Subgroups — #27416019

Order 13568.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811227	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#13133198	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810755	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810523	—	2	2	no	—
31	#16810478	—	2	2	no	—
32	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133209	—	2	4	no	—
56	#13133198	—	2	16	no	—
57	#13133189	—	2	16	no	—
58	#13133188	—	2	4	no	—
59	#13133188	D₄	1	8	yes	—
60	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	#13133175	—	4	2	no	—
63	#13133174	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#13133139	—	2	4	no	—
78	#13133138	—	2	4	no	—
79	#13133138	—	4	2	no	—
80	#13133129	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#102×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
132	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
151	#11719922	—	4	8	no	—
152	#11719921	—	2	4	no	—
153	#11719921	—	4	2	no	—
154	#11719921	—	8	2	no	—
155	#11719921	—	8	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	#11719919	—	2	8	no	—
160	#11719919	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
194	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
223	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
224	D₂₁₂	—	2	4	no	—
225	D₂₁₂	—	4	2	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
229	#88322	—	4	2	no	—
230	#23939	—	53	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
248	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
261	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
262	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
263	Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	Dic₅₃	—	4	4	no	—
266	Dic₅₃	—	8	1	no	—
267	C₂×#540	—	53	1	no	—
268	C₂×#447	—	53	2	no	—
269	#2309	—	53	1	no	—
270	#2025	—	53	1	no	—
271	#2025	—	53	1	no	—
272	#2011	—	53	1	no	—
273	#2011	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#1879	—	53	2	no	—
275	#1879	—	53	2	no	—
276	#1875	—	53	2	no	—
277	#1818	—	53	1	no	—
278	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
280	C₂×C₅₃	#2404	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3008	1	2	yes	—
282	C₂×C₅₃	#3122	1	2	yes	—
283	C₂×C₅₃	#3220	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#3220	1	1	yes	characteristic
285	D₅₃	—	4	2	no	—
286	D₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
289	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
290	#540	—	106	8	no	—
291	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×#125	—	53	1	no	—
293	C₂×#123	—	106	2	no	—
294	C₂×#121	—	53	2	no	—
295	C₂×#121	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
297	C₂×#117	—	53	1	no	—
298	C₂×#117	—	53	1	no	—
299	#447	—	106	8	no	—
300	C₂×#102	—	53	2	no	—
301	C₂×#102	—	53	2	no	—
302	C₂×#102	—	53	2	no	—
303	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
305	#390	—	53	1	no	—
306	#390	—	53	1	no	—
307	#390	—	53	1	no	—
308	#390	—	106	2	no	—
309	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#379	—	106	2	no	—
311	#340	—	53	2	no	—
312	#340	—	53	2	no	—
313	#336	—	53	2	no	—
314	#336	—	53	1	no	—
315	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₅₃	#23939	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂⁵	—	106	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
326	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×D₈	—	2	4	no	—
331	C₂×D₈	—	2	4	no	—
332	C₂×D₈	—	4	2	no	—
333	C₂×D₈	—	106	4	no	—
334	C₂×D₈	—	106	4	no	—
335	C₂×D₈	—	212	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	#127	—	2	4	no	—
339	#125	—	106	4	no	—
340	#123	—	106	16	no	—
341	#121	—	53	8	no	—
342	#121	—	106	4	no	—
343	#121	—	106	16	no	—
344	C₄×D₄	—	106	4	no	—
345	C₄×D₄	—	106	4	no	—
346	#117	—	106	4	no	—
347	#117	—	212	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	#102	—	4	2	no	—
365	#102	—	106	4	no	—
366	#102	—	106	4	no	—
367	#102	—	212	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	1	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	53	1	no	—
372	C₂⁴	—	106	4	no	—
373	C₂⁴	—	106	1	no	—
374	C₂⁴	—	424	2	no	—
375	C₂⁴	—	424	2	no	—
376	C₂⁴	—	212	2	no	—
377	C₂⁴	—	212	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	8	2	no	—
388	C₂×D₄	—	8	2	no	—
389	C₂×D₄	—	53	2	no	—
390	C₂×D₄	—	106	8	no	—
391	C₂×D₄	—	106	4	no	—
392	C₂×D₄	—	106	2	no	—
393	C₂×D₄	—	106	1	no	—
394	C₂×D₄	—	106	2	no	—
395	C₂×D₄	—	424	2	no	—
396	C₂×D₄	—	424	2	no	—
397	C₂×D₄	—	212	2	no	—
398	C₂×D₄	—	212	8	no	—
399	C₂×D₄	—	212	8	no	—
400	C₂×D₄	—	212	2	no	—
401	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂×D₄	#11719947	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	D₈	—	4	8	no	—
418	D₈	—	212	8	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	106	2	no	—
423	C₂×C₈	—	106	2	no	—
424	C₂×C₈	—	106	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	106	2	no	—
441	C₄²	—	212	2	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	53	2	no	—
455	C₂³	—	106	1	no	—
456	C₂³	—	106	2	no	—
457	C₂³	—	106	2	no	—
458	C₂³	—	106	1	no	—
459	C₂³	—	106	2	no	—
460	C₂³	—	424	8	no	—
461	C₂³	—	424	8	no	—
462	C₂³	—	424	4	no	—
463	C₂³	—	424	4	no	—
464	C₂³	—	212	8	no	—
465	C₂³	—	212	1	no	—
466	C₂³	—	212	2	no	—
467	C₂³	—	212	2	no	—
468	C₂³	—	212	1	no	—
469	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	2	4	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	8	8	no	—
477	D₄	—	106	4	no	—
478	D₄	—	424	8	no	—
479	D₄	—	212	8	no	—
480	D₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	1	no	—
488	C₂×C₄	—	106	1	no	—
489	C₂×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	424	8	no	—
496	C₂×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂×C₄	—	212	1	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
504	C₈	—	4	2	no	—
505	C₈	—	212	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	8	1	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	1	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	106	2	no	—
519	C₂²	—	106	4	no	—
520	C₂²	—	424	16	no	—
521	C₂²	—	424	1	no	—
522	C₂²	—	424	1	no	—
523	C₂²	—	424	2	no	—
524	C₂²	—	212	2	no	—
525	C₂²	—	212	4	no	—
526	C₂²	—	212	2	no	—
527	C₂²	—	212	1	no	—
528	C₂²	—	212	1	no	—
529	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#16811133	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16811424	1	2	yes	—
533	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	8	1	no	—
536	C₄	—	106	2	no	—
537	C₄	—	424	1	no	—
538	C₄	—	212	2	no	—
539	C₄	—	212	4	no	—
540	C₄	#16811260	1	2	yes	—
541	C₄	#16811262	1	2	yes	—
542	C₂	—	8	2	no	—
543	C₂	—	8	4	no	—
544	C₂	—	424	2	no	—
545	C₂	—	212	2	no	—
546	C₂	#20278029	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#20283978	1	2	yes	—
548	C₂	#20284956	1	2	yes	—
549	C₂	#20285758	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#20285760	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2011	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2011	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23939
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811227	C₂	semidirect
2. C₂×#16810755	C₂	semidirect
3. #20277294	C₂	semidirect
4. #20275862	C₂	semidirect
5. #20275861	C₂	semidirect
6. #20275786	C₂	semidirect
7. #20275065	C₂	semidirect
8. #20275061	C₂	semidirect
9. #20275034	C₂	semidirect
10. #20274785	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2011	C₂	semidirect
15. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
19. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
32. #16810386	C₂²	semidirect
33. #16810385	C₂²	semidirect
34. #16810378	C₂²	semidirect
35. #16810377	C₂²	semidirect
37. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
273. #2011	D₅₃	semidirect
291. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
303. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
315. #336	C₂×D₅₃	semidirect
316. C₅₃	#23939	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811227	2
C₂×#16810755	2
#20277294	2
#20275862	2
#20275861	2
#20275786	2
#20275065	2
#20275061	2
#20275034	2
#20274785	2
C₅₃×#2011	2
#23939	53