Finite Group Databasebeta

← #27415784

Subgroups — #27415784

Order 13568.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283956C212yesmaximal, complemented
5#20275741C212yesmaximal, complemented
6#20275729C212yesmaximal, complemented
7#20275160C212yesmaximal, complemented
8#20275111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2211yescharacteristic, complemented
13C22×D4×D53C2211yescharacteristic
14C2×#13133242C2212yescomplemented
15#16811261—24no—
16D4×C22⋊D53—24no—
17#16811191—24no—
18#16811191—24no—
19#16811187C2212yes—
20#16811182—22no—
21C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
24#16811130C2212yes—
25C2×#13133190—22no—
26C2×#13133187—22no—
27C2×#13133185—22no—
28#16811098C2211yescharacteristic
29C2×#13133174C2211yescharacteristic, complemented
30#16810791—24no—
31#16810784—24no—
32#16810767—24no—
33C2×#13133144C2212yescomplemented
34#16810632C2212yescomplemented
35#16810629C2212yescomplemented
36C2×#13133134C2211yescharacteristic
37C2×#13133133C2212yescomplemented
38#16810586C2212yescomplemented
39#16810384C2212yescomplemented
40#16810383C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
42C2×#137×C53C2212yescomplemented
43C2×#124×C53C2211yescharacteristic
44C53×#455—24no—
45C2×#104×C53C2212yescomplemented
46C2×#100×C53C2211yescharacteristic
47C24×D53D412yes—
48C2×#11719949—22no—
49C2×#11719949—22no—
50C2×#11719949—24no—
51C2×#11719949—42no—
52C22×D212—21no—
53C22×D212—22no—
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D53—24no—
57C22×C22⋊D53—22no—
58C22×C22⋊D53D412yes—
59C2×D4×D53—22no—
60C2×D4×D53—22no—
61C2×D4×D53—24no—
62C2×D4×D53—42no—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65#13133242—24no—
66#13133242—42no—
67C2×#11719924—22no—
68C2×#11719922—22no—
69C2×#11719917C2312yes—
70#13133214—22no—
71#13133214—22no—
72#13133213—22no—
73#13133213—22no—
74#13133213D414yescomplemented
75#13133206—22no—
76#13133206—22no—
77#13133206—22no—
78#13133200—24no—
79#13133198—22no—
80#13133193D414yescomplemented
81#13133191—24no—
82#13133190—216no—
83#13133189—28no—
84#13133188D414yescomplemented
85#13133187—216no—
86#13133186—24no—
87#13133185—28no—
88#13133185—22no—
89#13133185—24no—
90D4×Dic53—24no—
91C4×C22⋊D53—24no—
92#13133176C2312yes—
93#13133174—22no—
94#13133174—22no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×C22⋊Dic53—22no—
97C2×#11719921—24no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—22no—
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101#13133144—24no—
102#13133141—24no—
103#13133139—24no—
104#13133134—22no—
105#13133133—42no—
106#13133129—24no—
107H(5,𝔽2)×C53—22no—
108H(5,𝔽2)×C53—22no—
109H(5,𝔽2)×C53—42no—
110C2×#41×C53—22no—
111C2×#41×C53C2312yes—
112C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
113C22×D4×C53—22no—
114C22×D4×C53—22no—
115C22×D4×C53C2311yescharacteristic
116#137×C53—24no—
117#137×C53—42no—
118C2×Q16×C53—22no—
119C2×SD16×C53—22no—
120C2×M16×C53C2312yes—
121#124×C53—22no—
122#124×C53D414yescomplemented
123C2×C22⋊C4×C53—22no—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125#104×C53—24no—
126#100×C53—22no—
127C24×C53—22no—
128C24×C53C2×D412yes—
129C23×D53—21no—
130C23×D53—24no—
131C23×D53—24no—
132C23×D53—42no—
133C23×D53—84no—
134C23×D53C2×D412yes—
135C23×D53C2×D411yescharacteristic
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—22no—
139#41×C53—22no—
140#41×C53—44no—
141#41×C53—44no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—22no—
144C2×Q8×C53—22no—
145C2×Q8×C53C2×D412yes—
146C2×Q8×C53C2×D412yescomplemented
147C2×D4×C53—24no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—44no—
152C2×D4×C53—44no—
153C2×D4×C53—44no—
154C2×D4×C53—44no—
155C2×D4×C53C2×D412yes—
156C2×D4×C53C2×D412yes—
157C2×D4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—22no—
162C22×C4×C53C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D53—24no—
164C2×C22⋊D53—24no—
165C2×C22⋊D53—28no—
166C2×C22⋊D53—28no—
167C2×C22⋊D53—24no—
168C2×C22⋊D53—42no—
169C2×C22⋊D53—84no—
170C2×C22⋊D53—88no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—24no—
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174#11719949—48no—
175#11719949—48no—
176D4×D53—48no—
177D4×D53—48no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212—22no—
180C2×D212—24no—
181C2×D212—22no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—22no—
186C2×D212—28no—
187C2×D212—42no—
188C2×D212—42no—
189C2×D212—84no—
190C2×D212C2×D412yescomplemented
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—22no—
194C2×C4×D53—24no—
195C2×C4×D53—42no—
196C2×C4×D53—42no—
197C2×C4×D53C2×D414yes—
198Q16×C53—44no—
199SD16×C53—44no—
200M16×C53—22no—
201M16×C53—22no—
202C2×C8×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—28no—
204C42×C53—21no—
205C42×C53C2×D412yescomplemented
206C22⋊Dic53—24no—
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—24no—
209#11719924—44no—
210#11719922—44no—
211#11719921—24no—
212#11719921—28no—
213#11719921—28no—
214#11719921—24no—
215C4⋊Dic53C2×D414yes—
216#11719919—24no—
217#11719919—24no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53—22no—
220C4×Dic53C2×D412yescomplemented
221#11719917—22no—
222#11719917—22no—
223C2×#88322—22no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53—22no—
227C23×C53—44no—
228C23×C53—44no—
229C23×C53—84no—
230C23×C53#12014yes—
231C23×C53C22×D411yescharacteristic
232C22×D53—21no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—22no—
235C22×D53—22no—
236C22×D53—22no—
237C22×D53—22no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—48no—
240C22×D53—48no—
241C22×D53—44no—
242C22×D53—44no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—84no—
246C22×D53—88no—
247C22×D53—88no—
248C22×D53#12012yes—
249Q8×C53—24no—
250Q8×C53—22no—
251Q8×C53—22no—
252Q8×C53—42no—
253D4×C53—24no—
254D4×C53—24no—
255D4×C53—22no—
256D4×C53—22no—
257D4×C53—48no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—42no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—44no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—42no—
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D412yes—
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D53—48no—
274C22⋊D53—48no—
275C22⋊D53—88no—
276C22⋊D53—88no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—24no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—84no—
283C2×Dic53#12012yes—
284D212—24no—
285D212—48no—
286D212—42no—
287D212—42no—
288D212—42no—
289D212—88no—
290C4×D53—24no—
291C4×D53—24no—
292C4×D53—48no—
293C8×C53—42no—
294#88322—42no—
295#23912—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—22no—
297C22×C53—24no—
298C22×C53—44no—
299C22×C53—44no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—44no—
302C22×C53—82no—
303C22×C53—164no—
304C22×C53C2×#12011yescharacteristic
305C22×C53C2×#12011yescharacteristic
306C22×C53#53411yescharacteristic
307C2×D53—22no—
308C2×D53—22no—
309C2×D53—22no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—44no—
313C2×D53—44no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—44no—
317C2×D53—816no—
318C2×D53—82no—
319C2×D53—82no—
320C2×D53—82no—
321C4×C53—42no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53—42no—
324C4×C53D4212yes—
325C4×C53D4212yes—
326Dic53—22no—
327Dic53—42no—
328Dic53—44no—
329#3484—531no—
330C2×#535—531no—
331C2×#455D5311yescharacteristic, complemented
332C2×#453—531no—
333#3005—532no—
334#2004—532no—
335#2002—532no—
336#1897—532no—
337#1887—531no—
338#1885—531no—
339#1783—531no—
340C2×C53—21no—
341C2×C53—21no—
342C2×C53—44no—
343C2×C53—82no—
344C2×C53#240311yescharacteristic
345C2×C53#301912yes—
346D53—42no—
347D53—82no—
348D53—82no—
349C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
350C22×#41—531no—
351C23×D4—531no—
352C2×#137C2×D5312yescomplemented
353C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
354#546—1064no—
355D42—1064no—
356#535—532no—
357#535—1064no—
358#535—1064no—
359#534—1062no—
360C2×#127—531no—
361C2×#127—531no—
362C2×#124—531no—
363C2×#124C2×D5311yescharacteristic
364#525—532no—
365C2×#121—1062no—
366C2×#120—1062no—
367C2×#120—1062no—
368#518—531no—
369C2×#117—531no—
370#455—24no—
371#453—1064no—
372#452—1064no—
373#449—1064no—
374C2×#104—532no—
375C2×#104C2×D5312yescomplemented
376#419—532no—
377#418—532no—
378C2×#100—531no—
379C2×#100—532no—
380C2×#100C2×D5311yescharacteristic
381#407—532no—
382#339—532no—
383#339—532no—
384C53#2391211yescharacteristic, complemented, Sylow
385C25—532no—
386H(5,𝔽2)—22no—
387H(5,𝔽2)—22no—
388H(5,𝔽2)—42no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—1064no—
391C2×#41—1062no—
392C2×#41—1062no—
393C2×#41—2122no—
394C2×#41C22×D5312yes—
395C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
396C22×D4—22no—
397C22×D4—22no—
398C22×D4—532no—
399C22×D4—531no—
400C22×D4—531no—
401C22×D4—1062no—
402C22×D4—1061no—
403C22×D4—1064no—
404C22×D4—1064no—
405C22×D4—1062no—
406C22×D4—1062no—
407C22×D4—1062no—
408C22×D4—2122no—
409C22×D4C22×D5311yescharacteristic
410C23×C4—531no—
411C23×C4—1061no—
412#137—24no—
413#137—42no—
414AGL(1,ℤ/8)—1064no—
415AGL(1,ℤ/8)—2122no—
416C2×Q16—22no—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16—1062no—
419C2×D8—1062no—
420C2×M16—532no—
421C2×M16C22×D5312yes—
422#127—534no—
423#127—1062no—
424#127—1062no—
425#127—1062no—
426#127—1062no—
427#124—22no—
428#124—1062no—
429#124—1062no—
430#124—1062no—
431#124C22⋊D5314yescomplemented
432#123—1064no—
433#123—1062no—
434C22⋊Q8—534no—
435#121—534no—
436#121—10616no—
437#121—1064no—
438#121—1068no—
439#120—10616no—
440#120—1062no—
441#120—1064no—
442#120—1068no—
443#120—1064no—
444C4×D4—1064no—
445C4×D4—1064no—
446#117—532no—
447#117—1062no—
448#117—1062no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1062no—
453C2×C22⋊C4—1064no—
454C2×C22⋊C4—1062no—
455C2×C42—531no—
456C2×C42C22×D5311yescharacteristic
457#104—24no—
458#104—1064no—
459#103—1064no—
460#102—1064no—
461#100—22no—
462#100—1062no—
463#100—2122no—
464C22⋊C8—1064no—
465C24—22no—
466C24—531no—
467C24—532no—
468C24—1064no—
469C24—1064no—
470C24—1061no—
471C24—4244no—
472C24—2122no—
473C24D4×D5312yes—
474#41—22no—
475#41—22no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—44no—
479#41—44no—
480#41—2128no—
481#41—2128no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8D4×D5312yes—
486C2×Q8C2×C22⋊D5312yescomplemented
487C2×D4—24no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—532no—
496C2×D4—1068no—
497C2×D4—1064no—
498C2×D4—1064no—
499C2×D4—1068no—
500C2×D4—1068no—
501C2×D4—1064no—
502C2×D4—1064no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1061no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—4244no—
511C2×D4—4248no—
512C2×D4—4244no—
513C2×D4—2122no—
514C2×D4—2122no—
515C2×D4—2128no—
516C2×D4—2128no—
517C2×D4—2122no—
518C2×D4D4×D5312yes—
519C2×D4D4×D5312yes—
520C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—531no—
526C22×C4—534no—
527C22×C4—1064no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—1064no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—2122no—
534C22×C4—2122no—
535C22×C4C23×D5311yescharacteristic
536Q16—44no—
537SD16—44no—
538SD16—2124no—
539D8—2124no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—1062no—
543M16—1062no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1062no—
546C4⋊C4—534no—
547C4⋊C4—1064no—
548C4⋊C4—1064no—
549C22⋊C4—28no—
550C22⋊C4—1064no—
551C22⋊C4—1064no—
552C22⋊C4—1068no—
553C22⋊C4—1068no—
554C22⋊C4—1064no—
555C22⋊C4—1064no—
556C22⋊C4—1062no—
557C42—21no—
558C42—532no—
559C42—1062no—
560C42—1061no—
561C42C2×C22⋊D5312yescomplemented
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—84no—
568C23—532no—
569C23—1061no—
570C23—1061no—
571C23—1062no—
572C23—1062no—
573C23—1062no—
574C23—1062no—
575C23—4244no—
576C23—4248no—
577C23—4248no—
578C23—2122no—
579C23—2128no—
580C23—2124no—
581C23—2124no—
582C23—2128no—
583C23—2121no—
584C23—2121no—
585C23#1313318514yes—
586C23C2×D4×D5311yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—24no—
589Q8—22no—
590Q8—42no—
591D4—24no—
592D4—22no—
593D4—24no—
594D4—22no—
595D4—48no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—1064no—
599D4—4248no—
600D4—4248no—
601D4—4248no—
602D4—2128no—
603D4—2128no—
604D4—2128no—
605D4—2122no—
606D4—2122no—
607D4—2122no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—532no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1064no—
621C2×C4—1064no—
622C2×C4—1064no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—4244no—
625C2×C4—2128no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D5312yes—
629C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
630C2×C4#1313326212yes—
631C8—42no—
632C8—2122no—
633C22—22no—
634C22—24no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—44no—
639C22—82no—
640C22—164no—
641C22—1062no—
642C22—1062no—
643C22—1062no—
644C22—4242no—
645C22—4242no—
646C22—42416no—
647C22—4242no—
648C22—2124no—
649C22—2124no—
650C22—2122no—
651C22—2122no—
652C22—2122no—
653C22—2122no—
654C22—2124no—
655C22#120×D5311yescharacteristic
656C22C2×#1313318511yescharacteristic
657C22#1681118311yescharacteristic
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—1062no—
662C4—2122no—
663C4—2124no—
664C4#1681125512yes—
665C4D4×C22⋊D5312yes—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—44no—
669C2—82no—
670C2—4242no—
671C2—4242no—
672C2—2122no—
673C2#2027802611yescharacteristic
674C2#2028407312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#455C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#455D53
hypocenterC53#23912
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288346C2semidirect
2. C2×#16811191C2semidirect
3. C2×#16810791C2semidirect
4. #20283956C2semidirect
5. #20275741C2semidirect
6. #20275729C2semidirect
7. #20275160C2semidirect
8. #20275111C2semidirect
9. #20275104C2semidirect
10. #20274634C2semidirect
11. C2×C53×#455C2semidirect
12. C22×#11719949C22semidirect
14. C2×#13133242C22semidirect
21. C2×#13133214C22semidirect
23. C2×#13133206C22semidirect
29. C2×#13133174C22semidirect
33. C2×#13133144C22semidirect
34. #16810632C22semidirect
35. #16810629C22semidirect
37. C2×#13133133C22semidirect
38. #16810586C22semidirect
39. #16810384C22semidirect
40. #16810383C22semidirect
42. C2×#137×C53C22semidirect
45. C2×#104×C53C22semidirect
74. #13133213D4semidirect
80. #13133193D4semidirect
84. #13133188D4semidirect
122. #124×C53D4semidirect
146. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
190. C2×D212C2×D4semidirect
205. C42×C53C2×D4semidirect
220. C4×Dic53C2×D4semidirect
331. C2×#455D53semidirect
352. C2×#137C2×D53semidirect
375. C2×#104C2×D53semidirect
384. C53#23912semidirect
431. #124C22⋊D53semidirect
486. C2×Q8C2×C22⋊D53semidirect
561. C42C2×C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883462
C2×#168111912
C2×#168107912
#202839562
#202757412
#202757292
#202751602
#202751112
#202751042
#202746342
C2×C53×#4552
#2391253