Finite Group Databasebeta

← #27416048

Subgroups — #27416048

Order 13568.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810774C211yesmaximal, characteristic
3#20277297C211yesmaximal, characteristic
4#20275859C212yesmaximal, complemented
5#20275796C212yesmaximal, complemented
6#20275072C212yesmaximal, complemented
7#20275067C212yesmaximal, complemented
8#20275028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#450C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11719923C2212yes—
13#16811233—24no—
14#16811233—24no—
15C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#13133210—21no—
17C2×#13133210—21no—
18C2×#13133208—21no—
19C2×#13133208C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133207—21no—
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133182C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133176C2211yescharacteristic
25C2×#13133176C2211yescharacteristic
26#16810774—24no—
27C2×#13133142C2212yescomplemented
28C2×#13133141C2212yescomplemented
29C2×#13133138C2212yes—
30C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
31#16810526—21no—
32#16810526—21no—
33#16810526C2212yes—
34#16810526C2212yes—
35#16810479—21no—
36#16810479—21no—
37#16810386C2212yescomplemented
38#16810385C2212yescomplemented
39#16810377C2212yescomplemented
40#16810377C2212yescomplemented
41C23×D4×C53C2211yescharacteristic
42C22×SD16×C53C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#450—24no—
45C2×#102×C53C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C2×#11719923—24no—
49C2×#11719923—24no—
50C2×#11719923—42no—
51C22×#88322C2312yes—
52#13133215—22no—
53#13133215—22no—
54#13133210—28no—
55#13133210—28no—
56#13133208—28no—
57#13133208—22no—
58#13133208—22no—
59#13133207—28no—
60#13133196—22no—
61#13133196D414yes—
62Q8×Dic53—22no—
63Q8×Dic53—22no—
64#13133182—22no—
65#13133182—22no—
66#13133176—22no—
67#13133176—22no—
68#13133176—42no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2312yes—
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—22no—
83C2×C22⋊Dic53—22no—
84C2×C22⋊Dic53—22no—
85C2×C22⋊Dic53—22no—
86C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93#13133142—42no—
94#13133141—42no—
95#13133138—24no—
96C22⋊#88322—22no—
97C25×C53—21no—
98C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
99C22×D4×C53—24no—
100C22×D4×C53—21no—
101C22×D4×C53—22no—
102C22×D4×C53—22no—
103C22×D4×C53—42no—
104C22×D4×C53C2312yes—
105C23×C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×SD16×C53—24no—
107C2×SD16×C53—24no—
108C2×SD16×C53—42no—
109C22×C8×C53C2312yes—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111C22⋊Q8×C53D414yes—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115#102×C53—24no—
116C22⋊C8×C53—22no—
117C24×C53—24no—
118C24×C53—22no—
119C24×C53—42no—
120C24×C53—42no—
121C24×C53—82no—
122C24×C53—82no—
123C24×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53C2×D412yes—
128C2×D4×C53—24no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—48no—
135C2×D4×C53—48no—
136C2×D4×C53—42no—
137C2×D4×C53—42no—
138C2×D4×C53#4114yes—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106C2×D412yes—
158SD16×C53—48no—
159C2×C8×C53—22no—
160C2×C8×C53—22no—
161C2×C8×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—24no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53C2×D412yes—
165C22⋊C4×C53—24no—
166C22⋊Dic53—24no—
167C22⋊Dic53—22no—
168C22⋊Dic53—22no—
169C22⋊Dic53—42no—
170C22⋊Dic53—82no—
171C22⋊Dic53—82no—
172C22⋊Dic53—82no—
173C22⋊Dic53—82no—
174#11719923—48no—
175C4⋊Dic53—24no—
176C4⋊Dic53—24no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183#11719919—24no—
184#11719919—24no—
185#11719919—24no—
186#11719919—24no—
187#11719919—24no—
188C4×Dic53—24no—
189C4×Dic53—24no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—42no—
195C2×#88322—22no—
196C2×#88322—22no—
197C2×#88322—22no—
198C23×C53—21no—
199C23×C53—21no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—24no—
203C23×C53—48no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—84no—
211C23×C53—84no—
212C23×C53—88no—
213C23×C53—88no—
214C23×C53#12012yes—
215C23×C53C22×D411yescharacteristic
216Q8×C53—24no—
217Q8×C53—42no—
218D4×C53—24no—
219D4×C53—24no—
220D4×C53—48no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—42no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—24no—
226C2×C4×C53—24no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53#12012yes—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4112yes—
236C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253Dic106—24no—
254Dic106—42no—
255C8×C53—42no—
256#88322—42no—
257#23942—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—22no—
259C22×C53—22no—
260C22×C53—22no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—44no—
264C22×C53—44no—
265C22×C53—44no—
266C22×C53—816no—
267C22×C53—82no—
268C22×C53—82no—
269C22×C53—82no—
270C22×C53—82no—
271C22×C53C2×#12011yescharacteristic
272C22×C53#52511yescharacteristic
273C22×C53#53511yescharacteristic
274C22×C53#57712yes—
275C22×C53#57712yes—
276C4×C53—22no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53#54612yes—
280C4×C53#54612yes—
281Dic53—42no—
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53—42no—
287Dic53—82no—
288C2×#541—531no—
289C2×#450—531no—
290C2×#450D5311yescharacteristic
291#2309—531no—
292#2025—532no—
293#2013—532no—
294#1880—532no—
295#1880—532no—
296#1873—531no—
297#1873—531no—
298#1818—531no—
299C2×C53—42no—
300C2×C53—84no—
301C2×C53#240411yescharacteristic
302C2×C53#301011yescharacteristic
303C2×C53#301011yescharacteristic
304C2×C53#312312yes—
305C2×C53#322212yes—
306C23×D4C2×D5311yescharacteristic
307C22×SD16—532no—
308C22×SD16C2×D5312yes—
309#541—1064no—
310#541—1064no—
311C2×C4⋊Q8—531no—
312C2×#126—1061no—
313C2×#126—1061no—
314C2×#125—531no—
315C2×#125—1061no—
316C2×#125—1061no—
317C2×C22⋊Q8—531no—
318C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
319C2×C4×Q8—531no—
320C2×C4×Q8—531no—
321C2×#117—531no—
322C2×#117—531no—
323#450—24no—
324#450—1064no—
325C2×#103—532no—
326C2×#103—532no—
327C2×#102—532no—
328C2×#102C2×D5312yes—
329C2×C22⋊C8—531no—
330C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
331#390—532no—
332#390—532no—
333#390—1061no—
334#390—1061no—
335#379—1061no—
336#379—1061no—
337#340—532no—
338#340—532no—
339#336—532no—
340#336—532no—
341C53#2394211yescharacteristic, complemented, Sylow
342C25—21no—
343C22×Q8—531no—
344C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
345C22×D4—24no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—22no—
348C22×D4—22no—
349C22×D4—42no—
350C22×D4C22×D5312yes—
351C23×C4C22×D5311yescharacteristic
352C2×SD16—24no—
353C2×SD16—24no—
354C2×SD16—42no—
355C2×SD16—1064no—
356C2×SD16—1064no—
357C2×SD16—2122no—
358C22×C8—532no—
359C22×C8C22×D5312yes—
360C4⋊Q8—1062no—
361C4⋊Q8—1062no—
362#126—1068no—
363#126—1068no—
364#125—1062no—
365#125—1068no—
366#125—1068no—
367#125—1062no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—534no—
370C22⋊Q8—1062no—
371C22⋊Q8C22⋊D5314yes—
372C4×Q8—1062no—
373C4×Q8—1062no—
374C4×Q8—1062no—
375C4×Q8—1062no—
376#117—1062no—
377#117—1062no—
378#117—2122no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—531no—
381C2×C4⋊C4—531no—
382C2×C4⋊C4—531no—
383C2×C4⋊C4—532no—
384C2×C4⋊C4—1061no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—531no—
394C2×C22⋊C4—531no—
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C22⋊C4—1062no—
397C2×C22⋊C4—1062no—
398C2×C22⋊C4—1062no—
399C2×C22⋊C4—1062no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C42—531no—
402C2×C42—531no—
403C2×C42—1061no—
404C2×C42—1061no—
405C2×C42—1061no—
406#103—2122no—
407#103—2122no—
408#102—24no—
409#102—1064no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—1062no—
412C24—24no—
413C24—22no—
414C24—42no—
415C24—42no—
416C24—82no—
417C24—82no—
418C24D4×D5311yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—532no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1062no—
425C2×Q8—1062no—
426C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4#1171994714yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—531no—
443C22×C4—531no—
444C22×C4—531no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4D4×D5312yes—
451C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
452C22×C4C23×D5311yescharacteristic
453SD16—48no—
454SD16—2128no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1062no—
459C2×C8—1062no—
460C2×C8—1062no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—532no—
464C4⋊C4—1064no—
465C4⋊C4—1064no—
466C4⋊C4—1064no—
467C4⋊C4—1064no—
468C4⋊C4—1064no—
469C4⋊C4—1064no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1064no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1064no—
481C22⋊C4—4242no—
482C22⋊C4—4242no—
483C22⋊C4—4242no—
484C22⋊C4—4242no—
485C22⋊C4—2122no—
486C42—1064no—
487C42—1064no—
488C42—1061no—
489C42—1061no—
490C42—1061no—
491C42—1061no—
492C42—2122no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—24no—
498C23—48no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—88no—
508C23—88no—
509C23#1313318512yes—
510C23C2×D4×D5311yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—42no—
513Q8—1064no—
514Q8—2122no—
515D4—24no—
516D4—24no—
517D4—48no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4#1313318512yes—
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
548C2×C4C2×#1171994712yes—
549C2×C4#1313326212yes—
550C8—42no—
551C8—2122no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—816no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22C2×#1313318511yescharacteristic
566C22#1681112911yescharacteristic
567C22#1681118811yescharacteristic
568C22#1681142912yes—
569C22#1681143312yes—
570C4—22no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—4242no—
574C4—2122no—
575C4—2121no—
576C4—2121no—
577C4—2122no—
578C4—2121no—
579C4—2121no—
580C4#1681126012yes—
581C4#1681126712yes—
582C2—42no—
583C2—84no—
584C2#2027803111yescharacteristic
585C2#2028399711yescharacteristic
586C2#2028400011yescharacteristic
587C2#2028496112yes—
588C2#2028578312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#450C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D4×C53C22
hypercenterC2×#450D53
hypocenterC53#23942
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811233C2semidirect
4. #20275859C2semidirect
5. #20275796C2semidirect
6. #20275072C2semidirect
7. #20275067C2semidirect
8. #20275028C2semidirect
9. #20275025C2semidirect
10. #20274784C2semidirect
15. C2×#13133215C22semidirect
19. C2×#13133208C22semidirect
22. C2×Q8×Dic53C22semidirect
23. C2×#13133182C22semidirect
27. C2×#13133142C22semidirect
28. C2×#13133141C22semidirect
37. #16810386C22semidirect
38. #16810385C22semidirect
39. #16810377C22semidirect
40. #16810377C22semidirect
341. C53#23942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112332
C2×#168107742
#202772972
#202758592
#202757962
#202750722
#202750672
#202750282
#202750252
#202747842
C2×C53×#4502
#2394253