Finite Group Databasebeta

← #27415778

Subgroups — #27415778

Order 13568.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283954C212yesmaximal, complemented
5#20275743C212yesmaximal, complemented
6#20275727C212yesmaximal, complemented
7#20275160C212yesmaximal, complemented
8#20275114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2211yescharacteristic, complemented
13C22×D4×D53C2211yescharacteristic
14C2×#13133247C2212yescomplemented
15#16811261—24no—
16D4×C22⋊D53—24no—
17#16811187C2212yes—
18#16811186—24no—
19#16811186—24no—
20#16811182—22no—
21C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133204C2211yescharacteristic
24#16811130C2212yes—
25C2×#13133189—22no—
26C2×#13133185—22no—
27C2×#13133185—22no—
28#16811098C2211yescharacteristic
29C2×#13133174C2211yescharacteristic, complemented
30#16810801—24no—
31#16810782—24no—
32#16810765—24no—
33C2×#13133144C2212yescomplemented
34#16810633C2212yescomplemented
35#16810628C2212yescomplemented
36C2×#13133134C2211yescharacteristic
37C2×#13133133C2212yescomplemented
38#16810586C2212yescomplemented
39#16810384C2212yescomplemented
40#16810383C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yescomplemented
43C2×#127×C53C2211yescharacteristic
44C53×#453—24no—
45C2×#104×C53C2212yescomplemented
46C2×#100×C53C2211yescharacteristic
47C24×D53D412yes—
48C2×#11719947—22no—
49C2×#11719947—24no—
50C2×#11719947—22no—
51C2×#11719947—42no—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C22⋊D53—24no—
56C22×C22⋊D53—22no—
57C22×C22⋊D53D412yes—
58C2×D4×D53—22no—
59C2×D4×D53—22no—
60C2×D4×D53—24no—
61C2×D4×D53—42no—
62C23×Dic53—21no—
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64#13133247—24no—
65#13133247—42no—
66C2×#11719925—22no—
67C2×#11719923—22no—
68C2×#11719917C2312yes—
69#13133213—22no—
70#13133213—22no—
71#13133213—22no—
72#13133206—22no—
73#13133205—22no—
74#13133205—22no—
75#13133204—22no—
76#13133204D414yescomplemented
77#13133200—24no—
78#13133198—22no—
79#13133193D414yescomplemented
80#13133191—24no—
81#13133189—216no—
82#13133189—28no—
83#13133188D414yescomplemented
84#13133186—24no—
85#13133185—216no—
86#13133185—28no—
87#13133185—22no—
88#13133185—24no—
89D4×Dic53—24no—
90C4×C22⋊D53—24no—
91#13133176C2312yes—
92#13133174—22no—
93#13133174—22no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×C22⋊Dic53—22no—
96C2×C22⋊Dic53—22no—
97C2×#11719921—24no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—22no—
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101#13133144—24no—
102#13133142—24no—
103#13133138—24no—
104#13133134—22no—
105#13133133—42no—
106#13133129—24no—
107H(5,𝔽2)×C53—22no—
108H(5,𝔽2)×C53—22no—
109H(5,𝔽2)×C53—42no—
110C2×#41×C53—22no—
111C2×#41×C53C2312yes—
112C22×D4×C53—22no—
113C22×D4×C53—22no—
114C22×D4×C53—22no—
115C22×D4×C53C2311yescharacteristic
116C22×D4×C53C2311yescharacteristic
117AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
118AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
119C2×SD16×C53—22no—
120C2×D8×C53—22no—
121C2×M16×C53C2312yes—
122#127×C53—22no—
123#127×C53D414yescomplemented
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125#104×C53—24no—
126#100×C53—22no—
127C24×C53—22no—
128C24×C53—21no—
129C24×C53C2×D412yes—
130C23×D53—24no—
131C23×D53—24no—
132C23×D53—42no—
133C23×D53—84no—
134C23×D53C2×D412yes—
135C23×D53C2×D411yescharacteristic
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—22no—
139#41×C53—22no—
140#41×C53—44no—
141#41×C53—44no—
142C2×Q8×C53C2×D412yes—
143C2×D4×C53—24no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—28no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—44no—
152C2×D4×C53—44no—
153C2×D4×C53—44no—
154C2×D4×C53—44no—
155C2×D4×C53—84no—
156C2×D4×C53C2×D412yes—
157C2×D4×C53C2×D412yes—
158C2×D4×C53C2×D412yes—
159C2×D4×C53C2×D412yescomplemented
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—22no—
163C22×C4×C53C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—24no—
165C2×C22⋊D53—24no—
166C2×C22⋊D53—24no—
167C2×C22⋊D53—28no—
168C2×C22⋊D53—28no—
169C2×C22⋊D53—24no—
170C2×C22⋊D53—42no—
171C2×C22⋊D53—42no—
172C2×C22⋊D53—42no—
173C2×C22⋊D53—84no—
174C2×C22⋊D53—88no—
175C22×Dic53—24no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—24no—
179C22×Dic53—42no—
180C22×Dic53—42no—
181C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
182#11719947—48no—
183#11719947—48no—
184D4×D53—48no—
185D4×D53—48no—
186C2×D212—22no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—22no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×C4×D53C2×D414yes—
194C2×Dic106—22no—
195C2×Dic106—22no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106C2×D412yescomplemented
198SD16×C53—44no—
199D8×C53—44no—
200M16×C53—22no—
201M16×C53—22no—
202C2×C8×C53—22no—
203C42×C53—21no—
204C42×C53C2×D412yescomplemented
205C22⋊Dic53—24no—
206C22⋊Dic53—28no—
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—24no—
209#11719925—44no—
210#11719923—44no—
211#11719921—24no—
212#11719921—28no—
213#11719921—28no—
214#11719921—24no—
215C4⋊Dic53C2×D414yes—
216#11719919—24no—
217#11719919—24no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53—22no—
220C4×Dic53C2×D412yescomplemented
221#11719917—22no—
222#11719917—22no—
223C2×#88322—22no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53—22no—
227C23×C53—22no—
228C23×C53—44no—
229C23×C53—44no—
230C23×C53—44no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—84no—
234C23×C53#12014yes—
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236C22×D53—21no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—22no—
239C22×D53—22no—
240C22×D53—22no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—48no—
243C22×D53—48no—
244C22×D53—44no—
245C22×D53—84no—
246C22×D53—88no—
247C22×D53—88no—
248C22×D53#12012yes—
249Q8×C53—22no—
250Q8×C53—22no—
251D4×C53—24no—
252D4×C53—24no—
253D4×C53—24no—
254D4×C53—22no—
255D4×C53—22no—
256D4×C53—48no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—88no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—44no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53C22×D412yes—
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D53—48no—
272C22⋊D53—48no—
273C22⋊D53—48no—
274C22⋊D53—88no—
275C22⋊D53—88no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—24no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—48no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—84no—
286C2×Dic53#12012yes—
287D212—42no—
288D212—42no—
289C4×D53—24no—
290C4×D53—24no—
291Dic106—24no—
292Dic106—42no—
293C8×C53—42no—
294#88322—42no—
295#23912—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—22no—
297C22×C53—24no—
298C22×C53—44no—
299C22×C53—44no—
300C22×C53—44no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—44no—
304C22×C53—82no—
305C22×C53—82no—
306C22×C53—82no—
307C22×C53—164no—
308C22×C53C2×#12011yescharacteristic
309C22×C53C2×#12011yescharacteristic
310C22×C53#53411yescharacteristic
311C2×D53—22no—
312C2×D53—22no—
313C2×D53—22no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—44no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—44no—
319C2×D53—816no—
320C2×D53—82no—
321C4×C53—42no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53D4212yes—
324C4×C53D4212yes—
325Dic53—22no—
326Dic53—42no—
327Dic53—42no—
328Dic53—44no—
329#3484—531no—
330C2×#535—531no—
331C2×#455—531no—
332C2×#453D5311yescharacteristic, complemented
333#3005—532no—
334#2004—532no—
335#2002—532no—
336#1897—532no—
337#1887—531no—
338#1885—531no—
339#1783—531no—
340C2×C53—21no—
341C2×C53—21no—
342C2×C53—44no—
343C2×C53—82no—
344C2×C53—82no—
345C2×C53#240311yescharacteristic
346C2×C53#301912yes—
347D53—42no—
348D53—82no—
349C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
350C22×#41—531no—
351C23×D4—531no—
352C2×#137—532no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yescomplemented
354#546—1064no—
355D42—1064no—
356#535—532no—
357#535—1064no—
358#535—1064no—
359#534—1062no—
360C2×#127—531no—
361C2×#127C2×D5311yescharacteristic
362C2×#124—531no—
363C2×#124—531no—
364#525—532no—
365C2×#121—1062no—
366C2×#120—1062no—
367C2×#120—1062no—
368#518—531no—
369C2×#117—531no—
370#455—1064no—
371#453—24no—
372#452—1064no—
373#449—1064no—
374C2×#104—532no—
375C2×#104C2×D5312yescomplemented
376#419—532no—
377#418—532no—
378C2×#100—531no—
379C2×#100—532no—
380C2×#100C2×D5311yescharacteristic
381#407—532no—
382#339—532no—
383#339—532no—
384C53#2391211yescharacteristic, complemented, Sylow
385C25—532no—
386H(5,𝔽2)—22no—
387H(5,𝔽2)—22no—
388H(5,𝔽2)—42no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—1064no—
391C2×#41—1062no—
392C2×#41—1062no—
393C2×#41—2122no—
394C2×#41C22×D5312yes—
395C22×Q8—531no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—22no—
398C22×D4—22no—
399C22×D4—532no—
400C22×D4—531no—
401C22×D4—1064no—
402C22×D4—1062no—
403C22×D4—1064no—
404C22×D4—1061no—
405C22×D4—1062no—
406C22×D4—1062no—
407C22×D4—2122no—
408C22×D4C22×D5311yescharacteristic
409C22×D4C22×D5311yescharacteristic
410C23×C4—531no—
411C23×C4—1061no—
412#137—1064no—
413#137—2122no—
414AGL(1,ℤ/8)—24no—
415AGL(1,ℤ/8)—42no—
416C2×Q16—1062no—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16—1062no—
419C2×D8—22no—
420C2×M16—532no—
421C2×M16C22×D5312yes—
422#127—22no—
423#127—1062no—
424#127—1062no—
425#127—1062no—
426#127C22⋊D5314yescomplemented
427#124—534no—
428#124—1062no—
429#124—1062no—
430#124—1062no—
431#124—1062no—
432#123—1064no—
433#123—1062no—
434C22⋊Q8—534no—
435#121—534no—
436#121—1064no—
437#121—10616no—
438#121—1068no—
439#120—1062no—
440#120—1064no—
441#120—10616no—
442#120—1068no—
443#120—1064no—
444C4×D4—1064no—
445C4×D4—1064no—
446#117—532no—
447#117—1062no—
448#117—1062no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1062no—
452C2×C22⋊C4—1064no—
453C2×C22⋊C4—1062no—
454C2×C22⋊C4—1062no—
455C2×C42—531no—
456C2×C42C22×D5311yescharacteristic
457#104—24no—
458#104—1064no—
459#103—1064no—
460#102—1064no—
461#100—22no—
462#100—1062no—
463#100—2122no—
464C22⋊C8—1064no—
465C24—22no—
466C24—21no—
467C24—531no—
468C24—532no—
469C24—1064no—
470C24—1064no—
471C24—4244no—
472C24—2122no—
473C24D4×D5312yes—
474#41—22no—
475#41—22no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—44no—
479#41—44no—
480#41—2128no—
481#41—2128no—
482C2×Q8—532no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—1062no—
485C2×Q8—1062no—
486C2×Q8D4×D5312yes—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—28no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—84no—
500C2×D4—1064no—
501C2×D4—1068no—
502C2×D4—1068no—
503C2×D4—1064no—
504C2×D4—1064no—
505C2×D4—1064no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—4248no—
511C2×D4—4244no—
512C2×D4—2128no—
513C2×D4—2128no—
514C2×D4—2122no—
515C2×D4—2122no—
516C2×D4—2122no—
517C2×D4D4×D5312yes—
518C2×D4D4×D5312yes—
519C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
520C2×D4C2×C22⋊D5312yescomplemented
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—531no—
525C22×C4—534no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1064no—
530C22×C4—1064no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—2122no—
534C22×C4—2122no—
535C22×C4C23×D5311yescharacteristic
536Q16—2124no—
537SD16—44no—
538SD16—2124no—
539D8—44no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—1062no—
543M16—1062no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1062no—
546C4⋊C4—534no—
547C4⋊C4—1064no—
548C4⋊C4—1064no—
549C22⋊C4—1064no—
550C22⋊C4—1064no—
551C22⋊C4—1068no—
552C22⋊C4—1068no—
553C22⋊C4—1064no—
554C22⋊C4—1064no—
555C22⋊C4—1068no—
556C22⋊C4—1062no—
557C42—21no—
558C42—532no—
559C42—1062no—
560C42—1061no—
561C42C2×C22⋊D5312yescomplemented
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—84no—
572C23—532no—
573C23—1061no—
574C23—1061no—
575C23—1062no—
576C23—1062no—
577C23—1062no—
578C23—4244no—
579C23—4248no—
580C23—4248no—
581C23—2122no—
582C23—2128no—
583C23—2124no—
584C23—2128no—
585C23#1313318514yes—
586C23C2×D4×D5311yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—1064no—
590Q8—2122no—
591D4—24no—
592D4—22no—
593D4—24no—
594D4—22no—
595D4—24no—
596D4—48no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—88no—
601D4—4248no—
602D4—4248no—
603D4—2128no—
604D4—2128no—
605D4—2128no—
606D4—2122no—
607D4—2122no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—532no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1064no—
618C2×C4—1064no—
619C2×C4—1064no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1062no—
622C2×C4—4244no—
623C2×C4—2128no—
624C2×C4—2122no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D5312yes—
629C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
630C2×C4#1313326212yes—
631C8—42no—
632C8—2122no—
633C22—22no—
634C22—24no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—44no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—164no—
645C22—1062no—
646C22—1062no—
647C22—1062no—
648C22—4242no—
649C22—42416no—
650C22—2124no—
651C22—2122no—
652C22—2122no—
653C22—2122no—
654C22—2124no—
655C22#120×D5311yescharacteristic
656C22C2×#1313318511yescharacteristic
657C22#1681118311yescharacteristic
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—1062no—
661C4—2122no—
662C4—2122no—
663C4—2124no—
664C4#1681125512yes—
665C4D4×C22⋊D5312yes—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—44no—
669C2—82no—
670C2—82no—
671C2—4242no—
672C2—2122no—
673C2#2027802611yescharacteristic
674C2#2028406912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#453C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#453D53
hypocenterC53#23912
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288346C2semidirect
2. C2×#16811186C2semidirect
3. C2×#16810801C2semidirect
4. #20283954C2semidirect
5. #20275743C2semidirect
6. #20275727C2semidirect
7. #20275160C2semidirect
8. #20275114C2semidirect
9. #20275101C2semidirect
10. #20274634C2semidirect
11. C2×C53×#453C2semidirect
12. C22×#11719947C22semidirect
14. C2×#13133247C22semidirect
21. C2×#13133213C22semidirect
22. C2×#13133205C22semidirect
29. C2×#13133174C22semidirect
33. C2×#13133144C22semidirect
34. #16810633C22semidirect
35. #16810628C22semidirect
37. C2×#13133133C22semidirect
38. #16810586C22semidirect
39. #16810384C22semidirect
40. #16810383C22semidirect
42. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
45. C2×#104×C53C22semidirect
76. #13133204D4semidirect
79. #13133193D4semidirect
83. #13133188D4semidirect
123. #127×C53D4semidirect
159. C2×D4×C53C2×D4semidirect
197. C2×Dic106C2×D4semidirect
204. C42×C53C2×D4semidirect
220. C4×Dic53C2×D4semidirect
332. C2×#453D53semidirect
353. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
375. C2×#104C2×D53semidirect
384. C53#23912semidirect
426. #127C22⋊D53semidirect
520. C2×D4C2×C22⋊D53semidirect
561. C42C2×C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883462
C2×#168111862
C2×#168108012
#202839542
#202757432
#202757272
#202751602
#202751142
#202751012
#202746342
C2×C53×#4532
#2391253