Finite Group Databasebeta

← #27415790

Subgroups — #27415790

Order 13568.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810789C212yesmaximal, complemented
4#20283942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275738C212yesmaximal, complemented
6#20275734C212yesmaximal, complemented
7#20275164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275110C212yesmaximal, complemented
10#20274641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11719945C2211yescharacteristic
14C2×#13133243C2212yes—
15#16811278—22no—
16#16811275—22no—
17#16811270—22no—
18#16811269—22no—
19#16811199C2211yescharacteristic, complemented
20#16811194C2211yescharacteristic, complemented
21#16811190—28no—
22#16811183—22no—
23C2×#13133213C2212yes—
24C2×#13133204C2212yescomplemented
25#16811134C2211yescharacteristic
26#123×D53—22no—
27C2×#13133188—22no—
28C2×#13133186—22no—
29#16811097C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133176C2211yescharacteristic, complemented
31#16810789—28no—
32#16810774—22no—
33#16810757—22no—
34C2×#13133144C2212yescomplemented
35C2×#13133143C2212yescomplemented
36#16810628C2212yescomplemented
37C2×#13133135C2212yescomplemented
38C2×#13133133C2212yescomplemented
39#16810587C2211yescharacteristic, complemented
40#16810384C2212yescomplemented
41#16810382C2212yescomplemented
42C23×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
44C53×#525C2211yescharacteristic
45C53×#450—22no—
46C53×#447—22no—
47C53×#418C2212yescomplemented
48C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
49#13133263—24no—
50#13133263—42no—
51C2×#11719949—21no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945—24no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—42no—
57C2×#11719945C2311yescharacteristic
58C22×Dic106C2311yescharacteristic
59C22×D212—21no—
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—24no—
62C22×C22⋊D53D412yes—
63C2×D4×D53—22no—
64C2×D4×D53—21no—
65C22×C4×D53D412yes—
66#13133243—24no—
67#13133243—42no—
68C2×#11719923—22no—
69C2×#11719922—22no—
70C2×#11719917C2312yes—
71#13133217—21no—
72#13133215—21no—
73#13133213—24no—
74#13133213D418yescomplemented
75#13133205—21no—
76#13133204—24no—
77#13133204—21no—
78#13133204—24no—
79#13133202—24no—
80#13133201—22no—
81#13133200—21no—
82#13133199—24no—
83#13133199—24no—
84#13133198—22no—
85#13133197—22no—
86#13133196—22no—
87#13133196D412yescomplemented
88#13133191D412yescomplemented
89#13133190—24no—
90#13133188—24no—
91#13133188—216no—
92#13133186—216no—
93#13133186—21no—
94#13133185—24no—
95C4×D212—22no—
96#13133179—22no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98#13133176—24no—
99#13133176C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C4⋊C4×D53—24no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—24no—
104C22⋊C4×D53—24no—
105C22⋊C4×D53—22no—
106C2×C4×Dic53C2312yes—
107#13133144—24no—
108#13133143—24no—
109#13133138—24no—
110#13133135—42no—
111#13133133—24no—
112C22⋊#88322—22no—
113C25×C53—21no—
114C2×#41×C53C2311yescharacteristic
115C22×D4×C53—24no—
116C22×D4×C53—21no—
117C22×D4×C53—22no—
118C22×D4×C53—22no—
119C22×D4×C53—42no—
120C22×D4×C53C2312yes—
121C23×C4×C53C2311yescharacteristic
122AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
123AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
124C2×SD16×C53—22no—
125C2×D8×C53—22no—
126C2×M16×C53C2312yes—
127#123×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53D412yescomplemented
129#121×C53D412yescomplemented
130#120×C53—21no—
131C4×D4×C53—22no—
132#117×C53C2311yescharacteristic
133#102×C53—24no—
134C22⋊C8×C53—22no—
135C24×C53—24no—
136C24×C53—22no—
137C24×C53—42no—
138C24×C53—42no—
139C24×C53—84no—
140C24×C53C2×D411yescharacteristic
141C23×D53—22no—
142C23×D53C2×D412yes—
143#41×C53—22no—
144#41×C53—22no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—24no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—48no—
155C2×D4×C53—48no—
156C2×D4×C53—42no—
157C2×D4×C53—42no—
158C2×D4×C53C2×D414yes—
159C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—22no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D412yes—
165C22×C4×C53C2×D412yes—
166C22×C4×C53C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—24no—
169C2×C22⋊D53—21no—
170C2×C22⋊D53—24no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—216no—
173C2×C22⋊D53—42no—
174C2×C22⋊D53—88no—
175C22×Dic53—22no—
176C22×Dic53C2×D412yes—
177#11719949—44no—
178D4×D53—44no—
179D4×D53—44no—
180D4×D53—44no—
181#11719945—22no—
182#11719945—22no—
183#11719945—44no—
184#11719945—48no—
185#11719945—48no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—22no—
189C2×D212—22no—
190C2×D212—44no—
191C2×D212C2×D411yescharacteristic
192C2×D212C2×D414yes—
193C2×C4×D53—22no—
194C2×C4×D53—24no—
195C2×C4×D53—24no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—24no—
198C2×C4×D53—42no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—22no—
202C2×Dic106—22no—
203C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
204SD16×C53—44no—
205D8×C53—44no—
206M16×C53—22no—
207M16×C53—22no—
208C2×C8×C53—22no—
209C4⋊C4×C53—22no—
210C4⋊C4×C53C2×D412yes—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C42×C53—21no—
215C22⋊Dic53—24no—
216C22⋊Dic53—24no—
217C22⋊Dic53—216no—
218C22⋊Dic53—22no—
219C22⋊Dic53—21no—
220#11719923—44no—
221#11719922—44no—
222#11719921—24no—
223#11719921—24no—
224#11719921—22no—
225C4⋊Dic53—24no—
226C4⋊Dic53—24no—
227C4⋊Dic53C2×D412yes—
228#11719919—24no—
229#11719919—22no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53C2×D414yes—
233#11719917—22no—
234#11719917—22no—
235C2×#88322—22no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53—24no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—42no—
241C23×C53—48no—
242C23×C53—48no—
243C23×C53—42no—
244C23×C53—42no—
245C23×C53—84no—
246C23×C53—84no—
247C23×C53—88no—
248C23×C53—88no—
249C23×C53#12012yes—
250C23×C53C22×D411yescharacteristic
251C22×D53—22no—
252C22×D53—22no—
253C22×D53—21no—
254C22×D53—44no—
255C22×D53—44no—
256C22×D53—84no—
257C22×D53#12014yes—
258Q8×C53—22no—
259D4×C53—22no—
260D4×C53—24no—
261D4×C53—24no—
262D4×C53—48no—
263D4×C53—41no—
264D4×C53—41no—
265D4×C53—42no—
266D4×C53—42no—
267D4×C53—82no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—24no—
271C2×C4×C53—24no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—42no—
275C2×C4×C53#12012yes—
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C53C22×D412yes—
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
280C22⋊D53—48no—
281C22⋊D53—44no—
282C22⋊D53—41no—
283C22⋊D53—41no—
284C22⋊D53—82no—
285C22⋊D53—816no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—24no—
291C2×Dic53—22no—
292C2×Dic53—44no—
293D212—24no—
294D212—24no—
295D212—22no—
296D212—44no—
297C4×D53—48no—
298C4×D53—44no—
299C4×D53—42no—
300C4×D53—84no—
301Dic106—22no—
302Dic106—42no—
303Dic106—42no—
304C8×C53—42no—
305#88322—42no—
306#23913—531nomaximal, Sylow
307C22×C53—22no—
308C22×C53—22no—
309C22×C53—22no—
310C22×C53—22no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53—48no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53—44no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53—84no—
318C22×C53—816no—
319C22×C53—84no—
320C22×C53C2×#12011yescharacteristic
321C22×C53C2×#12011yescharacteristic
322C22×C53#53411yescharacteristic
323C2×D53—24no—
324C2×D53—44no—
325C2×D53—44no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—82no—
329C2×D53—164no—
330C4×C53—22no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—42no—
333C4×C53D4212yes—
334C4×C53D4212yes—
335Dic53—44no—
336Dic53—41no—
337Dic53—42no—
338Dic53—42no—
339#3485—531no—
340C2×#535—531no—
341C2×#453—532no—
342#3003—531no—
343#3003D5311yescharacteristic, complemented
344#2003—532no—
345#2003—532no—
346#1897—531no—
347#1897—531no—
348#1887—532no—
349#1785—531no—
350C2×C53—21no—
351C2×C53—21no—
352C2×C53—42no—
353C2×C53—81no—
354C2×C53—84no—
355C2×C53#240311yescharacteristic
356C2×C53#302112yes—
357D53—44no—
358D53—81no—
359C2×H(5,𝔽2)—531no—
360C22×#41—531no—
361C23×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
362C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
364#547—1062no—
365#547—1062no—
366#546—1062no—
367#546—1062no—
368#536—531no—
369#536—531no—
370#535—1068no—
371#534—1062no—
372C2×#127—532no—
373C2×#124—532no—
374#525—531no—
375#525C2×D5311yescharacteristic
376C2×#123—1062no—
377C2×#121—1062no—
378C2×#120—1062no—
379#518—531no—
380C2×#117—531no—
381#453—1068no—
382#450—22no—
383#450—1062no—
384#447—22no—
385#447—1062no—
386C2×#104—532no—
387C2×#104—532no—
388#418—532no—
389#418C2×D5312yescomplemented
390C2×#101—532no—
391C2×#100—532no—
392#407—531no—
393#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
394#339—532no—
395#339—532no—
396C53#2391311yescharacteristic, complemented, Sylow
397C25—21no—
398H(5,𝔽2)—1064no—
399H(5,𝔽2)—2122no—
400C2×#41—531no—
401C2×#41—1064no—
402C2×#41—1061no—
403C2×#41—1061no—
404C2×#41—1062no—
405C2×#41—1062no—
406C2×#41—2122no—
407C2×#41C22×D5311yescharacteristic
408C22×Q8—531no—
409C22×D4—24no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—22no—
412C22×D4—22no—
413C22×D4—42no—
414C22×D4—532no—
415C22×D4—531no—
416C22×D4—1061no—
417C22×D4—1062no—
418C22×D4—1064no—
419C22×D4—1061no—
420C22×D4C22×D5312yes—
421C23×C4—532no—
422C23×C4C22×D5311yescharacteristic
423AGL(1,ℤ/8)—24no—
424AGL(1,ℤ/8)—42no—
425AGL(1,ℤ/8)—1064no—
426AGL(1,ℤ/8)—2122no—
427C2×SD16—22no—
428C2×SD16—1062no—
429C2×D8—22no—
430C2×D8—1062no—
431C2×M16—532no—
432C2×M16C22×D5312yes—
433C4⋊Q8—1061no—
434C4⋊Q8—1061no—
435#127—538no—
436#127—1064no—
437#124—1061no—
438#124—1064no—
439#124—1064no—
440#124—1061no—
441#123—21no—
442#123—1062no—
443#123—1064no—
444#123—1064no—
445#123—1064no—
446#123—1062no—
447#123—1061no—
448C22⋊Q8—532no—
449C22⋊Q8—1062no—
450C22⋊Q8—1062no—
451C22⋊Q8C22⋊D5312yescomplemented
452#121—532no—
453#121—1064no—
454#121—10616no—
455#121—1064no—
456#121C22⋊D5312yescomplemented
457#120—21no—
458#120—1064no—
459#120—10616no—
460#120—1061no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—1062no—
463C4×D4—1062no—
464C4×D4—1062no—
465#117—531no—
466#117—1064no—
467#117C22×D5311yescharacteristic
468C2×C4⋊C4—1064no—
469C2×C4⋊C4—1061no—
470C2×C22⋊C4—1062no—
471C2×C22⋊C4—1064no—
472C2×C22⋊C4—1064no—
473C2×C22⋊C4—1061no—
474C2×C42—532no—
475#104—1064no—
476#104—1064no—
477#102—24no—
478#102—1064no—
479#101—2122no—
480#100—1064no—
481C22⋊C8—22no—
482C22⋊C8—1062no—
483C24—24no—
484C24—22no—
485C24—42no—
486C24—42no—
487C24—84no—
488C24—532no—
489C24—1062no—
490C24D4×D5311yescharacteristic
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—1062no—
494#41—1062no—
495#41—2128no—
496#41—2128no—
497#41—2124no—
498#41—2124no—
499C2×Q8—531no—
500C2×Q8—1061no—
501C2×Q8—1062no—
502C2×Q8—1061no—
503C2×Q8—1062no—
504C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
505C2×D4—24no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—48no—
514C2×D4—48no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—534no—
518C2×D4—531no—
519C2×D4—1062no—
520C2×D4—10616no—
521C2×D4—1062no—
522C2×D4—1064no—
523C2×D4—1062no—
524C2×D4—1064no—
525C2×D4—1061no—
526C2×D4—1061no—
527C2×D4—1061no—
528C2×D4—1062no—
529C2×D4—4248no—
530C2×D4—2124no—
531C2×D4—2122no—
532C2×D4—2124no—
533C2×D4—2124no—
534C2×D4—2124no—
535C2×D4D4×D5314yes—
536C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—532no—
541C22×C4—1064no—
542C22×C4—1064no—
543C22×C4—1062no—
544C22×C4—1062no—
545C22×C4—1064no—
546C22×C4—1061no—
547C22×C4—2122no—
548C22×C4D4×D5311yescharacteristic
549C22×C4D4×D5312yes—
550C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
551C22×C4C23×D5311yescharacteristic
552SD16—44no—
553SD16—2124no—
554D8—44no—
555D8—2124no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—1062no—
559M16—1062no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—1062no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—532no—
564C4⋊C4—1064no—
565C4⋊C4—1064no—
566C4⋊C4—1064no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—1064no—
573C22⋊C4—1064no—
574C22⋊C4—1064no—
575C22⋊C4—10616no—
576C22⋊C4—1064no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—1061no—
579C22⋊C4—1062no—
580C42—21no—
581C42—534no—
582C42—1062no—
583C42—1061no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—24no—
587C23—21no—
588C23—42no—
589C23—48no—
590C23—48no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—88no—
596C23—88no—
597C23—534no—
598C23—1062no—
599C23—1062no—
600C23—1061no—
601C23—4244no—
602C23—2124no—
603C23—2124no—
604C23#1313318512yes—
605C23C2×D4×D5311yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—1062no—
608Q8—2122no—
609Q8—2122no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—24no—
613D4—48no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—82no—
619D4—1064no—
620D4—1062no—
621D4—1064no—
622D4—4242no—
623D4—42416no—
624D4—2124no—
625D4—2128no—
626D4—2124no—
627D4—2121no—
628D4—2121no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—1064no—
637C2×C4—1062no—
638C2×C4—1062no—
639C2×C4—1062no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—1062no—
642C2×C4—4244no—
643C2×C4—2128no—
644C2×C4—2124no—
645C2×C4—2124no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4#1313318512yes—
648C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D5312yes—
650C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
651C2×C4#1313326212yes—
652C8—42no—
653C8—2122no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—48no—
661C22—41no—
662C22—44no—
663C22—42no—
664C22—84no—
665C22—816no—
666C22—84no—
667C22—8484no—
668C22—1064no—
669C22—4242no—
670C22—2124no—
671C22—2121no—
672C22—2122no—
673C22—2124no—
674C22#120×D5311yescharacteristic
675C22C2×#1313318511yescharacteristic
676C22#1681118311yescharacteristic
677C4—22no—
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—2124no—
681C4—2122no—
682C4—2121no—
683C4—2122no—
684C4#1681125512yes—
685C4D4×C22⋊D5312yes—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—84no—
690C2—81no—
691C2—4241no—
692C2—2124no—
693C2#2027802611yescharacteristic
694C2#2028408412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3003C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3003D53
hypocenterC53#23913
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288357C2semidirect
2. C2×#16811190C2semidirect
3. C2×#16810789C2semidirect
4. #20283942C2semidirect
5. #20275738C2semidirect
6. #20275734C2semidirect
7. #20275164C2semidirect
8. #20275161C2semidirect
9. #20275110C2semidirect
10. #20274641C2semidirect
11. C53×#3003C2semidirect
12. C2×#13133263C22semidirect
19. #16811199C22semidirect
20. #16811194C22semidirect
24. C2×#13133204C22semidirect
29. #16811097C22semidirect
30. C2×#13133176C22semidirect
34. C2×#13133144C22semidirect
35. C2×#13133143C22semidirect
36. #16810628C22semidirect
37. C2×#13133135C22semidirect
38. C2×#13133133C22semidirect
39. #16810587C22semidirect
40. #16810384C22semidirect
41. #16810382C22semidirect
42. C23×D4×C53C22semidirect
47. C53×#418C22semidirect
48. C53×#407C22semidirect
74. #13133213D4semidirect
87. #13133196D4semidirect
88. #13133191D4semidirect
128. C22⋊Q8×C53D4semidirect
129. #121×C53D4semidirect
343. #3003D53semidirect
361. C23×D4C2×D53semidirect
389. #418C2×D53semidirect
393. #407C2×D53semidirect
396. C53#23913semidirect
451. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
456. #121C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883572
C2×#168111902
C2×#168107892
#202839422
#202757382
#202757342
#202751642
#202751612
#202751102
#202746412
C53×#30032
#2391353