Finite Group Databasebeta

← #27415787

Subgroups — #27415787

Order 13568.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 946 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275112C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275110C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#11719949C2211yescharacteristic
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133245C2211yescharacteristic
20C2×#13133243C2211yescharacteristic
21C2×#13133242C2211yescharacteristic
22#16811276—22no—
23#16811275—22no—
24#16811266—22no—
25#16811264—22no—
26#16811197C2211yescharacteristic, complemented
27#16811191—24no—
28#16811191—24no—
29#16811184—22no—
30C2×#13133214C2211yescharacteristic
31C2×#13133213C2211yescharacteristic
32C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
33#16811135C2211yescharacteristic
34#16811130C2211yescharacteristic
35#123×D53—22no—
36C2×#13133190—22no—
37C2×#13133187—22no—
38#16811097C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133174C2211yescharacteristic, complemented
40#16810792—24no—
41#16810789—24no—
42#16810775—22no—
43#16810772—22no—
44#16810758—22no—
45#16810755—22no—
46C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
49#16810629C2211yescharacteristic, complemented
50#16810628C2211yescharacteristic, complemented
51#16810627C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
55#16810586C2211yescharacteristic, complemented
56#16810586C2211yescharacteristic, complemented
57#16810384C2211yescharacteristic, complemented
58#16810383C2211yescharacteristic, complemented
59#16810382C2211yescharacteristic, complemented
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
61C53×#536C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68#13133263—22no—
69#13133263—22no—
70#13133263—41no—
71#13133263—41no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719949—22no—
74C2×#11719949—22no—
75C2×#11719949—22no—
76C2×#11719949—22no—
77C2×#11719949—41no—
78C2×#11719949—41no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C22×D212—22no—
82C22×D212—21no—
83C22×D212D412yes—
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C22×D212C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊D53—22no—
87C22×C22⋊D53—21no—
88C2×D4×D53—22no—
89C2×D4×D53—21no—
90C2×D4×D53—22no—
91C2×D4×D53—22no—
92C2×D4×D53—22no—
93C2×D4×D53—22no—
94C2×D4×D53—41no—
95C2×D4×D53—41no—
96C22×C4×D53D412yes—
97C22×C4×D53C2311yescharacteristic
98#13133245—22no—
99#13133245—41no—
100#13133243—22no—
101#13133243—41no—
102#13133242—22no—
103#13133242—41no—
104C2×#11719913—21no—
105C2×#11719923—21no—
106C2×#11719924—21no—
107C2×D424—21no—
108C2×#11719922—21no—
109C2×#11719922—21no—
110C2×#11719917C2311yescharacteristic
111C2×#11719917C2311yescharacteristic
112#13133215—21no—
113#13133214—22no—
114#13133214D414yescomplemented
115#13133213—22no—
116#13133213D414yescomplemented
117#13133206—22no—
118#13133206—21no—
119#13133206—22no—
120#13133202—24no—
121#13133202—24no—
122#13133201—21no—
123#13133200—22no—
124#13133199—24no—
125#13133198—21no—
126#13133197D412yescomplemented
127#13133193—22no—
128#13133193D412yescomplemented
129#13133192—24no—
130#13133192D412yescomplemented
131#13133190—24no—
132#13133190—216no—
133#13133188D412yescomplemented
134#13133187—24no—
135#13133187—216no—
136#13133187—21no—
137#13133185—21no—
138C4×D212—22no—
139C4×D212—22no—
140#13133179—22no—
141C4×C22⋊D53—22no—
142#13133176C2311yescharacteristic
143#13133174—22no—
144#13133174—22no—
145C2×#11719919—21no—
146C4⋊C4×D53—24no—
147C2×#11719921—21no—
148C2×#11719921—22no—
149C22⋊C4×D53—24no—
150C22⋊C4×D53—22no—
151C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
152#13133145—22no—
153#13133144—22no—
154#13133143—22no—
155#13133139—22no—
156#13133138—22no—
157#13133137—22no—
158#13133136—41no—
159#13133133—22no—
160#13133133—22no—
161#13133129—22no—
162#13133129—22no—
163C2×#41×C53C2311yescharacteristic
164C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
165C22×D4×C53C2311yescharacteristic
166AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
167AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
168C2×SD16×C53—21no—
169C2×D8×C53—21no—
170C2×M16×C53C2311yescharacteristic
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊Q8×C53—21no—
173#124×C53—22no—
174#124×C53—21no—
175#124×C53—22no—
176#123×C53—22no—
177C22⋊Q8×C53—22no—
178#117×C53C2311yescharacteristic
179C2×C22⋊C4×C53—22no—
180C2×C42×C53C2311yescharacteristic
181#104×C53—22no—
182#102×C53—22no—
183#101×C53—41no—
184C24×C53—21no—
185C23×D53—21no—
186C23×D53—22no—
187C23×D53—24no—
188C23×D53—42no—
189C23×D53—42no—
190C23×D53—84no—
191C23×D53C2×D412yes—
192C23×D53C2×D411yescharacteristic
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C53C2×D412yes—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53C2×D412yes—
215C22×C4×C53C2411yescharacteristic
216C2×C22⋊D53—24no—
217C2×C22⋊D53—22no—
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—22no—
220C2×C22⋊D53—28no—
221C2×C22⋊D53—42no—
222C2×C22⋊D53—42no—
223C2×C22⋊D53—84no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
226#11719949—44no—
227#11719949—44no—
228#11719949—44no—
229#11719949—44no—
230#11719949—42no—
231#11719949—42no—
232D4×D53—44no—
233D4×D53—44no—
234D4×D53—44no—
235D4×D53—44no—
236D4×D53—42no—
237D4×D53—42no—
238D4×D53—44no—
239D4×D53—44no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—42no—
245#11719945—42no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—22no—
255C2×D212—24no—
256C2×D212—24no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—22no—
259C2×D212—28no—
260C2×D212—42no—
261C2×D212—42no—
262C2×D212—42no—
263C2×D212—84no—
264C2×D212C2×D411yescharacteristic
265C2×D212C2×D412yes—
266C2×D212C2×D412yes—
267C2×D212C2×D412yes—
268C2×C4×D53—21no—
269C2×C4×D53—21no—
270C2×C4×D53—21no—
271C2×C4×D53—21no—
272C2×C4×D53—22no—
273C2×C4×D53—24no—
274C2×C4×D53—21no—
275C2×C4×D53—24no—
276C2×C4×D53—24no—
277C2×C4×D53—42no—
278C2×C4×D53C2×D412yes—
279C2×C4×D53C2×D412yes—
280C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
281SD16×C53—42no—
282D8×C53—42no—
283M16×C53—21no—
284M16×C53—21no—
285M16×C53—21no—
286M16×C53—21no—
287C2×C8×C53—21no—
288C2×C8×C53—21no—
289C4⋊C4×C53—24no—
290C4⋊C4×C53C2×D412yes—
291C22⋊C4×C53—28no—
292C22⋊C4×C53—24no—
293C22⋊C4×C53—21no—
294C42×C53—21no—
295C42×C53—21no—
296C42×C53C2×D412yes—
297C22⋊Dic53—21no—
298C22⋊Dic53—22no—
299#11719924—42no—
300#11719923—42no—
301#11719922—42no—
302#11719922—42no—
303#11719921—24no—
304#11719921—24no—
305#11719921—24no—
306#11719921—28no—
307#11719921—22no—
308#11719921—22no—
309#11719921—22no—
310C4⋊Dic53—22no—
311C4⋊Dic53C2×D412yes—
312#11719919—24no—
313#11719919—24no—
314#11719919—22no—
315C4×Dic53—21no—
316C4×Dic53—21no—
317C4×Dic53C2×D412yes—
318#11719917—21no—
319#11719917—21no—
320#11719917—21no—
321#11719917—21no—
322C2×#88322—21no—
323C2×#88322—21no—
324D424—42no—
325#11719913—42no—
326C23×C53—22no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—44no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53C22×D411yescharacteristic
332C22×D53—22no—
333C22×D53—21no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—22no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—22no—
338C22×D53—42no—
339C22×D53—48no—
340C22×D53—44no—
341C22×D53—44no—
342C22×D53—44no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—84no—
346C22×D53—84no—
347C22×D53—88no—
348C22×D53—84no—
349C22×D53—88no—
350C22×D53#12012yes—
351C22×D53#12014yes—
352Q8×C53—21no—
353Q8×C53—21no—
354Q8×C53—41no—
355Q8×C53—41no—
356Q8×C53—41no—
357Q8×C53—41no—
358D4×C53—22no—
359D4×C53—22no—
360D4×C53—21no—
361D4×C53—21no—
362D4×C53—41no—
363D4×C53—41no—
364D4×C53—41no—
365D4×C53—41no—
366C2×C4×C53—21no—
367C2×C4×C53—22no—
368C2×C4×C53—22no—
369C2×C4×C53—22no—
370C2×C4×C53—22no—
371C2×C4×C53—22no—
372C2×C4×C53—42no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22⋊D53—48no—
382C22⋊D53—44no—
383C22⋊D53—41no—
384C22⋊D53—41no—
385C22⋊D53—82no—
386C22⋊D53—88no—
387C2×Dic53—21no—
388C2×Dic53—21no—
389C2×Dic53—21no—
390C2×Dic53—22no—
391C2×Dic53—22no—
392C2×Dic53—42no—
393C2×Dic53#12012yes—
394D212—22no—
395D212—22no—
396D212—22no—
397D212—22no—
398D212—22no—
399D212—22no—
400D212—21no—
401D212—21no—
402D212—48no—
403D212—44no—
404D212—41no—
405D212—41no—
406D212—82no—
407D212—88no—
408C4×D53—22no—
409C4×D53—22no—
410C4×D53—22no—
411C4×D53—22no—
412C4×D53—48no—
413C4×D53—44no—
414C4×D53—41no—
415C4×D53—41no—
416C4×D53—84no—
417Dic106—21no—
418Dic106—21no—
419C8×C53—41no—
420C8×C53—41no—
421#88322—41no—
422#88322—41no—
423#23913—531nomaximal, Sylow
424C22×C53—22no—
425C22×C53—44no—
426C22×C53—41no—
427C22×C53—42no—
428C22×C53—42no—
429C22×C53—82no—
430C22×C53—82no—
431C22×C53C2×#12011yescharacteristic
432C22×C53C2×#12011yescharacteristic
433C22×C53#53411yescharacteristic
434C2×D53—22no—
435C2×D53—24no—
436C2×D53—22no—
437C2×D53—22no—
438C2×D53—42no—
439C2×D53—42no—
440C2×D53—44no—
441C2×D53—44no—
442C2×D53—44no—
443C2×D53—41no—
444C2×D53—42no—
445C2×D53—42no—
446C2×D53—82no—
447C2×D53—816no—
448C2×D53—82no—
449C2×D53—82no—
450C2×D53—164no—
451C4×C53—42no—
452C4×C53—42no—
453C4×C53—41no—
454C4×C53—42no—
455C4×C53D4211yescharacteristic
456C4×C53D4211yescharacteristic
457C4×C53D4211yescharacteristic
458C4×C53D4211yescharacteristic
459Dic53—22no—
460Dic53—42no—
461Dic53—41no—
462Dic53—42no—
463#3485—531no—
464C2×#535—531no—
465C2×#453—531no—
466C2×#453—531no—
467#3003—531no—
468#3003—531no—
469#2003—531no—
470#2003—531no—
471#2003—531no—
472#2003D5311yescharacteristic, complemented
473#1897—531no—
474#1897—531no—
475#1887—531no—
476#1887—531no—
477#1785—531no—
478C2×C53—21no—
479C2×C53—21no—
480C2×C53—82no—
481C2×C53—81no—
482C2×C53#240311yescharacteristic
483C2×C53#302112yes—
484D53—42no—
485D53—44no—
486D53—82no—
487D53—81no—
488C2×H(5,𝔽2)—531no—
489C22×#41—531no—
490C23×D4—531no—
491C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
492C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
493C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
494C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
495#547—1062no—
496#547—1062no—
497#546—1062no—
498#546—1062no—
499#536—531no—
500#536C2×D5311yescharacteristic, complemented
501#535—1064no—
502#535—1064no—
503#534—1062no—
504C2×#127—531no—
505C2×#127—531no—
506C2×#124—531no—
507C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
508#525—531no—
509#525—531no—
510C2×#123—1062no—
511C2×#121—1062no—
512C2×#120—1062no—
513#518—531no—
514C2×#117—531no—
515#453—1064no—
516#453—1064no—
517#450—1062no—
518#450—1062no—
519#447—1062no—
520#447—1062no—
521C2×#104—531no—
522C2×#104—531no—
523C2×#104—531no—
524C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
525#418—531no—
526#418—531no—
527#418—531no—
528#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
529C2×#101—531no—
530C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
531C2×#100—531no—
532C2×#100—531no—
533#407—531no—
534#407—531no—
535#339—531no—
536#339—531no—
537#339—531no—
538#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
539C53#2391311yescharacteristic, complemented, Sylow
540C25—1061no—
541H(5,𝔽2)—1062no—
542H(5,𝔽2)—1062no—
543H(5,𝔽2)—2121no—
544H(5,𝔽2)—2121no—
545C2×#41—531no—
546C2×#41—1061no—
547C2×#41—1062no—
548C2×#41—1062no—
549C2×#41—1062no—
550C2×#41—1062no—
551C2×#41—1061no—
552C2×#41—2121no—
553C2×#41—2121no—
554C2×#41C22×D5311yescharacteristic
555C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
556C22×D4—532no—
557C22×D4—531no—
558C22×D4—531no—
559C22×D4—1061no—
560C22×D4—1062no—
561C22×D4—1062no—
562C22×D4—1062no—
563C22×D4—1061no—
564C22×D4—1062no—
565C22×D4—1062no—
566C22×D4—1062no—
567C22×D4—1062no—
568C22×D4—1061no—
569C22×D4—2121no—
570C22×D4—2121no—
571C22×D4C22×D5311yescharacteristic
572C23×C4—531no—
573C23×C4—532no—
574AGL(1,ℤ/8)—22no—
575AGL(1,ℤ/8)—41no—
576AGL(1,ℤ/8)—1062no—
577AGL(1,ℤ/8)—1062no—
578AGL(1,ℤ/8)—1062no—
579AGL(1,ℤ/8)—2121no—
580AGL(1,ℤ/8)—2121no—
581AGL(1,ℤ/8)—2121no—
582C2×SD16—21no—
583C2×SD16—1061no—
584C2×SD16—1061no—
585C2×SD16—1061no—
586C2×D8—21no—
587C2×D8—1061no—
588C2×D8—1061no—
589C2×D8—1061no—
590C2×M16—531no—
591C2×M16—531no—
592C2×M16C22×D5311yescharacteristic
593C2×M16C22×D5311yescharacteristic
594C4⋊Q8—21no—
595C4⋊Q8—1061no—
596#127—534no—
597#127—534no—
598#127—1062no—
599#127—1062no—
600#124—22no—
601#124—21no—
602#124—22no—
603#124—1062no—
604#124—1062no—
605#124—1061no—
606#123—22no—
607#123—1061no—
608#123—1064no—
609#123—1064no—
610#123—1064no—
611#123—1061no—
612#123—1062no—
613C22⋊Q8—22no—
614C22⋊Q8—532no—
615C22⋊Q8—532no—
616C22⋊Q8—1062no—
617#121—532no—
618#121—532no—
619#121—10616no—
620#121—1064no—
621#121—1064no—
622#120—1061no—
623#120—10616no—
624#120—1064no—
625#120—1061no—
626C4×D4—1062no—
627C4×D4—1062no—
628C4×D4—1062no—
629C4×D4—1062no—
630#117—531no—
631#117—1062no—
632#117—1062no—
633#117C22×D5311yescharacteristic
634C2×C4⋊C4—1064no—
635C2×C4⋊C4—1061no—
636C2×C22⋊C4—22no—
637C2×C22⋊C4—1062no—
638C2×C22⋊C4—1064no—
639C2×C22⋊C4—1061no—
640C2×C22⋊C4—1062no—
641C2×C42—531no—
642C2×C42C22×D5311yescharacteristic
643#104—22no—
644#104—1062no—
645#104—1062no—
646#104—1062no—
647#102—22no—
648#102—1062no—
649#102—1062no—
650#102—1062no—
651#101—41no—
652#101—2121no—
653#100—1062no—
654#100—1062no—
655C22⋊C8—1062no—
656C22⋊C8—1062no—
657C24—21no—
658C24—531no—
659C24—532no—
660C24—1062no—
661C24—1064no—
662C24—1061no—
663C24—4244no—
664C24—2122no—
665C24—2122no—
666#41—21no—
667#41—21no—
668#41—21no—
669#41—21no—
670#41—1061no—
671#41—1061no—
672#41—1061no—
673#41—1061no—
674#41—2122no—
675#41—2122no—
676#41—2124no—
677#41—2124no—
678#41—2124no—
679#41—2124no—
680#41—2122no—
681#41—2122no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—531no—
689C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—532no—
697C2×D4—532no—
698C2×D4—531no—
699C2×D4—532no—
700C2×D4—1062no—
701C2×D4—1068no—
702C2×D4—1064no—
703C2×D4—1064no—
704C2×D4—1062no—
705C2×D4—1062no—
706C2×D4—1068no—
707C2×D4—1064no—
708C2×D4—1062no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—1061no—
718C2×D4—1061no—
719C2×D4—4244no—
720C2×D4—4244no—
721C2×D4—2122no—
722C2×D4—2122no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2122no—
725C2×D4—2124no—
726C2×D4—2124no—
727C2×D4—2124no—
728C2×D4—2124no—
729C2×D4—2122no—
730C2×D4—2122no—
731C2×D4—2122no—
732C2×D4—2124no—
733C2×D4—2124no—
734C2×D4D4×D5311yescharacteristic
735C2×D4D4×D5312yes—
736C22×C4—21no—
737C22×C4—21no—
738C22×C4—531no—
739C22×C4—532no—
740C22×C4—532no—
741C22×C4—1064no—
742C22×C4—1064no—
743C22×C4—1064no—
744C22×C4—1062no—
745C22×C4—1061no—
746C22×C4—1061no—
747C22×C4—1061no—
748C22×C4—1061no—
749C22×C4—1061no—
750C22×C4—1061no—
751C22×C4—2122no—
752C22×C4D4×D5312yes—
753C22×C4C23×D5311yescharacteristic
754SD16—42no—
755SD16—2122no—
756SD16—2122no—
757SD16—2122no—
758D8—42no—
759D8—2122no—
760D8—2122no—
761D8—2122no—
762M16—21no—
763M16—21no—
764M16—21no—
765M16—21no—
766M16—1061no—
767M16—1061no—
768M16—1061no—
769M16—1061no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—21no—
772C2×C8—1061no—
773C2×C8—1061no—
774C4⋊C4—24no—
775C4⋊C4—532no—
776C4⋊C4—1062no—
777C4⋊C4—1062no—
778C4⋊C4—1064no—
779C4⋊C4—1064no—
780C4⋊C4D4×D5312yes—
781C22⋊C4—28no—
782C22⋊C4—24no—
783C22⋊C4—21no—
784C22⋊C4—1062no—
785C22⋊C4—1062no—
786C22⋊C4—1062no—
787C22⋊C4—1064no—
788C22⋊C4—1064no—
789C22⋊C4—1068no—
790C22⋊C4—1064no—
791C22⋊C4—1062no—
792C22⋊C4—1061no—
793C42—21no—
794C42—21no—
795C42—532no—
796C42—1061no—
797C42—1061no—
798C42D4×D5312yes—
799C23—22no—
800C23—21no—
801C23—44no—
802C23—41no—
803C23—41no—
804C23—532no—
805C23—534no—
806C23—1062no—
807C23—1061no—
808C23—1062no—
809C23—1061no—
810C23—1062no—
811C23—1061no—
812C23—4244no—
813C23—4248no—
814C23—4244no—
815C23—4244no—
816C23—4248no—
817C23—2122no—
818C23—2124no—
819C23—2124no—
820C23—2124no—
821C23—2128no—
822C23—2121no—
823C23—2121no—
824C23C2×D4×D5311yescharacteristic
825Q8—21no—
826Q8—21no—
827Q8—41no—
828Q8—41no—
829Q8—41no—
830Q8—41no—
831Q8—1061no—
832Q8—1061no—
833D4—21no—
834D4—22no—
835D4—21no—
836D4—22no—
837D4—41no—
838D4—41no—
839D4—41no—
840D4—41no—
841D4—1062no—
842D4—1062no—
843D4—1062no—
844D4—1061no—
845D4—1062no—
846D4—1062no—
847D4—1061no—
848D4—1062no—
849D4—4242no—
850D4—4248no—
851D4—4242no—
852D4—4248no—
853D4—2128no—
854D4—2124no—
855D4—2128no—
856D4—2124no—
857D4—2121no—
858D4—2121no—
859D4—2121no—
860D4—2121no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—22no—
864C2×C4—22no—
865C2×C4—21no—
866C2×C4—22no—
867C2×C4—42no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—532no—
871C2×C4—1061no—
872C2×C4—1061no—
873C2×C4—1062no—
874C2×C4—1062no—
875C2×C4—1062no—
876C2×C4—1062no—
877C2×C4—1062no—
878C2×C4—1062no—
879C2×C4—1061no—
880C2×C4—4244no—
881C2×C4—2128no—
882C2×C4—2124no—
883C2×C4—2122no—
884C2×C4—2121no—
885C2×C4—2121no—
886C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
887C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
888C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
889C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
890C2×C4#1313326211yescharacteristic
891C2×C4#1313326311yescharacteristic
892C8—41no—
893C8—41no—
894C8—2121no—
895C8—2121no—
896C22—22no—
897C22—44no—
898C22—41no—
899C22—42no—
900C22—42no—
901C22—82no—
902C22—82no—
903C22—8484no—
904C22—1062no—
905C22—1064no—
906C22—1062no—
907C22—1062no—
908C22—4242no—
909C22—4242no—
910C22—42416no—
911C22—4242no—
912C22—2124no—
913C22—2124no—
914C22—2122no—
915C22—2122no—
916C22—2121no—
917C22—2122no—
918C22—2122no—
919C22—2124no—
920C22#120×D5311yescharacteristic
921C22#120×D5311yescharacteristic
922C22#1681118111yescharacteristic
923C4—42no—
924C4—42no—
925C4—41no—
926C4—42no—
927C4—1062no—
928C4—2122no—
929C4—2121no—
930C4—2122no—
931C4#1681125511yescharacteristic
932C4#1681125711yescharacteristic
933C4#1681125711yescharacteristic
934C4#1681125811yescharacteristic
935C2—21no—
936C2—21no—
937C2—82no—
938C2—81no—
939C2—4241no—
940C2—4242no—
941C2—2124no—
942C2—2122no—
943C2#2027802411yescharacteristic
944C2#2028408512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2003C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2003D53
hypocenterC53#23913
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288358C2semidirect
2. C2×#16811191C2semidirect
3. C2×#16810792C2semidirect
4. C2×#16810789C2semidirect
5. #20283944C2semidirect
6. #20283940C2semidirect
7. #20275739C2semidirect
8. #20275737C2semidirect
9. #20275735C2semidirect
10. #20275162C2semidirect
11. #20275160C2semidirect
12. #20275112C2semidirect
13. #20275110C2semidirect
14. #20274642C2semidirect
15. C53×#2003C2semidirect
16. C2×#13133263C22semidirect
18. C22×D4×D53C22semidirect
26. #16811197C22semidirect
32. C2×#13133206C22semidirect
38. #16811097C22semidirect
39. C2×#13133174C22semidirect
46. C2×#13133145C22semidirect
47. C2×#13133144C22semidirect
48. C2×#13133143C22semidirect
49. #16810629C22semidirect
50. #16810628C22semidirect
51. #16810627C22semidirect
52. C2×#13133136C22semidirect
53. C2×#13133133C22semidirect
54. C2×#13133133C22semidirect
55. #16810586C22semidirect
56. #16810586C22semidirect
57. #16810384C22semidirect
58. #16810383C22semidirect
59. #16810382C22semidirect
61. C53×#536C22semidirect
62. C2×#124×C53C22semidirect
63. C2×#104×C53C22semidirect
64. C53×#418C22semidirect
65. C2×#101×C53C22semidirect
66. C53×#339C22semidirect
114. #13133214D4semidirect
116. #13133213D4semidirect
126. #13133197D4semidirect
128. #13133193D4semidirect
130. #13133192D4semidirect
133. #13133188D4semidirect
472. #2003D53semidirect
500. #536C2×D53semidirect
507. C2×#124C2×D53semidirect
524. C2×#104C2×D53semidirect
528. #418C2×D53semidirect
530. C2×#101C2×D53semidirect
538. #339C2×D53semidirect
539. C53#23913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883582
C2×#168111912
C2×#168107922
C2×#168107892
#202839442
#202839402
#202757392
#202757372
#202757352
#202751622
#202751602
#202751122
#202751102
#202746422
C53×#20032
#2391353