Finite Group Databasebeta

← #27415789

Subgroups — #27415789

Order 13568.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283940C212yesmaximal, complemented
5#20275736C212yesmaximal, complemented
6#20275734C212yesmaximal, complemented
7#20275160C212yesmaximal, complemented
8#20275114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2211yescharacteristic
13C22×D4×D53C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#13133242C2212yes—
15#16811272—24no—
16#16811267—24no—
17#16811194C2212yescomplemented
18#16811186—24no—
19#16811186—24no—
20#16811182—22no—
21C2×#13133213C2211yescharacteristic
22C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
24#16811130C2212yes—
25C2×#13133198—22no—
26C2×#13133189—22no—
27C2×#13133185—22no—
28#16811098C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133174C2211yescharacteristic, complemented
30#16810791—24no—
31#16810772—24no—
32#16810755—24no—
33C2×#13133144C2212yescomplemented
34#16810629C2212yescomplemented
35#16810628C2212yescomplemented
36C2×#13133135C2212yescomplemented
37C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
38#16810586C2212yescomplemented
39#16810384C2212yescomplemented
40#16810383C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic, complemented
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
43C2×#127×C53C2211yescharacteristic
44C53×#453—24no—
45C2×#104×C53C2212yescomplemented
46C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D53—21no—
48C2×#11719947—22no—
49C2×#11719947—22no—
50C2×#11719947—24no—
51C2×#11719947—42no—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—22no—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C22⋊D53D412yes—
57C2×D4×D53—22no—
58C2×D4×D53—22no—
59C2×D4×D53—24no—
60C2×D4×D53—42no—
61C23×Dic53D412yes—
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63#13133242—24no—
64#13133242—42no—
65C2×#11719924—22no—
66C2×#11719922—22no—
67C2×#11719917C2312yes—
68#13133215—22no—
69#13133213—22no—
70#13133213D414yescomplemented
71#13133205—22no—
72#13133205—22no—
73#13133204—22no—
74#13133204—22no—
75#13133204—22no—
76#13133200—24no—
77#13133198—28no—
78#13133198—22no—
79#13133198—24no—
80#13133196—24no—
81#13133193D414yescomplemented
82#13133189—28no—
83#13133189—216no—
84#13133188D414yescomplemented
85#13133186—24no—
86#13133185—216no—
87#13133185—22no—
88D4×Dic53—24no—
89C4×C22⋊D53—24no—
90#13133176C2312yes—
91#13133174—22no—
92#13133174—22no—
93C2×#11719919—24no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×C22⋊Dic53—24no—
96C2×C22⋊Dic53—22no—
97C2×C22⋊Dic53—22no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—22no—
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101#13133144—24no—
102#13133139—24no—
103#13133138—24no—
104#13133135—42no—
105#13133134—22no—
106#13133129—24no—
107H(5,𝔽2)×C53—22no—
108H(5,𝔽2)×C53—22no—
109H(5,𝔽2)×C53—42no—
110C2×#41×C53—22no—
111C2×#41×C53C2312yes—
112C22×D4×C53—22no—
113C22×D4×C53—22no—
114C22×D4×C53—22no—
115C22×D4×C53C2311yescharacteristic
116C22×D4×C53C2311yescharacteristic
117AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
118AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
119C2×SD16×C53—22no—
120C2×D8×C53—22no—
121C2×M16×C53C2312yes—
122#127×C53—22no—
123#127×C53D414yescomplemented
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125#104×C53—24no—
126#100×C53—22no—
127C24×C53—22no—
128C24×C53—21no—
129C24×C53C2×D412yes—
130C23×D53—21no—
131C23×D53—24no—
132C23×D53—42no—
133C23×D53—42no—
134C23×D53—84no—
135C23×D53C2×D411yescharacteristic
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—22no—
139#41×C53—22no—
140#41×C53—44no—
141#41×C53—44no—
142C2×Q8×C53C2×D412yes—
143C2×D4×C53—24no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—28no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—44no—
152C2×D4×C53—44no—
153C2×D4×C53—44no—
154C2×D4×C53—44no—
155C2×D4×C53—84no—
156C2×D4×C53C2×D412yes—
157C2×D4×C53C2×D412yes—
158C2×D4×C53C2×D412yes—
159C2×D4×C53C2×D412yes—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—22no—
163C22×C4×C53C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—24no—
165C2×C22⋊D53—24no—
166C2×C22⋊D53—24no—
167C2×C22⋊D53—28no—
168C2×C22⋊D53—24no—
169C2×C22⋊D53—42no—
170C2×C22⋊D53—42no—
171C2×C22⋊D53—42no—
172C2×C22⋊D53—84no—
173C22×Dic53—24no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—24no—
176C22×Dic53—24no—
177C22×Dic53—42no—
178C22×Dic53C2×D412yes—
179C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
180#11719947—48no—
181#11719947—48no—
182D4×D53—48no—
183D4×D53—48no—
184C2×D212—22no—
185C2×D212—22no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212C2×D412yes—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53C2×D414yes—
192C2×Dic106—22no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—22no—
196SD16×C53—44no—
197D8×C53—44no—
198M16×C53—22no—
199M16×C53—22no—
200C2×C8×C53—22no—
201C42×C53—21no—
202C42×C53C2×D412yes—
203C22⋊Dic53—24no—
204C22⋊Dic53—28no—
205C22⋊Dic53—28no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—24no—
208#11719924—44no—
209#11719922—44no—
210#11719921—24no—
211#11719921—28no—
212#11719921—24no—
213C4⋊Dic53C2×D414yes—
214#11719919—24no—
215#11719919—28no—
216#11719919—24no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53C2×D412yes—
220#11719917—22no—
221#11719917—22no—
222C2×#88322—22no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53—22no—
227C23×C53—44no—
228C23×C53—44no—
229C23×C53—44no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—84no—
233C23×C53#12014yes—
234C23×C53C22×D411yescharacteristic
235C22×D53—21no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—22no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—48no—
240C22×D53—44no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—88no—
244C22×D53—88no—
245C22×D53—88no—
246C22×D53#12012yes—
247Q8×C53—22no—
248Q8×C53—22no—
249D4×C53—24no—
250D4×C53—24no—
251D4×C53—24no—
252D4×C53—22no—
253D4×C53—22no—
254D4×C53—48no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—88no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—44no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D412yes—
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D53—48no—
270C22⋊D53—48no—
271C22⋊D53—84no—
272C22⋊D53—88no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—24no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—48no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—84no—
283C2×Dic53#12012yes—
284D212—24no—
285D212—42no—
286C4×D53—24no—
287C4×D53—24no—
288Dic106—42no—
289Dic106—42no—
290C8×C53—42no—
291#88322—42no—
292#23913—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—22no—
294C22×C53—24no—
295C22×C53—44no—
296C22×C53—44no—
297C22×C53—44no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—44no—
301C22×C53—82no—
302C22×C53—82no—
303C22×C53—82no—
304C22×C53—164no—
305C22×C53C2×#12011yescharacteristic
306C22×C53C2×#12011yescharacteristic
307C22×C53#53411yescharacteristic
308C2×D53—22no—
309C2×D53—24no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—44no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—816no—
315C2×D53—82no—
316C2×D53—82no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53D4212yes—
320C4×C53D4212yes—
321Dic53—22no—
322Dic53—42no—
323Dic53—42no—
324Dic53—44no—
325#3485—531no—
326C2×#535—531no—
327C2×#453—531no—
328C2×#453D5311yescharacteristic, complemented
329#3003—532no—
330#2003—532no—
331#2003—532no—
332#1897—532no—
333#1887—531no—
334#1887—531no—
335#1785—531no—
336C2×C53—21no—
337C2×C53—21no—
338C2×C53—44no—
339C2×C53—82no—
340C2×C53—82no—
341C2×C53#240311yescharacteristic
342C2×C53#302112yes—
343D53—42no—
344D53—82no—
345C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic, complemented
346C22×#41—531no—
347C23×D4—531no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
350#547—1064no—
351#546—1064no—
352#536—532no—
353#535—1064no—
354#535—1064no—
355#534—1062no—
356C2×#127—531no—
357C2×#127C2×D5311yescharacteristic
358C2×#124—531no—
359C2×#124—531no—
360#525—532no—
361C2×#123—1062no—
362C2×#121—1062no—
363C2×#120—1062no—
364#518—531no—
365C2×#117—531no—
366#453—24no—
367#453—1064no—
368#450—1064no—
369#447—1064no—
370C2×#104—532no—
371C2×#104C2×D5312yescomplemented
372#418—532no—
373#418—532no—
374C2×#101—532no—
375C2×#100—531no—
376C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
377#407—532no—
378#339—532no—
379#339—532no—
380C53#2391311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C25—1061no—
382H(5,𝔽2)—22no—
383H(5,𝔽2)—22no—
384H(5,𝔽2)—42no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—1064no—
387C2×#41—1062no—
388C2×#41—1062no—
389C2×#41—2122no—
390C2×#41C22×D5312yes—
391C22×Q8—531no—
392C22×D4—22no—
393C22×D4—22no—
394C22×D4—22no—
395C22×D4—532no—
396C22×D4—531no—
397C22×D4—1064no—
398C22×D4—1061no—
399C22×D4—1062no—
400C22×D4—1062no—
401C22×D4—1062no—
402C22×D4—2122no—
403C22×D4C22×D5311yescharacteristic
404C22×D4C22×D5311yescharacteristic
405C23×C4—531no—
406C23×C4—532no—
407AGL(1,ℤ/8)—24no—
408AGL(1,ℤ/8)—42no—
409AGL(1,ℤ/8)—1064no—
410AGL(1,ℤ/8)—2122no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—1062no—
413C2×D8—22no—
414C2×D8—1062no—
415C2×M16—532no—
416C2×M16C22×D5312yes—
417C4⋊Q8—1062no—
418#127—22no—
419#127—534no—
420#127—1062no—
421#127C22⋊D5314yescomplemented
422#124—1062no—
423#124—1062no—
424#124—1062no—
425#124—1062no—
426#124—1062no—
427#123—1064no—
428#123—1062no—
429#123—1064no—
430#123—1068no—
431C22⋊Q8—534no—
432C22⋊Q8—1064no—
433#121—534no—
434#121—10616no—
435#121—1068no—
436#120—1062no—
437#120—10616no—
438#120—1064no—
439C4×D4—1064no—
440C4×D4—1064no—
441#117—532no—
442#117—1062no—
443#117—1062no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1064no—
446C2×C22⋊C4—1062no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1062no—
449C2×C22⋊C4—1064no—
450C2×C22⋊C4—1062no—
451C2×C42—531no—
452C2×C42C22×D5311yescharacteristic
453#104—24no—
454#104—1064no—
455#102—1064no—
456#102—1064no—
457#101—2122no—
458#100—22no—
459#100—1062no—
460C22⋊C8—1064no—
461C24—22no—
462C24—21no—
463C24—531no—
464C24—1064no—
465C24—1061no—
466C24—4244no—
467C24—2122no—
468C24—2122no—
469C24D4×D5312yes—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—44no—
475#41—44no—
476#41—2128no—
477#41—2128no—
478C2×Q8—1062no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—1062no—
482C2×Q8D4×D5312yes—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—28no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—84no—
496C2×D4—532no—
497C2×D4—1064no—
498C2×D4—1068no—
499C2×D4—1064no—
500C2×D4—1064no—
501C2×D4—1064no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—4244no—
506C2×D4—2122no—
507C2×D4—2128no—
508C2×D4—2128no—
509C2×D4—2122no—
510C2×D4—2122no—
511C2×D4D4×D5312yes—
512C2×D4D4×D5312yes—
513C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
514C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—531no—
519C22×C4—534no—
520C22×C4—532no—
521C22×C4—1064no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4—1064no—
526C22×C4—1064no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—2122no—
529C22×C4C23×D5311yescharacteristic
530SD16—44no—
531SD16—2124no—
532D8—44no—
533D8—2124no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—1062no—
537M16—1062no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—1062no—
540C4⋊C4—534no—
541C4⋊C4—1064no—
542C4⋊C4—1064no—
543C4⋊C4—1068no—
544C22⋊C4—1064no—
545C22⋊C4—1064no—
546C22⋊C4—1068no—
547C22⋊C4—1064no—
548C22⋊C4—1064no—
549C22⋊C4—1068no—
550C22⋊C4—1068no—
551C22⋊C4—1062no—
552C42—21no—
553C42—532no—
554C42—1062no—
555C42—1061no—
556C42C2×C22⋊D5312yes—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—84no—
567C23—532no—
568C23—1061no—
569C23—1061no—
570C23—1062no—
571C23—4248no—
572C23—4248no—
573C23—4248no—
574C23—2122no—
575C23—2124no—
576C23—2128no—
577C23—2121no—
578C23—2121no—
579C23#1313318514yes—
580C23C2×D4×D5311yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—2122no—
584Q8—2122no—
585D4—24no—
586D4—22no—
587D4—24no—
588D4—22no—
589D4—24no—
590D4—48no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—88no—
595D4—1064no—
596D4—4244no—
597D4—4248no—
598D4—2128no—
599D4—2128no—
600D4—2122no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—532no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1064no—
611C2×C4—1064no—
612C2×C4—1064no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—4244no—
618C2×C4—2128no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5312yes—
622C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
623C2×C4#1313326212yes—
624C8—42no—
625C8—2122no—
626C22—22no—
627C22—24no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—44no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—164no—
638C22—1062no—
639C22—1064no—
640C22—4242no—
641C22—42416no—
642C22—4242no—
643C22—2124no—
644C22—2122no—
645C22—2122no—
646C22—2122no—
647C22#120×D5311yescharacteristic
648C22C2×#1313318511yescharacteristic
649C22#1681118311yescharacteristic
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—1062no—
653C4—2122no—
654C4—2122no—
655C4—2124no—
656C4#1681125512yes—
657C4D4×C22⋊D5312yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—44no—
661C2—82no—
662C2—82no—
663C2—4242no—
664C2—2122no—
665C2#2027802611yescharacteristic
666C2#2028408312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#453C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#453D53
hypocenterC53#23913
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288355C2semidirect
2. C2×#16811186C2semidirect
3. C2×#16810791C2semidirect
4. #20283940C2semidirect
5. #20275736C2semidirect
6. #20275734C2semidirect
7. #20275160C2semidirect
8. #20275114C2semidirect
9. #20275111C2semidirect
10. #20274640C2semidirect
11. C2×C53×#453C2semidirect
13. C22×D4×D53C22semidirect
17. #16811194C22semidirect
22. C2×#13133205C22semidirect
23. C2×#13133204C22semidirect
28. #16811098C22semidirect
29. C2×#13133174C22semidirect
33. C2×#13133144C22semidirect
34. #16810629C22semidirect
35. #16810628C22semidirect
36. C2×#13133135C22semidirect
37. C2×#13133134C22semidirect
38. #16810586C22semidirect
39. #16810384C22semidirect
40. #16810383C22semidirect
41. C2×H(5,𝔽2)×C53C22semidirect
45. C2×#104×C53C22semidirect
46. C2×#100×C53C22semidirect
70. #13133213D4semidirect
81. #13133193D4semidirect
84. #13133188D4semidirect
123. #127×C53D4semidirect
328. C2×#453D53semidirect
345. C2×H(5,𝔽2)C2×D53semidirect
371. C2×#104C2×D53semidirect
376. C2×#100C2×D53semidirect
380. C53#23913semidirect
421. #127C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883552
C2×#168111862
C2×#168107912
#202839402
#202757362
#202757342
#202751602
#202751142
#202751112
#202746402
C2×C53×#4532
#2391353