Subgroups — #27416052

Order 13568.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810775	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20277294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811236	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133208	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810775	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810523	—	2	2	no	—
32	#16810478	—	2	2	no	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
53	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
56	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133217	—	2	4	no	—
58	#13133212	—	2	16	no	—
59	#13133208	—	2	16	no	—
60	#13133197	—	2	4	no	—
61	#13133197	D₄	1	8	yes	—
62	#13133182	—	2	4	no	—
63	#13133182	—	2	4	no	—
64	#13133175	—	4	2	no	—
65	#13133174	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13133142	—	4	2	no	—
81	#13133140	—	4	2	no	—
82	#13133137	—	2	4	no	—
83	#13133129	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
117	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
142	#11719923	—	4	8	no	—
143	#11719921	—	2	8	no	—
144	#11719921	—	2	4	no	—
145	#11719921	—	4	2	no	—
146	#11719921	—	8	2	no	—
147	#11719921	—	8	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	#11719919	—	2	8	no	—
152	#11719919	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	#11719913	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
181	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
207	D₂₁₂	—	2	4	no	—
208	D₂₁₂	—	4	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
212	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
213	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
214	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
215	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
216	#88322	—	4	2	no	—
217	#23942	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
228	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
242	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
243	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
244	Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	Dic₅₃	—	8	1	no	—
248	C₂×#541	—	53	1	no	—
249	C₂×#450	—	53	2	no	—
250	#2309	—	53	1	no	—
251	#2025	—	53	1	no	—
252	#2025	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#2013	—	53	1	no	—
254	#2013	—	53	1	no	—
255	#1880	—	53	2	no	—
256	#1880	—	53	2	no	—
257	#1873	—	53	2	no	—
258	#1818	—	53	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂×C₅₃	#2404	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#3010	1	2	yes	—
262	C₂×C₅₃	#3123	1	2	yes	—
263	C₂×C₅₃	#3222	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#3222	1	1	yes	characteristic
265	D₅₃	—	4	2	no	—
266	D₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
269	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
270	#541	—	106	8	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
272	C₂×#126	—	106	2	no	—
273	C₂×#125	—	106	2	no	—
274	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
277	C₂×#117	—	53	1	no	—
278	C₂×#117	—	53	1	no	—
279	#450	—	106	8	no	—
280	C₂×#103	—	53	2	no	—
281	C₂×#103	—	53	2	no	—
282	C₂×#102	—	53	2	no	—
283	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
285	#390	—	53	1	no	—
286	#390	—	53	1	no	—
287	#390	—	53	1	no	—
288	#390	—	106	2	no	—
289	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#379	—	106	2	no	—
291	#340	—	53	2	no	—
292	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
293	#336	—	53	2	no	—
294	#336	—	53	1	no	—
295	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₅₃	#23942	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂⁵	—	106	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
305	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
316	#126	—	106	16	no	—
317	#125	—	2	4	no	—
318	#125	—	106	16	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
323	#117	—	106	4	no	—
324	#117	—	212	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	#103	—	212	2	no	—
345	#103	—	212	2	no	—
346	#102	—	2	4	no	—
347	#102	—	106	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	1	no	—
350	C₂⁴	—	53	1	no	—
351	C₂⁴	—	106	4	no	—
352	C₂⁴	—	106	1	no	—
353	C₂⁴	—	424	2	no	—
354	C₂⁴	—	424	2	no	—
355	C₂⁴	—	212	2	no	—
356	C₂⁴	—	212	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	53	2	no	—
367	C₂×D₄	—	106	4	no	—
368	C₂×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂×D₄	—	106	1	no	—
370	C₂×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂×D₄	—	212	2	no	—
372	C₂×D₄	—	212	8	no	—
373	C₂×D₄	—	212	8	no	—
374	C₂×D₄	—	212	2	no	—
375	C₂×D₄	#11719949	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	SD₁₆	—	212	8	no	—
389	SD₁₆	—	212	8	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	106	2	no	—
394	C₂×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	106	8	no	—
414	C₄²	—	106	2	no	—
415	C₄²	—	212	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	53	2	no	—
422	C₂³	—	106	1	no	—
423	C₂³	—	106	2	no	—
424	C₂³	—	106	2	no	—
425	C₂³	—	106	1	no	—
426	C₂³	—	106	2	no	—
427	C₂³	—	424	8	no	—
428	C₂³	—	424	8	no	—
429	C₂³	—	424	4	no	—
430	C₂³	—	424	4	no	—
431	C₂³	—	212	8	no	—
432	C₂³	—	212	1	no	—
433	C₂³	—	212	2	no	—
434	C₂³	—	212	2	no	—
435	C₂³	—	212	1	no	—
436	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	106	4	no	—
438	Q₈	—	106	4	no	—
439	Q₈	—	212	2	no	—
440	Q₈	—	212	2	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	106	4	no	—
444	D₄	—	212	8	no	—
445	D₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	1	no	—
456	C₂×C₄	—	106	1	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	1	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₈	—	212	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	8	1	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	1	no	—
478	C₂²	—	106	2	no	—
479	C₂²	—	106	4	no	—
480	C₂²	—	424	16	no	—
481	C₂²	—	424	1	no	—
482	C₂²	—	424	2	no	—
483	C₂²	—	424	1	no	—
484	C₂²	—	212	2	no	—
485	C₂²	—	212	4	no	—
486	C₂²	—	212	2	no	—
487	C₂²	—	212	1	no	—
488	C₂²	—	212	1	no	—
489	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#16811136	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
493	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	8	1	no	—
497	C₄	—	106	2	no	—
498	C₄	—	424	1	no	—
499	C₄	—	212	4	no	—
500	C₄	—	212	2	no	—
501	C₄	#16811264	1	2	yes	—
502	C₄	#16811266	1	2	yes	—
503	C₂	—	8	2	no	—
504	C₂	—	424	2	no	—
505	C₂	—	212	2	no	—
506	C₂	#20278035	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#20283998	1	2	yes	—
508	C₂	#20284969	1	2	yes	—
509	C₂	#20285788	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#20285790	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2025	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
hypercenter	#2025	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23942
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811236	C₂	semidirect
4. #20275858	C₂	semidirect
5. #20275800	C₂	semidirect
6. #20275797	C₂	semidirect
7. #20275071	C₂	semidirect
8. #20275067	C₂	semidirect
9. #20275026	C₂	semidirect
10. #20274785	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2025	C₂	semidirect
16. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
33. #16810385	C₂²	semidirect
34. #16810378	C₂²	semidirect
35. #16810377	C₂²	semidirect
36. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
252. #2025	D₅₃	semidirect
274. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
292. #340	C₂×D₅₃	semidirect
295. #336	C₂×D₅₃	semidirect
296. C₅₃	#23942	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811236	2
C₂×#16810775	2
#20277294	2
#20275858	2
#20275800	2
#20275797	2
#20275071	2
#20275067	2
#20275026	2
#20274785	2
C₅₃×#2025	2
#23942	53