Finite Group Databasebeta

← #27416023

Subgroups — #27416023

Order 13568.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275860C212yesmaximal, complemented
6#20275787C212yesmaximal, complemented
7#20275064C212yesmaximal, complemented
8#20275061C212yesmaximal, complemented
9#20275037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic
13C22×D424C2212yes—
14C22×#11719922C2212yes—
15#16811226—24no—
16#16811226—24no—
17C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133208C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133201—21no—
20C2×#13133199—21no—
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×#13133189—21no—
23C2×#13133188—21no—
24C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133176C2211yescharacteristic
27#16810759—24no—
28#16810756—24no—
29C2×#13133139C2212yes—
30C2×#13133137C2212yes—
31C2×#13133137C2212yescomplemented
32C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
33#16810525—21no—
34#16810525—21no—
35#16810524C2212yes—
36#16810524C2212yes—
37#16810478—21no—
38#16810478—21no—
39#16810385C2212yescomplemented
40#16810377C2212yescomplemented
41#16810377C2212yescomplemented
42C2×#121×C53C2211yescharacteristic
43C2×#117×C53C2211yescharacteristic
44C2×#102×C53C2212yescomplemented
45C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#340C2212yescomplemented
47C24×D53—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212—24no—
50C22×D212—22no—
51C22×D212—22no—
52C22×D212—42no—
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×D212C2312yes—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C22⋊D53—21no—
57C22×C22⋊D53—21no—
58C23×Dic53—21no—
59C22×C4×D53—21no—
60C2×D424—24no—
61C2×D424—24no—
62C2×D424—42no—
63C2×#11719922—24no—
64C2×#11719922—24no—
65C2×#11719922—42no—
66C22×#88322C2312yes—
67#13133213—22no—
68#13133213—22no—
69#13133208—22no—
70#13133208—22no—
71#13133201—28no—
72#13133199—28no—
73#13133191—22no—
74#13133191D414yes—
75#13133189—28no—
76#13133188—28no—
77D4×Dic53—22no—
78D4×Dic53—22no—
79#13133179—22no—
80#13133179—22no—
81#13133176—22no—
82#13133176—22no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×#11719921—22no—
96C2×#11719921—22no—
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99#13133139—24no—
100#13133137—24no—
101#13133137—42no—
102C22⋊#88322—22no—
103C22×D4×C53—21no—
104C22×D4×C53C2311yescharacteristic
105C23×C4×C53C2311yescharacteristic
106C22×C8×C53C2312yes—
107#121×C53—22no—
108#121×C53D414yes—
109#117×C53—42no—
110C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C42×C53—21no—
115#102×C53—42no—
116C22⋊C8×C53—22no—
117C24×C53—21no—
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C23×D53—22no—
120C23×D53—21no—
121C23×D53—24no—
122C23×D53—42no—
123C23×D53—42no—
124C23×D53—82no—
125C23×D53—82no—
126C2×D4×C53—24no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—82no—
131C2×D4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—24no—
141C2×C22⋊D53—24no—
142C2×C22⋊D53—24no—
143C2×C22⋊D53—82no—
144C2×C22⋊D53—82no—
145C2×C22⋊D53—82no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—24no—
148C22×Dic53—82no—
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—24no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—48no—
163C2×D212—48no—
164C2×D212—42no—
165C2×D212—42no—
166C2×D212C2×D412yes—
167C2×D212#4114yes—
168C2×C4×D53—24no—
169C2×C4×D53—82no—
170C2×C8×C53—22no—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53C2×D412yes—
177C22⋊C4×C53—24no—
178C22⋊C4×C53—42no—
179C42×C53—42no—
180C22⋊Dic53—24no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183#11719922—48no—
184#11719921—24no—
185#11719921—24no—
186#11719921—82no—
187#11719921—82no—
188#11719921—82no—
189#11719921—82no—
190C4⋊Dic53—24no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195#11719919—24no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—22no—
203D424—48no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53#12012yes—
214C23×C53C22×D411yescharacteristic
215C22×D53—22no—
216C22×D53—24no—
217C22×D53—48no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—88no—
229C22×D53—84no—
230C22×D53—84no—
231C22×D53—88no—
232D4×C53—24no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—84no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—24no—
238C2×C4×C53—24no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53#12012yes—
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×#4112yes—
248C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D53—84no—
250C22⋊D53—84no—
251C22⋊D53—84no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—84no—
263D212—24no—
264D212—24no—
265D212—24no—
266D212—48no—
267D212—42no—
268D212—42no—
269D212—42no—
270C4×D53—84no—
271C8×C53—42no—
272#88322—42no—
273#23939—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—22no—
275C22×C53—22no—
276C22×C53—22no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—82no—
283C22×C53—82no—
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C22×C53#52511yescharacteristic
286C22×C53#53511yescharacteristic
287C22×C53#57612yes—
288C22×C53#57612yes—
289C2×D53—44no—
290C2×D53—44no—
291C2×D53—44no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—816no—
296C2×D53—82no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—82no—
299C2×D53—82no—
300C2×D53—82no—
301C2×D53—82no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—82no—
305C4×C53#54612yes—
306C4×C53#54612yes—
307Dic53—41no—
308Dic53—41no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—42no—
312C2×#540—531no—
313C2×#447—531no—
314C2×#447—531no—
315#2309—531no—
316#2025—532no—
317#2011—532no—
318#1879—532no—
319#1879—532no—
320#1875—531no—
321#1875D5311yescharacteristic, complemented
322#1818—531no—
323C2×C53—42no—
324C2×C53—82no—
325C2×C53#240411yescharacteristic
326C2×C53#300811yescharacteristic
327C2×C53#300811yescharacteristic
328C2×C53#312212yes—
329C2×C53#322012yes—
330D53—82no—
331D53—84no—
332C23×D4—531no—
333C22×D8—532no—
334C22×D8—532no—
335#540—1064no—
336#540—1064no—
337C2×#127—531no—
338C2×#125—531no—
339C2×#123—1061no—
340C2×#123—1061no—
341C2×#121—531no—
342C2×#121—1061no—
343C2×#121—1061no—
344C2×#121C2×D5311yescharacteristic
345C2×C4×D4—531no—
346C2×C4×D4—531no—
347C2×#117—531no—
348C2×#117C2×D5311yescharacteristic
349#447—1064no—
350#447—1064no—
351C2×#102—532no—
352C2×#102—532no—
353C2×#102—532no—
354C2×#102C2×D5312yescomplemented
355C2×C22⋊C8—531no—
356C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
357#390—532no—
358#390—532no—
359#390—1061no—
360#390—1061no—
361#379—1061no—
362#379—1061no—
363#340—532no—
364#340C2×D5312yescomplemented
365#336—532no—
366#336—532no—
367C53#2393911yescharacteristic, complemented, Sylow
368C25—1061no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—531no—
371C22×D4—532no—
372C22×D4—1064no—
373C22×D4—1061no—
374C22×D4—1061no—
375C22×D4—1061no—
376C22×D4—1062no—
377C22×D4—1061no—
378C22×D4—1062no—
379C22×D4—2122no—
380C22×D4C22×D5311yescharacteristic
381C23×C4—1061no—
382C23×C4—1061no—
383C23×C4C22×D5311yescharacteristic
384C2×D8—1064no—
385C2×D8—1064no—
386C2×D8—1064no—
387C2×D8—1064no—
388C2×D8—2122no—
389C2×D8—2122no—
390C22×C8—532no—
391C22×C8C22×D5312yes—
392#127—1062no—
393#127—1062no—
394#125—1062no—
395#125—1062no—
396#123—1068no—
397#123—1068no—
398#121—22no—
399#121—534no—
400#121—1068no—
401#121—1068no—
402#121—1062no—
403#121D21214yes—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1062no—
408#117—42no—
409#117—1062no—
410#117—1062no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
417C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—531no—
421C2×C22⋊C4—531no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1062no—
426C2×C22⋊C4—1062no—
427C2×C22⋊C4—1062no—
428C2×C22⋊C4—1062no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—531no—
431C2×C42—531no—
432#102—42no—
433#102—1064no—
434#102—1064no—
435#102—2122no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—1062no—
438C24—21no—
439C24—1064no—
440C24—1062no—
441C24—1061no—
442C24—4242no—
443C24—4242no—
444C24—2122no—
445C24—2122no—
446C24D4×D5311yescharacteristic
447C2×D4—24no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—532no—
453C2×D4—534no—
454C2×D4—1064no—
455C2×D4—1064no—
456C2×D4—1064no—
457C2×D4—1064no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—4242no—
467C2×D4—4242no—
468C2×D4—4242no—
469C2×D4—2128no—
470C2×D4—2128no—
471C2×D4—2122no—
472C2×D4—2122no—
473C2×D4C2×D21212yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—1064no—
483C22×C4—1064no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—4242no—
486C22×C4—4242no—
487C22×C4C2×D21212yes—
488C22×C4D4×D5311yescharacteristic
489C22×C4D4×D5312yes—
490C22×C4C23×D5311yescharacteristic
491D8—2128no—
492D8—2128no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1062no—
497C2×C8—1062no—
498C2×C8—1062no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—532no—
503C4⋊C4—1064no—
504C4⋊C4—1064no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4C2×D21212yes—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—1064no—
512C22⋊C4—1064no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1064no—
516C22⋊C4—4242no—
517C22⋊C4—4242no—
518C22⋊C4—4242no—
519C22⋊C4—4242no—
520C42—42no—
521C42—1061no—
522C42—1061no—
523C42—1061no—
524C42—1061no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—1062no—
535C23—1064no—
536C23—4244no—
537C23—4244no—
538C23—4248no—
539C23—4248no—
540C23—2128no—
541C23—2122no—
542C23—2121no—
543C23—2122no—
544C23—2122no—
545C23—2122no—
546C23—2122no—
547C23—2122no—
548C23—2122no—
549C23—2122no—
550C23—2121no—
551C23#1313318712yes—
552C23C2×D4×D5311yescharacteristic
553D4—24no—
554D4—42no—
555D4—84no—
556D4—1064no—
557D4—1064no—
558D4—1064no—
559D4—4244no—
560D4—4244no—
561D4—4244no—
562D4—2128no—
563D4—2122no—
564D4—2122no—
565D4—2122no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—4244no—
585C2×C4—4244no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4#1313318712yes—
588C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
589C2×C4C22×D21211yescharacteristic
590C2×C4#41×D5312yes—
591C2×C4#1313326212yes—
592C8—42no—
593C8—2122no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—42416no—
605C22—4242no—
606C22—4242no—
607C22—4242no—
608C22—4242no—
609C22—4242no—
610C22—4242no—
611C22—2124no—
612C22—2122no—
613C22—2124no—
614C22—2124no—
615C22—2122no—
616C22—2122no—
617C22C2×#1313318711yescharacteristic
618C22#1681113111yescharacteristic
619C22#1681118811yescharacteristic
620C22#1681142512yes—
621C22#1681142712yes—
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4—2121no—
626C4—2121no—
627C4—2121no—
628C4—2121no—
629C4—2122no—
630C4#1681126212yes—
631C4#1681126812yes—
632C2—42no—
633C2—82no—
634C2—4244no—
635C2—4242no—
636C2#2027803311yescharacteristic
637C2#2028398411yescharacteristic
638C2#2028398611yescharacteristic
639C2#2028495412yes—
640C2#2028576312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1875C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1875D53
hypocenterC53#23939
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811226C2semidirect
2. C2×#16810759C2semidirect
3. C2×#16810756C2semidirect
4. #20277295C2semidirect
5. #20275860C2semidirect
6. #20275787C2semidirect
7. #20275064C2semidirect
8. #20275061C2semidirect
9. #20275037C2semidirect
10. #20274784C2semidirect
11. C53×#1875C2semidirect
17. C2×#13133213C22semidirect
18. C2×#13133208C22semidirect
24. C2×D4×Dic53C22semidirect
25. C2×#13133179C22semidirect
31. C2×#13133137C22semidirect
39. #16810385C22semidirect
40. #16810377C22semidirect
41. #16810377C22semidirect
44. C2×#102×C53C22semidirect
46. C53×#340C22semidirect
321. #1875D53semidirect
354. C2×#102C2×D53semidirect
364. #340C2×D53semidirect
367. C53#23939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112262
C2×#168107592
C2×#168107562
#202772952
#202758602
#202757872
#202750642
#202750612
#202750372
#202747842
C53×#18752
#2393953