Subgroups — #27416025

Order 13568.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811229	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810758	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810523	—	2	2	no	—
32	#16810478	—	2	2	no	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
56	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
59	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133214	—	2	4	no	—
61	#13133202	—	2	16	no	—
62	#13133192	—	2	16	no	—
63	#13133192	—	2	4	no	—
64	#13133192	D₄	1	8	yes	—
65	#13133179	—	2	4	no	—
66	#13133179	—	2	4	no	—
67	#13133175	—	4	2	no	—
68	#13133174	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13133139	—	4	2	no	—
81	#13133137	—	2	4	no	—
82	#13133137	—	4	2	no	—
83	#13133129	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
117	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
151	#11719922	—	4	8	no	—
152	#11719921	—	2	8	no	—
153	#11719921	—	2	4	no	—
154	#11719921	—	2	8	no	—
155	#11719921	—	4	2	no	—
156	#11719921	—	8	2	no	—
157	#11719921	—	8	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	#11719919	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	D₄₂₄	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
194	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
217	D₂₁₂	—	2	4	no	—
218	D₂₁₂	—	2	4	no	—
219	D₂₁₂	—	2	4	no	—
220	D₂₁₂	—	4	2	no	—
221	D₂₁₂	—	4	2	no	—
222	D₂₁₂	—	4	2	no	—
223	D₂₁₂	—	8	8	no	—
224	D₂₁₂	—	8	8	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
228	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
229	#88322	—	4	2	no	—
230	#23939	—	53	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
241	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
252	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
262	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
263	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
264	Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	Dic₅₃	—	8	1	no	—
267	C₂×#540	—	53	1	no	—
268	C₂×#447	—	53	2	no	—
269	#2309	—	53	1	no	—
270	#2025	—	53	1	no	—
271	#2025	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#2011	—	53	1	no	—
273	#2011	—	53	1	no	—
274	#1879	—	53	2	no	—
275	#1879	—	53	2	no	—
276	#1875	—	53	2	no	—
277	#1818	—	53	1	no	—
278	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂×C₅₃	#2404	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#3008	1	2	yes	—
281	C₂×C₅₃	#3122	1	2	yes	—
282	C₂×C₅₃	#3220	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#3220	1	1	yes	characteristic
284	D₅₃	—	4	2	no	—
285	D₅₃	—	8	4	no	—
286	D₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
289	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
290	#540	—	106	8	no	—
291	C₂×#127	—	53	1	no	—
292	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×#123	—	106	2	no	—
294	C₂×#121	—	53	2	no	—
295	C₂×#121	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
297	C₂×#117	—	53	1	no	—
298	C₂×#117	—	53	1	no	—
299	#447	—	106	8	no	—
300	C₂×#102	—	53	2	no	—
301	C₂×#102	—	53	2	no	—
302	C₂×#102	—	53	2	no	—
303	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
305	#390	—	53	1	no	—
306	#390	—	53	1	no	—
307	#390	—	53	1	no	—
308	#390	—	106	2	no	—
309	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#379	—	106	2	no	—
311	#340	—	53	2	no	—
312	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
313	#336	—	53	2	no	—
314	#336	—	53	1	no	—
315	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₅₃	#23939	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂⁵	—	106	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
327	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×D₈	—	106	4	no	—
331	C₂×D₈	—	106	4	no	—
332	C₂×D₈	—	106	4	no	—
333	C₂×D₈	—	106	4	no	—
334	C₂×D₈	—	212	2	no	—
335	C₂×D₈	—	212	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	#127	—	106	4	no	—
339	#125	—	2	4	no	—
340	#123	—	106	16	no	—
341	#121	—	53	8	no	—
342	#121	—	106	4	no	—
343	#121	—	106	16	no	—
344	C₄×D₄	—	106	4	no	—
345	C₄×D₄	—	106	4	no	—
346	#117	—	106	4	no	—
347	#117	—	212	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	#102	—	2	4	no	—
365	#102	—	106	4	no	—
366	#102	—	212	2	no	—
367	#102	—	212	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	1	no	—
370	C₂⁴	—	53	1	no	—
371	C₂⁴	—	106	4	no	—
372	C₂⁴	—	106	1	no	—
373	C₂⁴	—	106	2	no	—
374	C₂⁴	—	424	2	no	—
375	C₂⁴	—	424	2	no	—
376	C₂⁴	—	212	2	no	—
377	C₂⁴	—	212	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	53	4	no	—
382	C₂×D₄	—	53	2	no	—
383	C₂×D₄	—	106	8	no	—
384	C₂×D₄	—	106	8	no	—
385	C₂×D₄	—	106	4	no	—
386	C₂×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂×D₄	—	106	2	no	—
390	C₂×D₄	—	106	1	no	—
391	C₂×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂×D₄	—	106	2	no	—
393	C₂×D₄	—	106	2	no	—
394	C₂×D₄	—	424	2	no	—
395	C₂×D₄	—	424	2	no	—
396	C₂×D₄	—	424	2	no	—
397	C₂×D₄	—	424	2	no	—
398	C₂×D₄	—	212	2	no	—
399	C₂×D₄	—	212	8	no	—
400	C₂×D₄	—	212	8	no	—
401	C₂×D₄	—	212	2	no	—
402	C₂×D₄	#11719949	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	D₈	—	212	8	no	—
418	D₈	—	212	8	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	106	2	no	—
423	C₂×C₈	—	106	2	no	—
424	C₂×C₈	—	106	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	106	2	no	—
441	C₄²	—	212	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	53	2	no	—
448	C₂³	—	106	1	no	—
449	C₂³	—	106	2	no	—
450	C₂³	—	106	2	no	—
451	C₂³	—	106	1	no	—
452	C₂³	—	106	4	no	—
453	C₂³	—	106	2	no	—
454	C₂³	—	424	8	no	—
455	C₂³	—	424	8	no	—
456	C₂³	—	424	4	no	—
457	C₂³	—	424	4	no	—
458	C₂³	—	212	8	no	—
459	C₂³	—	212	1	no	—
460	C₂³	—	212	2	no	—
461	C₂³	—	212	2	no	—
462	C₂³	—	212	2	no	—
463	C₂³	—	212	2	no	—
464	C₂³	—	212	2	no	—
465	C₂³	—	212	2	no	—
466	C₂³	—	212	2	no	—
467	C₂³	—	212	1	no	—
468	C₂³	—	212	2	no	—
469	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	106	4	no	—
473	D₄	—	106	4	no	—
474	D₄	—	106	4	no	—
475	D₄	—	424	8	no	—
476	D₄	—	424	8	no	—
477	D₄	—	212	8	no	—
478	D₄	—	212	2	no	—
479	D₄	—	212	2	no	—
480	D₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	1	no	—
491	C₂×C₄	—	106	1	no	—
492	C₂×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	424	8	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	1	no	—
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
504	C₈	—	4	2	no	—
505	C₈	—	212	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	8	1	no	—
509	C₂²	—	8	1	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	106	2	no	—
512	C₂²	—	106	4	no	—
513	C₂²	—	424	16	no	—
514	C₂²	—	424	2	no	—
515	C₂²	—	424	2	no	—
516	C₂²	—	424	1	no	—
517	C₂²	—	424	2	no	—
518	C₂²	—	424	1	no	—
519	C₂²	—	424	2	no	—
520	C₂²	—	424	2	no	—
521	C₂²	—	212	2	no	—
522	C₂²	—	212	4	no	—
523	C₂²	—	212	4	no	—
524	C₂²	—	212	4	no	—
525	C₂²	—	212	4	no	—
526	C₂²	—	212	2	no	—
527	C₂²	—	212	1	no	—
528	C₂²	—	212	1	no	—
529	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#16811136	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16811425	1	2	yes	—
533	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	8	1	no	—
537	C₄	—	106	2	no	—
538	C₄	—	424	1	no	—
539	C₄	—	212	2	no	—
540	C₄	#16811264	1	2	yes	—
541	C₄	#16811266	1	2	yes	—
542	C₂	—	8	2	no	—
543	C₂	—	424	2	no	—
544	C₂	—	424	4	no	—
545	C₂	—	212	2	no	—
546	C₂	#20278035	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#20283980	1	2	yes	—
548	C₂	#20284960	1	2	yes	—
549	C₂	#20285766	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#20285768	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2025	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2025	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23939
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811229	C₂	semidirect
2. C₂×#16810758	C₂	semidirect
3. #20277294	C₂	semidirect
4. #20275858	C₂	semidirect
5. #20275788	C₂	semidirect
6. #20275785	C₂	semidirect
7. #20275064	C₂	semidirect
8. #20275060	C₂	semidirect
9. #20275036	C₂	semidirect
10. #20274785	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2025	C₂	semidirect
16. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
33. #16810385	C₂²	semidirect
34. #16810378	C₂²	semidirect
35. #16810377	C₂²	semidirect
36. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
271. #2025	D₅₃	semidirect
292. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
312. #340	C₂×D₅₃	semidirect
315. #336	C₂×D₅₃	semidirect
316. C₅₃	#23939	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811229	2
C₂×#16810758	2
#20277294	2
#20275858	2
#20275788	2
#20275785	2
#20275064	2
#20275060	2
#20275036	2
#20274785	2
C₅₃×#2025	2
#23939	53