2122no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—22no—
391C2×#41—24no—
392C2×#41—42no—
393C2×#41—532no—
394C2×#41—1062no—
395C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
396C22×D4—21no—
397C22×D4—22no—
398C22×D4—22no—
399C22×D4—22no—
400C22×D4—22no—
401C22×D4—24no—
402C22×D4—42no—
403C22×D4—1062no—
404C22×D4—1064no—
405C22×D4—1062no—
406C22×D4C22⋊D5312yes—
407C22×D4C22×D5311yescharacteristic
408C22×D4C22×D5311yescharacteristic
409C22×D4C22×D5311yescharacteristic
410C23×C4—21no—
411C23×C4C22×D5311yescharacteristic
412#137—1064no—
413#137—2122no—
414AGL(1,ℤ/8)—1064no—
415AGL(1,ℤ/8)—2122no—
416C2×Q16—1062no—
417C2×SD16—1062no—
418C2×SD16—1062no—
419C2×D8—1062no—
420C2×M16—532no—
421C2×M16—532no—
422#127—22no—
423#127—22no—
424#127—22no—
425#127—1062no—
426#127C22⋊D5314yescomplemented
427#124—22no—
428#124—22no—
429#124—22no—
430#124—1062no—
431#124C22⋊D5314yescomplemented
432#123—1064no—
433#123—1062no—
434C22⋊Q8—534no—
435#121—216no—
436#121—534no—
437#121—1064no—
438#121—1068no—
439#120—216no—
440#120—1064no—
441#120—1068no—
442#120—1062no—
443#120—1064no—
444C4×D4—1064no—
445C4×D4—1064no—
446#117—22no—
447#117—22no—
448#117—532no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—1064no—
454C2×C22⋊C4—1062no—
455C2×C42C22×D5311yescharacteristic
456C2×C42C22×D5311yescharacteristic
457#104—1064no—
458#104—1064no—
459#103—1064no—
460#102—1064no—
461#100—1062no—
462#100—1062no—
463#100—2122no—
464C22⋊C8—1064no—
465C24—21no—
466C24—24no—
467C24—24no—
468C24—42no—
469C24—84no—
470C24—1062no—
471C24C2×C22⋊D5312yes—
472C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C24C2×C22⋊D5312yes—
474#41—48no—
475#41—48no—
476#41—1062no—
477#41—1062no—
478#41—1062no—
479#41—1062no—
480#41—2124no—
481#41—2124no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—532no—
486C2×Q8C2×C22⋊D5312yescomplemented
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—28no—
490C2×D4—28no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—48no—
502C2×D4—48no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—84no—
507C2×D4—84no—
508C2×D4—532no—
509C2×D4—1068no—
510C2×D4—1064no—
511C2×D4—1064no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—4248no—
514C2×D4—2124no—
515C2×D4—2124no—
516C2×D4—2124no—
517C2×D4—2124no—
518C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
519C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
520C2×D4C2×C22⋊D5312yescomplemented
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—1064no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4D4×D5314yes—
534C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
535C22×C4C23×D5311yescharacteristic
536Q16—2124no—
537SD16—2124no—
538SD16—2124no—
539D8—2124no—
540M16—1062no—
541M16—1062no—
542M16—1062no—
543M16—1062no—
544C2×C8—1062no—
545C2×C8—1062no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—534no—
548C4⋊C4—1064no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—28no—
551C22⋊C4—28no—
552C22⋊C4—1064no—
553C22⋊C4—1068no—
554C22⋊C4—1064no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1064no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—1062no—
560C42C2×C22⋊D5312yescomplemented
561C42C2×C22⋊D5312yescomplemented
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—48no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—48no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—84no—
579C23—88no—
580C23—88no—
581C23—1062no—
582C23—4244no—
583C23—2124no—
584C23#1313318512yes—
585C23#1313318614yes—
586C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
587Q8—24no—
588Q8—42no—
589Q8—1062no—
590Q8—1062no—
591D4—24no—
592D4—24no—
593D4—24no—
594D4—48no—
595D4—48no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—88no—
600D4—88no—
601D4—1062no—
602D4—1062no—
603D4—4248no—
604D4—2128no—
605D4—2128no—
606D4—2122no—
607D4—2122no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—1064no—
621C2×C4—1062no—
622C2×C4—4244no—
623C2×C4—2124no—
624C2×C4—2122no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4#1313318512yes—
627C2×C4C2×D4×D5312yes—
628C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
630C2×C4#1313326212yes—
631C8—2122no—
632C8—2122no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—24no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—44no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—816no—
651C22—82no—
652C22—8484no—
653C22—2122no—
654C22—2124no—
655C22C2×#1313318511yescharacteristic
656C22C2×#1313318611yescharacteristic
657C22#1681118211yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—2122no—
663C4—2124no—
664C4D4×C22⋊D5312yes—
665C4D4×C22⋊D5312yes—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—44no—
670C2—82no—
671C2—82no—
672C2—4242no—
673C2#2027802511yescharacteristic
674C2#2028407112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#535C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#535D53
hypocenterC53#23912
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288350C2semidirect
2. C2×#16810800C2semidirect
3. C2×#16810790C2semidirect
4. #20283957C2semidirect
5. #20275744C2semidirect
6. #20275730C2semidirect
7. #20275163C2semidirect
8. #20275114C2semidirect
9. #20275104C2semidirect
10. #20274636C2semidirect
11. C2×C53×#535C2semidirect
13. C2×#13133248C22semidirect
14. C2×#13133243C22semidirect
26. C2×#13133145C22semidirect
27. C2×#13133145C22semidirect
28. #16810632C22semidirect
29. #16810628C22semidirect
32. C2×#13133134C22semidirect
33. #16810587C22semidirect
34. #16810383C22semidirect
35. #16810383C22semidirect
36. C22×#41×C53C22semidirect
41. C2×#127×C53C22semidirect
43. C2×#124×C53C22semidirect
46. C2×#117×C53C22semidirect
69. #13133196D4semidirect
70. #13133191D4semidirect
112. #127×C53D4semidirect
116. #124×C53D4semidirect
141. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
165. C2×D4×C53C2×D4semidirect
204. C42×C53C2×D4semidirect
205. C42×C53C2×D4semidirect
330. C2×#535D53semidirect
350. C22×#41C2×D53semidirect
361. C2×#127C2×D53semidirect
363. C2×#124C2×D53semidirect
369. C2×#117C2×D53semidirect
384. C53#23912semidirect
426. #127C22⋊D53semidirect
431. #124C22⋊D53semidirect
486. C2×Q8C2×C22⋊D53semidirect
520. C2×D4C2×C22⋊D53semidirect
560. C42C2×C22⋊D53semidirect
561. C42C2×C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883502
C2×#168108002
C2×#168107902
#202839572
#202757442
#202757302
#202751632
#202751142
#202751042
#202746362
C2×C53×#5352
#2391253