Finite Group Databasebeta

← #27415781

Subgroups — #27415781

Order 13568.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283955C212yesmaximal, complemented
5#20275742C212yesmaximal, complemented
6#20275728C212yesmaximal, complemented
7#20275164C212yesmaximal, complemented
8#20275113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13133247C2212yescomplemented
14C2×#13133242C2212yescomplemented
15#16811190—24no—
16#16811190—24no—
17C2×#13133213C2211yescharacteristic
18C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133204C2211yescharacteristic
20C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133188—22no—
22C2×#13133186—22no—
23C2×#13133176C2211yescharacteristic, complemented
24#16810801—24no—
25#16810791—24no—
26#16810783—24no—
27#16810766—24no—
28C2×#13133144C2212yescomplemented
29C2×#13133144C2212yescomplemented
30#16810631C2212yescomplemented
31#16810627C2212yescomplemented
32C2×#13133134C2211yescharacteristic
33C2×#13133134C2211yescharacteristic
34C2×#13133134C2212yescomplemented
35#16810587C2212yescomplemented
36#16810382C2212yescomplemented
37#16810382C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
39C23×D4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#546—24no—
41D42×C53—24no—
42C53×#535C2212yes—
43C53×#534—22no—
44C53×#525C2212yes—
45C2×#120×C53—22no—
46C53×#518C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—24no—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945—42no—
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53—22no—
55C22×C22⋊D53—22no—
56C22×C4×D53—21no—
57#13133247—24no—
58#13133247—42no—
59#13133242—24no—
60#13133242—42no—
61C2×#11719925—22no—
62C2×#11719923—22no—
63C2×#11719924—22no—
64C2×#11719922—22no—
65C2×#11719917C2312yes—
66C2×#11719917C2312yes—
67#13133213—22no—
68#13133213—22no—
69#13133213—22no—
70#13133213D414yescomplemented
71#13133204—22no—
72#13133204—22no—
73#13133204—22no—
74#13133204D414yescomplemented
75#13133188—216no—
76#13133186—216no—
77#13133176—22no—
78#13133176—22no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—22no—
82C2×C22⋊Dic53—22no—
83C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
85#13133144—24no—
86#13133144—24no—
87#13133140—24no—
88#13133137—24no—
89#13133134—22no—
90#13133134—22no—
91#13133134—42no—
92C22⋊#88322—24no—
93C25×C53D412yes—
94H(5,𝔽2)×C53—22no—
95H(5,𝔽2)×C53—22no—
96H(5,𝔽2)×C53—42no—
97C2×#41×C53—22no—
98C2×#41×C53C2312yes—
99C22×D4×C53—22no—
100C22×D4×C53—24no—
101C22×D4×C53—22no—
102C22×D4×C53—22no—
103C22×D4×C53—22no—
104C22×D4×C53—24no—
105C22×D4×C53—42no—
106C22×D4×C53D412yes—
107C22×D4×C53C2311yescharacteristic
108C22×D4×C53C2311yescharacteristic
109C23×C4×C53C2311yescharacteristic
110#127×C53—22no—
111#124×C53—22no—
112#123×C53—24no—
113#123×C53—22no—
114C22⋊Q8×C53D414yescomplemented
115#121×C53—28no—
116#121×C53—24no—
117#121×C53D414yescomplemented
118#120×C53—28no—
119#120×C53—24no—
120#120×C53—22no—
121#120×C53—24no—
122C4×D4×C53—24no—
123C4×D4×C53—24no—
124#117×C53C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C53—24no—
126C2×C22⋊C4×C53—22no—
127C24×C53—22no—
128C24×C53—24no—
129C24×C53—24no—
130C24×C53—42no—
131C24×C53—84no—
132C24×C53C2×D412yes—
133C24×C53C2×D412yes—
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C23×D53—21no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—22no—
139#41×C53—22no—
140#41×C53—44no—
141#41×C53—44no—
142C2×Q8×C53C2×D412yes—
143C2×D4×C53—24no—
144C2×D4×C53—24no—
145C2×D4×C53—24no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—28no—
148C2×D4×C53—24no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—48no—
156C2×D4×C53—48no—
157C2×D4×C53—42no—
158C2×D4×C53—44no—
159C2×D4×C53—44no—
160C2×D4×C53—44no—
161C2×D4×C53—44no—
162C2×D4×C53—88no—
163C2×D4×C53C2×D412yes—
164C2×D4×C53C2×D412yes—
165C2×D4×C53C2×D412yes—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—22no—
169C22×C4×C53—22no—
170C22×C4×C53—24no—
171C22×C4×C53—22no—
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D414yes—
174C22×C4×C53C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D53—24no—
176C2×C22⋊D53—28no—
177C2×C22⋊D53—28no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—84no—
181C2×C22⋊D53—84no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185#11719945—48no—
186#11719945—48no—
187C2×D212—22no—
188C2×D212—22no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212C2×D412yescomplemented
191C2×C4×D53—24no—
192C2×C4×D53—42no—
193C2×C4×D53—42no—
194C2×Dic106—22no—
195C2×Dic106—22no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106C2×D412yescomplemented
198C4⋊C4×C53—24no—
199C4⋊C4×C53C2×D414yes—
200C22⋊C4×C53—24no—
201C22⋊C4×C53—28no—
202C22⋊C4×C53—24no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—24no—
205C42×C53—22no—
206C22⋊Dic53—24no—
207C22⋊Dic53—28no—
208C22⋊Dic53—28no—
209#11719925—44no—
210#11719924—44no—
211#11719923—44no—
212#11719922—44no—
213C4⋊Dic53—24no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53C2×D412yescomplemented
217C4×Dic53C2×D412yescomplemented
218#11719917—22no—
219#11719917—22no—
220#11719917—22no—
221#11719917—22no—
222C2×#88322—22no—
223C2×#88322—22no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—22no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—42no—
233C23×C53—48no—
234C23×C53—44no—
235C23×C53—44no—
236C23×C53—48no—
237C23×C53—44no—
238C23×C53—84no—
239C23×C53—88no—
240C23×C53—84no—
241C23×C53—88no—
242C23×C53#12014yes—
243C23×C53#12012yes—
244C23×C53C22×D411yescharacteristic
245C22×D53—22no—
246C22×D53—44no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—41no—
249Q8×C53—22no—
250Q8×C53—22no—
251D4×C53—24no—
252D4×C53—24no—
253D4×C53—22no—
254D4×C53—22no—
255D4×C53—48no—
256D4×C53—48no—
257D4×C53—48no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—42no—
261D4×C53—42no—
262D4×C53—88no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—24no—
266C2×C4×C53—24no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—24no—
269C2×C4×C53—44no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—84no—
273C2×C4×C53#12012yes—
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C53C22×D412yes—
277C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D53—48no—
279C22⋊D53—88no—
280C22⋊D53—88no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—42no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288D212—24no—
289D212—42no—
290C4×D53—48no—
291Dic106—24no—
292Dic106—42no—
293#88322—42no—
294#88322—42no—
295#23912—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—22no—
297C22×C53—22no—
298C22×C53—24no—
299C22×C53—22no—
300C22×C53—22no—
301C22×C53—44no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—44no—
305C22×C53—44no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—44no—
309C22×C53—44no—
310C22×C53—82no—
311C22×C53—82no—
312C22×C53—816no—
313C22×C53—164no—
314C22×C53C2×#12011yescharacteristic
315C22×C53C2×#12011yescharacteristic
316C22×C53#53411yescharacteristic
317C2×D53—44no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—82no—
320C2×D53—82no—
321C4×C53—22no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53—44no—
324C4×C53D4212yes—
325C4×C53D4212yes—
326Dic53—42no—
327Dic53—42no—
328Dic53—42no—
329#3484D5311yescharacteristic, complemented
330C2×#535—531no—
331C2×#455—531no—
332C2×#453—531no—
333#3005—532no—
334#2004—532no—
335#2002—532no—
336#1897—532no—
337#1887—531no—
338#1885—531no—
339#1783—531no—
340C2×C53—21no—
341C2×C53—21no—
342C2×C53—42no—
343C2×C53—44no—
344C2×C53—82no—
345C2×C53—82no—
346C2×C53#240311yescharacteristic
347C2×C53#301912yes—
348D53—82no—
349C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
350C22×#41—531no—
351C23×D4C2×D5311yescharacteristic
352C2×#137—532no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
354#546—24no—
355D42—24no—
356#535—1064no—
357#535—1064no—
358#535C2×D5312yes—
359#534—22no—
360C2×#127—531no—
361C2×#127—531no—
362C2×#124—531no—
363C2×#124—531no—
364#525C2×D5312yes—
365C2×#121—1062no—
366C2×#120—22no—
367C2×#120—1062no—
368#518C2×D5311yescharacteristic
369C2×#117—531no—
370#455—1064no—
371#453—1064no—
372#452—1064no—
373#449—1064no—
374C2×#104—532no—
375C2×#104—532no—
376#419—532no—
377#418—532no—
378C2×#100—531no—
379C2×#100—531no—
380C2×#100—532no—
381#407—532no—
382#339—532no—
383#339—532no—
384C53#2391211yescharacteristic, complemented, Sylow
385C25C22⋊D5312yes—
386H(5,𝔽2)—22no—
387H(5,𝔽2)—22no—
388H(5,𝔽2)—42no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—1062no—
391C2×#41—1062no—
392C2×#41—1064no—
393C2×#41—2122no—
394C2×#41C22×D5312yes—
395C22×Q8—531no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—24no—
398C22×D4—22no—
399C22×D4—22no—
400C22×D4—22no—
401C22×D4—24no—
402C22×D4—42no—
403C22×D4—531no—
404C22×D4—1062no—
405C22×D4—1062no—
406C22×D4—1061no—
407C22×D4C22⋊D5312yes—
408C22×D4C22×D5311yescharacteristic
409C22×D4C22×D5311yescharacteristic
410C23×C4—1061no—
411C23×C4C22×D5311yescharacteristic
412#137—1064no—
413#137—2122no—
414AGL(1,ℤ/8)—1064no—
415AGL(1,ℤ/8)—2122no—
416C2×Q16—1062no—
417C2×SD16—1062no—
418C2×SD16—1062no—
419C2×D8—1062no—
420C2×M16—532no—
421C2×M16—532no—
422#127—22no—
423#127—534no—
424#127—1062no—
425#127—1062no—
426#127—1062no—
427#124—22no—
428#124—534no—
429#124—1062no—
430#124—1062no—
431#124—1062no—
432#123—24no—
433#123—22no—
434C22⋊Q8C22⋊D5314yescomplemented
435#121—28no—
436#121—24no—
437#121—10616no—
438#121C22⋊D5314yescomplemented
439#120—28no—
440#120—24no—
441#120—22no—
442#120—24no—
443#120—10616no—
444C4×D4—24no—
445C4×D4—24no—
446#117—1062no—
447#117—1062no—
448#117C22×D5312yes—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—24no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1062no—
454C2×C22⋊C4—1062no—
455C2×C42—531no—
456C2×C42—531no—
457#104—1064no—
458#104—1064no—
459#103—1064no—
460#102—1064no—
461#100—1062no—
462#100—1062no—
463#100—2122no—
464C22⋊C8—1064no—
465C24—22no—
466C24—24no—
467C24—24no—
468C24—42no—
469C24—84no—
470C24—1061no—
471C24C2×C22⋊D5312yes—
472C24C2×C22⋊D5312yes—
473C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
474#41—22no—
475#41—22no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—44no—
479#41—44no—
480#41—2128no—
481#41—2128no—
482C2×Q8—532no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—1062no—
485C2×Q8—1062no—
486C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—28no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—48no—
500C2×D4—48no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—88no—
507C2×D4—532no—
508C2×D4—1068no—
509C2×D4—1068no—
510C2×D4—1064no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—4244no—
515C2×D4—4244no—
516C2×D4—2122no—
517C2×D4—2122no—
518C2×D4D4×D5312yes—
519C2×D4D4×D5312yes—
520C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—1064no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—2122no—
532C22×C4—2122no—
533C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
535C22×C4C23×D5311yescharacteristic
536Q16—2124no—
537SD16—2124no—
538SD16—2124no—
539D8—2124no—
540M16—1062no—
541M16—1062no—
542M16—1062no—
543M16—1062no—
544C2×C8—1062no—
545C2×C8—1062no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—1064no—
548C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—28no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—1064no—
555C22⋊C4—1068no—
556C22⋊C4—1068no—
557C42—22no—
558C42—532no—
559C42—532no—
560C42—1061no—
561C42—1061no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—48no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—48no—
575C23—44no—
576C23—84no—
577C23—88no—
578C23—84no—
579C23—88no—
580C23—1062no—
581C23—2124no—
582C23—2121no—
583C23—2121no—
584C23#1313318514yes—
585C23#1313318612yes—
586C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—1064no—
590Q8—2122no—
591D4—24no—
592D4—24no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—48no—
596D4—48no—
597D4—48no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—88no—
603D4—1064no—
604D4—4248no—
605D4—4248no—
606D4—2128no—
607D4—2122no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—2128no—
622C2×C4—2122no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4#1313318612yes—
627C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
630C2×C4#1313326212yes—
631C8—2122no—
632C8—2122no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—24no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—816no—
650C22—164no—
651C22—4242no—
652C22—4242no—
653C22—2124no—
654C22—2122no—
655C22C2×#1313318511yescharacteristic
656C22C2×#1313318611yescharacteristic
657C22#1681118211yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—44no—
661C4—2122no—
662C4—2122no—
663C4—2122no—
664C4D4×C22⋊D5312yes—
665C4D4×C22⋊D5312yes—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—44no—
670C2—82no—
671C2—82no—
672C2—4242no—
673C2#2027802511yescharacteristic
674C2#2028407212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3484C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3484D53
hypocenterC53#23912
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811190C2semidirect
2. C2×#16810801C2semidirect
3. C2×#16810791C2semidirect
4. #20283955C2semidirect
5. #20275742C2semidirect
6. #20275728C2semidirect
7. #20275164C2semidirect
8. #20275113C2semidirect
9. #20275103C2semidirect
10. #20274636C2semidirect
11. C53×#3484C2semidirect
12. C22×#11719945C22semidirect
13. C2×#13133247C22semidirect
14. C2×#13133242C22semidirect
18. C2×#13133213C22semidirect
20. C2×#13133204C22semidirect
23. C2×#13133176C22semidirect
28. C2×#13133144C22semidirect
29. C2×#13133144C22semidirect
30. #16810631C22semidirect
31. #16810627C22semidirect
34. C2×#13133134C22semidirect
35. #16810587C22semidirect
36. #16810382C22semidirect
37. #16810382C22semidirect
70. #13133213D4semidirect
74. #13133204D4semidirect
114. C22⋊Q8×C53D4semidirect
117. #121×C53D4semidirect
190. C2×D212C2×D4semidirect
197. C2×Dic106C2×D4semidirect
216. C4×Dic53C2×D4semidirect
217. C4×Dic53C2×D4semidirect
329. #3484D53semidirect
384. C53#23912semidirect
434. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
438. #121C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111902
C2×#168108012
C2×#168107912
#202839552
#202757422
#202757282
#202751642
#202751132
#202751032
#202746362
C53×#34842
#2391253