Finite Group Databasebeta

← #27415783

Subgroups — #27415783

Order 13568.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283960C212yesmaximal, complemented
6#20275746C212yesmaximal, complemented
7#20275732C212yesmaximal, complemented
8#20275161C212yesmaximal, complemented
9#20275111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C22×#11719945C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#13133250C2212yescomplemented
15C2×#13133245C2212yescomplemented
16#16811267—24no—
17D4×C22⋊D53—24no—
18#16811190—24no—
19#16811190—24no—
20#16811190C2212yes—
21#16811182—22no—
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133204C2211yescharacteristic
25C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
26#16811134C2212yes—
27C2×#13133188—22no—
28C2×#13133186—22no—
29C2×#13133186—22no—
30#16811098C2211yescharacteristic
31C2×#13133176C2211yescharacteristic, complemented
32#16810803—24no—
33#16810793—24no—
34#16810787—24no—
35#16810770—24no—
36C2×#13133143C2212yescomplemented
37C2×#13133143C2212yescomplemented
38#16810633C2212yescomplemented
39#16810629C2212yescomplemented
40#16810384C2212yescomplemented
41#16810384C2212yescomplemented
42C23×D4×C53C2211yescharacteristic
43C2×#100×C53C2211yescharacteristic
44C2×#100×C53C2211yescharacteristic
45C2×#100×C53C2212yescomplemented
46C53×#407C2212yescomplemented
47#13133262—22no—
48#13133262—22no—
49#13133262—42no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945—24no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945—42no—
54C2×#11719945C2312yes—
55C2×#11719947—22no—
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57C22×D212C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53—22no—
60C22×C22⋊D53—24no—
61C22×C22⋊D53—22no—
62C22×C22⋊D53—22no—
63C2×D4×D53—22no—
64C22×C4×D53—21no—
65#13133250—24no—
66#13133250—42no—
67#13133245—24no—
68#13133245—42no—
69C2×Dic212—22no—
70C2×#11719913—22no—
71C2×#11719913—22no—
72C2×D424—22no—
73#13133213—22no—
74#13133213—22no—
75#13133213—22no—
76#13133213—22no—
77#13133213D414yescomplemented
78#13133204—22no—
79#13133204—22no—
80#13133204—22no—
81#13133204—22no—
82#13133204D414yescomplemented
83#13133200—22no—
84#13133198—24no—
85#13133196D414yescomplemented
86#13133191D414yescomplemented
87#13133189—28no—
88#13133188—216no—
89#13133188—24no—
90#13133186—28no—
91#13133186—216no—
92#13133186—22no—
93#13133186—24no—
94#13133185—24no—
95D4×Dic53—24no—
96C4×C22⋊D53—24no—
97#13133176—22no—
98#13133176—22no—
99#13133176C2312yes—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—24no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—22no—
104C2×C22⋊Dic53—22no—
105C2×C22⋊Dic53—22no—
106C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108#13133143—24no—
109#13133143—24no—
110#13133142—24no—
111#13133139—24no—
112C25×C53D412yes—
113C22×D4×C53—22no—
114C22×D4×C53—22no—
115C22×D4×C53—24no—
116C22×D4×C53—42no—
117C22×D4×C53D412yes—
118C22×D4×C53C2311yescharacteristic
119C22×D4×C53C2311yescharacteristic
120C23×C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×M16×C53C2312yes—
122C2×M16×C53C2312yes—
123#100×C53—22no—
124#100×C53—22no—
125#100×C53—42no—
126C22⋊C8×C53—24no—
127C24×C53—24no—
128C24×C53—24no—
129C24×C53—42no—
130C24×C53—84no—
131C24×C53C2×D412yes—
132C24×C53C2×D411yescharacteristic
133C24×C53C2×D412yes—
134C23×D53—21no—
135C23×D53—22no—
136C2×D4×C53—24no—
137C2×D4×C53—24no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—48no—
145C2×D4×C53—48no—
146C2×D4×C53—42no—
147C2×D4×C53C2×D412yes—
148C2×D4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D414yes—
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—24no—
156C2×C22⋊D53—24no—
157C2×C22⋊D53—24no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—28no—
160C2×C22⋊D53—28no—
161C2×C22⋊D53—28no—
162C2×C22⋊D53—42no—
163C2×C22⋊D53—44no—
164C2×C22⋊D53—42no—
165C2×C22⋊D53—44no—
166C2×C22⋊D53—84no—
167C2×C22⋊D53—84no—
168C2×C22⋊D53—88no—
169C22×Dic53—22no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—24no—
174#11719947—44no—
175#11719947—44no—
176D4×D53—44no—
177D4×D53—44no—
178#11719945—22no—
179#11719945—22no—
180#11719945—22no—
181#11719945—22no—
182#11719945—48no—
183#11719945—48no—
184C2×D212—22no—
185C2×D212—22no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212C2×D412yes—
188C2×D212C2×D412yescomplemented
189C2×C4×D53—24no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—42no—
192C2×C4×D53—42no—
193C2×Dic106—22no—
194C2×Dic106—22no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106C2×D412yes—
197C2×Dic106C2×D412yescomplemented
198M16×C53—22no—
199M16×C53—22no—
200M16×C53—22no—
201M16×C53—22no—
202C2×C8×C53—22no—
203C2×C8×C53—22no—
204C22⋊Dic53—24no—
205C22⋊Dic53—24no—
206C22⋊Dic53—28no—
207C22⋊Dic53—28no—
208C22⋊Dic53—24no—
209C22⋊Dic53—28no—
210C22⋊Dic53—22no—
211#11719921—24no—
212C4⋊Dic53—24no—
213C4⋊Dic53C2×D414yes—
214#11719919—24no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53C2×D412yescomplemented
219C4×Dic53C2×D412yescomplemented
220Dic212—44no—
221D424—44no—
222#11719913—44no—
223#11719913—44no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—22no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53—42no—
232C23×C53—48no—
233C23×C53—44no—
234C23×C53—44no—
235C23×C53—48no—
236C23×C53—84no—
237C23×C53—88no—
238C23×C53—88no—
239C23×C53#12012yes—
240C23×C53#12014yes—
241C23×C53C22×D411yescharacteristic
242C22×D53—22no—
243C22×D53—22no—
244C22×D53—44no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—44no—
248C22×D53—84no—
249D4×C53—24no—
250D4×C53—24no—
251D4×C53—48no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—42no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—24no—
257C2×C4×C53—24no—
258C2×C4×C53#12012yes—
259C2×C4×C53C22×D412yes—
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D53—48no—
264C22⋊D53—48no—
265C22⋊D53—48no—
266C22⋊D53—42no—
267C22⋊D53—42no—
268C22⋊D53—88no—
269C22⋊D53—88no—
270C22⋊D53—88no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—24no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—44no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—84no—
282D212—24no—
283D212—22no—
284D212—22no—
285D212—42no—
286C4×D53—48no—
287C4×D53—42no—
288C4×D53—42no—
289Dic106—24no—
290Dic106—22no—
291Dic106—22no—
292Dic106—42no—
293C8×C53—42no—
294C8×C53—42no—
295#23912—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—22no—
297C22×C53—24no—
298C22×C53—22no—
299C22×C53—22no—
300C22×C53—22no—
301C22×C53—44no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—44no—
305C22×C53—44no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—44no—
308C22×C53—82no—
309C22×C53—82no—
310C22×C53—816no—
311C22×C53C2×#12011yescharacteristic
312C22×C53C2×#12011yescharacteristic
313C22×C53#53411yescharacteristic
314C2×D53—44no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—44no—
318C2×D53—82no—
319C2×D53—82no—
320C2×D53—164no—
321C4×C53—22no—
322C4×C53D4212yes—
323C4×C53D4212yes—
324Dic53—42no—
325Dic53—42no—
326Dic53—42no—
327Dic53—42no—
328Dic53—44no—
329#3484—531no—
330C2×#535—531no—
331C2×#455—531no—
332C2×#453—531no—
333#3005—532no—
334#2004—532no—
335#2002—532no—
336#1897—532no—
337#1887—531no—
338#1885—531no—
339#1783D5311yescharacteristic, complemented
340C2×C53—21no—
341C2×C53—21no—
342C2×C53—44no—
343C2×C53—42no—
344C2×C53—82no—
345C2×C53#240311yescharacteristic
346C2×C53#301912yes—
347D53—82no—
348D53—82no—
349C2×H(5,𝔽2)—531no—
350C22×#41—531no—
351C23×D4C2×D5311yescharacteristic
352C2×#137—532no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
354#546—1064no—
355D42—1064no—
356#535—532no—
357#535—1064no—
358#535—1064no—
359#534—1062no—
360C2×#127—531no—
361C2×#127—531no—
362C2×#124—531no—
363C2×#124—531no—
364#525—532no—
365C2×#121—1062no—
366C2×#120—1062no—
367C2×#120—1062no—
368#518—531no—
369C2×#117—531no—
370#455—1064no—
371#453—1064no—
372#452—1064no—
373#449—1064no—
374C2×#104—532no—
375C2×#104—532no—
376#419—532no—
377#418—532no—
378C2×#100C2×D5311yescharacteristic
379C2×#100C2×D5311yescharacteristic
380C2×#100C2×D5312yescomplemented
381#407C2×D5312yescomplemented
382#339—532no—
383#339—532no—
384C53#2391211yescharacteristic, complemented, Sylow
385C25D21212yes—
386H(5,𝔽2)—1062no—
387H(5,𝔽2)—1062no—
388H(5,𝔽2)—2122no—
389C2×#41—532no—
390C2×#41—1062no—
391C2×#41—1062no—
392C2×#41—1062no—
393C2×#41—1064no—
394C2×#41—2122no—
395C22×Q8—531no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—22no—
398C22×D4—24no—
399C22×D4—42no—
400C22×D4—531no—
401C22×D4—1062no—
402C22×D4—1064no—
403C22×D4—1062no—
404C22×D4—1062no—
405C22×D4—1061no—
406C22×D4—1062no—
407C22×D4D21212yes—
408C22×D4C22×D5311yescharacteristic
409C22×D4C22×D5311yescharacteristic
410C23×C4—1061no—
411C23×C4C22×D5311yescharacteristic
412#137—1064no—
413#137—2122no—
414AGL(1,ℤ/8)—1064no—
415AGL(1,ℤ/8)—2122no—
416C2×Q16—1062no—
417C2×SD16—1062no—
418C2×SD16—1062no—
419C2×D8—1062no—
420C2×M16C22×D5312yes—
421C2×M16C22×D5312yes—
422#127—534no—
423#127—1062no—
424#127—1062no—
425#127—1062no—
426#127—1062no—
427#124—534no—
428#124—1062no—
429#124—1062no—
430#124—1062no—
431#124—1062no—
432#123—1064no—
433#123—1062no—
434C22⋊Q8—534no—
435#121—534no—
436#121—1064no—
437#121—10616no—
438#121—1068no—
439#120—1064no—
440#120—10616no—
441#120—1068no—
442#120—1062no—
443#120—1064no—
444C4×D4—1064no—
445C4×D4—1064no—
446#117—532no—
447#117—1062no—
448#117—1062no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1064no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1062no—
453C2×C22⋊C4—1062no—
454C2×C22⋊C4—1062no—
455C2×C42—531no—
456C2×C42—531no—
457#104—1064no—
458#104—1064no—
459#103—1064no—
460#102—1064no—
461#100—22no—
462#100—22no—
463#100—42no—
464C22⋊C8—24no—
465C24—24no—
466C24—24no—
467C24—42no—
468C24—84no—
469C24—1062no—
470C24—1061no—
471C24C2×D21212yes—
472C24C2×D21212yes—
473C24C2×D21211yescharacteristic
474#41—1062no—
475#41—1062no—
476#41—1062no—
477#41—1062no—
478#41—2128no—
479#41—2128no—
480#41—2124no—
481#41—2124no—
482C2×Q8—532no—
483C2×Q8—532no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1062no—
486C2×Q8—1062no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—48no—
496C2×D4—48no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—532no—
499C2×D4—532no—
500C2×D4—1068no—
501C2×D4—1068no—
502C2×D4—1068no—
503C2×D4—1064no—
504C2×D4—1064no—
505C2×D4—1064no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—4248no—
511C2×D4—4244no—
512C2×D4—4244no—
513C2×D4—2124no—
514C2×D4—2124no—
515C2×D4—2122no—
516C2×D4—2124no—
517C2×D4—2122no—
518C2×D4—2124no—
519C2×D4D4×D5312yes—
520C2×D4D4×D5312yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—1064no—
525C22×C4—1064no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—2122no—
532C22×C4—2122no—
533C22×C4C2×D21211yescharacteristic
534C22×C4D4×D5314yes—
535C22×C4C23×D5311yescharacteristic
536Q16—2124no—
537SD16—2124no—
538SD16—2124no—
539D8—2124no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C4⋊C4—534no—
547C4⋊C4—1064no—
548C4⋊C4—1064no—
549C22⋊C4—1064no—
550C22⋊C4—1064no—
551C22⋊C4—1068no—
552C22⋊C4—1068no—
553C22⋊C4—1064no—
554C22⋊C4—1068no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1064no—
557C42—532no—
558C42—532no—
559C42—1061no—
560C42—1061no—
561C42—1062no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—48no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—48no—
574C23—84no—
575C23—88no—
576C23—88no—
577C23—1062no—
578C23—1062no—
579C23—4244no—
580C23—2124no—
581C23—2124no—
582C23—2121no—
583C23—2121no—
584C23#1313318712yes—
585C23#1313318714yes—
586C23C22×D21211yescharacteristic
587Q8—1062no—
588Q8—1064no—
589Q8—1062no—
590Q8—2122no—
591D4—24no—
592D4—24no—
593D4—48no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—1062no—
597D4—1064no—
598D4—1062no—
599D4—4248no—
600D4—4248no—
601D4—4248no—
602D4—2128no—
603D4—2128no—
604D4—2128no—
605D4—2122no—
606D4—2122no—
607D4—2122no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—1064no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—4244no—
618C2×C4—2128no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2122no—
621C2×C4—2124no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2122no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4#1313318712yes—
627C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D5312yes—
630C2×C4#1313326212yes—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—24no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—42no—
644C22—44no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—816no—
648C22—8484no—
649C22—4242no—
650C22—4242no—
651C22—2124no—
652C22—2122no—
653C22—2122no—
654C22—2124no—
655C22C2×#1313318711yescharacteristic
656C22C2×#1313318711yescharacteristic
657C22#1681118511yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—2122no—
660C4—2122no—
661C4—2122no—
662C4—2122no—
663C4—2124no—
664C4#1681125512yes—
665C4#1681125512yes—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—44no—
670C2—82no—
671C2—4242no—
672C2—4242no—
673C2#2027802811yescharacteristic
674C2#2028407512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1783C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1783D53
hypocenterC53#23912
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288350C2semidirect
2. C2×#16811190C2semidirect
3. C2×#16810803C2semidirect
4. C2×#16810793C2semidirect
5. #20283960C2semidirect
6. #20275746C2semidirect
7. #20275732C2semidirect
8. #20275161C2semidirect
9. #20275111C2semidirect
10. #20275101C2semidirect
11. C53×#1783C2semidirect
13. C22×#11719945C22semidirect
14. C2×#13133250C22semidirect
15. C2×#13133245C22semidirect
23. C2×#13133213C22semidirect
25. C2×#13133204C22semidirect
31. C2×#13133176C22semidirect
36. C2×#13133143C22semidirect
37. C2×#13133143C22semidirect
38. #16810633C22semidirect
39. #16810629C22semidirect
40. #16810384C22semidirect
41. #16810384C22semidirect
45. C2×#100×C53C22semidirect
46. C53×#407C22semidirect
77. #13133213D4semidirect
82. #13133204D4semidirect
85. #13133196D4semidirect
86. #13133191D4semidirect
188. C2×D212C2×D4semidirect
197. C2×Dic106C2×D4semidirect
218. C4×Dic53C2×D4semidirect
219. C4×Dic53C2×D4semidirect
339. #1783D53semidirect
380. C2×#100C2×D53semidirect
381. #407C2×D53semidirect
384. C53#23912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883502
C2×#168111902
C2×#168108032
C2×#168107932
#202839602
#202757462
#202757322
#202751612
#202751112
#202751012
C53×#17832
#2391253