Finite Group Databasebeta

← #27415780

Subgroups — #27415780

Order 13568.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283959C212yesmaximal, complemented
6#20275747C212yesmaximal, complemented
7#20275731C212yesmaximal, complemented
8#20275162C212yesmaximal, complemented
9#20275103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C22×#11719947C2211yescharacteristic, complemented
14C22×D4×D53C2211yescharacteristic
15C2×#13133250C2212yescomplemented
16C2×#13133243C2212yescomplemented
17#16811268—24no—
18D4×D212—24no—
19#16811192C2212yes—
20#16811186—24no—
21#16811186—24no—
22#16811185—22no—
23C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133204C2211yescharacteristic
26#16811135C2212yes—
27C2×#13133189—22no—
28C2×#13133187—22no—
29C2×#13133185—22no—
30C2×#13133174C2211yescharacteristic, complemented
31#16810803—24no—
32#16810790—24no—
33#16810786—24no—
34#16810769—24no—
35C2×#13133145C2212yescomplemented
36C2×#13133143C2212yescomplemented
37#16810631C2212yescomplemented
38C2×#13133134C2211yescharacteristic
39C2×#13133133C2212yescomplemented
40#16810586C2212yescomplemented
41#16810382C2212yescomplemented
42C2×#127×C53C2211yescharacteristic
43C53×#518C2211yescharacteristic
44C53×#418C2212yescomplemented
45C2×#100×C53C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yescomplemented
47C24×D53D412yes—
48#13133262—22no—
49#13133262—22no—
50#13133262—42no—
51C2×#11719945C2312yes—
52C2×#11719947—22no—
53C2×#11719947—24no—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—22no—
56C2×#11719947—42no—
57C22×Dic106C2311yescharacteristic
58C22×D212—24no—
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D53—22no—
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53—22no—
63C22×C22⋊D53D412yes—
64C2×D4×D53—22no—
65C2×D4×D53—22no—
66C2×D4×D53—22no—
67C2×D4×D53—24no—
68C2×D4×D53—42no—
69C23×Dic53—21no—
70C22×C4×D53C2311yescharacteristic
71#13133250—24no—
72#13133250—42no—
73#13133243—24no—
74#13133243—42no—
75C2×Dic212—22no—
76C2×#11719913—22no—
77C2×#11719923—22no—
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719917C2312yes—
80#13133214—22no—
81#13133213—22no—
82#13133213—22no—
83#13133205—22no—
84#13133205—22no—
85#13133205—22no—
86#13133204—22no—
87#13133204D414yescomplemented
88#13133201—24no—
89#13133201—22no—
90#13133197D414yescomplemented
91#13133192—24no—
92#13133192D414yescomplemented
93#13133191—28no—
94#13133189—216no—
95#13133187—28no—
96#13133187—24no—
97#13133187—22no—
98#13133187—24no—
99#13133185—216no—
100C4×D212—24no—
101#13133174—22no—
102#13133174—22no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×C22⋊Dic53—22no—
105C2×#11719921—24no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—22no—
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133145—24no—
110#13133143—24no—
111#13133140—24no—
112#13133134—22no—
113#13133133—42no—
114#13133129—24no—
115C22×D4×C53—22no—
116C22×D4×C53C2311yescharacteristic
117C22×D4×C53C2311yescharacteristic
118C2×M16×C53C2312yes—
119#127×C53—22no—
120#127×C53D414yescomplemented
121C4×D4×C53—24no—
122#117×C53C2312yes—
123C2×C22⋊C4×C53—22no—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125#102×C53—24no—
126#100×C53—22no—
127C24×C53—21no—
128C24×C53C2×D412yes—
129C23×D53—22no—
130C23×D53—24no—
131C23×D53—24no—
132C23×D53—42no—
133C23×D53—84no—
134C23×D53C2×D412yes—
135C23×D53C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C53—28no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—84no—
143C2×D4×C53C2×D412yes—
144C2×D4×C53C2×D412yes—
145C2×D4×C53C2×D412yescomplemented
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—24no—
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—24no—
150C2×C22⋊D53—24no—
151C2×C22⋊D53—24no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—28no—
154C2×C22⋊D53—24no—
155C2×C22⋊D53—42no—
156C2×C22⋊D53—42no—
157C2×C22⋊D53—44no—
158C2×C22⋊D53—44no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C2×C22⋊D53—84no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—24no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—42no—
166C22×Dic53—42no—
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168#11719947—48no—
169#11719947—44no—
170#11719947—44no—
171#11719947—48no—
172D4×D53—48no—
173D4×D53—48no—
174D4×D53—44no—
175D4×D53—44no—
176#11719945—22no—
177#11719945—22no—
178#11719945—22no—
179#11719945—22no—
180C2×D212—24no—
181C2×D212—22no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—22no—
185C2×D212—28no—
186C2×D212—88no—
187C2×D212C2×D412yes—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53C2×D414yes—
193C2×Dic106—22no—
194C2×Dic106—22no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106C2×D412yes—
197C2×Dic106C2×D412yescomplemented
198M16×C53—22no—
199M16×C53—22no—
200C2×C8×C53—22no—
201C4⋊C4×C53C2×D414yes—
202C22⋊C4×C53—24no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C42×C53—21no—
205C42×C53—22no—
206C42×C53C2×D412yescomplemented
207C22⋊Dic53—28no—
208#11719923—44no—
209#11719922—44no—
210#11719921—24no—
211#11719921—28no—
212#11719921—28no—
213#11719921—24no—
214#11719921—24no—
215C4⋊Dic53—24no—
216#11719919—24no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53C2×D412yescomplemented
219#11719917—22no—
220#11719917—22no—
221C2×#88322—22no—
222Dic212—44no—
223#11719913—44no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53—22no—
227C23×C53—44no—
228C23×C53—44no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53#12014yes—
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—22no—
236C22×D53—22no—
237C22×D53—22no—
238C22×D53—22no—
239C22×D53—42no—
240C22×D53—48no—
241C22×D53—48no—
242C22×D53—44no—
243C22×D53—44no—
244C22×D53—84no—
245C22×D53—88no—
246C22×D53—84no—
247C22×D53—88no—
248C22×D53#12012yes—
249D4×C53—24no—
250D4×C53—24no—
251D4×C53—24no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—88no—
254C2×C4×C53—24no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—84no—
258C2×C4×C53C22×D412yes—
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D53—48no—
263C22⋊D53—48no—
264C22⋊D53—48no—
265C22⋊D53—42no—
266C22⋊D53—42no—
267C22⋊D53—88no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—48no—
274C2×Dic53—44no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53#12012yes—
279D212—22no—
280D212—22no—
281D212—48no—
282D212—42no—
283D212—42no—
284D212—88no—
285C4×D53—24no—
286C4×D53—24no—
287C4×D53—42no—
288C4×D53—42no—
289Dic106—24no—
290Dic106—22no—
291Dic106—22no—
292Dic106—42no—
293C8×C53—42no—
294#88322—42no—
295#23912—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—22no—
297C22×C53—24no—
298C22×C53—44no—
299C22×C53—44no—
300C22×C53—44no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—82no—
303C22×C53—82no—
304C22×C53—82no—
305C22×C53C2×#12011yescharacteristic
306C22×C53C2×#12011yescharacteristic
307C22×C53#53411yescharacteristic
308C2×D53—22no—
309C2×D53—22no—
310C2×D53—22no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—44no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—44no—
317C2×D53—44no—
318C2×D53—816no—
319C2×D53—82no—
320C2×D53—164no—
321C4×C53—42no—
322C4×C53—44no—
323C4×C53D4212yes—
324C4×C53D4212yes—
325Dic53—22no—
326Dic53—42no—
327Dic53—42no—
328Dic53—42no—
329#3484—531no—
330C2×#535—531no—
331C2×#455—531no—
332C2×#453—531no—
333#3005—532no—
334#2004—532no—
335#2002—532no—
336#1897—532no—
337#1887D5311yescharacteristic, complemented
338#1885—531no—
339#1783—531no—
340C2×C53—21no—
341C2×C53—21no—
342C2×C53—44no—
343C2×C53—82no—
344C2×C53#240311yescharacteristic
345C2×C53#301912yes—
346D53—42no—
347D53—82no—
348D53—82no—
349C2×H(5,𝔽2)—531no—
350C22×#41—531no—
351C23×D4—531no—
352C2×#137—532no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
354#546—1064no—
355D42—1064no—
356#535—532no—
357#535—1064no—
358#535—1064no—
359#534—1062no—
360C2×#127—531no—
361C2×#127C2×D5311yescharacteristic
362C2×#124—531no—
363C2×#124—531no—
364#525—532no—
365C2×#121—1062no—
366C2×#120—1062no—
367C2×#120—1062no—
368#518C2×D5311yescharacteristic
369C2×#117—531no—
370#455—1064no—
371#453—1064no—
372#452—1064no—
373#449—1064no—
374C2×#104—532no—
375C2×#104—532no—
376#419—532no—
377#418C2×D5312yescomplemented
378C2×#100—531no—
379C2×#100—532no—
380C2×#100C2×D5311yescharacteristic
381#407—532no—
382#339—532no—
383#339C2×D5312yescomplemented
384C53#2391211yescharacteristic, complemented, Sylow
385C25—532no—
386H(5,𝔽2)—1062no—
387H(5,𝔽2)—1062no—
388H(5,𝔽2)—2122no—
389C2×#41—532no—
390C2×#41—1064no—
391C2×#41—1062no—
392C2×#41—1062no—
393C2×#41—1062no—
394C2×#41—2122no—
395C22×Q8—531no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—532no—
398C22×D4—531no—
399C22×D4—1064no—
400C22×D4—1064no—
401C22×D4—1062no—
402C22×D4—1062no—
403C22×D4—1061no—
404C22×D4—1062no—
405C22×D4—1062no—
406C22×D4—1062no—
407C22×D4—2122no—
408C22×D4C22×D5311yescharacteristic
409C22×D4C22×D5311yescharacteristic
410C23×C4—531no—
411C23×C4—1061no—
412#137—1064no—
413#137—2122no—
414AGL(1,ℤ/8)—1064no—
415AGL(1,ℤ/8)—2122no—
416C2×Q16—1062no—
417C2×SD16—1062no—
418C2×SD16—1062no—
419C2×D8—1062no—
420C2×M16—532no—
421C2×M16C22×D5312yes—
422#127—22no—
423#127—1062no—
424#127—1062no—
425#127—1062no—
426#127D21214yescomplemented
427#124—534no—
428#124—1062no—
429#124—1062no—
430#124—1062no—
431#124—1062no—
432#123—1062no—
433#123—1064no—
434C22⋊Q8—534no—
435#121—534no—
436#121—1068no—
437#121—10616no—
438#121—1064no—
439#120—1062no—
440#120—1064no—
441#120—1068no—
442#120—1064no—
443#120—10616no—
444C4×D4—24no—
445C4×D4—1064no—
446#117—1062no—
447#117—1062no—
448#117C22×D5312yes—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1062no—
453C2×C22⋊C4—1064no—
454C2×C22⋊C4—1062no—
455C2×C42—531no—
456C2×C42C22×D5311yescharacteristic
457#104—1064no—
458#104—1064no—
459#103—1064no—
460#102—24no—
461#100—22no—
462#100—1062no—
463#100—2122no—
464C22⋊C8—1064no—
465C24—21no—
466C24—531no—
467C24—532no—
468C24—1064no—
469C24—1062no—
470C24—1064no—
471C24—4244no—
472C24—2122no—
473C24D4×D5312yes—
474#41—1062no—
475#41—1062no—
476#41—1062no—
477#41—1062no—
478#41—2128no—
479#41—2128no—
480#41—2124no—
481#41—2124no—
482C2×Q8—532no—
483C2×Q8—532no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1062no—
486C2×Q8—1062no—
487C2×D4—28no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—84no—
494C2×D4—532no—
495C2×D4—1068no—
496C2×D4—1064no—
497C2×D4—1064no—
498C2×D4—1068no—
499C2×D4—1064no—
500C2×D4—1064no—
501C2×D4—1064no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—1061no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—4248no—
508C2×D4—4244no—
509C2×D4—2128no—
510C2×D4—2128no—
511C2×D4—2122no—
512C2×D4—2124no—
513C2×D4—2124no—
514C2×D4—2124no—
515C2×D4—2122no—
516C2×D4—2122no—
517C2×D4—2124no—
518C2×D4C2×D21212yes—
519C2×D4C2×D21212yescomplemented
520C2×D4D4×D5312yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—531no—
524C22×C4—534no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1064no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—2122no—
534C22×C4—2122no—
535C22×C4C23×D5311yescharacteristic
536Q16—2124no—
537SD16—2124no—
538SD16—2124no—
539D8—2124no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—1062no—
543M16—1062no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1062no—
546C4⋊C4—1064no—
547C4⋊C4—1064no—
548C4⋊C4D4×D5314yes—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—1064no—
552C22⋊C4—1064no—
553C22⋊C4—1064no—
554C22⋊C4—1068no—
555C22⋊C4—1068no—
556C22⋊C4—1068no—
557C42—21no—
558C42—22no—
559C42—532no—
560C42—1061no—
561C42C2×D21212yescomplemented
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—532no—
570C23—1061no—
571C23—1061no—
572C23—1062no—
573C23—1062no—
574C23—1062no—
575C23—1062no—
576C23—4244no—
577C23—4244no—
578C23—4248no—
579C23—4248no—
580C23—2124no—
581C23—2122no—
582C23—2128no—
583C23—2124no—
584C23—2128no—
585C23#1313318714yes—
586C23C2×D4×D5311yescharacteristic
587Q8—1064no—
588Q8—1062no—
589Q8—1062no—
590Q8—2122no—
591D4—24no—
592D4—24no—
593D4—24no—
594D4—42no—
595D4—88no—
596D4—1062no—
597D4—1062no—
598D4—4248no—
599D4—4248no—
600D4—2128no—
601D4—2128no—
602D4—2128no—
603D4—2128no—
604D4—2122no—
605D4—2122no—
606D4—2122no—
607D4—2122no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—532no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1064no—
616C2×C4—1064no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—2128no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4—2124no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D5312yes—
629C2×C4C22×D21211yescharacteristic
630C2×C4#1313326312yes—
631C8—42no—
632C8—2122no—
633C22—22no—
634C22—24no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—42no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—8484no—
643C22—1062no—
644C22—1062no—
645C22—1062no—
646C22—4242no—
647C22—42416no—
648C22—2124no—
649C22—2122no—
650C22—2122no—
651C22—2122no—
652C22—2122no—
653C22—2124no—
654C22—2124no—
655C22#120×D5311yescharacteristic
656C22C2×#1313318711yescharacteristic
657C22#1681118411yescharacteristic
658C4—42no—
659C4—44no—
660C4—1062no—
661C4—2122no—
662C4—2122no—
663C4—2122no—
664C4#1681125712yes—
665C4D4×D21212yes—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—44no—
669C2—82no—
670C2—4242no—
671C2—4242no—
672C2—2122no—
673C2#2027802711yescharacteristic
674C2#2028406912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1887C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1887D53
hypocenterC53#23912
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288351C2semidirect
2. C2×#16811186C2semidirect
3. C2×#16810803C2semidirect
4. C2×#16810790C2semidirect
5. #20283959C2semidirect
6. #20275747C2semidirect
7. #20275731C2semidirect
8. #20275162C2semidirect
9. #20275103C2semidirect
10. #20274634C2semidirect
11. C53×#1887C2semidirect
13. C22×#11719947C22semidirect
15. C2×#13133250C22semidirect
16. C2×#13133243C22semidirect
23. C2×#13133213C22semidirect
24. C2×#13133205C22semidirect
30. C2×#13133174C22semidirect
35. C2×#13133145C22semidirect
36. C2×#13133143C22semidirect
37. #16810631C22semidirect
39. C2×#13133133C22semidirect
40. #16810586C22semidirect
41. #16810382C22semidirect
44. C53×#418C22semidirect
46. C53×#339C22semidirect
87. #13133204D4semidirect
90. #13133197D4semidirect
92. #13133192D4semidirect
120. #127×C53D4semidirect
145. C2×D4×C53C2×D4semidirect
197. C2×Dic106C2×D4semidirect
206. C42×C53C2×D4semidirect
218. C4×Dic53C2×D4semidirect
337. #1887D53semidirect
377. #418C2×D53semidirect
383. #339C2×D53semidirect
384. C53#23912semidirect
426. #127D212semidirect
519. C2×D4C2×D212semidirect
561. C42C2×D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883512
C2×#168111862
C2×#168108032
C2×#168107902
#202839592
#202757472
#202757312
#202751622
#202751032
#202746342
C53×#18872
#2391253