Group #27416034 — subgroups

Subgroups — #27416034

Order 13568.

1286 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719913	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811228	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810764	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810528	—	2	2	no	—
25	#16810484	—	2	2	no	—
26	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
42	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
44	#13133214	—	2	4	no	—
45	#13133209	—	2	4	no	—
46	#13133202	—	2	16	no	—
47	#13133191	—	2	4	no	—
48	#13133191	D₄	1	8	yes	—
49	#13133190	—	2	16	no	—
50	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	#13133176	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	#13133142	—	2	8	no	—
61	#13133139	—	4	4	no	—
62	#13133124	—	2	4	no	—
63	#13133124	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
94	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	#11719921	—	2	8	no	—
114	#11719921	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	#11719919	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	#11719913	—	4	16	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	D₂₁₂	—	2	8	no	—
152	D₂₁₂	—	4	4	no	—
153	D₂₁₂	—	8	8	no	—
154	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
155	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
156	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
157	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
158	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
159	#23940	—	53	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
168	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
172	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₄×C₅₃	#546	1	4	yes	—
177	Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	Dic₅₃	—	8	2	no	—
180	C₂×#540	—	53	1	no	—
181	C₂×#448	—	53	2	no	—
182	#2310	—	53	1	no	—
183	#2026	—	53	2	no	—
184	#2014	—	53	2	no	—
185	#1877	—	53	4	no	—
186	#1875	—	53	2	no	—
187	#1818	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₅₃	#2404	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	#3009	1	2	yes	—
191	C₂×C₅₃	#3126	1	2	yes	—
192	C₂×C₅₃	#3221	1	2	yes	—
193	D₅₃	—	8	4	no	—
194	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
195	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
196	#540	—	106	8	no	—
197	C₂×#127	—	53	1	no	—
198	C₂×#125	—	53	1	no	—
199	C₂×#123	—	106	2	no	—
200	C₂×#121	—	53	2	no	—
201	C₂×#121	—	106	2	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
203	C₂×#117	—	53	1	no	—
204	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	#448	—	106	8	no	—
206	C₂×#103	—	53	4	no	—
207	C₂×#102	—	53	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
209	#391	—	53	2	no	—
210	#391	—	53	2	no	—
211	#391	—	106	2	no	—
212	#381	—	106	2	no	—
213	#340	—	53	4	no	—
214	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
215	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
216	C₅₃	#23940	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
220	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
232	#127	—	106	4	no	—
233	#125	—	106	4	no	—
234	#123	—	106	16	no	—
235	#121	—	53	8	no	—
236	#121	—	106	16	no	—
237	#121	—	106	4	no	—
238	C₄×D₄	—	106	4	no	—
239	C₄×D₄	—	106	4	no	—
240	#117	—	2	4	no	—
241	#117	—	212	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	#103	—	106	8	no	—
254	#102	—	212	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
256	#95	—	106	4	no	—
257	#95	—	106	4	no	—
258	C₂⁴	—	106	2	no	—
259	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
266	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
268	C₂×D₄	—	53	4	no	—
269	C₂×D₄	—	106	8	no	—
270	C₂×D₄	—	106	8	no	—
271	C₂×D₄	—	106	2	no	—
272	C₂×D₄	—	106	4	no	—
273	C₂×D₄	—	106	4	no	—
274	C₂×D₄	—	424	4	no	—
275	C₂×D₄	—	424	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	SD₁₆	—	212	16	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	212	2	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	106	4	no	—
311	C₂³	—	212	2	no	—
312	C₂³	—	212	4	no	—
313	C₂³	—	212	4	no	—
314	C₂³	—	212	2	no	—
315	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	106	8	no	—
318	Q₈	—	212	8	no	—
319	Q₈	—	212	4	no	—
320	D₄	—	106	8	no	—
321	D₄	—	424	8	no	—
322	D₄	—	424	8	no	—
323	D₄	—	212	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂×C₄	—	424	8	no	—
334	C₂×C₄	—	212	4	no	—
335	C₂×C₄	—	212	2	no	—
336	C₂×C₄	—	212	8	no	—
337	C₂×C₄	—	212	2	no	—
338	C₂×C₄	—	212	4	no	—
339	C₂×C₄	—	212	2	no	—
340	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
344	C₈	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	424	4	no	—
350	C₂²	—	424	4	no	—
351	C₂²	—	212	4	no	—
352	C₂²	—	212	4	no	—
353	C₂²	—	212	4	no	—
354	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#16811135	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#16811435	1	4	yes	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	424	2	no	—
362	C₄	—	212	4	no	—
363	C₄	—	212	4	no	—
364	C₄	#16811265	1	4	yes	—
365	C₂	—	4	2	no	—
366	C₂	—	424	4	no	—
367	C₂	#20278036	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#20283994	1	2	yes	—
369	C₂	#20285007	1	2	yes	—
370	C₂	#20285778	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811228

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16810764

C₂

yes

maximal, complemented

#20277299

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20275867

C₂

yes

maximal, complemented

#20275805

C₂

yes

maximal, complemented

#20275048

C₂

yes

maximal, complemented

#20275035

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#1818

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×Dic₁₀₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#11719913

C₂²

yes

—

#16811228

—

C₂×#13133214

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13133209

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13133202

—

C₂×#13133191

C₂²

yes

—

C₂×#13133190

—

C₂×C₄×D₂₁₂

C₂²

yes

—

C₂×#13133176

C₂²

yes

characteristic

#16810764

—

C₂×#13133142

C₂²

yes

—

C₂×#13133139

C₂²

yes

—

#16810529

C₂²

yes

—

#16810529

C₂²

yes

—

#16810528

—

#16810484

—

#16810386

C₂²

yes

—

C₂×#117×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₅₃×#336

C₂²

yes

—

C₅₃×#336

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂³

yes

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

—

C₂³×Dic₅₃

—

C₂²×C₄×D₅₃

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#13133190

—

C₄×D₂₁₂

—

C₄×D₂₁₂

—

#13133176

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×#11719919

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×#11719921

—

C₂×#11719921

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

—

—

—

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₃

C₂³

yes

—

#117×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₈×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

100

C₂×Dic₁₀₆

—

101

C₂×Dic₁₀₆

—

102

C₂×Dic₁₀₆

—

103

C₂×Dic₁₀₆

—

104

C₂×Dic₁₀₆

#41

yes

—

105

C₂×C₈×C₅₃

—

106

C₂×C₈×C₅₃

—

107

C₂×C₈×C₅₃

—

108

C₄⋊C₄×C₅₃

—

109

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

110

C₄²×C₅₃

—

111

C₄²×C₅₃

—

112

C₂²⋊Dic₅₃

—

113

#11719921

—

114

#11719921

—

115

C₄⋊Dic₅₃

—

116

C₄⋊Dic₅₃

—

117

C₄⋊Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

118

#11719919

—

119

C₄×Dic₅₃

—

120

#11719913

—

121

C₂³×C₅₃

—

122

C₂³×C₅₃

—

123

C₂³×C₅₃

—

124

C₂³×C₅₃

#120

yes

—

125

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

126

C₂²×D₅₃

—

127

C₂²×D₅₃

—

128

C₂²×D₅₃

—

129

C₂²×D₅₃

—

130

C₂²×D₅₃

—

131

C₂×C₄×C₅₃

—

132

C₂×C₄×C₅₃

—

133

C₂×C₄×C₅₃

—

134

C₂×C₄×C₅₃

—

135

C₂×C₄×C₅₃

—

136

C₂×C₄×C₅₃

—

137

C₂×C₄×C₅₃

—

138

C₂×C₄×C₅₃

#120

yes

—

139

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

140

C₂×C₄×C₅₃

C₂×#41

yes

—

141

C₂×C₄×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

142

C₂²⋊D₅₃

—

143

C₂×Dic₅₃

—

144

C₂×Dic₅₃

—

145

C₂×Dic₅₃

—

146

C₂×Dic₅₃

—

147

C₂×Dic₅₃

—

148

C₂×Dic₅₃

—

149

C₂×Dic₅₃

—

150

C₂×Dic₅₃

—

151

D₂₁₂

—

152

D₂₁₂

—

153

D₂₁₂

—

154

C₄×D₅₃

—

155

Dic₁₀₆

—

156

Dic₁₀₆

—

157

Dic₁₀₆

—

158

C₈×C₅₃

—

159

#23940

—

maximal, Sylow

160

C₂²×C₅₃

—

161

C₂²×C₅₃

—

162

C₂²×C₅₃

—

163

C₂²×C₅₃

—

164

C₂²×C₅₃

C₂×#120

yes

characteristic

165

C₂²×C₅₃

#525

yes

characteristic

166

C₂²×C₅₃

#535

yes

characteristic

167

C₂²×C₅₃

#577

yes

—

168

C₂×D₅₃

—

169

C₂×D₅₃

—

170

C₂×D₅₃

—

171

C₂×D₅₃

—

172

C₂×D₅₃

—

173

C₄×C₅₃

—

174

C₄×C₅₃

—

175

C₄×C₅₃

—

176

C₄×C₅₃

#546

yes

—

177

Dic₅₃

—

178

Dic₅₃

—

179

Dic₅₃

—

180

C₂×#540

—

181

C₂×#448

—

182

#2310

—

183

#2026

—

184

#2014

—

185

#1877

—

186

#1875

—

187

#1818

D₅₃

yes

characteristic, complemented

188

C₂×C₅₃

—

189

C₂×C₅₃

#2404

yes

characteristic

190

C₂×C₅₃

#3009

yes

—

191

C₂×C₅₃

#3126

yes

—

192

C₂×C₅₃

#3221

yes

—

193

D₅₃

—

194

C₂³×Q₈

—

195

C₂²×SD₁₆

—

196

#540

—

106

—

197

C₂×#127

—

198

C₂×#125

—

199

C₂×#123

—

106

—

200

C₂×#121

—

201

C₂×#121

—

106

—

202

C₂×C₄×D₄

—

203

C₂×#117

—

204

C₂×#117

C₂×D₅₃

yes

characteristic

205

#448

—

106

—

206

C₂×#103

—

207

C₂×#102

—

208

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₅₃

yes

—

209

#391

—

210

#391

—

211

#391

—

106

—

212

#381

—

106

—

213

#340

—

214

#336

C₂×D₅₃

yes

—

215

#336

C₂×D₅₃

yes

—

216

C₅₃

#23940

yes

characteristic, complemented, Sylow

217

C₂²×Q₈

—

218

C₂²×Q₈

—

106

—

219

C₂²×Q₈

—

106

—

220

C₂²×Q₈

—

106

—

221

C₂²×Q₈

—

212

—

222

C₂²×D₄

—

223

C₂²×D₄

—

106

—

224

C₂²×D₄

—

106

—

225

C₂³×C₄

—

106

—

226

C₂³×C₄

—

106

—

227

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

228

C₂×SD₁₆

—

106

—

229

C₂×SD₁₆

—

106

—

230

C₂×SD₁₆

—

212

—

231

C₂²×C₈

C₂²×D₅₃

yes

—

232

#127

—

106

—

233

#125

—

106

—

234

#123

—

106

—

235

#121

—

236

#121

—

106

—

237

#121

—

106

—

238

C₄×D₄

—

106

—

239

C₄×D₄

—

106

—

240

#117

—

241

#117

—

212

—

242

C₂×C₄⋊C₄

—

243

C₂×C₄⋊C₄

—

244

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

245

C₂×C₄⋊C₄

D₂₁₂

yes

—

246

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

247

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

248

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

249

C₂×C₂²⋊C₄

D₂₁₂

yes

—

250

C₂×C₄²

—

106

—

251

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

252

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

253

#103

—

106

—

254

#102

—

212

—

255

C₂²⋊C₈

—

256

#95

—

106

—

257

#95

—

106

—

258

C₂⁴

—

106

—

259

C₂⁴

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

260

C₂×Q₈

—

261

C₂×Q₈

—

106

—

262

C₂×Q₈

—

106

—

263

C₂×Q₈

—

106

—

264

C₂×Q₈

—

106

—

265

C₂×Q₈

—

212

—

266

C₂×Q₈

—

212

—

267

C₂×Q₈

—

212

—

268

C₂×D₄

—

269

C₂×D₄

—

106

—

270

C₂×D₄

—

106

—

271

C₂×D₄

—

106

—

272

C₂×D₄

—

106

—

273

C₂×D₄

—

106

—

274

C₂×D₄

—

424

—

275

C₂×D₄

—

424

—

276

C₂²×C₄

—

277

C₂²×C₄

—

278

C₂²×C₄

—

106

—

279

C₂²×C₄

—

106

—

280

C₂²×C₄

—

106

—

281

C₂²×C₄

—

106

—

282

C₂²×C₄

—

106

—

283

C₂²×C₄

—

424

—

284

C₂²×C₄

—

212

—

285

C₂²×C₄

—

212

—

286

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

287

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

288

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

289

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

290

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

291

SD₁₆

—

212

—

292

C₂×C₈

—

293

C₂×C₈

—

294

C₂×C₈

—

295

C₄⋊C₄

—

296

C₄⋊C₄

—

297

C₄⋊C₄

—

106

—

298

C₄⋊C₄

—

106

—

299

C₄⋊C₄

—

106

—

300

C₂²⋊C₄

—

301

C₂²⋊C₄

—

106

—

302

C₂²⋊C₄

—

106

—

303

C₂²⋊C₄

—

212

—

304

C₄²

—

305

C₄²

—

306

C₄²

—

212

—

307

C₂³

—

308

C₂³

—

309

C₂³

—

310

C₂³

—

106

—

311

C₂³

—

212

—

312

C₂³

—

212

—

313

C₂³

—

212

—

314

C₂³

—

212

—

315

C₂³

#13133187

yes

—

316

C₂³

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

317

Q₈

—

106

—

318

Q₈

—

212

—

319

Q₈

—

212

—

320

D₄

—

106

—

321

D₄

—

424

—

322

D₄

—

424

—

323

D₄

—

212

—

324

C₂×C₄

—

325

C₂×C₄

—

326

C₂×C₄

—

327

C₂×C₄

—

328

C₂×C₄

—

329

C₂×C₄

—

330

C₂×C₄

—

331

C₂×C₄

—

106

—

332

C₂×C₄

—

106

—

333

C₂×C₄

—

424

—

334

C₂×C₄

—

212

—

335

C₂×C₄

—

212

—

336

C₂×C₄

—

212

—

337

C₂×C₄

—

212

—

338

C₂×C₄

—

212

—

339

C₂×C₄

—

212

—

340

C₂×C₄

#13133187

yes

—

341

C₂×C₄

C₂×D₄×D₅₃

yes

—

342

C₂×C₄

#41×D₅₃

yes

—

343

C₂×C₄

#13133263

yes

—

344

C₈

—

345

C₂²

—

346

C₂²

—

347

C₂²

—

348

C₂²

—

349

C₂²

—

424

—

350

C₂²

—

424

—

351

C₂²

—

212

—

352

C₂²

—

212

—

353

C₂²

—

212

—

354

C₂²

C₂×#13133187

yes

characteristic

355

C₂²

#16811135

yes

characteristic

356

C₂²

#16811192

yes

characteristic

357

C₂²

#16811435

yes

—

358

C₄

—

359

C₄

—

360

C₄

—

361

C₄

—

424

—

362

C₄

—

212

—

363

C₄

—

212

—

364

C₄

#16811265

yes

—

365

C₂

—

366

C₂

—

424

—

367

C₂

#20278036

yes

characteristic

368

C₂

#20283994

yes

—

369

C₂

#20285007

yes

—

370

C₂

#20285778

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1818	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811228	C₂
hypercenter	#1818	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23940
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1818

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₂₁₂

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1818

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

C₂

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1818

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810764	C₂	semidirect
3. #20277299	C₂	semidirect
4. #20275867	C₂	semidirect
5. #20275805	C₂	semidirect
6. #20275048	C₂	semidirect
7. #20275035	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1818	C₂	semidirect
187. #1818	D₅₃	semidirect
216. C₅₃	#23940	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#16810764

C₂

semidirect

3. #20277299

C₂

semidirect

4. #20275867

C₂

semidirect

5. #20275805

C₂

semidirect

6. #20275048

C₂

semidirect

7. #20275035

C₂

semidirect

8. C₅₃×#1818

C₂

semidirect

187. #1818

D₅₃

semidirect

216. C₅₃

#23940

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811228	2
C₂×#16810764	2
#20277299	2
#20275867	2
#20275805	2
#20275048	2
#20275035	2
C₅₃×#1818	2
#23940	53

subgroup

index

C₅₃×#1818

Subgroups — #27416034

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups