Finite Group Databasebeta

← #27416056

Subgroups — #27416056

Order 13568.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811233C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810779C211yesmaximal, characteristic
3#20277301C211yesmaximal, characteristic
4#20275864C212yesmaximal, complemented
5#20275813C212yesmaximal, complemented
6#20275058C212yesmaximal, complemented
7#20275053C212yesmaximal, complemented
8#20275028C211yesmaximal, characteristic
9#20275025C211yesmaximal, characteristic
10#20274784C211yesmaximal, characteristic
11C2×C53×#451C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11719925C2212yes—
13#16811233—24no—
14#16811233—24no—
15C2×#13133215C2211yescharacteristic
16C2×#13133210—21no—
17C2×#13133210—21no—
18C2×#13133208—21no—
19C2×#13133208C2211yescharacteristic
20C2×#13133207—21no—
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×#13133182C2211yescharacteristic
24C2×#13133176C2211yescharacteristic
25C2×#13133176C2211yescharacteristic
26#16810779—24no—
27C2×#13133142C2212yes—
28C2×#13133141C2212yes—
29C2×#13133141C2212yes—
30C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
31#16810530—21no—
32#16810530—21no—
33#16810530C2212yes—
34#16810530C2212yes—
35#16810486—21no—
36#16810486—21no—
37#16810386C2212yes—
38#16810385C2212yes—
39#16810377C2212yes—
40#16810377C2212yes—
41C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
42C22×Q16×C53C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#451—24no—
45C2×#103×C53C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C2×#11719925—24no—
49C2×#11719925—24no—
50C2×#11719925—42no—
51C22×#88322C2312yes—
52#13133215—22no—
53#13133215—22no—
54#13133210—28no—
55#13133210—28no—
56#13133208—28no—
57#13133208—22no—
58#13133208—22no—
59#13133207—28no—
60#13133196—22no—
61#13133196D414yes—
62Q8×Dic53—22no—
63Q8×Dic53—22no—
64#13133182—22no—
65#13133182—22no—
66#13133176—22no—
67#13133176—22no—
68#13133176—42no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2312yes—
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89#13133142—42no—
90#13133141—24no—
91#13133141—42no—
92C22⋊#88322—22no—
93#13133124—22no—
94#13133124—22no—
95#13133124—22no—
96#13133124—22no—
97C22×Q8×C53—24no—
98C22×Q8×C53—21no—
99C22×Q8×C53—22no—
100C22×Q8×C53—22no—
101C22×Q8×C53—42no—
102C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C53C2312yes—
104C23×C4×C53—21no—
105C23×C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C53—24no—
107C2×Q16×C53—24no—
108C2×Q16×C53—42no—
109C22×C8×C53C2312yes—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111C22⋊Q8×C53D414yes—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115#103×C53—24no—
116C22⋊C8×C53—22no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C53—24no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—48no—
128C2×Q8×C53—48no—
129C2×Q8×C53—42no—
130C2×Q8×C53—42no—
131C2×Q8×C53C2×D412yes—
132C2×Q8×C53#4114yes—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—24no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—42no—
140C22×C4×C53—42no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106C2×D412yes—
156Q16×C53—48no—
157C2×C8×C53—22no—
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—24no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53C2×D412yes—
163C22⋊C4×C53—24no—
164C22⋊Dic53—24no—
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—22no—
167C22⋊Dic53—42no—
168#11719925—48no—
169C4⋊Dic53—24no—
170C4⋊Dic53—24no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177#11719919—24no—
178#11719919—24no—
179#11719919—24no—
180#11719919—24no—
181#11719919—24no—
182C4×Dic53—24no—
183C4×Dic53—24no—
184C4×Dic53—21no—
185C4×Dic53—21no—
186C4×Dic53—21no—
187C4×Dic53—21no—
188C4×Dic53—42no—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—22no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53#12012yes—
197C23×C53C22×D411yescharacteristic
198Q8×C53—24no—
199Q8×C53—24no—
200Q8×C53—24no—
201Q8×C53—48no—
202Q8×C53—42no—
203Q8×C53—42no—
204Q8×C53—42no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—24no—
208C2×C4×C53—24no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—24no—
212C2×C4×C53—48no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53#12012yes—
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×#4112yes—
222C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239Dic106—24no—
240Dic106—42no—
241C8×C53—42no—
242#88322—42no—
243#23943—531nomaximal, Sylow
244C22×C53—22no—
245C22×C53—22no—
246C22×C53—22no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53C2×#12011yescharacteristic
250C22×C53#52511yescharacteristic
251C22×C53#53511yescharacteristic
252C22×C53#57812yes—
253C22×C53#57812yes—
254C4×C53—22no—
255C4×C53—44no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53#54612yes—
259C4×C53#54612yes—
260Dic53—42no—
261Dic53—41no—
262Dic53—41no—
263Dic53—41no—
264Dic53—41no—
265Dic53—42no—
266Dic53—82no—
267C2×#541—531no—
268C2×#451—531no—
269C2×#451D5311yescharacteristic
270#2310—531no—
271#2026—532no—
272#2016—532no—
273#1878—532no—
274#1878—532no—
275#1873—531no—
276#1873—531no—
277#1818—531no—
278C2×C53—42no—
279C2×C53#240411yescharacteristic
280C2×C53#301111yescharacteristic
281C2×C53#301111yescharacteristic
282C2×C53#312712yes—
283C2×C53#322312yes—
284C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
285C22×Q16—532no—
286C22×Q16C2×D5312yes—
287#541—1064no—
288#541—1064no—
289C2×C4⋊Q8—531no—
290C2×#126—1061no—
291C2×#126—1061no—
292C2×#125—531no—
293C2×#125—1061no—
294C2×#125—1061no—
295C2×C22⋊Q8—531no—
296C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
297C2×C4×Q8—531no—
298C2×C4×Q8—531no—
299C2×#117—531no—
300C2×#117—531no—
301#451—24no—
302#451—1064no—
303C2×#103—532no—
304C2×#103—532no—
305C2×#103—532no—
306C2×#103C2×D5312yes—
307C2×C22⋊C8—531no—
308C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
309#391—532no—
310#391—532no—
311#391—1061no—
312#391—1061no—
313#381—1061no—
314#381—1061no—
315#340—532no—
316#340—532no—
317#336—532no—
318#336—532no—
319C53#2394311yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×Q8—24no—
321C22×Q8—21no—
322C22×Q8—22no—
323C22×Q8—22no—
324C22×Q8—42no—
325C22×Q8—531no—
326C22×Q8C22×D5312yes—
327C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C23×C4C22×D5311yescharacteristic
330C2×Q16—24no—
331C2×Q16—24no—
332C2×Q16—42no—
333C2×Q16—1064no—
334C2×Q16—1064no—
335C2×Q16—2122no—
336C22×C8—532no—
337C22×C8C22×D5312yes—
338C4⋊Q8—1062no—
339C4⋊Q8—1062no—
340#126—1068no—
341#126—1068no—
342#125—1062no—
343#125—1068no—
344#125—1068no—
345#125—1062no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—534no—
348C22⋊Q8—1062no—
349C22⋊Q8C22⋊D5314yes—
350C4×Q8—1062no—
351C4×Q8—1062no—
352C4×Q8—1062no—
353C4×Q8—1062no—
354#117—1062no—
355#117—1062no—
356#117—2122no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—531no—
359C2×C4⋊C4—531no—
360C2×C4⋊C4—531no—
361C2×C4⋊C4—532no—
362C2×C4⋊C4—1061no—
363C2×C4⋊C4—1061no—
364C2×C4⋊C4—1061no—
365C2×C4⋊C4—1061no—
366C2×C4⋊C4—1061no—
367C2×C4⋊C4—1061no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—531no—
372C2×C22⋊C4—531no—
373C2×C22⋊C4—1061no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C42—531no—
376C2×C42—531no—
377C2×C42—1061no—
378C2×C42—1061no—
379C2×C42—1061no—
380#103—24no—
381#103—1064no—
382#103—2122no—
383#103—2122no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—1062no—
386#95—1062no—
387#95—1062no—
388#95—1062no—
389#95—1062no—
390C24D4×D5311yescharacteristic
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—48no—
401C2×Q8—48no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—532no—
405C2×Q8—1061no—
406C2×Q8—1062no—
407C2×Q8—1062no—
408C2×Q8#1171994714yes—
409C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—531no—
419C22×C4—531no—
420C22×C4—531no—
421C22×C4—531no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4D4×D5311yescharacteristic
426C22×C4D4×D5312yes—
427C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
428C22×C4C23×D5311yescharacteristic
429Q16—48no—
430Q16—2128no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—1062no—
435C2×C8—1062no—
436C2×C8—1062no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—532no—
440C4⋊C4—1064no—
441C4⋊C4—1064no—
442C4⋊C4—1064no—
443C4⋊C4—1064no—
444C4⋊C4—1064no—
445C4⋊C4—1064no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1064no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—1062no—
456C22⋊C4—1064no—
457C22⋊C4—2122no—
458C42—1064no—
459C42—1064no—
460C42—1061no—
461C42—1061no—
462C42—1061no—
463C42—1061no—
464C42—2122no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—21no—
469C23#1313318512yes—
470C23C2×D4×D5311yescharacteristic
471Q8—24no—
472Q8—24no—
473Q8—24no—
474Q8—48no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—1064no—
479Q8—2122no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—1061no—
494C2×C4—1061no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—1061no—
497C2×C4—1061no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—2122no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4#1313318512yes—
510C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
512C2×C4C2×#1171994712yes—
513C2×C4#1313326212yes—
514C8—42no—
515C8—2122no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22C2×#1313318511yescharacteristic
522C22#1681112911yescharacteristic
523C22#1681118811yescharacteristic
524C22#1681143612yes—
525C22#1681143912yes—
526C4—22no—
527C4—44no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—4242no—
531C4—2122no—
532C4—2121no—
533C4—2121no—
534C4—2122no—
535C4—2121no—
536C4—2121no—
537C4#1681126012yes—
538C4#1681126712yes—
539C2—42no—
540C2#2027803111yescharacteristic
541C2#2028400611yescharacteristic
542C2#2028400911yescharacteristic
543C2#2028500912yes—
544C2#2028579412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#451C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenterC2×#451D53
hypocenterC53#23943
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20275864C2semidirect
5. #20275813C2semidirect
6. #20275058C2semidirect
7. #20275053C2semidirect
319. C53#23943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112332
C2×#168107792
#202773012
#202758642
#202758132
#202750582
#202750532
#202750282
#202750252
#202747842
C2×C53×#4512
#2394353