Finite Group Databasebeta

← #27416021

Subgroups — #27416021

Order 13568.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275859C212yesmaximal, complemented
5#20275784C212yesmaximal, complemented
6#20275065C212yesmaximal, complemented
7#20275060C212yesmaximal, complemented
8#20275038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719922C2212yes—
13#16811226—24no—
14#16811226—24no—
15C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#13133208C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13133201—21no—
18C2×#13133199—21no—
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×#13133189—21no—
21C2×#13133188—21no—
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133176C2211yescharacteristic
25C2×#13133176C2211yescharacteristic
26#16810757—24no—
27C2×#13133139C2212yescomplemented
28C2×#13133138C2212yes—
29C2×#13133138C2212yescomplemented
30C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
31#16810526—21no—
32#16810526—21no—
33#16810526C2212yes—
34#16810526C2212yes—
35#16810479—21no—
36#16810479—21no—
37#16810386C2212yescomplemented
38#16810385C2212yescomplemented
39#16810377C2212yescomplemented
40#16810377C2212yescomplemented
41C23×D4×C53C2211yescharacteristic
42C22×D8×C53C2212yes—
43C2×#121×C53C2211yescharacteristic
44C53×#447—24no—
45C2×#102×C53C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C22×D212C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C22⋊D53—21no—
51C23×Dic53—21no—
52C22×C4×D53—21no—
53C2×#11719922—24no—
54C2×#11719922—24no—
55C2×#11719922—42no—
56C22×#88322C2312yes—
57#13133213—22no—
58#13133213—22no—
59#13133208—22no—
60#13133208—22no—
61#13133201—28no—
62#13133199—28no—
63#13133191—22no—
64#13133191D414yes—
65#13133189—28no—
66#13133188—28no—
67D4×Dic53—22no—
68D4×Dic53—22no—
69#13133179—22no—
70#13133179—22no—
71#13133176—22no—
72#13133176—22no—
73#13133176—42no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2312yes—
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×#11719919—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—22no—
83C2×C22⋊Dic53—22no—
84C2×C22⋊Dic53—22no—
85C2×C22⋊Dic53—22no—
86C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93#13133139—42no—
94#13133138—24no—
95#13133138—42no—
96C22⋊#88322—22no—
97C25×C53—21no—
98C22×D4×C53—21no—
99C22×D4×C53—24no—
100C22×D4×C53—21no—
101C22×D4×C53—22no—
102C22×D4×C53—22no—
103C22×D4×C53—42no—
104C22×D4×C53C2311yescharacteristic
105C22×D4×C53C2312yes—
106C23×C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×D8×C53—24no—
108C2×D8×C53—24no—
109C2×D8×C53—42no—
110C22×C8×C53C2312yes—
111#121×C53—22no—
112#121×C53D414yes—
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115#102×C53—24no—
116C22⋊C8×C53—22no—
117C24×C53—24no—
118C24×C53—21no—
119C24×C53—22no—
120C24×C53—42no—
121C24×C53—42no—
122C24×C53—82no—
123C24×C53—82no—
124C24×C53C2×D411yescharacteristic
125C23×D53—21no—
126C2×D4×C53—24no—
127C2×D4×C53—24no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—48no—
137C2×D4×C53—48no—
138C2×D4×C53—42no—
139C2×D4×C53—42no—
140C2×D4×C53—82no—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C2×D4×C53#4114yes—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—24no—
151C2×C22⋊D53—24no—
152C2×C22⋊D53—24no—
153C2×C22⋊D53—82no—
154C2×C22⋊D53—82no—
155C2×C22⋊D53—82no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—24no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—82no—
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C2×D212—22no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212C2×D412yes—
168C2×C4×D53—24no—
169C2×C4×D53—82no—
170D8×C53—48no—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C22⋊C4×C53—24no—
177C22⋊Dic53—24no—
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—22no—
180C22⋊Dic53—42no—
181C22⋊Dic53—82no—
182C22⋊Dic53—82no—
183C22⋊Dic53—82no—
184C22⋊Dic53—82no—
185#11719922—48no—
186#11719921—24no—
187#11719921—24no—
188C4⋊Dic53—24no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195#11719919—24no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—42no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322—22no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—24no—
210C23×C53—48no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53—42no—
218C23×C53—42no—
219C23×C53—42no—
220C23×C53—42no—
221C23×C53—84no—
222C23×C53—84no—
223C23×C53—88no—
224C23×C53—88no—
225C23×C53#12012yes—
226C23×C53C22×D411yescharacteristic
227C22×D53—22no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—42no—
232D4×C53—24no—
233D4×C53—24no—
234D4×C53—24no—
235D4×C53—48no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—84no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—24no—
243C2×C4×C53—24no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53#12012yes—
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4112yes—
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D53—84no—
252C22⋊D53—84no—
253C22⋊D53—84no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—84no—
268D212—24no—
269D212—42no—
270C4×D53—84no—
271C8×C53—42no—
272#88322—42no—
273#23939—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—22no—
275C22×C53—22no—
276C22×C53—22no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—44no—
280C22×C53—44no—
281C22×C53—44no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—816no—
286C22×C53—82no—
287C22×C53—82no—
288C22×C53—82no—
289C22×C53—82no—
290C22×C53—82no—
291C22×C53—82no—
292C22×C53C2×#12011yescharacteristic
293C22×C53#52511yescharacteristic
294C22×C53#53511yescharacteristic
295C22×C53#57612yes—
296C22×C53#57612yes—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—82no—
301C2×D53—82no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53#54612yes—
305C4×C53#54612yes—
306Dic53—41no—
307Dic53—41no—
308Dic53—41no—
309Dic53—41no—
310Dic53—42no—
311Dic53—82no—
312C2×#540—531no—
313C2×#447—531no—
314C2×#447D5311yescharacteristic, complemented
315#2309—531no—
316#2025—532no—
317#2011—532no—
318#1879—532no—
319#1879—532no—
320#1875—531no—
321#1875—531no—
322#1818—531no—
323C2×C53—42no—
324C2×C53—82no—
325C2×C53—84no—
326C2×C53#240411yescharacteristic
327C2×C53#300811yescharacteristic
328C2×C53#300811yescharacteristic
329C2×C53#312212yes—
330C2×C53#322012yes—
331D53—82no—
332C23×D4C2×D5311yescharacteristic
333C22×D8—532no—
334C22×D8C2×D5312yes—
335#540—1064no—
336#540—1064no—
337C2×#127—531no—
338C2×#125—531no—
339C2×#123—1061no—
340C2×#123—1061no—
341C2×#121—531no—
342C2×#121—1061no—
343C2×#121—1061no—
344C2×#121C2×D5311yescharacteristic
345C2×C4×D4—531no—
346C2×C4×D4—531no—
347C2×#117—531no—
348C2×#117—531no—
349#447—24no—
350#447—1064no—
351C2×#102—532no—
352C2×#102—532no—
353C2×#102—532no—
354C2×#102C2×D5312yes—
355C2×C22⋊C8—531no—
356C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
357#390—532no—
358#390—532no—
359#390—1061no—
360#390—1061no—
361#379—1061no—
362#379—1061no—
363#340—532no—
364#340—532no—
365#336—532no—
366#336—532no—
367C53#2393911yescharacteristic, complemented, Sylow
368C25—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—24no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—22no—
373C22×D4—22no—
374C22×D4—42no—
375C22×D4—531no—
376C22×D4—1061no—
377C22×D4—1061no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4C22×D5312yes—
380C22×D4C22×D5311yescharacteristic
381C23×C4—1061no—
382C23×C4—1061no—
383C23×C4C22×D5311yescharacteristic
384C2×D8—24no—
385C2×D8—24no—
386C2×D8—42no—
387C2×D8—1064no—
388C2×D8—1064no—
389C2×D8—2122no—
390C22×C8—532no—
391C22×C8C22×D5312yes—
392#127—1062no—
393#127—1062no—
394#125—1062no—
395#125—1062no—
396#123—1068no—
397#123—1068no—
398#121—22no—
399#121—534no—
400#121—1068no—
401#121—1068no—
402#121—1062no—
403#121C22⋊D5314yes—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1062no—
408#117—1062no—
409#117—1062no—
410#117—2122no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—532no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—531no—
420C2×C22⋊C4—531no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1062no—
425C2×C22⋊C4—1062no—
426C2×C22⋊C4—1062no—
427C2×C22⋊C4—1062no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C42—531no—
430C2×C42—531no—
431C2×C42—1061no—
432#102—24no—
433#102—1064no—
434#102—2122no—
435#102—2122no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—1062no—
438C24—24no—
439C24—21no—
440C24—22no—
441C24—42no—
442C24—42no—
443C24—82no—
444C24—82no—
445C24—1061no—
446C24D4×D5311yescharacteristic
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—532no—
463C2×D4—1064no—
464C2×D4—1064no—
465C2×D4—1064no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—4242no—
470C2×D4—4242no—
471C2×D4—4242no—
472C2×D4#1171994714yes—
473C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—1064no—
482C22×C4—1064no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—4242no—
486C22×C4—4242no—
487C22×C4D4×D5311yescharacteristic
488C22×C4D4×D5312yes—
489C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
490C22×C4C23×D5311yescharacteristic
491D8—48no—
492D8—2128no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1062no—
497C2×C8—1062no—
498C2×C8—1062no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—532no—
501C4⋊C4—1064no—
502C4⋊C4—1064no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—1064no—
511C22⋊C4—1064no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1064no—
515C22⋊C4—4242no—
516C22⋊C4—4242no—
517C22⋊C4—4242no—
518C22⋊C4—4242no—
519C22⋊C4—2122no—
520C42—1061no—
521C42—1061no—
522C42—1061no—
523C42—1061no—
524C42—2122no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—48no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23—88no—
545C23—88no—
546C23—1062no—
547C23—2121no—
548C23—2122no—
549C23—2122no—
550C23—2121no—
551C23#1313318512yes—
552C23C2×D4×D5311yescharacteristic
553D4—24no—
554D4—24no—
555D4—24no—
556D4—48no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—84no—
561D4—1064no—
562D4—4244no—
563D4—4244no—
564D4—4244no—
565D4—2122no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—4244no—
582C2×C4—4244no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4#1313318512yes—
588C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
590C2×C4C2×#1171994712yes—
591C2×C4#1313326212yes—
592C8—42no—
593C8—2122no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—816no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—4242no—
613C22—4242no—
614C22—2122no—
615C22—2122no—
616C22—2122no—
617C22C2×#1313318511yescharacteristic
618C22#1681112911yescharacteristic
619C22#1681118811yescharacteristic
620C22#1681142412yes—
621C22#1681142712yes—
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—4242no—
625C4—2121no—
626C4—2121no—
627C4—2121no—
628C4—2121no—
629C4—2122no—
630C4#1681126012yes—
631C4#1681126712yes—
632C2—42no—
633C2—84no—
634C2—82no—
635C2—4242no—
636C2#2027803111yescharacteristic
637C2#2028397911yescharacteristic
638C2#2028398211yescharacteristic
639C2#2028495212yes—
640C2#2028576112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#447C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#447D53
hypocenterC53#23939
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811226C2semidirect
2. C2×#16810757C2semidirect
3. #20277297C2semidirect
4. #20275859C2semidirect
5. #20275784C2semidirect
6. #20275065C2semidirect
7. #20275060C2semidirect
8. #20275038C2semidirect
9. #20275035C2semidirect
10. #20274784C2semidirect
11. C2×C53×#447C2semidirect
15. C2×#13133213C22semidirect
16. C2×#13133208C22semidirect
22. C2×D4×Dic53C22semidirect
23. C2×#13133179C22semidirect
27. C2×#13133139C22semidirect
29. C2×#13133138C22semidirect
37. #16810386C22semidirect
38. #16810385C22semidirect
39. #16810377C22semidirect
40. #16810377C22semidirect
314. C2×#447D53semidirect
367. C53#23939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112262
C2×#168107572
#202772972
#202758592
#202757842
#202750652
#202750602
#202750382
#202750352
#202747842
C2×C53×#4472
#2393953