Finite Group Databasebeta

← #27415779

Subgroups — #27415779

Order 13568.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 952 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275110C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C23×D212C2211yescharacteristic
18C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
20#16811269—22no—
21#16811264—22no—
22D4×D212—22no—
23#16811257—22no—
24#16811192C2211yescharacteristic
25#16811187—24no—
26#16811187—24no—
27#16811187C2211yescharacteristic
28#16811184—22no—
29C2×#13133213C2211yescharacteristic
30C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133206C2211yescharacteristic
32C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
33#16811134C2211yescharacteristic
34C2×#13133191—22no—
35C2×#13133185—22no—
36#120×D53—22no—
37#16811097C2211yescharacteristic
38C2×#13133176C2211yescharacteristic, complemented
39#16810799—24no—
40#16810789—24no—
41#16810785—22no—
42#16810768—22no—
43C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
47#16810632C2211yescharacteristic, complemented
48#16810628C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133133C2211yescharacteristic
50C2×#13133133C2211yescharacteristic
51C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
53#16810587C2211yescharacteristic, complemented
54#16810384C2211yescharacteristic, complemented
55#16810384C2211yescharacteristic, complemented
56#16810382C2211yescharacteristic, complemented
57#16810382C2211yescharacteristic, complemented
58C22×#41×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#525C2211yescharacteristic
62C53×#452—22no—
63C53×#449—22no—
64C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53D412yes—
68#13133263—22no—
69#13133263—22no—
70#13133263—41no—
71#13133263—41no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945C2311yescharacteristic
75C22×D212—22no—
76C22×D212—22no—
77C22×D212—22no—
78C22×D212—22no—
79C22×D212—21no—
80C22×D212—41no—
81C22×D212—41no—
82C22×D212D412yes—
83C22×D212C2311yescharacteristic
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D53—22no—
86C22×C22⋊D53—22no—
87C2×D4×D53—22no—
88C2×D4×D53—21no—
89C2×D4×D53—24no—
90#13133248—22no—
91#13133248—41no—
92#13133243—22no—
93#13133243—41no—
94C2×#11719925—21no—
95C2×#11719923—21no—
96C2×#11719924—21no—
97C2×#11719922—21no—
98C2×#11719917C2311yescharacteristic
99C2×#11719917C2311yescharacteristic
100#13133214—21no—
101#13133213—22no—
102#13133213—21no—
103#13133213—22no—
104#13133213—22no—
105#13133213D414yescomplemented
106#13133206—22no—
107#13133206—21no—
108#13133206—22no—
109#13133206—22no—
110#13133206D414yescomplemented
111#13133205—21no—
112#13133202—24no—
113#13133200—21no—
114#13133196D412yescomplemented
115#13133192—24no—
116#13133192—22no—
117#13133191—216no—
118#13133191—22no—
119#13133191D412yescomplemented
120#13133190—24no—
121#13133187—24no—
122#13133187—24no—
123#13133187—22no—
124#13133186—21no—
125#13133185—24no—
126#13133185—216no—
127#13133185—22no—
128C4×D212—22no—
129#13133179—22no—
130C4×C22⋊D53—22no—
131#13133176—22no—
132#13133176—22no—
133#13133176C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊Dic53—21no—
135C2×C22⋊Dic53—21no—
136C2×#11719921—22no—
137C2×#11719921—22no—
138C22⋊C4×D53—24no—
139C22⋊C4×D53—22no—
140C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
141C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
142#13133144—22no—
143#13133144—22no—
144#13133143—22no—
145#13133143—22no—
146#13133141—22no—
147#13133138—22no—
148#13133133—22no—
149#13133133—22no—
150#13133133—41no—
151#13133133—41no—
152C22⋊#88322—22no—
153C2×#41×C53—22no—
154C2×#41×C53—22no—
155C2×#41×C53—22no—
156C2×#41×C53—22no—
157C2×#41×C53—41no—
158C2×#41×C53—41no—
159C2×#41×C53C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
161C22×D4×C53—21no—
162C22×D4×C53C2311yescharacteristic
163C23×C4×C53—21no—
164C23×C4×C53C2311yescharacteristic
165#137×C53—22no—
166#137×C53—41no—
167AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
168AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
169C2×Q16×C53—21no—
170C2×SD16×C53—21no—
171C2×SD16×C53—21no—
172C2×D8×C53—21no—
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175#123×C53—21no—
176C22⋊Q8×C53D412yescomplemented
177#121×C53D412yescomplemented
178#120×C53—21no—
179C4×D4×C53—22no—
180#117×C53C2311yescharacteristic
181#103×C53—22no—
182#102×C53—22no—
183C22⋊C8×C53—22no—
184C24×C53—21no—
185C24×C53C2×D411yescharacteristic
186C23×D53—24no—
187C23×D53—22no—
188C23×D53—24no—
189C23×D53—42no—
190C23×D53—84no—
191C23×D53C2×D412yes—
192C23×D53C2×D412yes—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—44no—
198#41×C53—44no—
199#41×C53—44no—
200#41×C53—44no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C53C2×D412yescomplemented
208C2×D4×C53—24no—
209C2×D4×C53—22no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—42no—
217C2×D4×C53—42no—
218C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C53C2×D412yescomplemented
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—24no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—42no—
228C22×C4×C53—42no—
229C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C53C2×D412yes—
231C22×C4×C53C2×D412yes—
232C22×C4×C53C2411yescharacteristic
233C2×C22⋊D53—22no—
234C2×C22⋊D53—22no—
235C2×C22⋊D53—21no—
236C2×C22⋊D53—24no—
237C2×C22⋊D53—28no—
238C2×C22⋊D53—28no—
239C2×C22⋊D53—84no—
240C2×C22⋊D53—84no—
241C22×Dic53—21no—
242C22×Dic53—21no—
243#11719949—42no—
244#11719949—42no—
245D4×D53—42no—
246D4×D53—42no—
247D4×D53—44no—
248D4×D53—44no—
249D4×D53—88no—
250#11719945—21no—
251#11719945—21no—
252#11719945—21no—
253#11719945—21no—
254#11719945—42no—
255#11719945—42no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—22no—
261C2×D212—24no—
262C2×D212—24no—
263C2×D212—21no—
264C2×D212—21no—
265C2×D212—21no—
266C2×D212—21no—
267C2×D212—21no—
268C2×D212—21no—
269C2×D212—24no—
270C2×D212—42no—
271C2×D212—42no—
272C2×D212—44no—
273C2×D212—44no—
274C2×D212—44no—
275C2×D212—44no—
276C2×D212—42no—
277C2×D212C2×D411yescharacteristic
278C2×D212C2×D412yes—
279C2×D212C2×D412yes—
280C2×C4×D53—22no—
281C2×C4×D53—21no—
282C2×C4×D53—24no—
283C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
284Q16×C53—42no—
285SD16×C53—42no—
286SD16×C53—42no—
287D8×C53—42no—
288M16×C53—21no—
289M16×C53—21no—
290M16×C53—21no—
291M16×C53—21no—
292C2×C8×C53—21no—
293C2×C8×C53—21no—
294C4⋊C4×C53—22no—
295C4⋊C4×C53C2×D412yes—
296C22⋊C4×C53—22no—
297C22⋊C4×C53—21no—
298C22⋊C4×C53—22no—
299C42×C53—21no—
300C22⋊Dic53—24no—
301C22⋊Dic53—22no—
302C22⋊Dic53—21no—
303#11719925—42no—
304#11719924—42no—
305#11719923—42no—
306#11719922—42no—
307#11719921—24no—
308#11719921—24no—
309#11719921—24no—
310#11719921—28no—
311#11719921—28no—
312#11719921—22no—
313C4⋊Dic53—24no—
314C4⋊Dic53C2×D412yes—
315#11719919—22no—
316C4×Dic53—21no—
317C4×Dic53—21no—
318C4×Dic53—21no—
319C4×Dic53C2×D412yescomplemented
320C4×Dic53C2×D412yescomplemented
321#11719917—21no—
322#11719917—21no—
323#11719917—21no—
324#11719917—21no—
325C2×#88322—21no—
326C2×#88322—21no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—21no—
329C23×C53—22no—
330C23×C53—21no—
331C23×C53—42no—
332C23×C53—44no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53#12012yes—
336C23×C53C22×D411yescharacteristic
337C22×D53—22no—
338C22×D53—22no—
339C22×D53—21no—
340C22×D53—22no—
341C22×D53—22no—
342C22×D53—22no—
343C22×D53—48no—
344C22×D53—44no—
345C22×D53—44no—
346C22×D53—44no—
347C22×D53—48no—
348C22×D53—84no—
349C22×D53—88no—
350C22×D53—84no—
351C22×D53—88no—
352C22×D53#12014yes—
353Q8×C53—21no—
354Q8×C53—21no—
355Q8×C53—22no—
356Q8×C53—22no—
357Q8×C53—41no—
358Q8×C53—41no—
359D4×C53—21no—
360D4×C53—21no—
361D4×C53—22no—
362D4×C53—22no—
363D4×C53—44no—
364D4×C53—48no—
365D4×C53—41no—
366D4×C53—41no—
367D4×C53—41no—
368D4×C53—41no—
369C2×C4×C53—21no—
370C2×C4×C53—21no—
371C2×C4×C53—22no—
372C2×C4×C53—22no—
373C2×C4×C53—22no—
374C2×C4×C53—22no—
375C2×C4×C53—21no—
376C2×C4×C53—22no—
377C2×C4×C53—22no—
378C2×C4×C53—48no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53#12012yes—
384C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22⋊D53—44no—
391C22⋊D53—44no—
392C22⋊D53—41no—
393C22⋊D53—41no—
394C22⋊D53—84no—
395C22⋊D53—88no—
396C22⋊D53—88no—
397C2×Dic53—21no—
398C2×Dic53—22no—
399C2×Dic53—22no—
400C2×Dic53—22no—
401C2×Dic53—42no—
402C2×Dic53—42no—
403D212—22no—
404D212—22no—
405D212—22no—
406D212—22no—
407D212—21no—
408D212—21no—
409D212—48no—
410D212—44no—
411D212—41no—
412D212—41no—
413D212—41no—
414D212—41no—
415D212—84no—
416C4×D53—44no—
417C4×D53—41no—
418C4×D53—41no—
419C4×D53—84no—
420Dic106—21no—
421Dic106—21no—
422C8×C53—41no—
423C8×C53—41no—
424#88322—41no—
425#88322—41no—
426#23912—531nomaximal, Sylow
427C22×C53—22no—
428C22×C53—22no—
429C22×C53—22no—
430C22×C53—22no—
431C22×C53—42no—
432C22×C53—42no—
433C22×C53—44no—
434C22×C53—41no—
435C22×C53—42no—
436C22×C53—42no—
437C22×C53—82no—
438C22×C53—82no—
439C22×C53C2×#12011yescharacteristic
440C22×C53C2×#12011yescharacteristic
441C22×C53#53411yescharacteristic
442C2×D53—24no—
443C2×D53—44no—
444C2×D53—44no—
445C2×D53—44no—
446C2×D53—41no—
447C2×D53—42no—
448C2×D53—42no—
449C2×D53—44no—
450C2×D53—82no—
451C2×D53—816no—
452C2×D53—82no—
453C2×D53—164no—
454C4×C53—22no—
455C4×C53—41no—
456C4×C53—42no—
457C4×C53—42no—
458C4×C53D4211yescharacteristic
459C4×C53D4211yescharacteristic
460C4×C53D4211yescharacteristic
461C4×C53D4211yescharacteristic
462Dic53—42no—
463Dic53—42no—
464Dic53—41no—
465Dic53—42no—
466#3484—531no—
467C2×#535—531no—
468C2×#455—531no—
469C2×#453—531no—
470#3005—531no—
471#3005D5311yescharacteristic, complemented
472#2004—531no—
473#2004—531no—
474#2002—531no—
475#2002—531no—
476#1897—531no—
477#1897—531no—
478#1887—531no—
479#1885—531no—
480#1783—531no—
481C2×C53—21no—
482C2×C53—21no—
483C2×C53—42no—
484C2×C53—81no—
485C2×C53—82no—
486C2×C53#240311yescharacteristic
487C2×C53#301912yes—
488D53—44no—
489D53—82no—
490D53—81no—
491C2×H(5,𝔽2)—531no—
492C22×#41C2×D5311yescharacteristic, complemented
493C23×D4—531no—
494C2×#137—531no—
495C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
496C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
497C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
498#546—1062no—
499#546—1062no—
500D42—1062no—
501D42—1062no—
502#535—531no—
503#535—531no—
504#535—1064no—
505#535—1064no—
506#534—1062no—
507C2×#127—531no—
508C2×#127—531no—
509C2×#124—531no—
510C2×#124—531no—
511#525—531no—
512#525C2×D5311yescharacteristic
513C2×#121—1062no—
514C2×#120—1062no—
515C2×#120—1062no—
516#518—531no—
517C2×#117—531no—
518#455—1064no—
519#453—1064no—
520#452—22no—
521#452—1062no—
522#449—22no—
523#449—1062no—
524C2×#104—531no—
525C2×#104—531no—
526C2×#104—531no—
527C2×#104—531no—
528#419—531no—
529#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
530#418—531no—
531#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
532C2×#100—531no—
533C2×#100—531no—
534C2×#100—531no—
535C2×#100—531no—
536#407—531no—
537#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
538#339—531no—
539#339—531no—
540#339—531no—
541#339—531no—
542C53#2391211yescharacteristic, complemented, Sylow
543C25—532no—
544H(5,𝔽2)—1062no—
545H(5,𝔽2)—1062no—
546H(5,𝔽2)—2121no—
547H(5,𝔽2)—2121no—
548C2×#41—22no—
549C2×#41—22no—
550C2×#41—22no—
551C2×#41—22no—
552C2×#41—41no—
553C2×#41—41no—
554C2×#41—531no—
555C2×#41—1061no—
556C2×#41—1061no—
557C2×#41C22×D5311yescharacteristic
558C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
559C22×D4—21no—
560C22×D4—532no—
561C22×D4—531no—
562C22×D4—531no—
563C22×D4—1062no—
564C22×D4—1062no—
565C22×D4—1061no—
566C22×D4—1064no—
567C22×D4—1062no—
568C22×D4—1062no—
569C22×D4—1062no—
570C22×D4—1061no—
571C22×D4—1062no—
572C22×D4—1062no—
573C22×D4—2121no—
574C22×D4—2121no—
575C22×D4C22×D5311yescharacteristic
576C23×C4—21no—
577C23×C4C22×D5311yescharacteristic
578#137—22no—
579#137—41no—
580#137—1062no—
581#137—2121no—
582AGL(1,ℤ/8)—22no—
583AGL(1,ℤ/8)—41no—
584AGL(1,ℤ/8)—1062no—
585AGL(1,ℤ/8)—2121no—
586C2×Q16—21no—
587C2×Q16—1061no—
588C2×SD16—21no—
589C2×SD16—21no—
590C2×SD16—1061no—
591C2×SD16—1061no—
592C2×D8—21no—
593C2×D8—1061no—
594C2×M16—531no—
595C2×M16—531no—
596C2×M16C22×D5311yescharacteristic
597C2×M16C22×D5311yescharacteristic
598#127—534no—
599#127—1061no—
600#127—1062no—
601#127—1062no—
602#127—1062no—
603#127—1061no—
604#124—534no—
605#124—1061no—
606#124—1062no—
607#124—1062no—
608#124—1062no—
609#124—1061no—
610#123—21no—
611#123—1064no—
612#123—1061no—
613C22⋊Q8—532no—
614C22⋊Q8C22⋊D5312yescomplemented
615#121—532no—
616#121—1064no—
617#121—1064no—
618#121—1062no—
619#121—10616no—
620#121—1062no—
621#121C22⋊D5312yescomplemented
622#120—21no—
623#120—1062no—
624#120—1064no—
625#120—1064no—
626#120—1062no—
627#120—10616no—
628#120—1064no—
629#120—1061no—
630C4×D4—22no—
631C4×D4—1062no—
632C4×D4—1062no—
633C4×D4—1062no—
634#117—531no—
635#117—1062no—
636#117—1062no—
637#117C22×D5311yescharacteristic
638C2×C4⋊C4—1061no—
639C2×C22⋊C4—1062no—
640C2×C22⋊C4—1064no—
641C2×C22⋊C4—1062no—
642C2×C22⋊C4—1062no—
643C2×C22⋊C4—1061no—
644C2×C42—531no—
645C2×C42—531no—
646#104—1062no—
647#104—1062no—
648#104—1062no—
649#104—1062no—
650#103—22no—
651#103—1062no—
652#102—22no—
653#102—1062no—
654#100—1062no—
655#100—1062no—
656#100—2121no—
657#100—2121no—
658C22⋊C8—22no—
659C22⋊C8—1062no—
660C24—21no—
661C24—532no—
662C24—532no—
663C24—1064no—
664C24—1062no—
665C24—1064no—
666C24—4244no—
667C24—2122no—
668C24D4×D5311yescharacteristic
669#41—21no—
670#41—21no—
671#41—21no—
672#41—21no—
673#41—44no—
674#41—44no—
675#41—44no—
676#41—44no—
677#41—1061no—
678#41—1061no—
679#41—1061no—
680#41—1061no—
681#41—2122no—
682#41—2122no—
683#41—2122no—
684#41—2122no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—531no—
691C2×Q8D4×D5312yescomplemented
692C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
693C2×D4—24no—
694C2×D4—22no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—42no—
702C2×D4—42no—
703C2×D4—532no—
704C2×D4—532no—
705C2×D4—531no—
706C2×D4—1064no—
707C2×D4—1064no—
708C2×D4—1062no—
709C2×D4—1068no—
710C2×D4—1064no—
711C2×D4—1068no—
712C2×D4—1062no—
713C2×D4—1062no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—1064no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—1061no—
718C2×D4—1061no—
719C2×D4—1061no—
720C2×D4—1061no—
721C2×D4—1061no—
722C2×D4—1061no—
723C2×D4—1061no—
724C2×D4—1061no—
725C2×D4—1061no—
726C2×D4—4248no—
727C2×D4—4244no—
728C2×D4—4244no—
729C2×D4—2124no—
730C2×D4—2124no—
731C2×D4—2124no—
732C2×D4—2124no—
733C2×D4—2122no—
734C2×D4—2122no—
735C2×D4—2122no—
736C2×D4—2122no—
737C2×D4—2122no—
738C2×D4—2124no—
739C2×D4—2124no—
740C2×D4D4×D5312yescomplemented
741C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—24no—
747C22×C4—21no—
748C22×C4—21no—
749C22×C4—42no—
750C22×C4—42no—
751C22×C4—1064no—
752C22×C4—1062no—
753C22×C4—1061no—
754C22×C4—1061no—
755C22×C4—1061no—
756C22×C4D4×D5311yescharacteristic
757C22×C4D4×D5312yes—
758C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
759C22×C4C23×D5311yescharacteristic
760Q16—42no—
761Q16—2122no—
762SD16—42no—
763SD16—42no—
764SD16—2122no—
765SD16—2122no—
766D8—42no—
767D8—2122no—
768M16—21no—
769M16—21no—
770M16—21no—
771M16—21no—
772M16—1061no—
773M16—1061no—
774M16—1061no—
775M16—1061no—
776C2×C8—21no—
777C2×C8—21no—
778C2×C8—1061no—
779C2×C8—1061no—
780C4⋊C4—22no—
781C4⋊C4—532no—
782C4⋊C4—1064no—
783C4⋊C4—1062no—
784C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
785C22⋊C4—22no—
786C22⋊C4—21no—
787C22⋊C4—22no—
788C22⋊C4—1068no—
789C22⋊C4—1064no—
790C22⋊C4—1064no—
791C22⋊C4—1064no—
792C22⋊C4—1068no—
793C22⋊C4—1064no—
794C22⋊C4—1062no—
795C22⋊C4—1061no—
796C22⋊C4—1062no—
797C42—21no—
798C42—532no—
799C42—532no—
800C42—1061no—
801C42—1061no—
802C42—1061no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—22no—
806C23—21no—
807C23—42no—
808C23—44no—
809C23—41no—
810C23—41no—
811C23—534no—
812C23—1062no—
813C23—1062no—
814C23—1062no—
815C23—1062no—
816C23—1062no—
817C23—1061no—
818C23—4244no—
819C23—4244no—
820C23—4248no—
821C23—4248no—
822C23—2128no—
823C23—2128no—
824C23—2124no—
825C23—2124no—
826C23—2124no—
827C23#1313318512yes—
828C23C2×D4×D5311yescharacteristic
829Q8—22no—
830Q8—21no—
831Q8—22no—
832Q8—21no—
833Q8—41no—
834Q8—41no—
835Q8—1061no—
836Q8—1061no—
837D4—22no—
838D4—21no—
839D4—22no—
840D4—21no—
841D4—48no—
842D4—44no—
843D4—41no—
844D4—41no—
845D4—41no—
846D4—41no—
847D4—1062no—
848D4—1062no—
849D4—1061no—
850D4—1061no—
851D4—1062no—
852D4—1062no—
853D4—4244no—
854D4—4248no—
855D4—4248no—
856D4—4244no—
857D4—2128no—
858D4—2124no—
859D4—2124no—
860D4—2124no—
861D4—2121no—
862D4—2121no—
863D4—2121no—
864D4—2121no—
865D4—2121no—
866D4—2121no—
867C2×C4—21no—
868C2×C4—21no—
869C2×C4—22no—
870C2×C4—22no—
871C2×C4—22no—
872C2×C4—22no—
873C2×C4—22no—
874C2×C4—22no—
875C2×C4—21no—
876C2×C4—48no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—41no—
879C2×C4—41no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—1062no—
882C2×C4—1062no—
883C2×C4—1062no—
884C2×C4—1061no—
885C2×C4—4244no—
886C2×C4—2124no—
887C2×C4—2122no—
888C2×C4—2122no—
889C2×C4—2121no—
890C2×C4—2121no—
891C2×C4#1313318512yes—
892C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
893C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
894C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
895C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
896C2×C4#1313326211yescharacteristic
897C2×C4#1313326211yescharacteristic
898C8—41no—
899C8—41no—
900C8—2121no—
901C8—2121no—
902C22—22no—
903C22—22no—
904C22—22no—
905C22—22no—
906C22—42no—
907C22—42no—
908C22—44no—
909C22—42no—
910C22—41no—
911C22—42no—
912C22—82no—
913C22—82no—
914C22—8484no—
915C22—1064no—
916C22—4242no—
917C22—4242no—
918C22—42416no—
919C22—2124no—
920C22—2124no—
921C22—2121no—
922C22—2122no—
923C22—2122no—
924C22—2124no—
925C22—2124no—
926C22#120×D5311yescharacteristic
927C22C2×#1313318511yescharacteristic
928C22#1681118311yescharacteristic
929C4—22no—
930C4—42no—
931C4—41no—
932C4—42no—
933C4—2122no—
934C4—2122no—
935C4—2121no—
936C4—2122no—
937C4#1681125511yescharacteristic
938C4#1681125511yescharacteristic
939C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
940C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
941C2—21no—
942C2—21no—
943C2—42no—
944C2—82no—
945C2—81no—
946C2—4241no—
947C2—4242no—
948C2—2124no—
949C2#2027802611yescharacteristic
950C2#2028407012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3005C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3005D53
hypocenterC53#23912
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288348C2semidirect
2. C2×#16811187C2semidirect
3. C2×#16810799C2semidirect
4. C2×#16810789C2semidirect
5. #20283957C2semidirect
6. #20275745C2semidirect
7. #20275741C2semidirect
8. #20275731C2semidirect
9. #20275727C2semidirect
10. #20275164C2semidirect
11. #20275161C2semidirect
12. #20275110C2semidirect
13. #20275100C2semidirect
14. #20274635C2semidirect
15. C53×#3005C2semidirect
18. C2×#13133248C22semidirect
19. C2×#13133243C22semidirect
30. C2×#13133213C22semidirect
32. C2×#13133206C22semidirect
38. C2×#13133176C22semidirect
43. C2×#13133144C22semidirect
44. C2×#13133144C22semidirect
45. C2×#13133143C22semidirect
46. C2×#13133143C22semidirect
47. #16810632C22semidirect
48. #16810628C22semidirect
51. C2×#13133133C22semidirect
52. C2×#13133133C22semidirect
53. #16810587C22semidirect
54. #16810384C22semidirect
55. #16810384C22semidirect
56. #16810382C22semidirect
57. #16810382C22semidirect
58. C22×#41×C53C22semidirect
59. C2×#137×C53C22semidirect
60. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
64. C53×#419C22semidirect
65. C53×#418C22semidirect
66. C53×#407C22semidirect
105. #13133213D4semidirect
110. #13133206D4semidirect
114. #13133196D4semidirect
119. #13133191D4semidirect
176. C22⋊Q8×C53D4semidirect
177. #121×C53D4semidirect
207. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
219. C2×D4×C53C2×D4semidirect
319. C4×Dic53C2×D4semidirect
320. C4×Dic53C2×D4semidirect
471. #3005D53semidirect
492. C22×#41C2×D53semidirect
495. C2×#137C2×D53semidirect
497. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
529. #419C2×D53semidirect
531. #418C2×D53semidirect
537. #407C2×D53semidirect
542. C53#23912semidirect
614. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
621. #121C22⋊D53semidirect
691. C2×Q8D4×D53semidirect
740. C2×D4D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883482
C2×#168111872
C2×#168107992
C2×#168107892
#202839572
#202757452
#202757412
#202757312
#202757272
#202751642
#202751612
#202751102
#202751002
#202746352
C53×#30052
#2391253