Subgroups — #27416054

Order 13568.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810777	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20277298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275024	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811234	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810777	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810527	—	2	2	no	—
31	#16810485	—	2	2	no	—
32	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133212	—	2	16	no	—
54	#13133209	—	2	4	no	—
55	#13133207	—	2	16	no	—
56	#13133193	—	2	4	no	—
57	#13133193	D₄	1	8	yes	—
58	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	#13133175	—	4	2	no	—
61	#13133174	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#13133142	—	2	4	no	—
75	#13133141	—	2	4	no	—
76	#13133141	—	4	2	no	—
77	#13133129	—	2	4	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#103×C₅₃	—	4	2	no	—
92	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
115	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	—
130	Q₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	#11719925	—	4	8	no	—
138	#11719921	—	2	8	no	—
139	#11719921	—	2	4	no	—
140	#11719921	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	#11719919	—	2	8	no	—
146	#11719919	—	2	8	no	—
147	#11719919	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
160	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
161	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
162	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
163	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
165	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
195	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
198	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
199	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
200	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
201	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
202	#88322	—	4	2	no	—
203	#23943	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
209	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
218	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
220	Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	Dic₅₃	—	8	1	no	—
225	C₂×#541	—	53	1	no	—
226	C₂×#451	—	53	2	no	—
227	#2310	—	53	1	no	—
228	#2026	—	53	1	no	—
229	#2026	—	53	1	no	—
230	#2016	—	53	1	no	—
231	#2016	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#1878	—	53	2	no	—
233	#1878	—	53	2	no	—
234	#1873	—	53	2	no	—
235	#1818	—	53	1	no	—
236	C₂×C₅₃	#2404	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#3011	1	2	yes	—
238	C₂×C₅₃	#3127	1	2	yes	—
239	C₂×C₅₃	#3223	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3223	1	1	yes	characteristic
241	D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
243	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
244	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
245	#541	—	106	8	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#126	—	106	2	no	—
248	C₂×#125	—	53	1	no	—
249	C₂×#125	—	106	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
252	C₂×#117	—	53	1	no	—
253	C₂×#117	—	53	1	no	—
254	#451	—	106	8	no	—
255	C₂×#103	—	53	2	no	—
256	C₂×#103	—	53	2	no	—
257	C₂×#103	—	53	2	no	—
258	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
260	#391	—	53	1	no	—
261	#391	—	53	1	no	—
262	#391	—	53	1	no	—
263	#391	—	106	2	no	—
264	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	#381	—	106	2	no	—
266	#340	—	53	2	no	—
267	#340	—	53	2	no	—
268	#336	—	53	2	no	—
269	#336	—	53	1	no	—
270	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₅₃	#23943	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
278	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	#126	—	106	16	no	—
292	#125	—	106	4	no	—
293	#125	—	106	16	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
298	#117	—	106	4	no	—
299	#117	—	212	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	#103	—	4	2	no	—
316	#103	—	106	4	no	—
317	#103	—	106	4	no	—
318	#103	—	212	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	106	2	no	—
322	#95	—	106	2	no	—
323	#95	—	106	2	no	—
324	C₂⁴	—	53	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
342	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂×Q₈	#11719947	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
359	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	Q₁₆	—	4	8	no	—
362	Q₁₆	—	212	8	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	106	2	no	—
367	C₂×C₈	—	106	2	no	—
368	C₂×C₈	—	106	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	106	8	no	—
383	C₄²	—	106	2	no	—
384	C₄²	—	212	2	no	—
385	C₂³	—	53	2	no	—
386	C₂³	—	106	1	no	—
387	C₂³	—	106	2	no	—
388	C₂³	—	106	2	no	—
389	C₂³	—	106	1	no	—
390	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	2	4	no	—
392	Q₈	—	2	4	no	—
393	Q₈	—	2	4	no	—
394	Q₈	—	4	2	no	—
395	Q₈	—	4	2	no	—
396	Q₈	—	4	2	no	—
397	Q₈	—	106	4	no	—
398	Q₈	—	212	8	no	—
399	Q₈	—	212	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	8	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	1	no	—
424	C₂×C₄	—	212	1	no	—
425	C₂×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	—	212	1	no	—
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
432	C₈	—	4	2	no	—
433	C₈	—	212	2	no	—
434	C₂²	—	106	2	no	—
435	C₂²	—	106	4	no	—
436	C₂²	—	212	2	no	—
437	C₂²	—	212	1	no	—
438	C₂²	—	212	1	no	—
439	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#16811133	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16811436	1	2	yes	—
443	C₂²	#16811439	1	2	yes	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	4	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	8	1	no	—
448	C₄	—	106	2	no	—
449	C₄	—	424	1	no	—
450	C₄	—	212	2	no	—
451	C₄	—	212	2	no	—
452	C₄	—	212	4	no	—
453	C₄	#16811260	1	2	yes	—
454	C₄	#16811262	1	2	yes	—
455	C₂	—	212	2	no	—
456	C₂	#20278029	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#20284005	1	2	yes	—
458	C₂	#20285013	1	2	yes	—
459	C₂	#20285791	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#20285793	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2016	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#2016	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23943
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275867	C₂	semidirect
5. #20275866	C₂	semidirect
6. #20275815	C₂	semidirect
7. #20275058	C₂	semidirect
8. #20275054	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2016	C₂	semidirect
231. #2016	D₅₃	semidirect
271. C₅₃	#23943	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811234	2
C₂×#16810777	2
#20277298	2
#20275867	2
#20275866	2
#20275815	2
#20275058	2
#20275054	2
#20275024	2
#20274785	2
C₅₃×#2016	2
#23943	53