Subgroups — #27416042

Order 13568.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811228	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810768	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
40	C₅₃×#380	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
48	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133214	—	2	4	no	—
54	#13133209	—	2	4	no	—
55	#13133202	—	2	16	no	—
56	#13133191	—	2	4	no	—
57	#13133191	D₄	1	8	yes	—
58	#13133190	—	2	16	no	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	#13133141	—	2	4	no	—
66	#13133138	—	2	4	no	—
67	#13133137	—	4	2	no	—
68	#13133137	—	4	2	no	—
69	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
70	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
96	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
97	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	#11719924	—	4	8	no	—
151	#11719922	—	4	8	no	—
152	#11719921	—	2	8	no	—
153	#11719921	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	#11719919	—	2	8	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
183	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	D₂₁₂	—	2	4	no	—
215	D₂₁₂	—	2	4	no	—
216	D₂₁₂	—	4	2	no	—
217	D₂₁₂	—	4	2	no	—
218	D₂₁₂	—	8	8	no	—
219	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
220	#88322	—	4	2	no	—
221	#88322	—	4	2	no	—
222	#23941	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
238	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
250	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
251	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
252	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
253	Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×#540	—	53	1	no	—
255	C₂×#449	—	53	2	no	—
256	#2311	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#2026	—	53	1	no	—
258	#2025	—	53	1	no	—
259	#2014	—	53	1	no	—
260	#2011	—	53	1	no	—
261	#1879	—	53	2	no	—
262	#1877	—	53	2	no	—
263	#1874	—	53	2	no	—
264	#1818	—	53	1	no	—
265	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂×C₅₃	#2404	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3012	1	2	yes	—
269	C₂×C₅₃	#3119	1	2	yes	—
270	C₂×C₅₃	#3220	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3221	1	1	yes	characteristic
272	D₅₃	—	8	4	no	—
273	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
275	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
276	#540	—	106	8	no	—
277	C₂×#127	—	53	1	no	—
278	C₂×#125	—	53	1	no	—
279	C₂×#123	—	106	2	no	—
280	C₂×#121	—	53	2	no	—
281	C₂×#121	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
283	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#449	—	106	8	no	—
286	C₂×#103	—	53	2	no	—
287	C₂×#102	—	53	2	no	—
288	C₂×#102	—	53	2	no	—
289	C₂×#102	—	53	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
291	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	#386	—	2	2	no	—
296	#380	—	2	2	no	—
297	#340	—	53	2	no	—
298	#340	—	53	2	no	—
299	#336	—	53	2	no	—
300	#336	—	53	1	no	—
301	#336	—	53	1	no	—
302	C₅₃	#23941	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	4	no	—
306	C₂×#41	—	4	2	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
320	C₂×D₈	—	106	4	no	—
321	C₂×D₈	—	106	4	no	—
322	C₂×D₈	—	212	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
325	#127	—	106	4	no	—
326	#125	—	106	4	no	—
327	#123	—	106	16	no	—
328	#121	—	53	8	no	—
329	#121	—	106	16	no	—
330	#121	—	106	4	no	—
331	C₄×D₄	—	106	4	no	—
332	C₄×D₄	—	106	4	no	—
333	#117	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	#103	—	106	4	no	—
349	#102	—	106	4	no	—
350	#102	—	212	2	no	—
351	#102	—	212	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
353	#95	—	2	2	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	1	no	—
356	C₂⁴	—	106	2	no	—
357	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	4	8	no	—
359	#41	—	4	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	#11719945	1	2	yes	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	53	4	no	—
371	C₂×D₄	—	106	8	no	—
372	C₂×D₄	—	106	8	no	—
373	C₂×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂×D₄	—	424	2	no	—
379	C₂×D₄	—	424	2	no	—
380	C₂×D₄	—	424	2	no	—
381	C₂×D₄	—	424	2	no	—
382	C₂×D₄	#11719945	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	SD₁₆	—	212	8	no	—
404	D₈	—	212	8	no	—
405	C₂×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂×C₈	—	106	2	no	—
408	C₂×C₈	—	106	2	no	—
409	C₂×C₈	—	106	2	no	—
410	C₂×C₈	—	106	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	106	4	no	—
435	C₂³	—	212	2	no	—
436	C₂³	—	212	2	no	—
437	C₂³	—	212	2	no	—
438	C₂³	—	212	2	no	—
439	C₂³	—	212	2	no	—
440	C₂³	—	212	2	no	—
441	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	4	8	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	106	4	no	—
449	D₄	—	106	4	no	—
450	D₄	—	424	8	no	—
451	D₄	—	424	8	no	—
452	D₄	—	212	2	no	—
453	D₄	—	212	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄	—	424	8	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
482	C₈	—	212	2	no	—
483	C₈	—	212	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	4	1	no	—
487	C₂²	—	4	1	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	8	1	no	—
492	C₂²	—	8	1	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	424	2	no	—
495	C₂²	—	424	2	no	—
496	C₂²	—	424	2	no	—
497	C₂²	—	424	2	no	—
498	C₂²	—	212	4	no	—
499	C₂²	—	212	4	no	—
500	C₂²	—	212	4	no	—
501	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16811134	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
505	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	8	1	no	—
511	C₄	—	8	1	no	—
512	C₄	—	212	4	no	—
513	C₄	#16811263	1	2	yes	—
514	C₄	#16811263	1	2	yes	—
515	C₂	—	4	2	no	—
516	C₂	—	8	2	no	—
517	C₂	—	424	4	no	—
518	C₂	#20278034	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#20284016	1	2	yes	—
520	C₂	#20284914	1	2	yes	—
521	C₂	#20285765	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20285776	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2311	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2311	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23941
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811228	C₂	semidirect
2. C₂×#16810768	C₂	semidirect
3. #20275866	C₂	semidirect
4. #20275861	C₂	semidirect
5. #20275802	C₂	semidirect
6. #20275785	C₂	semidirect
7. #20275066	C₂	semidirect
8. #20275052	C₂	semidirect
9. #20275032	C₂	semidirect
10. #20274786	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2311	C₂	semidirect
256. #2311	D₅₃	semidirect
302. C₅₃	#23941	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811228	2
C₂×#16810768	2
#20275866	2
#20275861	2
#20275802	2
#20275785	2
#20275066	2
#20275052	2
#20275032	2
#20274786	2
C₅₃×#2311	2
#23941	53