Finite Group Databasebeta

← #27416005

Subgroups — #27416005

Order 13568.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810766C211yesmaximal, characteristic
3#20277205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275038C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274783C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#529C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21C2×#13133176C2211yescharacteristic
22#16810783—24no—
23#16810766—24no—
24C2×#13133141C2211yescharacteristic
25C2×#13133141C2211yescharacteristic
26C2×#13133140C2211yescharacteristic
27C2×#13133140C2211yescharacteristic
28C2×#13133138C2211yescharacteristic
29C2×#13133138C2211yescharacteristic
30C2×#13133137C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
34#16810529C2211yescharacteristic
35#16810529C2211yescharacteristic
36#16810525C2211yescharacteristic
37#16810525C2211yescharacteristic
38#16810502—21no—
39#16810502—21no—
40C4×#11719921—21no—
41C4×#11719921—21no—
42#16810385C2211yescharacteristic
43#16810385C2211yescharacteristic
44#16810385C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810378C2211yescharacteristic
47#16810378C2211yescharacteristic
48#16810378C2211yescharacteristic
49#16810378C2211yescharacteristic
50C53×#529—24no—
51C53×#529—24no—
52C2×#126×C53—21no—
53C2×#125×C53C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55C2×#123×C53—21no—
56C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#121×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C53—21no—
60C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
61C2×#117×C53—21no—
62C22×C42×C53C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C4×D53—21no—
73C2×#11719925—22no—
74C2×#11719925—22no—
75C2×#11719925—41no—
76C2×#11719923—22no—
77C2×#11719923—22no—
78C2×#11719923—41no—
79C2×#11719924—22no—
80C2×#11719924—22no—
81C2×#11719924—41no—
82C2×#11719922—22no—
83C2×#11719922—22no—
84C2×#11719922—41no—
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89#13133176—41no—
90#13133176—41no—
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99#13133141—41no—
100#13133141—41no—
101#13133140—22no—
102#13133140—22no—
103#13133138—41no—
104#13133138—41no—
105#13133137—22no—
106#13133137—22no—
107C22⋊#88322—22no—
108C22⋊#88322—22no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
114C22×D4×C53—21no—
115C22×D4×C53C2311yescharacteristic
116C23×C4×C53—21no—
117C23×C4×C53D411yescharacteristic
118C23×C4×C53D411yescharacteristic
119C23×C4×C53C2311yescharacteristic
120#126×C53—28no—
121#125×C53—22no—
122#125×C53—22no—
123#124×C53—22no—
124#124×C53—22no—
125#123×C53—28no—
126C22⋊Q8×C53—22no—
127C22⋊Q8×C53D414yes—
128#121×C53—22no—
129#121×C53D414yes—
130C4×Q8×C53—22no—
131C4×Q8×C53—22no—
132C4×D4×C53—28no—
133C4×D4×C53—22no—
134C4×D4×C53—22no—
135#117×C53—28no—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C42×C53—22no—
148C2×C42×C53—22no—
149C2×C42×C53—21no—
150C2×C42×C53D411yescharacteristic
151C2×C42×C53D411yescharacteristic
152C2×C42×C53C2311yescharacteristic
153C2×C42×C53C2311yescharacteristic
154C24×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53C2×D412yes—
163C2×D4×C53—24no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—42no—
170C2×D4×C53—42no—
171C2×D4×C53C2×D412yes—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—24no—
177C22×C4×C53—22no—
178C22×C4×C53—22no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—22no—
183C22×C4×C53—41no—
184C22×C4×C53—41no—
185C22×C4×C53—41no—
186C22×C4×C53—42no—
187C22×C4×C53—42no—
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D412yes—
193C22×C4×C53C2×D412yes—
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D53—24no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202#11719945—44no—
203#11719945—44no—
204#11719945—44no—
205#11719945—44no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212#4112yes—
212C2×C4×D53—24no—
213C2×C4×D53—42no—
214C2×C4×D53—42no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106#4112yes—
221C4⋊C4×C53—24no—
222C4⋊C4×C53—24no—
223C4⋊C4×C53—24no—
224C4⋊C4×C53—24no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53C2×D412yes—
228C4⋊C4×C53C2×D412yes—
229C22⋊C4×C53—24no—
230C22⋊C4×C53—24no—
231C22⋊C4×C53—24no—
232C22⋊C4×C53—24no—
233C22⋊C4×C53—24no—
234C42×C53—24no—
235C42×C53—22no—
236C42×C53—22no—
237C42×C53—21no—
238C42×C53—21no—
239C42×C53—21no—
240C42×C53—21no—
241C22⋊Dic53—42no—
242#11719925—44no—
243#11719924—44no—
244#11719923—44no—
245#11719922—44no—
246#11719921—42no—
247#11719921—42no—
248#11719921—42no—
249#11719921—42no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4×Dic53—42no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—22no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53#12012yes—
281C23×C53C22×D411yescharacteristic
282C22×D53—22no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289Q8×C53—22no—
290Q8×C53—22no—
291Q8×C53—41no—
292Q8×C53—41no—
293D4×C53—22no—
294D4×C53—22no—
295D4×C53—48no—
296D4×C53—41no—
297D4×C53—41no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—22no—
303C2×C4×C53—22no—
304C2×C4×C53—22no—
305C2×C4×C53—22no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—44no—
319C2×C4×C53—48no—
320C2×C4×C53—44no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53#12012yes—
328C2×C4×C53#13512yes—
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22⋊D53—48no—
336C2×Dic53—22no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345D212—22no—
346D212—22no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349C4×D53—48no—
350Dic106—22no—
351Dic106—22no—
352Dic106—41no—
353Dic106—41no—
354#88322—41no—
355#88322—41no—
356#88322—41no—
357#88322—41no—
358#23938—531nomaximal, Sylow
359C22×C53—22no—
360C22×C53—22no—
361C22×C53—22no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—42no—
367C22×C53—42no—
368C22×C53—42no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53C2×#12011yescharacteristic
374C22×C53#52511yescharacteristic
375C22×C53#53511yescharacteristic
376C22×C53C2×#13511yescharacteristic
377C22×C53#57511yescharacteristic
378C22×C53#57511yescharacteristic
379C22×C53#57511yescharacteristic
380C2×D53—42no—
381C2×D53—42no—
382C2×D53—42no—
383C2×D53—81no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C4×C53—22no—
388C4×C53—22no—
389C4×C53—42no—
390C4×C53—41no—
391C4×C53—42no—
392C4×C53—41no—
393C4×C53—41no—
394C4×C53—42no—
395C4×C53#54611yescharacteristic
396C4×C53#54611yescharacteristic
397C4×C53#54611yescharacteristic
398C4×C53#54611yescharacteristic
399Dic53—42no—
400Dic53—81no—
401Dic53—81no—
402C2×#529D5311yescharacteristic, complemented
403C2×#452—531no—
404C2×#449—531no—
405#2297—531no—
406#2026—531no—
407#2025—531no—
408#2015—531no—
409#2012—531no—
410#1880—531no—
411#1879—531no—
412#1878—531no—
413#1877—531no—
414#1875—531no—
415#1873—531no—
416#1817—531no—
417C2×C53—42no—
418C2×C53—82no—
419C2×C53#240411yescharacteristic
420C2×C53#300211yescharacteristic
421C2×C53#300511yescharacteristic
422C2×C53#310211yescharacteristic
423C2×C53#311111yescharacteristic
424C2×C53#321211yescharacteristic
425C2×C53#321911yescharacteristic
426D53—82no—
427C22×#41—531no—
428C22×Q16—531no—
429C22×SD16—531no—
430C22×SD16—531no—
431C22×D8—531no—
432#529—24no—
433#529—24no—
434C2×#126—21no—
435C2×#125C2×D5311yescharacteristic
436C2×#124C2×D5311yescharacteristic
437C2×#123—21no—
438C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
439C2×#121C2×D5311yescharacteristic
440C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
441C2×C4×D4—21no—
442C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
443C2×#117—21no—
444C2×#117—531no—
445C22×C42C2×D5311yescharacteristic
446#452—1064no—
447#449—1064no—
448C2×#103—531no—
449C2×#103—531no—
450C2×#103—531no—
451C2×#103—531no—
452C2×#102—531no—
453C2×#102—531no—
454C2×#102—531no—
455C2×#102—531no—
456C2×C22⋊C8—531no—
457C2×C22⋊C8—531no—
458#391—531no—
459#391—531no—
460#390—531no—
461#390—531no—
462#386—1061no—
463#386—1061no—
464C4×C22⋊C4—1061no—
465C4×C22⋊C4—1061no—
466#340—531no—
467#340—531no—
468#340—531no—
469#340—531no—
470#336—531no—
471#336—531no—
472#336—531no—
473#336—531no—
474C53#2393811yescharacteristic, complemented, Sylow
475C2×#41—1062no—
476C2×#41—1062no—
477C2×#41—1062no—
478C2×#41—1062no—
479C2×#41—2121no—
480C2×#41—2121no—
481C22×Q8—531no—
482C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
483C22×D4—21no—
484C22×D4—531no—
485C22×D4—1061no—
486C22×D4C22×D5311yescharacteristic
487C23×C4—21no—
488C23×C4—1061no—
489C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
490C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
491C23×C4C22×D5311yescharacteristic
492C2×Q16—1062no—
493C2×Q16—1062no—
494C2×Q16—2121no—
495C2×SD16—1062no—
496C2×SD16—1062no—
497C2×SD16—1062no—
498C2×SD16—1062no—
499C2×SD16—2121no—
500C2×SD16—2121no—
501C2×D8—1062no—
502C2×D8—1062no—
503C2×D8—2121no—
504C22×C8—531no—
505C22×C8—531no—
506C22×C8—531no—
507C22×C8—531no—
508#126—28no—
509#125—22no—
510#125—22no—
511#124—22no—
512#124—22no—
513#123—28no—
514C22⋊Q8—22no—
515C22⋊Q8C22⋊D5314yes—
516#121—22no—
517#121C22⋊D5314yes—
518C4×Q8—22no—
519C4×Q8—22no—
520C4×D4—28no—
521C4×D4—22no—
522C4×D4—22no—
523#117—28no—
524#117—2121no—
525#117—2121no—
526C2×C4⋊C4—21no—
527C2×C4⋊C4—21no—
528C2×C4⋊C4—21no—
529C2×C4⋊C4—21no—
530C2×C4⋊C4—531no—
531C2×C4⋊C4—531no—
532C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
533C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—21no—
536C2×C22⋊C4—21no—
537C2×C22⋊C4—21no—
538C2×C22⋊C4—21no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C42—21no—
545C2×C42—22no—
546C2×C42—22no—
547C2×C42—1061no—
548C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
549C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
550C2×C42C22×D5311yescharacteristic
551C2×C42C22×D5311yescharacteristic
552#103—1062no—
553#103—1062no—
554#103—2121no—
555#103—2121no—
556#102—1062no—
557#102—1062no—
558#102—2121no—
559#102—2121no—
560C22⋊C8—1062no—
561C22⋊C8—1062no—
562#95—1061no—
563#95—1061no—
564#95—1061no—
565#95—1061no—
566C24—21no—
567C24—1061no—
568C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
569#41—2124no—
570#41—2124no—
571#41—2124no—
572#41—2124no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—532no—
579C2×Q8—1061no—
580C2×Q8—1061no—
581C2×Q8—1061no—
582C2×Q8—1061no—
583C2×Q8—1061no—
584C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
585C2×D4—24no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—42no—
592C2×D4—42no—
593C2×D4—532no—
594C2×D4—1064no—
595C2×D4—1061no—
596C2×D4—1061no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—1061no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—2122no—
601C2×D4—2122no—
602C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—24no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—22no—
614C22×C4—41no—
615C22×C4—41no—
616C22×C4—41no—
617C22×C4—42no—
618C22×C4—42no—
619C22×C4—1064no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—1061no—
622C22×C4—1061no—
623C22×C4—2122no—
624C22×C4—2122no—
625C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
626C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
627C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
628C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
629C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
630C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
631C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
632C22×C4C23×D5311yescharacteristic
633Q16—2124no—
634SD16—2124no—
635SD16—2124no—
636D8—2124no—
637C2×C8—1061no—
638C2×C8—1061no—
639C2×C8—1061no—
640C2×C8—1061no—
641C2×C8—1061no—
642C2×C8—1061no—
643C2×C8—1061no—
644C2×C8—1061no—
645C2×C8—1061no—
646C2×C8—1061no—
647C2×C8—1061no—
648C2×C8—1061no—
649C4⋊C4—24no—
650C4⋊C4—24no—
651C4⋊C4—24no—
652C4⋊C4—24no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—1061no—
656C4⋊C4—1061no—
657C4⋊C4—1061no—
658C4⋊C4—1061no—
659C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
660C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
661C22⋊C4—24no—
662C22⋊C4—24no—
663C22⋊C4—24no—
664C22⋊C4—24no—
665C22⋊C4—24no—
666C22⋊C4—2122no—
667C22⋊C4—2122no—
668C22⋊C4—2122no—
669C22⋊C4—2122no—
670C22⋊C4—2122no—
671C42—24no—
672C42—22no—
673C42—22no—
674C42—21no—
675C42—21no—
676C42—21no—
677C42—21no—
678C42—2122no—
679C23—21no—
680C23—21no—
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—21no—
684C23—21no—
685C23—22no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—1062no—
693C23—2121no—
694C23—2121no—
695C23—2121no—
696C23—2121no—
697C23—2121no—
698C23—2121no—
699C23#1313318612yes—
700C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
701Q8—22no—
702Q8—22no—
703Q8—41no—
704Q8—41no—
705Q8—1062no—
706Q8—1062no—
707Q8—2121no—
708Q8—2121no—
709D4—22no—
710D4—22no—
711D4—48no—
712D4—41no—
713D4—41no—
714D4—1062no—
715D4—1062no—
716D4—2128no—
717D4—2121no—
718D4—2121no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—48no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—1062no—
749C2×C4—2128no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4#1313318612yes—
759C2×C4#1313323712yes—
760C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
761C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
762C2×C4#41×D5311yescharacteristic
763C2×C4#41×D5311yescharacteristic
764C2×C4#1313326311yescharacteristic
765C2×C4#1313326311yescharacteristic
766C8—2121no—
767C8—2121no—
768C8—2121no—
769C8—2121no—
770C22—22no—
771C22—22no—
772C22—22no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—42no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—4241no—
785C22—4241no—
786C22—4241no—
787C22—4241no—
788C22—2122no—
789C22—2122no—
790C22—2122no—
791C22C2×#1313318611yescharacteristic
792C22#1681113011yescharacteristic
793C22#1681118711yescharacteristic
794C22C2×#1313323711yescharacteristic
795C22#1681142111yescharacteristic
796C22#1681142111yescharacteristic
797C22#1681142111yescharacteristic
798C4—22no—
799C4—22no—
800C4—42no—
801C4—41no—
802C4—42no—
803C4—41no—
804C4—41no—
805C4—42no—
806C4—4241no—
807C4—4241no—
808C4—2122no—
809C4#1681126111yescharacteristic
810C4#1681126111yescharacteristic
811C4#1681126111yescharacteristic
812C4#1681126111yescharacteristic
813C2—42no—
814C2—82no—
815C2—4242no—
816C2#2027803011yescharacteristic
817C2#2028393311yescharacteristic
818C2#2028395711yescharacteristic
819C2#2028472711yescharacteristic
820C2#2028481811yescharacteristic
821C2#2028568711yescharacteristic
822C2#2028574811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#529C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810766C2
hypercenterC2×#529D53
hypocenterC53#23938
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810783C2semidirect
3. #20277205C2semidirect
4. #20275863C2semidirect
5. #20275858C2semidirect
6. #20275809C2semidirect
7. #20275792C2semidirect
8. #20275070C2semidirect
9. #20275063C2semidirect
10. #20275056C2semidirect
11. #20275049C2semidirect
12. #20275038C2semidirect
13. #20275028C2semidirect
14. #20274783C2semidirect
15. C2×C53×#529C2semidirect
402. C2×#529D53semidirect
474. C53#23938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107832
C2×#168107662
#202772052
#202758632
#202758582
#202758092
#202757922
#202750702
#202750632
#202750562
#202750492
#202750382
#202750282
#202747832
C2×C53×#5292
#2393853