Finite Group Databasebeta

← #27416029

Subgroups — #27416029

Order 13568.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811226C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275864C212yesmaximal, complemented
5#20275801C212yesmaximal, complemented
6#20275051C212yesmaximal, complemented
7#20275046C212yesmaximal, complemented
8#20275038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719924C2212yes—
13#16811226—24no—
14#16811226—24no—
15C2×#13133213C2211yescharacteristic
16C2×#13133208C2211yescharacteristic
17C2×#13133201—21no—
18C2×#13133199—21no—
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×#13133189—21no—
21C2×#13133188—21no—
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×#13133179C2211yescharacteristic
24C2×#13133176C2211yescharacteristic
25C2×#13133176C2211yescharacteristic
26#16810762—24no—
27C2×#13133141C2212yes—
28C2×#13133139C2212yes—
29C2×#13133138C2212yes—
30C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
31#16810530—21no—
32#16810530—21no—
33#16810530C2212yes—
34#16810530C2212yes—
35#16810486—21no—
36#16810486—21no—
37#16810386C2212yes—
38#16810385C2212yes—
39#16810377C2212yes—
40#16810377C2212yes—
41C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
42C22×SD16×C53C2212yes—
43C2×#121×C53C2211yescharacteristic
44C53×#448—24no—
45C2×#103×C53C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C22×D212C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C22⋊D53—21no—
51C23×Dic53—21no—
52C22×C4×D53—21no—
53C2×#11719924—24no—
54C2×#11719924—24no—
55C2×#11719924—42no—
56C22×#88322C2312yes—
57#13133213—22no—
58#13133213—22no—
59#13133208—22no—
60#13133208—22no—
61#13133201—28no—
62#13133199—28no—
63#13133191—22no—
64#13133191D414yes—
65#13133189—28no—
66#13133188—28no—
67D4×Dic53—22no—
68D4×Dic53—22no—
69#13133179—22no—
70#13133179—22no—
71#13133176—22no—
72#13133176—22no—
73#13133176—42no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2312yes—
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×#11719919—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89#13133141—24no—
90#13133139—42no—
91#13133138—42no—
92C22⋊#88322—22no—
93#13133124—22no—
94#13133124—22no—
95#13133124—22no—
96#13133124—22no—
97C22×Q8×C53—24no—
98C22×Q8×C53—21no—
99C22×Q8×C53—22no—
100C22×Q8×C53—22no—
101C22×Q8×C53—42no—
102C22×Q8×C53C2312yes—
103C22×D4×C53—21no—
104C22×D4×C53C2311yescharacteristic
105C23×C4×C53—21no—
106C23×C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C53—24no—
108C2×SD16×C53—24no—
109C2×SD16×C53—42no—
110C22×C8×C53C2312yes—
111#121×C53—22no—
112#121×C53D414yes—
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115#103×C53—24no—
116C22⋊C8×C53—22no—
117C24×C53—21no—
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C23×D53—21no—
120C2×Q8×C53—24no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—48no—
127C2×Q8×C53—48no—
128C2×Q8×C53—42no—
129C2×Q8×C53—42no—
130C2×Q8×C53#4114yes—
131C2×D4×C53—24no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—82no—
136C2×D4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—24no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—42no—
143C22×C4×C53—42no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—24no—
149C2×C22⋊D53—24no—
150C2×C22⋊D53—24no—
151C2×C22⋊D53—82no—
152C2×C22⋊D53—82no—
153C2×C22⋊D53—82no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—24no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—82no—
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C2×D212—22no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212C2×D412yes—
166C2×C4×D53—24no—
167C2×C4×D53—82no—
168SD16×C53—48no—
169C2×C8×C53—22no—
170C2×C8×C53—22no—
171C2×C8×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53C2×D412yes—
174C22⋊C4×C53—24no—
175C22⋊Dic53—24no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—42no—
179#11719924—48no—
180#11719921—24no—
181#11719921—24no—
182C4⋊Dic53—24no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189#11719919—24no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—42no—
195C2×#88322—22no—
196C2×#88322—22no—
197C2×#88322—22no—
198C23×C53—21no—
199C23×C53—21no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53#12012yes—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209C22×D53—22no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—42no—
214Q8×C53—24no—
215Q8×C53—24no—
216Q8×C53—48no—
217Q8×C53—42no—
218Q8×C53—42no—
219D4×C53—24no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—84no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—24no—
225C2×C4×C53—24no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—24no—
228C2×C4×C53—48no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53#12012yes—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4112yes—
236C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D53—84no—
238C22⋊D53—84no—
239C22⋊D53—84no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—84no—
254D212—24no—
255D212—42no—
256C4×D53—84no—
257C8×C53—42no—
258#88322—42no—
259#23940—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—22no—
261C22×C53—22no—
262C22×C53—22no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—82no—
269C22×C53—82no—
270C22×C53C2×#12011yescharacteristic
271C22×C53#52511yescharacteristic
272C22×C53#53511yescharacteristic
273C22×C53#57712yes—
274C22×C53#57712yes—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—82no—
279C2×D53—82no—
280C4×C53—22no—
281C4×C53—44no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53#54612yes—
284C4×C53#54612yes—
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287Dic53—41no—
288Dic53—41no—
289Dic53—42no—
290Dic53—82no—
291C2×#540—531no—
292C2×#448—531no—
293C2×#448D5311yescharacteristic, complemented
294#2310—531no—
295#2026—532no—
296#2014—532no—
297#1877—532no—
298#1877—532no—
299#1875—531no—
300#1875—531no—
301#1818—531no—
302C2×C53—42no—
303C2×C53—82no—
304C2×C53#240411yescharacteristic
305C2×C53#300911yescharacteristic
306C2×C53#300911yescharacteristic
307C2×C53#312612yes—
308C2×C53#322112yes—
309D53—82no—
310C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
311C22×SD16—532no—
312C22×SD16C2×D5312yes—
313#540—1064no—
314#540—1064no—
315C2×#127—531no—
316C2×#125—531no—
317C2×#123—1061no—
318C2×#123—1061no—
319C2×#121—531no—
320C2×#121—1061no—
321C2×#121—1061no—
322C2×#121C2×D5311yescharacteristic
323C2×C4×D4—531no—
324C2×C4×D4—531no—
325C2×#117—531no—
326C2×#117—531no—
327#448—24no—
328#448—1064no—
329C2×#103—532no—
330C2×#103C2×D5312yes—
331C2×#102—532no—
332C2×#102—532no—
333C2×C22⋊C8—531no—
334C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
335#391—532no—
336#391—532no—
337#391—1061no—
338#391—1061no—
339#381—1061no—
340#381—1061no—
341#340—532no—
342#340—532no—
343#336—532no—
344#336—532no—
345C53#2394011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×Q8—24no—
347C22×Q8—21no—
348C22×Q8—22no—
349C22×Q8—22no—
350C22×Q8—42no—
351C22×Q8C22×D5312yes—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—531no—
354C22×D4—1061no—
355C22×D4—1061no—
356C22×D4—1061no—
357C22×D4C22×D5311yescharacteristic
358C23×C4—21no—
359C23×C4—1061no—
360C23×C4—1061no—
361C23×C4C22×D5311yescharacteristic
362C2×SD16—24no—
363C2×SD16—24no—
364C2×SD16—42no—
365C2×SD16—1064no—
366C2×SD16—1064no—
367C2×SD16—2122no—
368C22×C8—532no—
369C22×C8C22×D5312yes—
370#127—1062no—
371#127—1062no—
372#125—1062no—
373#125—1062no—
374#123—1068no—
375#123—1068no—
376#121—22no—
377#121—534no—
378#121—1068no—
379#121—1068no—
380#121—1062no—
381#121C22⋊D5314yes—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1062no—
386#117—1062no—
387#117—1062no—
388#117—2122no—
389C2×C4⋊C4—531no—
390C2×C4⋊C4—531no—
391C2×C4⋊C4—531no—
392C2×C4⋊C4—532no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—531no—
398C2×C22⋊C4—531no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C42—531no—
404C2×C42—531no—
405C2×C42—1061no—
406#103—24no—
407#103—1064no—
408#102—2122no—
409#102—2122no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—1062no—
412#95—1062no—
413#95—1062no—
414#95—1062no—
415#95—1062no—
416C24—21no—
417C24—1061no—
418C24D4×D5311yescharacteristic
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—48no—
426C2×Q8—48no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8#1171994714yes—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—532no—
436C2×D4—1064no—
437C2×D4—1064no—
438C2×D4—1064no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—4242no—
443C2×D4—4242no—
444C2×D4—4242no—
445C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—1064no—
458C22×C4—1064no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—4242no—
462C22×C4—4242no—
463C22×C4D4×D5311yescharacteristic
464C22×C4D4×D5312yes—
465C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
466C22×C4C23×D5311yescharacteristic
467SD16—48no—
468SD16—2128no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—1062no—
473C2×C8—1062no—
474C2×C8—1062no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—532no—
477C4⋊C4—1064no—
478C4⋊C4—1064no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—1064no—
487C22⋊C4—1064no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1064no—
491C22⋊C4—2122no—
492C42—1061no—
493C42—1061no—
494C42—1061no—
495C42—1061no—
496C42—2122no—
497C23—21no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—1062no—
507C23—2121no—
508C23—2122no—
509C23—2122no—
510C23—2121no—
511C23#1313318512yes—
512C23C2×D4×D5311yescharacteristic
513Q8—24no—
514Q8—24no—
515Q8—48no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518D4—24no—
519D4—42no—
520D4—84no—
521D4—1064no—
522D4—4244no—
523D4—4244no—
524D4—4244no—
525D4—2122no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—4244no—
546C2×C4—4244no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4#1313318512yes—
552C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
554C2×C4C2×#1171994712yes—
555C2×C4#1313326212yes—
556C8—42no—
557C8—2122no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—4242no—
569C22—4242no—
570C22—2122no—
571C22—2122no—
572C22—2122no—
573C22C2×#1313318511yescharacteristic
574C22#1681112911yescharacteristic
575C22#1681118811yescharacteristic
576C22#1681142912yes—
577C22#1681143212yes—
578C4—22no—
579C4—44no—
580C4—42no—
581C4—4242no—
582C4—2121no—
583C4—2121no—
584C4—2121no—
585C4—2121no—
586C4—2122no—
587C4#1681126012yes—
588C4#1681126712yes—
589C2—42no—
590C2—82no—
591C2—4242no—
592C2#2027803111yescharacteristic
593C2#2028398811yescharacteristic
594C2#2028399111yescharacteristic
595C2#2028500012yes—
596C2#2028577212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#448C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811226C2
hypercenterC2×#448D53
hypocenterC53#23940
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810762C2semidirect
3. #20277301C2semidirect
4. #20275864C2semidirect
5. #20275801C2semidirect
6. #20275051C2semidirect
7. #20275046C2semidirect
8. #20275038C2semidirect
9. #20275035C2semidirect
10. #20274784C2semidirect
11. C2×C53×#448C2semidirect
293. C2×#448D53semidirect
345. C53#23940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112262
C2×#168107622
#202773012
#202758642
#202758012
#202750512
#202750462
#202750382
#202750352
#202747842
C2×C53×#4482
#2394053